信息技術(shù)與初中數(shù)學教學深度融合促進學生幾何直觀素養(yǎng)發(fā)展的實踐研究

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)要注重信息技術(shù)與數(shù)學教學的融合，并明確指出教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究新知的欲望；利用數(shù)學專用軟件等教學工具開展數(shù)學實驗，將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構(gòu)[1.由此可見，新課標對信息技術(shù)與數(shù)學教學的融合提出了具體的要求.

信息技術(shù)，如幾何畫板和Excel，為數(shù)學教學提供了有力支持.幾何畫板作為動態(tài)幾何軟件，能直觀呈現(xiàn)幾何概念和定理，將抽象問題具體化、形象化，便于學生理解和掌握；Excel作為數(shù)據(jù)處理和分析工具，可輔助學生統(tǒng)計數(shù)據(jù)、繪制圖表等，培養(yǎng)其數(shù)據(jù)觀念和應(yīng)用意識.將幾何畫版和Excel融人數(shù)學教學，既能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習效率，又能發(fā)展學生的幾何直觀素養(yǎng).基于本校學情，筆者從幾何圖形、函數(shù)、統(tǒng)計與概率、中考題四大板塊，探討信息技術(shù)與初中數(shù)學教學深度融合以促進學生幾何直觀素養(yǎng)發(fā)展的教學策略，

一、實踐探索

（一）信息技術(shù)融入幾何圖形教學

幾何是數(shù)學的重要分支，在初中數(shù)學中占據(jù)著重要地位，學習幾何不僅能夠培養(yǎng)學生的空間觀念和邏輯推理能力，而且對發(fā)展學生的幾何直觀素養(yǎng)具有關(guān)鍵作用.為強化這一培養(yǎng)目標，新人教版教材在“幾何圖形\"板塊編排了如下信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容（見表1）.

在平時教學中，教師不必局限于上述六個內(nèi)容.在復雜抽象的幾何圖形教學中，可適時利用信息技術(shù)將抽象內(nèi)容直觀化、復雜內(nèi)容簡單化，幫助學生理解圖形本質(zhì)，提高學習興趣，提升幾何直觀素養(yǎng).

[案例1]用軸對稱進行圖案設(shè)計

利用幾何畫板輔助學生理解軸對稱圖形的概念和性質(zhì)，可按以下步驟進行：

第一步，直觀呈現(xiàn)折疊過程.利用幾何畫板動態(tài)演示軸對稱圖形的折疊過程（如圖1），學生直觀觀察圖形沿對稱軸翻折，深化對軸對稱概念的理解.

第二步，交互式探究.學生親自操作幾何畫板，拖動圖形的不同部分，觀察對稱軸的位置及圖形的變化（如圖2）.此交互式探究能提高學生的參與度和理解能力.

第三步，驗證性質(zhì).教師引導學生使用幾何畫板的測量工具驗證對稱點、對稱軸的性質(zhì)，如對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分等.

第四步，探索發(fā)現(xiàn).借助幾何畫板動態(tài)功能，學生探索軸對稱圖形的變換過程，發(fā)現(xiàn)軸對稱與其他幾何概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進認知發(fā)展.

第五步，實踐應(yīng)用.學生利用幾何畫板自主設(shè)計軸對稱圖案（如圖3）.

如此將幾何畫板融入幾何圖形教學，既能將抽象的軸對稱概念及性質(zhì)具象呈現(xiàn)，又能激發(fā)學生的探索興趣，提升其幾何直觀素養(yǎng)．

綜上，在幾何圖形與信息技術(shù)融合教學中，可采用下述教學框架（如圖4）.

（二）信息技術(shù)融入函數(shù)研究型教學

初中數(shù)學的函數(shù)概念是數(shù)學學習的基石，既可幫助學生形成邏輯思維和抽象思維，又為后續(xù)數(shù)學學習打好基礎(chǔ).函數(shù)是構(gòu)建模型、解決問題的重要工具.函數(shù)的概念和性質(zhì)貫穿初中數(shù)學各板塊，為教學核心.新人教版教材在函數(shù)板塊融人了信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容（見表2）.

