低碳視角下裝配式建筑施工項目多目標優(yōu)化研究

0 引言

建筑領域是能源消耗和溫室氣體排放的主要來源。據(jù)統(tǒng)計，我國建筑能耗約占全國總能耗的50% 。為實現(xiàn)我國2030 年“雙碳”目標[1]，推動建筑節(jié)能減排，實現(xiàn)低碳目標與經(jīng)濟效益的平衡，提升裝配式建筑的施工管理水平已成為當前行業(yè)研究的重點課題。然而，現(xiàn)有裝配式建筑施工管理研究仍存在一些不足之處，大多數(shù)研究僅關注施工工期、成本和質(zhì)量，卻忽略了碳排放的影響[2]。因此，本文以裝配式建筑施工項目為研究對象，加入碳排放這一優(yōu)化目標，旨在實現(xiàn)裝配式建筑施工過程的優(yōu)化。

國內(nèi)外學者在遺傳算法應用于工程項目多目標優(yōu)化問題方面已經(jīng)開展了大量研究。國外針對多目標優(yōu)化領域的研究起步較早，早在1954年，F(xiàn)ord等[3]在解決城市鐵路網(wǎng)絡規(guī)劃中的成本-工期優(yōu)化問題時，便提出了最小切割定理，為后續(xù)研究奠定了基礎。傳統(tǒng)方法在解決多目標問題時，往往將目標向量轉(zhuǎn)化為單一目標。Srinivas等[4]基于帕累托解集提出了多目標遺傳算法（GAS），解決了大量多目標優(yōu)化問題。隨著研究逐漸成熟，國內(nèi)外對多目標優(yōu)化問題的研究逐漸多元化。國內(nèi)諸多學者也對此展開了相關研究。2004年，王健等5利用多屬性效用函數(shù)理論，構(gòu)建了涵蓋工期-成本-質(zhì)量的多目標優(yōu)化模型，并用遺傳算法對模型進行求解。2005年，Rayes等將傳統(tǒng)的二維時間-成本權衡分析轉(zhuǎn)化為三維時間-成本-質(zhì)量權衡分析，并采用遺傳算法進行優(yōu)化求解。此后，國內(nèi)學者逐漸引人第二代遺傳算法NSGA-Ⅱ進行求解。該算法無須確定各目標權重，避免了主觀因素的影響。2007年，阮宏博提出了工期-成本-質(zhì)量三維優(yōu)化模型，并應用NSGA-Ⅱ算法對模型求解，這是國內(nèi)較早使用NSGA-Ⅱ算法來求解工程項目多目標模型的研究。2011年，張光明等[8]建立了工期-成本-質(zhì)量-資源綜合優(yōu)化模型，并采用NSGA-Ⅱ算法分階段優(yōu)化。2017年，王玫婷等根據(jù)多屬性效用理論函數(shù)建立了工期-成本-質(zhì)量多目標優(yōu)化模型，并采用實數(shù)編碼改進NSGA-Ⅱ算法進行求解。2021年，Peng等[1°提出了一種基于粒子群的遺傳算法，將粒子群算法與遺傳算法的優(yōu)勢相結(jié)合，構(gòu)建了優(yōu)化模型，顯著提升了優(yōu)化效果。盡管NSGA-Ⅱ算法在解決2＼～3個目標上具有優(yōu)勢，但為了更好地處理高維多目標問題，基于NSGA-Ⅱ算法，研究者進一步提出了基于參考點的多目標進化算法NSGA-II。2022年，劉軍等[]基于SWMM模型和NSGA-I算法，提出了一個涵蓋管網(wǎng)溢出流量-經(jīng)濟成本-徑流控制率的多目標優(yōu)化模型，對城市管網(wǎng)進行優(yōu)化設計。2023年，戴理朝等[12]構(gòu)建了橋梁性能-碳排放-質(zhì)量多目標優(yōu)化模型，通過對比NSGA-II和NSGA-II的收斂性能、解集分布和目標函數(shù)性能，發(fā)現(xiàn)NSGA-I在求解三個以上多目標優(yōu)化決策問題時具有明顯優(yōu)勢。張燕等[13建立了鐵路施工質(zhì)量-安全-工期-成本多目標優(yōu)化模型，引入隨機整數(shù)基因編碼方式與懲罰函數(shù)法對NSGA-Ⅱ算法進行改進，并采用改進后的NSGA-Ⅱ算法對模型進行求解，為決策者提供了更具科學性和實用性的施工安排指導。

