利用元認(rèn)知策略，提升小學(xué)生估算能力

作者簡(jiǎn)介：許國(guó)堂（1979—），男，江蘇省連云港市南城中心小學(xué)。周新月（1990一），女，江蘇省連云港市南城中心小學(xué)。

元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，主要涉及元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三方面的內(nèi)容。元認(rèn)知知識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一般性知識(shí)，包含認(rèn)知活動(dòng)的內(nèi)容、起因和方法策略[]。元認(rèn)知體驗(yàn)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)當(dāng)前認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)的體驗(yàn)，包含認(rèn)知和情感體驗(yàn)[2]。在認(rèn)知活動(dòng)中，元認(rèn)知監(jiān)控過(guò)程是大腦整合多通道信息的過(guò)程[3]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要鼓勵(lì)學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果[4]。元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)是對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)，在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展上有較大優(yōu)勢(shì)。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)估算例題，探索如何利用元認(rèn)知策略以更好地提升學(xué)生的估算能力。

一、審視估算內(nèi)涵

首先，估算是一種非程序化的算法，適用于不必準(zhǔn)確計(jì)算的場(chǎng)景，有助于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題或判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。估算的心理過(guò)程有三大步驟：重新表達(dá)、心算和補(bǔ)償。估算的四個(gè)情感維度（數(shù)學(xué)自信心、估算情感認(rèn)同、精確答案偏向和估算的有用性認(rèn)同）的變化和年齡相關(guān)，又有各自的發(fā)展速度和規(guī)律［5]。

其次，估算能力是一種綜合能力，它不僅要求學(xué)生牢固掌握近似數(shù)等知識(shí)，也要求學(xué)生具備良好的發(fā)散思維能力以及運(yùn)用策略的意識(shí)和能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的過(guò)程中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)建和內(nèi)化知識(shí)能力、策略意識(shí)以及容錯(cuò)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

最后，估算是由知識(shí)、技能、情感三方面共同構(gòu)成的[]，知識(shí)方面包含近似數(shù)的作用、過(guò)程結(jié)果的多樣性和恰當(dāng)性，技能方面涵蓋對(duì)信息的重新表達(dá)、補(bǔ)充和轉(zhuǎn)譯，情感方面涉及信心、容錯(cuò)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用等。估算教學(xué)必須建立在數(shù)量單位學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和應(yīng)用意識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)現(xiàn)狀

（一）小學(xué)階段的估算內(nèi)容

小學(xué)階段估算的運(yùn)用主要分為兩類：一是解決實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題等。二是輔助精確計(jì)算，如計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，先估計(jì)積是幾位數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算除法時(shí)，先估計(jì)商是幾位數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)習(xí)估算的過(guò)程中，受所學(xué)知識(shí)、題目類型的影響，學(xué)生每個(gè)階段的表現(xiàn)不同?？v觀小學(xué)一到六年級(jí)的數(shù)學(xué)課本，可以發(fā)現(xiàn)，估算在二年級(jí)下學(xué)期開始出現(xiàn)，在第二學(xué)段，估算知識(shí)比較密集，在第三學(xué)段，學(xué)生對(duì)估算的運(yùn)用較多。

