初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略

作者簡介：于化江（1972一），男，山東省濟(jì)南市平陰縣和山學(xué)校。

逆向思維，是指學(xué)生突破固有思維的局限，從相反角度看待問題，以此降低問題解決的難度，從中得出新的解決方法，有效開拓思維途徑，獲取更多的觀點(diǎn)，進(jìn)一步提高思維的活躍度[1]。作為初中階段的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科旨在幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生整體思維模式的創(chuàng)新發(fā)展，助力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。然而，由于初中數(shù)學(xué)具有一定的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生很容易喪失學(xué)習(xí)自信心。初中數(shù)學(xué)教師要注重對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生以新的學(xué)習(xí)視角探究數(shù)學(xué)問題，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價(jià)值

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決效率

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，往往偏向于正向思維，即根據(jù)常規(guī)的解題步驟，結(jié)合所梳理的已知條件，探究數(shù)學(xué)問題的答案。雖然這樣的解題思路能夠幫助學(xué)生快速解決簡單問題，但是他們一旦遇到難度較大的問題，就容易出現(xiàn)思維混亂的情況。而通過在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)正向思維的限制，使學(xué)生從逆向的角度快速找出問題的突破點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生有效提高數(shù)學(xué)問題解決效率，在一定程度上助力學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

（二）有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門綜合性學(xué)科，其不僅包括抽象的數(shù)學(xué)理論知識，還蘊(yùn)含著復(fù)雜的計(jì)算原理和公式，這些內(nèi)容對初中階段的學(xué)生來說存在一定的學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，枯燥乏味的教學(xué)模式難以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也不利于提升教師的教學(xué)成效。因此，教師要改變自己的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生從逆向視角審視數(shù)學(xué)問題，不斷激勵(lì)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的深層內(nèi)涵，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（三）有利于鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)是學(xué)科學(xué)習(xí)的重要保障，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)階段的深入學(xué)習(xí)提供支持。通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師能夠有效幫助學(xué)生彌補(bǔ)思維的不足，不斷提升數(shù)學(xué)認(rèn)知，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念，在一定程度上能夠有效鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的具體培養(yǎng)策略

初中數(shù)學(xué)教師需要采取具體策略，深入推進(jìn)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)工作，為學(xué)生提供高質(zhì)量的數(shù)學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識，讓學(xué)生從全新角度解讀數(shù)學(xué)問題的深層內(nèi)涵，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要部分，指各種基本概念和概念體系構(gòu)建而成的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供重要保障[2]。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師以灌輸式教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，忽略數(shù)學(xué)概念的抽象性特征，導(dǎo)致學(xué)生對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行死記硬背，難以有效鞏固自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，教師可以從數(shù)學(xué)概念的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，以逆向思維角度，深入探究數(shù)學(xué)概念，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

以北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“兩條直線的位置關(guān)系”的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以“探究兩條直線的位置關(guān)系”為核心，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，清楚辨析對頂角、余角、補(bǔ)角的不同，促進(jìn)學(xué)生掌握垂直的表示方法，明確垂線的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生空間觀念、推理能力的發(fā)展。首先，教師可運(yùn)用思維導(dǎo)圖工具，有效整理出本節(jié)課程涉及的數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)階段的教學(xué)做好準(zhǔn)備。其次，教師要根據(jù)整理出來的數(shù)學(xué)概念，設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從逆向思維的角度，深入思考數(shù)學(xué)概念，有效理解數(shù)學(xué)概念。具體來說，針對“相交線和平行線”的數(shù)學(xué)概念，教師可以設(shè)置問題：“在同一平面內(nèi)，兩條相交線是不平行的，若兩條線平行，又叫作什么呢？”以此啟發(fā)學(xué)生從逆向角度探究相交線和平行線的數(shù)學(xué)定義。針對“對頂角、補(bǔ)角、余角”的數(shù)學(xué)概念，教師可以設(shè)置問題：“已知兩個(gè)角不是對頂角，那么它們可能具有怎樣的特征呢？”進(jìn)而讓學(xué)生從逆向的角度，清楚把握對頂角、補(bǔ)角、余角的相關(guān)數(shù)學(xué)特征。針對“垂直和垂足”的數(shù)學(xué)概念，教師可以設(shè)置問題：“如果兩條直線存在垂直的關(guān)系，那么它們所形成的夾角具有怎樣的特點(diǎn)？若兩條直線相交形成直角，那么它們的交點(diǎn)具有怎樣的意義？”以此引導(dǎo)學(xué)生突破傳統(tǒng)思維定式，逆向思考兩條直線的垂直關(guān)系和垂足存在的意義，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對垂直關(guān)系的把握。最后，教師應(yīng)組織學(xué)生整理自己的答案，從整體的視角明確關(guān)于“兩條直線的位置關(guān)系”這一課的數(shù)學(xué)概念，從逆向的角度剖析數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，從而有效降低數(shù)學(xué)抽象性理論知識的理解難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）借助數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識內(nèi)容，還需要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算定律，引導(dǎo)學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)公式有效解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生以數(shù)學(xué)公式為載體，深入剖析數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能的應(yīng)用，推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用[3]。由此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維，即讓學(xué)生從逆向角度學(xué)會推導(dǎo)公式，明確公式的由來，加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)公式的記憶，優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)公式。