國外在建筑施工多目標優(yōu)化領域的研究起步較早，遺傳算法已被廣泛應用于解決工程項目中的多目標問題。國內(nèi)學者的相關研究雖起步稍晚，但隨著多目標優(yōu)化應用的不斷深入，遺傳算法在建筑施工領域的應用逐漸得到了關注與實踐。遺傳算法在建筑施工多目標優(yōu)化問題中展現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢，尤其在高維多目標優(yōu)化問題中，NSGA-展示了更強的適應性和優(yōu)化性能。目前，建筑施工多目標優(yōu)化研究主要集中在工期、成本、質(zhì)量方面，這些研究大多無法滿足低碳視角下裝配式建筑施工管理的實際需求。在求解算法上，盡管遺傳算法被廣泛采用，但其操作復雜，且在處理高維多目標優(yōu)化問題時效率較低。鑒于此，本研究在選取優(yōu)化目標時充分考慮了碳排放因素，并在求解方法上選取了NSGA-I算法，通過采用SBX算子改進交叉變異概率，增加種群多樣性，以提升計算效率和精確度，最終建立了低碳視角下裝配式建筑工期-成本-質(zhì)量-碳排放多目標優(yōu)化模型。

1裝配式建筑施工各目標模型建立

針對低碳視角下裝配式建筑施工多目標優(yōu)化問題，本研究選取工期、成本、質(zhì)量、碳排放作為研究目標，并對各目標進行分析，構(gòu)建低碳視角下裝配式建筑施工多目標優(yōu)化模型。

1. 1 工期目標模型

在建筑項目中，工期是關鍵決策因素之一，也是最易量化和評估的指標。工期與成本、質(zhì)量、碳排放之間存在顯著的相互關系，并對項目的綜合效益有著較大影響。因此，本研究選取工期為決策變量，通過對其進行優(yōu)化，有效平衡各目標之間的矛盾，從而提高項目的整體效益。

在裝配式建筑施工工期計算過程中，由于涉及多個施工環(huán)節(jié)和復雜的邏輯關系，本研究采用網(wǎng)絡計劃圖法，且結(jié)合專業(yè)軟件進行工期計算。通過這種方法，找出關鍵路徑和關鍵任務，從而優(yōu)化工期安排和資源分配。具體而言，通過將網(wǎng)絡計劃圖中關鍵線路上所有工作的正常持續(xù)時間相加，得到工期優(yōu)化模型，公式如下

式中， T 為項目總工期； L 為網(wǎng)絡計劃圖中所有線路的集合； 為某條關鍵線路上所有工序的集合；t_ij 為工序 的持續(xù)時間； t_sij 為工序 的最短持續(xù)時間； t_lij 為工序 ij 的最長持續(xù)時間。

1. 2 成本目標模型

裝配式建筑與現(xiàn)澆建筑在成本組成上大致相同。裝配式建筑成本構(gòu)成如圖1所示。與現(xiàn)澆建筑相比，裝配式建筑有部分成本增加，主要包括預制構(gòu)件的增加費用、預制構(gòu)件的運輸和堆放費用、預制構(gòu)件的安裝費用、預制構(gòu)件的連接和密封費用等[14]。此外，由于裝配式建筑的施工特點和低碳要求，還需要考慮節(jié)能材料的使用費用、綠色施工技術的研發(fā)和應用費用等。

1.2.1 直接成本與工期

直接成本與工期之間呈現(xiàn)出負相關關系。當工期延長時，項目可以合理分配資源，避免高峰期的過度投入，使得每個階段的工作壓力降低，勞動力和設備的調(diào)度更加平衡，從而減少了整體的人工和設備費用[15]。某工序直接成本與持續(xù)時間的二次曲線函數(shù)圖如圖2所示。

據(jù)此可建立直接成本與工期的目標函數(shù)，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， C_ijmax^D 為工序 的最大直接成本； C_ijmin^D 為工序 的最小直接成本； C_ij^D 為工序 的直接成本。