具體來(lái)說(shuō)，二年級(jí)下冊(cè)教材首次出現(xiàn)估算內(nèi)容，并介紹了“約等于”符號(hào)。在這個(gè)時(shí)期，學(xué)生只需要會(huì)取近似數(shù)并進(jìn)行加減就可以解決問(wèn)題。三年級(jí)上冊(cè)教材旨在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算解決生活中的問(wèn)題。在這個(gè)時(shí)期，學(xué)生要處理“估大”“估小”的問(wèn)題，并結(jié)合已知條件和實(shí)際情況在一個(gè)范圍內(nèi)取合適的數(shù)字。三年級(jí)下冊(cè)教材則出現(xiàn)了更為復(fù)雜的估算，這個(gè)時(shí)期的問(wèn)題會(huì)涉及兩個(gè)成分，需要計(jì)算策略的加入，要求學(xué)生具備更好的估算能力，以部分估測(cè)整體。這個(gè)時(shí)期是學(xué)生整數(shù)和小數(shù)估算能力發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，估算問(wèn)題不僅出現(xiàn)得比較多，難度跨度也比較大。進(jìn)入五年級(jí)，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，發(fā)展分?jǐn)?shù)估算能力，學(xué)生認(rèn)知的提升和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，使這個(gè)時(shí)期的估算不再是單純地處理數(shù)字，更多地是要解決實(shí)際問(wèn)題，并要求學(xué)生再現(xiàn)估算過(guò)程，有些“一維”向“二維”發(fā)展的意味。教材中介紹的估算策略十分多樣，策略的運(yùn)用由淺入深，螺旋上升，表現(xiàn)出一定的自適應(yīng)性。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)存在的問(wèn)題

不同于精確計(jì)算算法的程序化和結(jié)果的確定性，估算的方法和結(jié)果是多元化的，和學(xué)生熟悉的思維方式呈現(xiàn)對(duì)立狀態(tài)，這導(dǎo)致估算這一內(nèi)容并未真正融入數(shù)學(xué)課程[7]。小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)存在一些問(wèn)題，具體如下。

1.學(xué)生害怕出錯(cuò)，過(guò)于依賴精確計(jì)算

由于估算方法的不同，學(xué)生會(huì)得到不同的得數(shù)，容易對(duì)估算形成一種“模棱兩可”“不準(zhǔn)確”的認(rèn)識(shí)，在面對(duì)估算題無(wú)計(jì)可施的時(shí)候，他們干脆使用豎式計(jì)算得到精確答案，甚至把估算看作一種可以替代的、“低階”的計(jì)算方法。這可以反映出學(xué)生害怕出錯(cuò)的心理，他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心不足，容錯(cuò)能力低，思維加工較少，傾向于做更多的簡(jiǎn)單勞動(dòng)，如程式化的運(yùn)算，從而錯(cuò)失估算能力發(fā)展的機(jī)會(huì)。

2.教師教學(xué)觀念陳舊，忽視估算學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更關(guān)注卷面占比較多的精確計(jì)算，對(duì)估算則是捎帶而過(guò)，不深挖知識(shí)，鉆研教材，不與學(xué)生探索估算方法，也不進(jìn)行估算策略優(yōu)化。此外，教師對(duì)估算的教法學(xué)習(xí)得不夠透徹，對(duì)估算的教研不多，即使知道自己在這方面的知識(shí)能力有所欠缺也少有補(bǔ)救。由于沒(méi)有足夠的探索和體驗(yàn)，學(xué)生不能完全經(jīng)歷估算的過(guò)程，也無(wú)法將估算知識(shí)運(yùn)用到學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中，學(xué)過(guò)就忘，估算教學(xué)不連續(xù)、不長(zhǎng)效。課堂的評(píng)價(jià)也比較單一，嚴(yán)重束縛了學(xué)生思維的發(fā)展[8]。

三、利用元認(rèn)知策略提升小學(xué)生估算能力的可行途徑

利用元認(rèn)知策略，不僅可以幫助學(xué)生更快地理解估算，更重要的是能促使其自我監(jiān)控，自我調(diào)整，探索更好、更有效的估算方法，更靈活地解決實(shí)際問(wèn)題[9]。

（一）元認(rèn)知知識(shí)外顯，減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷

學(xué)生在第一學(xué)段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并建立了信心，在第二學(xué)段形成了數(shù)感、運(yùn)算能力，在第三學(xué)段初步形成了推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。估算的思維過(guò)程復(fù)雜、內(nèi)隱，元認(rèn)知知識(shí)外顯可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自身能力以及學(xué)習(xí)任務(wù)。教師可通過(guò)直接、具體的展示，頻繁、多樣的反饋促使學(xué)生積極進(jìn)行估算，將思維過(guò)程外化；通過(guò)清晰明確的目標(biāo)和語(yǔ)言，使學(xué)生更快地鏈接前置經(jīng)驗(yàn)，選擇運(yùn)用認(rèn)知策略，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展。

