顯化思維過程 提升思維能力

一、拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)中“交互體系”模式簡介

拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)是當(dāng)前教育教學(xué)工作的重要目標(biāo)。高中階段作為拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的關(guān)鍵期，至關(guān)重要。相較于教育強省，西部地區(qū)的物理拔尖教學(xué)一直面臨師資力量不足、拔尖課程不成體系、小初高銜接不暢等現(xiàn)實問題。為解決這些問題，筆者基于多年競賽教學(xué)實踐，以“活動激發(fā)興趣、思維提升能力”為理念，以“高維激發(fā)、多維雕琢”為著力點，構(gòu)建了“師一生一會\"三維交互模式（如圖1）。該模式包含三個要素：（1）師：專業(yè)扎實、真愛育人、勇于創(chuàng)新的競賽教練；（2）生：主動進取、熱愛物理、刻苦鉆研的資優(yōu)生；（3）會：目標(biāo)明確、開拓創(chuàng)新、互動交流的物理學(xué)科社團組織。

“師一生一會”三維角色功能定位如下：（1）教師維度：學(xué)術(shù)引領(lǐng)與心理建設(shè)。秉持“貼身指導(dǎo)、溫暖陪跑”的真愛教育理念，教師兼具學(xué)科導(dǎo)師和心理導(dǎo)師雙重角色。通過將復(fù)雜問題拆分為階梯式探究任務(wù)，同時提供有效的心理疏導(dǎo)，實現(xiàn)學(xué)術(shù)指導(dǎo)與心理建設(shè)的動態(tài)平衡。（2）學(xué)生維度：主動建構(gòu)與創(chuàng)新遷移。學(xué)生采用“問題溯源 錯題歸因 知識重構(gòu)\"的主動理論學(xué)習(xí)模式（運用費曼技巧重建認(rèn)知體系），結(jié)合“理論建模 軟件仿真 實驗驗證”的實驗探究模式，依托我校物理高端實驗室平臺，完成知識遷移與創(chuàng)新，實現(xiàn)競賽能力向科研素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。（3）社團維度：資源整合與信息分享。學(xué)校積極營造學(xué)術(shù)氛圍（由副校長直接推動物理社團建設(shè)），組織開展系列特色活動：打造學(xué)科閱讀品牌活動鏈、開展自編物理原創(chuàng)題活動、舉辦學(xué)術(shù)著作閱讀分享會（如南寧三中2023屆物理社社長蔣岱兵分享《論動體的電動力學(xué)》閱讀心得）等，構(gòu)建了“競賽訓(xùn)練 科研啟蒙 文化傳播”的良好生態(tài)。

實踐表明，像“師一生一會”三維交互模式這樣的“交互體系\"模式從思維發(fā)展和心理建設(shè)維度豐富了高中物理教學(xué)理論，有效改善了高中物理難教難學(xué)的現(xiàn)狀，實現(xiàn)了平等對話、啟發(fā)引導(dǎo)、探究實踐的高效教學(xué)，顯著提升了拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)成效。以我校2023屆學(xué)生蔣岱兵為例，其先后獲得第39屆全國中學(xué)生物理競賽金牌并人選國家集訓(xùn)隊，最后作為國家代表隊隊員（全國5人）參加第53屆國際物理奧林匹克競賽（IPHO），并斬獲金牌。筆者受邀到溫州、北京、天津等多地介紹成果經(jīng)驗，并獲得了“實用、高效、新穎\"等贊譽。

本文聚焦“交互體系\"模式下的課堂教學(xué)實踐，以筆者在廣西壯族自治區(qū)教育廳主辦，南寧市教育局、柳州市教育局、桂林市教育局承辦的“2024年普通高中‘雙新'示范區(qū)暨學(xué)科課程基地建設(shè)成果展示月活動”中的展示課“高維激發(fā)多維雕琢——從一道高考題談起\"為例展開探討。

二、“交互體系”模式下拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)實例分析

下面以“高維激發(fā)多維雕琢—從一道高考題談起\"展示課為例進行解析。本節(jié)課基于“師生交互”理念，從地面參考系和質(zhì)心參考系兩種視角推導(dǎo)“二體雙動\"彈性正碰速度公式，并運用數(shù)形結(jié)合法深入探究“三體\"彈性正碰的碰撞次數(shù)問題，最終得出普適性碰撞條件，充分展現(xiàn)了物理學(xué)的本質(zhì)美。

（一）在高考內(nèi)容教學(xué)中顯化思維過程，引導(dǎo)學(xué) 生模仿學(xué)習(xí)