1.2.2 間接成本與工期

間接成本與項目總工期密切相關。隨著工期的延長，項目的管理費、人工費、資金成本等間接成本也會相應增加。因此，本研究將間接成本分攤計入工程項目各施工工序中，由此可以得到某工序的間接成本與施工持續(xù)時間呈現(xiàn)正相關關系。某工序間接成本與持續(xù)時間關系圖如圖3所示。

據(jù)此可建立間接成本與工期的目標函數(shù)，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， C_ijmin^I 為工序 ij 最小間接支出成本； C_ijmax^I 為工序 最大間接支出成本； C_ij^I 為工序 間接支出成本。

1.2.3 總成本目標模型

總成本目標模型綜合考慮了直接成本和間接成本，以最小化項目的總成本。項目總成本與總工期的函數(shù)關系圖如圖4所示。

具體來說，通過將直接成本和間接成本相加，可以得到總成本優(yōu)化模型，公式如下

t_sij?t_ij?t_lij

式中， α_ij 為工序 直接支出成本增加率，且 ?_ijΩ=Ω （204號 （C_ijmax^D-C_ijmin^D）/（t_lij-t_sij）² ； β_ij 為工序 間接支出成本增加率，且 β_ij=（C_ijmax^I-C_ijmin^I）/（t_lij-t_sij） 。

1.3 質(zhì)量目標模型

1999年，Khang等[16在其研究中提出了一個創(chuàng)新的觀點，即工序質(zhì)量與工期之間存在二次函數(shù)關系。當工序質(zhì)量提高時，工期可能會相應延長，因為需要投入更多的資源和時間來確保高質(zhì)量的輸出。相反，若降低工序質(zhì)量，雖然會縮短工期，但這可能會增加項目后期出現(xiàn)問題的風險，從而增加額外的成本和時間投人[17]。工程項目的質(zhì)量目標通常是定性目標，難以量化。因此，本研究采用0～1的連續(xù)數(shù)值來表示工序質(zhì)量水平。其中，0表示工序質(zhì)量最差，1表示工序質(zhì)量最優(yōu)。工序質(zhì)量水平與持續(xù)時間的關系曲線如圖5所示。

由此可以得到工序質(zhì)量與持續(xù)時間的目標函數(shù)，公式如下

式中， Q_ij 為工序 ij 的質(zhì)量水平； Q_lij 為工序 ij 最高質(zhì)量水平； Q_sij 為工序 最低質(zhì)量水平。

各工序質(zhì)量對項目總體質(zhì)量水平的重要程度是不同。因此，本研究首先采用層次分析法確定各工序質(zhì)量影響因素的權重，再通過專家打分法和問卷調(diào)查法得到不同影響因素下各工序質(zhì)量水平的分數(shù)，最后通過對得分加權計算，得到各工序質(zhì)量水平總分，進而得到各工序質(zhì)量水平占項目總體質(zhì)量水平的權重 ω_ij^Q ，由此可以確立質(zhì)量優(yōu)化模型，公式如下

式中， θ_ij 為工序 持續(xù)時間與質(zhì)量二次曲線斜率，且 （

1. 4 碳排放目標模型

裝配式建筑施工階段的碳排放主要源于工程項目實施過程中的材料運輸、加工、安裝等各個環(huán)節(jié)。工序持續(xù)時間與碳排放量之間存在函數(shù)關系：當工期縮短時，由于設備能源消耗增加、材料運輸頻率提高、施工人員強度作業(yè)高，碳排放量會相應增加；但當持續(xù)時間延長到一定程度后，施工效率的提升和資源的合理利用將使碳排放量逐漸趨于穩(wěn)定甚至減少[18]。工序碳排放量與持續(xù)時間的關系曲線如圖6所示。

據(jù)此，工序持續(xù)時間與碳排放量的關系公式如下

2基于改進NSGA-II算法的裝配式建筑施工綜合優(yōu)化模型求解

式中， CE_ij 為工序 ij 的碳排放量； CE_ijmax 為工序 ij 的最大碳排放量； CE_ijmin 為工序 的最小碳排放量。

由此，可以確立碳排放優(yōu)化模型，公式如下

（8）式中， μ 為工序 ij 持續(xù)時間與碳排放量的二次曲線斜率，且 。

1.5低碳視角下裝配式建筑施工綜合優(yōu)化模型

基于上述分析，裝配式建筑項目的工期、成本、質(zhì)量、碳排放之間構(gòu)成了一個相互影響的動態(tài)系統(tǒng)。本研究旨在找到多個目標之間的最優(yōu)平衡點，以實現(xiàn)“工期較短、成本較低、質(zhì)量達標、低碳排放”的綜合目標，確保項目的整體效益最大化。為此，本研究將各個目標函數(shù)進行集成，構(gòu)建了一個低碳視角下裝配式建筑施工項目綜合優(yōu)化模型，公式如下

s. t.