例1：張大叔把收獲的生姜裝在同樣大的袋子里，一共裝了40袋。他稱了其中的4袋，結(jié)果分別是18千克、21千克、19千克、23千克。他大約一共收獲生姜多少千克？

例1中的元認(rèn)知知識(shí)有：什么是估算、為什么要估算、什么時(shí)候（情境）需要估算以及如何進(jìn)行估算的知識(shí)和策略。元認(rèn)知知識(shí)外顯需要三個(gè)步驟：鏈接前置經(jīng)驗(yàn)→解釋需要估算的原因→教學(xué)例題。結(jié)合例1簡(jiǎn)述如下。

環(huán)節(jié)1：?jiǎn)拘选肮浪恪毕嚓P(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)

展示二年級(jí)學(xué)習(xí)的近似數(shù)相關(guān)場(chǎng)景，全班交流。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出18、21、19、23的近似數(shù)。之后，引導(dǎo)學(xué)生再讀題，注意“同樣大的袋子”，并提問(wèn)：“為什么要強(qiáng)調(diào)袋子一樣大？”學(xué)生通過(guò)交流可以明確，同樣大的袋子裝同一類物品，重量應(yīng)該差不多。

環(huán)節(jié)2：探討為什么要用估算解決問(wèn)題

梳理數(shù)量關(guān)系，引起認(rèn)知沖突：一共40袋但不知道每袋的質(zhì)量，怎么辦？

指出：可以根據(jù)已稱的4袋估計(jì)每袋的質(zhì)量。

教學(xué)“估算”。

環(huán)節(jié)3：展示估算的思考過(guò)程，總結(jié)反思

板書 18≈20 ， 21≈20 ， 19≈20 ， 23≈20 ，估計(jì)每袋 生姜約20千克。

20×40=800 （千克）

答：他大約一共收獲生姜800千克。

最后，讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，交流思考過(guò)程和收獲體會(huì)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師外顯的、明確的指導(dǎo)可以使學(xué)生對(duì)估算有更完整的、更清晰的認(rèn)識(shí)。在回顧反思環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出解決問(wèn)題的過(guò)程，解釋為什么一定要用估算才能解決問(wèn)題，明確用估算解決問(wèn)題的方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到估算是有用的，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)和運(yùn)用估算的信心。知道什么時(shí)候使用、怎樣使用估算是提升學(xué)生估算能力的關(guān)鍵。

（二）元認(rèn)知體驗(yàn)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)感受與自評(píng)

估算有五個(gè)步驟，即“提取→評(píng)價(jià)→重新表述→調(diào)整→得出答案”。在接觸新的數(shù)字運(yùn)算題目的時(shí)候，學(xué)生會(huì)先在他們熟悉的運(yùn)算模式里搜尋合適的解決方法，接著對(duì)這種解決方法產(chǎn)生評(píng)價(jià)，如“太復(fù)雜”“不需要或難以精確計(jì)算”，然后尋求其他解決問(wèn)題的方式一一估算，根據(jù)題目的需求取整或者補(bǔ)償，進(jìn)行比對(duì)和調(diào)整，最后得出答案。教師要給予學(xué)生足夠長(zhǎng)的時(shí)間，使他們感受每一個(gè)步驟，重視學(xué)習(xí)的過(guò)程。

例2：一頁(yè)有21行，每行29個(gè)字。這一頁(yè)大約有多少個(gè)字？

在解決例2的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種估算方式，如只取21的近似數(shù)20，只取29的近似數(shù)30，或者同時(shí)取兩個(gè)數(shù)字的近似數(shù)。在估算的過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)Χ喾N估算方法進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，并注意到21的近似數(shù)稍小，29的近似數(shù)稍大，它們相乘就可以得到比只取一個(gè)近似數(shù)計(jì)算更為準(zhǔn)確的結(jié)果。同時(shí)，因?yàn)椤?20×30 ”的計(jì)算更加方便，所以學(xué)生在進(jìn)行調(diào)整后多會(huì)采取同時(shí)取兩個(gè)數(shù)字近似數(shù)的估算方法。在核對(duì)交流環(huán)節(jié)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試再現(xiàn)估算過(guò)程，積極進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