在展示課設(shè)計中，緊扣\"交互體系\"模式的師生互動環(huán)節(jié)，以經(jīng)典物理情境問題為載體，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識和掌握公式運用能力。通過系統(tǒng)建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，教師顯化物理思維過程，引導(dǎo)學(xué)生模仿學(xué)習(xí)。借助師生互動、生生協(xié)作的問題解決方式，有效提升學(xué)生的物理建模能力。

課程伊始，采用問題導(dǎo)學(xué)法，通過以下問題設(shè)計提升學(xué)生的學(xué)科思維能力。

[例1][2015年高考新課標(biāo)I卷理科綜合試題第35題第（2）題]如圖2，在足 BA@夠長的光滑水平面上，物體A、 圖2

B ， C 位于同一直線上， A 位于 B ， C 之間。 A 的質(zhì)量為 的質(zhì)量都為 M ，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求 m 和M之間滿足什么條件才能使A只與 B ， C 各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

隨后隨機邀請學(xué)生闡述解題思路，以此促進學(xué)生主動思考、展示思維過程。知識輸入和知識輸出是兩個截然不同的層面，新課程強調(diào)教師關(guān)注教學(xué)過程與方法，而非僅注重知識與技能傳授。這一師生互動環(huán)節(jié)往往能成為學(xué)生學(xué)科思維能力提升的突破點。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅能準(zhǔn)確記憶知識和公式，還能流暢表達(dá)解題思路，具體表現(xiàn)為：

設(shè) A 運動的初速度為 向右運動與 C 發(fā)生碰撞，根據(jù)“一動碰一靜\"彈性碰撞可得

聯(lián)立 ①② 式可得

要使 A 與 B 發(fā)生碰撞，需滿足 ，即m lt; M 。當(dāng) A 反向向左運動并與 B 發(fā)生碰撞時，該過程同樣遵循彈性碰撞規(guī)律，有： ⑤

根據(jù)題意，要求 A 只與 B ， C 各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有UA≤Uc1 ⑥ 聯(lián)立 ④⑤⑥ 式得 解得

所以 m 和 M 之間應(yīng)滿足的條件為

解題完成后，對“雙動\"彈性正碰模型的運動規(guī)律進行總結(jié)歸納：

如圖3，設(shè) A ， B 兩球的質(zhì)量分別為 ，碰前速度分別為 ，碰后速度分別為 ，則

V10 V20 v1 U2 1 碰前 p p 碰后 p p A B A B

聯(lián)立 兩式可得：

引導(dǎo)學(xué)生分析計算結(jié)果 ① ，通過討論總結(jié)出：

1.當(dāng) 時， ，質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后，“交換”速度。

2.當(dāng) ，且 時， ，小物碰大物，原速率返回。

3.當(dāng) ，且 時，

考慮到上述推導(dǎo)過程缺乏對過程性內(nèi)容的深入闡釋，多數(shù)學(xué)生為求考試高分更傾向于死記硬背，但在考試緊張氛圍下卻容易忘記公式。為加深資優(yōu)生對相關(guān)內(nèi)容的理解，筆者分別從地面參考系和質(zhì)心參考系兩個角度進行推導(dǎo)。通過師生互動，教師展示物理思維過程，幫助學(xué)生理解并掌握相關(guān)知識和方法，使其能夠熟練運用，從而提升思維能力。

（拓展思維一）方法一：在地面參考系中分析，彈性正碰有恢復(fù)系數(shù) （204號

即10- U20 = U2- U1聯(lián)立 式解得：

（拓展思維二）方法二：在質(zhì)心參考系中分析，A ， B 兩球系統(tǒng)質(zhì)心速度[2]

因質(zhì)心參考系為零動量系，故碰前質(zhì)心動量 ?

碰后質(zhì)心動量 （204號

由 式易知 （204號

回到地面參考系，代入 式得：

方法一從碰撞前后動量守恒與恢復(fù)系數(shù)的角度人手，便于學(xué)生理解新知，易于接受。方法二通過變換參考系及利用質(zhì)心系的力學(xué)特征，將問題轉(zhuǎn)化為“總動量為零\"模型，拓展了解決問題的思路，有助于提升學(xué)生的學(xué)科思維能力。兩種方法均能簡化運算，提高推導(dǎo)效率。這種基于高考內(nèi)容的適度拓展教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知主動性，又符合教育教學(xué)規(guī)律，可有效提升學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。

（二）在競賽內(nèi)容教學(xué)中展示思維過程，提升學(xué)生的科學(xué)思維能力

在完成高考試題解析后，為深化學(xué)生思維訓(xùn)練，教師選取一道源于高考但更具挑戰(zhàn)性的物理情境題進行拓展教學(xué)。通過由淺入深的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從單次碰撞探究，循序漸進地過渡到二次、三次乃至多次碰撞問題的探究?，F(xiàn)將教學(xué)情境題展示如下：