NSGA-Ⅱ算法在處理多目標優(yōu)化問題時具有較好的性能和穩(wěn)定性，然而，隨著優(yōu)化目標數(shù)量的增加，NSGA-Ⅱ算法在某些情況下可能面臨計算量大、收斂速度慢等問題。因此，本研究采用NSGA-Ⅱ算法，通過將個體按照參考點所在的超平面劃分到不同的集合中，并計算個體與參考點的距離來進行排序，從而能夠得到更均勻分布的帕累托解集，以提高算法的求解效率和性能。此外，本研究進一步引入模擬二進制交叉（Simulated BinaryCrossover，SBX）算子來改善NSGA-I算法的性能，從而提高優(yōu)化過程的效率和質(zhì)量[9]]

2.1 改進NSGA-Ⅲ算法

本研究引入SBX算子，通過模擬兩個父代個體之間的交叉過程，生成新的后代個體，從而提升種群的多樣性和算法的全局搜索能力。這種算子主要用于實碼編碼的多目標進化算法[20]

假設兩個父代個體分別為 ， x₂¹ ，…， 和 ， x₂² ，…， ，使用SBX 算子后產(chǎn)生的后代個體為 ， c₂¹ ，…， 和 C²= ， c₂² ，…， 。SBX算子計算公式如下

式中， β 是由分布因子 η 動態(tài)隨機決定的； η 為自定義參數(shù)，該值越大，后代個體逼近父代個體的概率越大。

將SBX算子引入NSGA-ⅢI算法可以有效改善算法的性能，提高優(yōu)化過程的效率和質(zhì)量。通過在父代個體之間生成更多樣的子代個體，增加種群的多樣性，從而避免陷入局部最優(yōu)解。改進后的NSGA-Ⅱ算法能夠更有效地解決多目標優(yōu)化問題，生成高質(zhì)量的帕累托（Pareto）前沿。

2.2多目標優(yōu)化模型在改進NSGA-Ⅲ算法中的實現(xiàn)

本文主要利用MatlabR2023b軟件實現(xiàn)對改進NSGA-Ⅱ算法的編程和調(diào)試。裝配式建筑施工項目多目標優(yōu)化模型在改進NSGA-Ⅲ算法中的實現(xiàn)流程如圖7所示。模型主要分為兩個階段：第一階段，初始化階段。首先輸人優(yōu)化目標的相關參數(shù)及算法參數(shù)，構(gòu)建施工多目標優(yōu)化模型，并將優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學表達式，隨后利用隨機或啟發(fā)式方法生成初始種群，并通過優(yōu)化模型計算個體在各目標函數(shù)下的性能。第二階段，迭代進化階段。首先通過選擇、SBX、變異操作生成子代種群，然后將子代與當前種群合并，并計算各個染色體目標值。對合并后的種群進行快速非支配排序，并分配參考點以指導更新?；诜侵鋵雍蛥⒖键c選擇適應度更高的個體，組成新種群。這一過程不斷迭代，直至達到最大迭代次數(shù)，最終得到Pareto最優(yōu)解集。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

本研究以A省某裝配式人才安居項目為研究對象，基于其工程數(shù)據(jù)展開入分析。該項目建設用地面積為 11500m² ，規(guī)劃總建筑面積約為 45600m² O項目包含4棟住宅樓，其中A座共23層，總高度為 99.8m ，B、C座均為23層，總高度為 98.5m 。住宅部分共包括人才用房688套。此外，項目還包括2層裙樓，其中商業(yè)面積為 2500m² 、文化活動室為 1000m² ，其他警務室、服務中心、垃圾轉(zhuǎn)運站等公共配套設施共 1650m² 。項目還設有2層地下室，主要用于地下停車庫及設備用房。在結(jié)構(gòu)體系方面，該工程采用框支剪力墻結(jié)構(gòu)體系，標準層以上采用裝配式結(jié)構(gòu)。預制率約為 50% ，裝配率約為 72% 。預制構(gòu)件主要包括預制樓梯、凸窗和內(nèi)隔墻。本研究重點關注工期、成本、質(zhì)量、碳排放4項關鍵指標。其中，工期和成本數(shù)據(jù)通過查閱該項目的施工組織計劃和成本資料獲得；質(zhì)量通過問卷調(diào)查獲得；碳排放數(shù)據(jù)通過碳排放計算軟件獲得。各工序相關數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)該項目的施工順序，將其劃分為11道施工工序，項目雙代號網(wǎng)絡如圖8所示。