[案例2]探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

在探究二次函數(shù) 的圖象和性質(zhì)時，傳統(tǒng)方法存在不足.教師在黑板上通過列表、描點、連線繪制的圖象，可能不夠準確，且黑板畫圖范圍有限，無法呈現(xiàn)無限遠處的圖象.學生只能依賴想象和教師講解死記硬背知識.而利用幾何畫板動態(tài)展示圖象的形成及變化過程，能讓軌跡問題形象直觀，有助于學生正確建構(gòu)知識.如系數(shù)變化與圖象位置的關(guān)系等，均可通過幾何畫板直觀清晰地呈現(xiàn).如此，既能讓學生更好地理解數(shù)形結(jié)合思想，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能消除其對函數(shù)學習的恐懼心理，激發(fā)學習興趣，從而提升幾何直觀素養(yǎng).

具體教學操作如下：

第一步，課前教師借助幾何畫板構(gòu)建二次函數(shù) 的動態(tài)模型（如圖5）.

第二步，教師調(diào)整 的取值（正負轉(zhuǎn)換），提出問題： 的值如何影響二次函數(shù)的開口方向和大小？”

第三步，教師調(diào)整 b 和 c 的值，引導學生找出不同二次函數(shù)的頂點，并提問：“如何通過 a ， b ， c 的正負來確定頂點所在的象限？”

第四步，教師讓學生調(diào)整參數(shù)，使其發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的對稱性，并詢問：“對稱軸與什么有關(guān)？如何計算？”

通過此教學設(shè)計，教師可將信息技術(shù)融入函數(shù)教學.學生不僅能掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，還能通過實踐探索培養(yǎng)數(shù)學思維和軟件操作技能.相較于傳統(tǒng)教學，信息技術(shù)可清晰呈現(xiàn)函數(shù)圖象，助力學生理解函數(shù)知識，提升學生的幾何直觀素養(yǎng).

綜上，探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，可采用以下信息技術(shù)融合的教學框架（如圖6）.

（三）信息技術(shù)融入數(shù)據(jù)分析型教學

大數(shù)據(jù)分析主要涉及統(tǒng)計與概率內(nèi)容.統(tǒng)計與概率是數(shù)學的重要分支，涵蓋數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析以及事件發(fā)生可能性計算，有助于學生形成數(shù)據(jù)觀念，理解數(shù)據(jù)認知的現(xiàn)實意義，感知大數(shù)據(jù)時代特征.初中統(tǒng)計與概率的學習，既能培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)觀念，又是發(fā)展學生幾何直觀素養(yǎng)的重要途徑.新人教版教材在數(shù)據(jù)分析部分編排了信息技術(shù)相關(guān)內(nèi)容（見表3）.

[案例3]利用計算機畫統(tǒng)計圖

在講解七年級下冊教材第135頁問題1“如果要了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，你會怎么做？”時，可先展示實際案例中的統(tǒng)計圖，激發(fā)學生學習興趣，使其體會統(tǒng)計圖的直觀性和重要性.

針對此問題，可借助Excel完成數(shù)據(jù)收集、整理、歸納與描述，使學生感受Excel處理數(shù)據(jù)和畫圖的便捷性，同時掌握不同統(tǒng)計圖的特點和適用場景.教師先示范繪制一種統(tǒng)計圖，隨后學生分組選不同統(tǒng)計圖類型，用計算機軟件完成繪制.各組演示講解繪制過程后，教師客觀評價，指出優(yōu)缺點，并提出“如何根據(jù)數(shù)據(jù)預測全校情況？”的問題.以下是各類統(tǒng)計圖（如圖7）：

如此教學，學生不僅能掌握統(tǒng)計圖的繪制技巧，還能在實踐中提升數(shù)據(jù)分析能力和幾何直觀素養(yǎng).

綜上，在探究數(shù)據(jù)分析與信息技術(shù)融合教學時，可按以下框架（如圖8）實施.

（四）信息技術(shù)融入中考題教學

幾何畫板是一款功能強大的數(shù)學繪圖軟件，能助力教師和學生更直觀地理解數(shù)學概念和解題過程.在中考數(shù)學真題教學中，教師可運用幾何畫板動態(tài)解析題目，引導學生通過觀察圖形變化探索解題思路.特別是在解決中考壓軸題等復雜問題時，幾何畫板的直觀呈現(xiàn)能深化知識理解，助力問題解決.

[案例4]（2024年廣西中考數(shù)學第26題）如圖9， Δ A B C 中， 的垂直平分線分別交 A C ， A B 于點 M ， O ， C O 平分 ∠ A C B

（1）求證： Δ A B C Δ C B O

（2）如圖10，將 Δ A O C 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ，旋轉(zhuǎn)角為 ，連接

① 求 面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角 α 的度數(shù)，并說明理由；

② 當 是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角 α 的度數(shù).