以北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“因式分解”的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容圍繞“探究因式分解”展開，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解因式分解的意義，明確因式分解與整式乘法的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生掌握多種因式分解的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生從中體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐應(yīng)用。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，分別計(jì)算與整式乘法相關(guān)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生從中鞏固 （a+b）（a-b）=a²-b² 的運(yùn)算法則，掌握其中的運(yùn)算順序，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“ a²- b²=（a+b）（a-b） 和 （a+b）（a-b）=a²-b² 之間存在怎樣的關(guān)系呢？”使學(xué)生建立對“因式分解”的初步了解，明確其與整式乘法之間的關(guān)系。其次，教師可組織學(xué)生從逆向思維的角度，運(yùn)用所學(xué)知識內(nèi)容，判斷以下數(shù)學(xué)算式是否屬于因式分解，進(jìn)而有效深化學(xué)生對因式分解性質(zhì)的理解和掌握。（1） a²- 9=（a+3）（a-3） ；（2） a²-b²+1=（a+b）（a-b）+1 ：（3）2mR+2mr=2m（R+r） 。再次，教師可組織相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算游戲，即要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，將一些整式乘法的式子快速轉(zhuǎn)化為因式分解的形式，以此考驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的靈敏程度，有效鍛煉學(xué)生的逆向思維，在活躍的教學(xué)氛圍中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的積極性。最后，教師還可以引入平方差的復(fù)雜公式，讓學(xué)生在因式分解的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，分解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子，促使學(xué)生思考平方差公式的逆向運(yùn)用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)因式分解的“舉一反三”，在一定程度上拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算思維。

（三）剖析數(shù)學(xué)命題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)命題，是指用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句，通常由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的地位，能夠?yàn)閷W(xué)生研究數(shù)學(xué)證明提供重要依據(jù)，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的理解[4]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生剖析相關(guān)的數(shù)學(xué)命題，思考命題的真假，讓學(xué)生從中論證、推理數(shù)學(xué)理論，體會數(shù)學(xué)證明的過程，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)判斷能力的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生的深度思考，發(fā)展學(xué)生的抽象思維，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“正方形的性質(zhì)與判定”的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容聚焦“探究正方形性質(zhì)”，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)探究證明過程，明確正方形的判定定理，靈活運(yùn)用特殊四邊形知識有效解決數(shù)學(xué)問題，在提升學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)精神。在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)的內(nèi)容，明確從四邊形到矩形、平行四邊形、菱形的類比過程，讓學(xué)生思考“如何判定一個(gè)圖形是正方形？”以此激發(fā)學(xué)生對正方形性質(zhì)的探究欲。隨后，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，要求學(xué)生以小組為單位，通過合作的方式，從剖析數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)角度，完成如下數(shù)學(xué)探究任務(wù)。

任務(wù)一：小組成員需要共同閱讀教材內(nèi)容，找出正方形的判定定理，建立數(shù)學(xué)原命題，即“正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等”和“正方形的對角線相等且互相垂直平分”。

任務(wù)二：小組成員需要根據(jù)原命題的內(nèi)容，以逆向思維的角度，辨析其對應(yīng)逆命題的真假。如針對“正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等”這一原命題，學(xué)生可得出“四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形”的逆命題，并結(jié)合具體的幾何案例，共同探討該逆命題的正確性。

任務(wù)三：小組成員需要改變原命題的條件或結(jié)論，并從其逆命題中提取出一些重要的數(shù)學(xué)元素，以此設(shè)計(jì)相關(guān)的證明題，小組之間互相討論對方的證明題，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生逆向思維的共同發(fā)展。

（四）設(shè)計(jì)課后作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

課后作業(yè)對學(xué)生個(gè)人能力和思維的培養(yǎng)有重要的意義，其不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生逐步完善解決問題的過程，提升學(xué)生的綜合能力，而且能鍛煉學(xué)生從問題中剖析、整理相關(guān)信息的能力，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展[5]。教師可以采用“設(shè)計(jì)課后作業(yè)”的教學(xué)策略，有效開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在讓學(xué)生回顧自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

以北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊“直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)為例。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以“探究直線與圓的位置關(guān)系”為主，旨在引導(dǎo)學(xué)生明確直線與圓相交、相切、相離的三種位置關(guān)系，掌握判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，同時(shí)學(xué)會運(yùn)用直線與圓的方程解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想。首先，教師可以改變原有的數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)形式，將思維導(dǎo)圖融入其中，要求學(xué)生從逆向思維的角度，判斷以“直線與圓的位置關(guān)系”為中心的思維導(dǎo)圖是否完整展示出本節(jié)課的知識內(nèi)容體系，如果不完整，學(xué)生則要進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充。這樣可以讓學(xué)生通過反推的方式，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化的總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。其次，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)小組合作類作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例，總結(jié)出直線與圓位置關(guān)系的解題思路和方法，制作一份解題小冊，并設(shè)計(jì)一些相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算題，與其他小組進(jìn)行交流討論，以此讓學(xué)生有效鍛煉自身的逆向思維。最后，教師可以布置觀看講座視頻的作業(yè)，讓學(xué)生了解權(quán)威數(shù)學(xué)教育專家對“逆向思維培養(yǎng)”的獨(dú)特見解，加深學(xué)生對逆向思維的認(rèn)知與感悟，使學(xué)生將其融入自己的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展的重要教學(xué)舉措，能夠讓學(xué)生從逆向的思考角度剖析數(shù)學(xué)問題，在緩解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力的同時(shí)，使學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1］張彬.初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)策略分析［J]：中學(xué)課程輔導(dǎo)，2024（3）：21-23.

[2]陳桂.淺談初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（14）：14-16.

[3］陳學(xué)文.培養(yǎng)逆向思維，探尋解題新途徑：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維培養(yǎng)的思考［J］．當(dāng)代家庭教育，2022（30）：133-136.

[4］喻勝柱.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維探究［J].讀寫算，2022（31）：81-83.

[5］何娟梅.探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)［J].教育界，2022（13）：71-73.