3.2綜合優(yōu)化模型的實現(xiàn)

本研究分別選用NSGA-II算法和改進NSGA-Ⅲ算法對該工程項目優(yōu)化模型進行求解，并對比分析算法性能和求解結(jié)果。本研究設定算法如下：目標函數(shù)的數(shù)量 n_obj=4 ，最大迭代次數(shù)MaxIt σ=σ 800，種群規(guī)模 n_pop=200 。

3.2.1NSGA-I算法求解

將表1中的工程數(shù)據(jù)代入NSGA-Ⅱ進行求解。在算法迭代過程中，記錄每一代的Pareto前沿解集和超體積值，并將解集進行匯總。比較目標函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，NSGA-I算法優(yōu)化得到解共計52個，NSGA-Ⅱ算法部分結(jié)果見表2。其中，工期分布在 478～505d ，成本分布在33772.635萬元 ～34114.215 萬元，質(zhì)量水平分布在 0.821～0.859 ，碳排放量分布在3731.153萬 t～3 957.359 萬t。

基于NSGA-Ⅱ算法的工期-成本、工期-質(zhì)量和工期-碳排放的Pareto前沿圖如圖9所示。從Pareto前沿解的分布情況來看，NSGA-I算法生成的解的數(shù)量相對較少，且多樣性不足。此外，解的分布呈現(xiàn)出不均勻的特點，集中性較強。這表明在處理高維多目標優(yōu)化問題時，NSGA-II算法的探索范圍相對有限，容易陷入局部最優(yōu)解，難以探索更廣泛的解空間。

3.2.2改進NSGA-I算法求解

在改進NSGA-ⅢI算法中，基本參數(shù)設置與NSGA-Ⅱ算法保持一致。代人基礎工程數(shù)據(jù)后，記錄每一代Pareto前沿解集和超體積值，并將解集進行匯總。改進NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化得到的解共計101個。改進NSGA-Ⅲ部分優(yōu)化結(jié)果見表3。其中，工期分布在 463～862d ，成本分布在32671.189萬元 ～34 438.625 萬元，質(zhì)量水平分布在0.790＼～0.999，碳排放量分布在2276.182萬t＼～4105.613萬t。

基于改進NSGA-I算法的工期-成本、工期-質(zhì)量和工期-碳排放的Pareto前沿圖如圖10所示。從Pareto前沿解的分布情況來看，改進后的算法能夠生成覆蓋整個目標空間的解集，且解的分布沿著Pareto前沿呈現(xiàn)出良好的延伸性。這表明改進的NSGA-Ⅱ算法在收斂性和多樣性方面表現(xiàn)良好，能夠有效地找到非支配解，并在不同目標之間進行有效的權衡。

3.2.3NSGA-I算法與改進NSGA-算法對比 分析

為了評估改進NSGA-I算法和NSGA-II算法的性能，本研究采用多目標優(yōu)化算法評價指標—平均覆蓋率（MCR指標）和超體積（HV）來衡量改進NSGA-II算法和NSGA-I算法找到的解集質(zhì)量和多樣性。

（1）平均覆蓋率指標（MCR）。MCR通過計算一個解集覆蓋另一個解集的比例，比較兩個不同的多目標優(yōu)化算法之間的優(yōu)劣。具體而言，若解集A的所有解都被解集B所“支配”，即解集B完全覆蓋解集A，則 MCR=1 。較高的MCR值表明一個算法找到的解集在質(zhì)量上比另一個算法更全面。運算得到的平均覆蓋率對比圖如圖11所示。在前期迭代過程中，NSGA-Ⅱ的性能優(yōu)于改進NSGA-II算法，其解集對改進NSGAII算法有較好的覆蓋效果；到了中后期，覆蓋率逐漸達到高峰，然后逐漸下降。這表明改進NSGA-Ⅱ算法的解集質(zhì)量逐漸提高，且表現(xiàn)穩(wěn)定。最終結(jié)果表明，在長期的優(yōu)化過程中，改進NSGA-ⅡI算法更能找到接近真實Pareto前沿的解集。