[例2]（北京人大附中物理競賽教練在廣西基礎(chǔ)學(xué)科后備人才培養(yǎng)骨干教師研討活動中出的能力測試題）如圖4，有兩個小球1和2，平放在足夠長的平直軌道上，軌道右端緊連豎直墻。球1和球2的質(zhì)量分別為 和 。初始時球2處于靜止，球1以速度 v 沿兩球的連線朝球2運動，并相碰。若兩球質(zhì)量的比值為 k 的取值范圍。假設(shè)球與球之間、球與墻之間的碰撞均是彈性碰撞，且球與軌道間摩擦力可忽略。求：（1）兩球之間能且僅能發(fā)生兩次碰撞時， k 要滿足什么樣的關(guān)系？（2）兩球之間能且僅能發(fā)生三次碰撞時， k 要滿足什么樣的關(guān)系？（3）兩球之間能且僅能發(fā)生 n 次碰撞時，k要滿足什么樣的關(guān)系？

學(xué)生初次接觸此道題時，往往會產(chǎn)生似曾相識的感覺。本題若采用常規(guī)遞推方法求解，運算會非常復(fù)雜；而若轉(zhuǎn)換思維方式，則能顯著提升思維能力。在正式講解本題前，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧一道典型的二次碰撞題作為鋪墊。

[例3]（南寧三中高2023屆物理競賽班高一上學(xué)期期考試題）如圖5，光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為 的物塊 ，物塊 a

av b 自 L Tm 圖5

以水平速度 向右勻速運動，物塊 處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩物塊右側(cè)有一豎直墻壁，假設(shè)兩物塊之間、物塊與墻壁之間發(fā)生正碰時均無機械能損失，為了使兩物塊能發(fā)生而且只能發(fā)生兩次碰撞，試討論兩物塊的質(zhì)量之比 應(yīng)滿足什么條件？

解析：對于物塊 ，第一次碰撞，碰后速度分別為 ，有： （204號

聯(lián)立兩式可得

討論：（1）若 ，第一次碰撞后，兩物塊均向右運動， B 反彈后，必發(fā)生第二次碰撞，設(shè)碰后速度分別為 ，有

解得ui=（m-m20-4mm0

若要不發(fā)生第三次碰撞，則需滿足以下制約條件：

綜合得：

（2）若 ，發(fā)生彈性碰撞后兩物塊\"交換”速度。經(jīng)過兩次碰撞后，物塊 b 的速度又為零，不會發(fā)生第三次碰撞。

（3）若 ，第一次碰撞后， 即物塊 a 向左運動，物塊 b 向右運動，經(jīng)墻壁原速率反彈后，要第二次與物塊 a 相碰撞，要求：

綜合得：

第二次碰撞后，物塊 a 向左運動的速度必大于物塊 b 向左運動的速度，不會發(fā)生第三次碰撞。

綜合（1）（2）（3）得

如圖6展示了2023屆學(xué)生蔣岱兵（第53屆國際物理奧林匹克競賽金牌得主）在高一上學(xué)期的解題過程，其解題思路、列式均正確，僅在最終計算結(jié)果處出現(xiàn)失誤。這一案例表明，該題運算難度不小，如果是解決3次或者 n 次碰撞問題（即多次碰撞問題），則難度將更大。

10. 再討論只發(fā)生兩次碰撞.

解：只發(fā)生兩次碰撞，條件是：第二次碰后a向左運動， mv-mU=mU+mU4.且b血有或向的速度小于a。 m1v2=2mv2+mU能發(fā)生兩次碰撞，條件是：第一次后，a向右運動 我向左運動速度比b小。 得u=-m- U=2milm-m （m+mVo+ +4m1v0 2m（M-m） r1tr）先計論如何發(fā)生兩次碰撞 （m+m2）2 （M1+m2）2