本題為中考壓軸題，考查相似三角形的判定、圖形旋轉(zhuǎn)、最值問題及直角三角形的判定等知識，綜合考查學生審題、讀圖、提取信息的能力，以及幾何直觀素養(yǎng)、空間想象能力，還有挖掘隱含條件、運用數(shù)學知識綜合解決問題的能力.

第（1）問結(jié)合直角、角平分線、垂直平分線的條件，易得兩個相等角，依據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似\"即可求解，屬于容易題.

第（2）問難度較大，因其是圖形運動變化問題，學生很難想象旋轉(zhuǎn)過程.借助幾何畫板動態(tài)展示動畫過程，便于找到符合題目條件的圖形，從而突破難點.對于第（2）問的第 ① 小問，求 面積的最大值，根據(jù)三角形面積公式，以定邊 為底邊，高最大時面積最大.借助幾何畫板動態(tài)演示可知，當 時，點 M 到 的距離最大為4，即此時高最大，根據(jù)題目條件可得 面積的最大值為 ，此時旋轉(zhuǎn)角 α 為 （如圖11）；對于第（2）問的第 ② 小問，借助幾何畫板可直接得出，當 是直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角 α 的度數(shù)為 或 （如圖12和圖13）.

在整個過程中，幾何畫板可助力學生直觀感知題目中圖形的運動變化及各變量關(guān)系，進而降低解題難度.學生動手操作不僅能體驗信息技術(shù)的強大功能，更能理解中考題的命題意圖，掌握解題技巧，實現(xiàn)從解題到研題的轉(zhuǎn)變，全面提升綜合素養(yǎng).

綜上，中考真題教學融合信息技術(shù)，可依據(jù)以下框架（如圖14）開展.

在習題講評課中，教師可引導學生借助幾何畫板深化對數(shù)學問題的理解，掌握解題技巧，這既能幫助學生突破解題難點，又能提升其信息素養(yǎng)、實踐能力和幾何直觀素養(yǎng).

二、未來展望

未來，隨著信息技術(shù)飛速發(fā)展，幾何畫板、Excel的潛力將得到進一步挖掘與發(fā)揮，為數(shù)學教學帶來更多的可能性和創(chuàng)新性.例如，結(jié)合人工智能（AI技術(shù)實現(xiàn)智能推薦與自動糾錯；整合虛擬現(xiàn)實（VR）和增強現(xiàn)實（AR）技術(shù)打造沉浸式學習體驗[3]；為每個學生定制個性化學習路徑，依據(jù)其學習進度和理解能力調(diào)整教學內(nèi)容與難度；推動跨學科應(yīng)用，將數(shù)學與物理、工程、建筑、科學、經(jīng)濟學等學科融合，助力學生多個維度理解空間、幾何概念和數(shù)據(jù)分析；引入游戲化設(shè)計，通過數(shù)學軟件提升學習趣味性和提高學生參與度；創(chuàng)新教學方法，充分發(fā)揮幾何畫板、Excel的交互特性；利用在線協(xié)作功能，支持師生跨地域合作解決復雜數(shù)學問題，并借助云計算增強Excel的協(xié)同共享能力.

這些展望表明，信息技術(shù)與初中數(shù)學教學的深度融合將在未來教育中發(fā)揮重要的作用，不僅能提升教學質(zhì)量，還能培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)，為其未來學習和職業(yè)生涯奠定堅實的基礎(chǔ)[4].

綜上所述，在教育現(xiàn)代化背景下，充分發(fā)揮信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用價值，促進兩者深度融合已成為必然趨勢.鑒于此，作為初中數(shù)學教師，唯有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念，結(jié)合課堂教學實際，堅持深度有效的融合原則，靈活且科學地將信息技術(shù)應(yīng)用到初中數(shù)學教學中，才能全面提升教學質(zhì)量，有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

[參考文獻]

[1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]周洪濤.幾何畫板在雙曲線教學中的應(yīng)用[D].上海：華東師范大學，2022.

[3］張淇茗.新時代大中小學生態(tài)文明教育一體化研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2024，45（13）：173-174.

[4]王剛.數(shù)字化資源融入初中編程教學的創(chuàng)新探究[J].中國新通信，2024，26（5）：122-124.

（責任編輯 黃春香）