（2）超體積指標（HV）。HV用于衡量解集中解的多樣性和分布性。HV值越大，表明解集越接近理想的Pareto前沿，且在目標空間中分布得越均勻。超體積對比圖如圖12所示。在整個優(yōu)化過程中，改進NSGA-Ⅲ算法展現(xiàn)出較好的探索和開發(fā)能力，能不斷優(yōu)化解集并增加超體積值。而NS-GA-Ⅱ算法雖然在初期有一定的提升，但在中后期基本保持不變，顯示出其在探索和優(yōu)化解集方面存在一定的局限性。特別是在迭代的中后期，改進NSGA-Ⅲ算法逐漸趨于穩(wěn)定，覆蓋的目標空間范圍更大，能夠找到更優(yōu)的解集，更接近理想的Pareto前沿。

3.3 決策分析

根據(jù)改進NSGA-I算法的優(yōu)化結(jié)果，可以做出以下決策：

（1）如果項目工期緊迫，需要快速完成施工，則應優(yōu)先選擇工期較短的方案。例如，方案1工期最短（463d），盡管其質(zhì)量水平（0.790）和碳排放（4071.613萬t）相對較高，但在時間緊迫的情況下，可作為優(yōu)先考慮的選項，以確保項目按時交付。

（2）如果項目預算有限，則應選擇成本最低的優(yōu)化方案。例如，方案2雖然可能會適當延長工期（669d），但成本顯著降低（32671.189萬元），同時質(zhì)量水平（0.897）和碳排放（2694.147萬t）保持在相對良好的水平，能夠在有限的預算內(nèi)實現(xiàn)較為理想的項目成果。

（3）如果項目注重施工質(zhì)量，則應優(yōu)先選擇質(zhì)量水平較高的方案。例如，方案3雖然工期較長（862d），但在質(zhì)量水平（1.000）和碳排放（2276.460萬t）方面表現(xiàn)最佳，能夠確保施工質(zhì)量達到最高標準，可為項目的長期穩(wěn)定運行提供有力保障。

（4）如果項目需要滿足嚴格碳排放規(guī)定，應優(yōu)先選擇碳排放最低的方案。例如，方案4的碳排放（2276.182萬t）較低，同時其質(zhì)量水平（0.999）也較高，雖然工期相對較長（860d），但在環(huán)保要求嚴格的背景下，其是實現(xiàn)綠色施工的理想選擇。

（5）如果項目需要在工期、成本、質(zhì)量和碳排放之間找到平衡，則可以選擇各方面表現(xiàn)較為均衡的方案。例如，方案6的工期（805d）、成本（33802.918萬元）、質(zhì)量水平（0.962）、碳排放（2343.666萬t）均處于適中的位置，能夠在多個關鍵指標之間實現(xiàn)較好的平衡，滿足項目綜合需求。

4結(jié)語

本研究聚焦低碳視角下裝配式建筑施工項目的多目標優(yōu)化問題，綜合考慮工期、成本、質(zhì)量和碳排放4項關鍵目標，構(gòu)建了低碳視角下裝配式建筑施工項自綜合優(yōu)化模型，并采用改進NSGA-Ⅱ算法進行求解。通過實際工程案例分析，驗證了該優(yōu)化模型的實用性和有效性。該模型在優(yōu)化工期、成本和質(zhì)量方面表現(xiàn)出色，同時還充分考慮了碳排放的影響，有效平衡了不同目標之間的沖突關系，為決策者提供了可供選擇的多種優(yōu)化方案。研究成果提高了裝配式建筑施工項目的管理水平，為建筑行業(yè)實現(xiàn)“雙碳”目標提供了切實可行的路徑。隨著綠色建筑技術的不斷發(fā)展，裝配式建筑施工項目多目標優(yōu)化研究仍有廣闊的發(fā)展空間。未來的研究可以進一步優(yōu)化算法，以提升解集的質(zhì)量和分布性，同時引入更多實際項目數(shù)據(jù)進行驗證，進一步完善和推廣該優(yōu)化模型的應用。

參考文獻

[1］本刊編輯部．世界氣象組織：發(fā)布《2022年全球氣候狀況報告》［J].節(jié)能與環(huán)保，2023（5）：8.