（三）元認(rèn)知監(jiān)控，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

元認(rèn)知監(jiān)控主要有知識(shí)監(jiān)控、方法監(jiān)控和情緒監(jiān)控。通過(guò)知識(shí)監(jiān)控，學(xué)生可以活躍思維，探索出更有效率的估算方法，深化知識(shí)理解。在例2的教學(xué)中，教師如果直接講解取兩個(gè)近似數(shù)，看起來(lái)效率高了一些，實(shí)則忽略了元認(rèn)知的規(guī)律。學(xué)生無(wú)法對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)，估算容易變成形式化的、固化的、被特定詞激發(fā)的過(guò)程。方法監(jiān)控可以避免學(xué)生思維的僵化、固化，學(xué)生可在思考“怎樣估算，為什么這樣估算，還有沒(méi)有更好的估算方法，為什么某種估算方法更好”的過(guò)程中理解估算原因，明白如何調(diào)整估算策略，在之后的學(xué)習(xí)中才能有效遷移運(yùn)用相應(yīng)策略。而情緒監(jiān)控能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和容錯(cuò)能力，使其養(yǎng)成不畏困難、樂(lè)于交流、耐心細(xì)致、善于調(diào)節(jié)的良好品質(zhì)。

例3：王叔叔每分鐘輸入90多個(gè)字，6分鐘可以錄完一份540字的文件嗎？

該題的元認(rèn)知監(jiān)控過(guò)程如圖1所示。

值得注意的是，估算能力的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能將估算局限于教學(xué)單元中，教師應(yīng)有意識(shí)地在課堂教學(xué)中進(jìn)行滲透，豐富情境，幫助學(xué)生有效管理和優(yōu)化自己的認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力、提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力），形成質(zhì)疑問(wèn)難、自我反思的精神，提升社會(huì)適應(yīng)能力。

結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，元認(rèn)知策略可以幫助學(xué)生設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，監(jiān)控學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果，調(diào)整學(xué)習(xí)策略，外化思維過(guò)程。在此策略的輔助下，學(xué)生能夠很好地抓住基本事實(shí)、數(shù)位和算術(shù)特性，熟練進(jìn)行心算，靈活地進(jìn)行策略選擇，在問(wèn)題解決過(guò)程中體會(huì)估算在生活中的作用，形成應(yīng)用意識(shí)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1］陳娟娟，李欣宇，顏石珍.元認(rèn)知知識(shí)外顯教學(xué)對(duì)學(xué)生科學(xué)探究能力的影響：一項(xiàng)基于虛擬仿真科學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)證研究［J］.遠(yuǎn)程教育雜志，2025，43（1）：57-65.

[2]趙越.豐富元認(rèn)知體驗(yàn)提高學(xué)習(xí)能力[J]：海外英語(yǔ)，2013（3）：318-319.

[3］劉淑芳，陳功香．基于腦科學(xué)的動(dòng)態(tài)元認(rèn)知監(jiān)控理論新發(fā)展［J］.教育生物學(xué)雜志，2023，11（1）：1-6.

[4］中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：4.

[5」司繼偉.小學(xué)兒童估算能力研究［D」.重慶：西南師范大學(xué)，2002.

[6]羅予晴.估算與標(biāo)準(zhǔn)算法在教學(xué)中的融合：以加、減法為例[J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2016（增刊2）：13-15.

［7］曾令良．關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)估算的思考［J］.西部素質(zhì)教育，2017，3（9）：151-152.

[8」李書輝.三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)口算能力的現(xiàn)狀研究[D］.天津：天津師范大學(xué)，2023.

[9］張敏.小學(xué)生數(shù)學(xué)估算能力的元認(rèn)知干預(yù)研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2008.