以下均以向左為正方向應(yīng)有vO，且tv31≥lv41

-mU=m，vtmv， 解計mv2=mv2+2mu2 3

我 v=-mv0 綜上所述，有l(wèi)t;微lt; 且≥-2+5應(yīng)有v.≤O，或vgt; X解

針對北京人大附中物理競賽教練設(shè)計的高階思維問題，筆者運用數(shù)形結(jié)合法對例2進行解析，以求解多次碰撞問題。

解析：設(shè)碰后速度分別為 ，取向左為正方向，則有：

將 ? ） 式變形可得：

今 mv2，將①式換元可得到方程組：

（圓的方程）

（直線方程）

如圖7所示，在直角坐標(biāo)系中建立輔助圓（轉(zhuǎn)化思維，巧用數(shù)形結(jié)合），此時方程組的解對應(yīng)于直線AB（斜率為=- 與圓的交點。當(dāng) 與墻壁碰撞后，速度大小不變，方向相反，在圖形中表現(xiàn)為點 B 移動到點 C 。若 和 不再發(fā)生碰撞，其臨界條件為二者共速，即 ，此時直線 的斜率k== 結(jié)合圖像可知 ，由 可知 A B ⊥ C D 。利用點 B 和點 C 關(guān)于 x 軸對稱的特性，易得 A B = A C ，由于 O A = O B = R ，且 A B ⊥ C D ，得 ，可知∠ A O D = ∠ B O D . ，利用圓的圓心角的關(guān)系，可知 ，由于 O A = O B = R ，得 Δ A C O ? Δ B C O ，易得 A C = B C ，綜合可得 A B = A C = B C ，即 A ， B ， C 三點三等分圓。因此，可表達(dá)出，恰好碰一次的條件： 2 π R = 3 R ? 2 β ，解得 即

若發(fā)生二次碰撞，為避免復(fù)雜的交點坐標(biāo)計算，可采用數(shù)形結(jié)合法，重點關(guān)注其物理本質(zhì)。由于坐標(biāo)點與物塊碰撞前后的運動狀態(tài)一一對應(yīng)，因此直接從物理運動狀態(tài)的角度分析問題更為便捷高效。如圖8，點A表示兩物塊的初始狀態(tài)，記為 ；點B 表示兩物塊第一次碰后的狀態(tài)（直線 A B 斜率為 ，記為 ；點 C 表示物塊與墻壁第一次碰后的狀態(tài)，記為 （速度反向， B ， C 兩點軸對稱）；點 D 表示兩物塊發(fā)生第二次碰撞后的狀態(tài)（因碰撞規(guī)律相同，直線 C D 斜率不變，且A B ， C D 相互平行），記為 ；點 E 表示物塊與墻壁第二次碰后的狀態(tài)，記為 ，此時兩物塊共速不會再次發(fā)生碰撞（過點 E 作 C D 平行線與圓相切）。

同上可證：由點 B 和點 C 關(guān)于 x 軸對稱，可得A B = A C ，因為 ，所以 O E ⊥ C D 。由 O C = O D = R ，得 得 H C = H D ，且 O E ⊥ C D 得 Δ C H E ? Δ D H E ，易得 C E = D E ，因為 B C / / D E ，所以 B D = C E ，又因為 A B / / C D ，所以 A C = B D 。綜合得 A B = B D = D E = E C = C A ，即 A ， B ， C ， D ， E 五點五等分圓。

物塊恰好碰兩次的條件： 2 π R = 5 R ? 2 β ，解得 即

綜合得：僅發(fā)生兩次碰撞的條件為

即

通過遞推計算和數(shù)形結(jié)合兩種方法得出的結(jié)

論完全一致，但數(shù)形結(jié)合法更能展現(xiàn)出物理本質(zhì)的美感，且能便捷地推廣至多次碰撞問題的求解。在該方法中， 表示兩物塊的運動初態(tài)， 等奇數(shù)態(tài)表示兩物塊發(fā)生碰撞后的情況，碰撞發(fā)生用圖中相互平行的直線表示； 等偶數(shù)態(tài)表示物塊與墻壁發(fā)生碰撞后的情況，碰撞發(fā)生用圖中的軸對稱直線表示。若兩物塊能夠且恰好發(fā)生 n 次碰撞， 為終態(tài)，則圓周上共有 2 n + 1 個等分點， 點與原點的連線與坐標(biāo)軸的夾角 ，則能且發(fā)生n 次碰撞時有 即僅發(fā)生 n 次碰撞的條件為： （204號

通過以上分析，引導(dǎo)學(xué)生探究本問題中多次彈性正碰的普遍規(guī)律，從而獲得學(xué)習(xí)成就感，

三、小結(jié)與思考

西部地區(qū)物理學(xué)科拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)。本文提出的“交互體系\"模式為高中物理課堂教學(xué)改革提供了新思路。培養(yǎng)拔尖人才絕非“拔苗助長”，也不能脫離實際構(gòu)建“空中樓閣”，而應(yīng)當(dāng)夯實學(xué)科基礎(chǔ)，強化思維訓(xùn)練，通過顯化思維過程，提升學(xué)生的學(xué)科思維能力；深入探究學(xué)科復(fù)雜問題，啟發(fā)創(chuàng)新方法、拓展創(chuàng)新思維，實現(xiàn)“活學(xué)”“會用”。本文既是廣西壯族自治區(qū)展示課的設(shè)計思考，也是筆者二十余年高中物理拔尖學(xué)生培養(yǎng)工作的經(jīng)驗總結(jié)，期望能為西部地區(qū)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)提供有益參考。

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（責(zé)任編輯 黃春香）