[2］王靜靜，王宗喜，劉慧敏．基于NSGA-Ⅱ的裝配式建筑施工機械排班方案優(yōu)選［J]．土木工程與管理學報，2023，40（3）：25-30.

[3]FORDLR，F(xiàn)ULKERSONDR.Maximal flowthroughanetwork[J].CanadianJournal ofMathematics，1956（8）：399-404.

[4]SRINIVAS N，DEB K. Multiobjective optimization using non-dominated sorting in genetic algorithms [J]. Evolutionary Com-putation，1994，2（3）：221-248.

[5]王健，劉爾烈，駱剛．工程項目管理中工期-成本-質(zhì)量綜合均衡優(yōu)化［J]．系統(tǒng)工程學報，2004（2）：148-153.

[6]EL-RAYESK，KANDIL A.Time-cost-quality trade-off analysisforhighway construction[J].Journal of Construction Engineer-ingand Management，2005，131（4）：477-486.

[7］阮宏博．基于遺傳算法的工程多目標優(yōu)化研究［D]．大連：大連理工大學，2008.

［8］張光明，劉東峰，劉春鋒．基于遺傳算法的兩階段建筑工程多目標優(yōu)化［J]．西安建筑科技大學學報（自然科學版），2011，43（3）：410-416.

[9］王玫婷，張建坤，黃有亮．基于改進遺傳算法的工程項目多目標優(yōu)化研究［J].建筑經(jīng)濟，2017，38（11）：26-31.

[10]PENGD，TANG，F(xiàn)ANGK，etal.Multiobjective optimiza-tionofan off-road vehicle suspension parameter through a genet-ic algorithm based on the particle swarm optimization[J].Mathematical Problemsin Engineering，2021（2021）：1-14.

[11］劉軍，高徐軍，焦永寶，等．基于SWMM與NSGA-I的城市排水系統(tǒng)多目標優(yōu)化［J］．中國農(nóng)村水利水電，2022（9）：90-94.

[12］戴理朝，康哲，陳瑞，等．基于NSGA-Ⅲ的橋梁網(wǎng)絡多目標維修決策優(yōu)化研究［J]．土木工程學報，2024，57（5）：41-52.

［13］張燕，劉佶禎，秦佳良，等．鐵路施工多目標均衡優(yōu)化模型與改進NSGA-Ⅲ算法［J]．交通運輸工程學報，2024，24（4）：171-183.

［14］劉軍，張慧潔，胡晨，等．基于粒子群算法的工程項目工期-成本優(yōu)化研究［J]．建筑結(jié)構(gòu)，2022，52（S1）：1994-1999.

[15］向平．引入碳排放的工程項目管理多目標綜合優(yōu)化研究[D].雅安：四川農(nóng)業(yè)大學，2021.

[16]KHANGDB，MYINTYM.Time，cost and quality trade-off inprojectmanagement：acase study［J]. International Journal ofProjectManagement，1999，17（4）：249-256.

[17］BORGONJONT，MAENHOUTB.A heuristic procedureforpersonnel task rescheduling with time-resource-quality trade-offs[J]．Computersamp; Industrial Engineering，2O22（170）：108254.

［18］劉香香，孫鳳．基于蟻群算法的裝配式建筑施工工序多目標優(yōu)化模型［J]．土木工程與管理學報，2021，38（3）：113-118.

[19]DEBK，JAINH. Anevolutionary many-objective optimizationalgorithm using reference-point-based nondominated sorting ap-proach，partI：solving problems with box constraints [J].IEEETransactions on Evolutionary Computation，2O14，18（4）：577-601.

[20]ZHANGJ，WANG M，ZHAOL，et al. Analysis of factors af-fecting prefabricated building quality based on ISM-BN[J].Sustainability，2023，15（12）：9682.PMT

收稿日期：2024-10-29

作者簡介：

盧梅（1971—），女，博士，副教授，研究方向：工程管理。

章琦（通信作者）（2000—），女，研究方向：工程管理。