基于RGPSO-LightGBM的套管磨損深度預(yù)測

Qin Yanbin，Wang Jian，Wan Zhiguo，et al.Prediction of casing wear depth based on RGPSO-LightGBM[J].Chi-naPetroleumMachinery，2025，53（5）：139-146.

關(guān)鍵詞：套管磨損深度；井筒完整性；LightGBM；粒子群優(yōu)化；機器學(xué)習(xí)中圖分類號：TE931 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI：10.12473/CPM.202404075

Prediction of Casing Wear Depth Based on RGPSO-LightGBM

Qin Yanbin ^1，2 Wang Jian'Wan Zhiguo1，2Li Linlin3Dou Yihua ^1，2 （1.CollegeofMechancalEngnering，Xi'anShiyou University；2.Xi'anKeyLaboratoryofWelboreIntegrityEvaluaion；3.Well Testing Branch of CNPC Bohai Drilling Engineering Company Limited）

Abstract： Traditional casing wear prediction models fail to achieve satisfactory accuracy under ideal assumptions，and the derivation method relying on test data is also time-consuming and costly.This paper presents a casing weardepth prediction model based onreactive global particle swarm optimizationand lightweight gradient boosting machine （RGPSO-LightGBM）.First，the Pearson corelation coefficient method and feature importance were used to analyze the report dataof the multi-arm caliper imaging logging tool and the dilling logs and extract key feature values.Then，the LightGBM was used to predict the wear depth，and RGPSO was combined for global optimization on multiple hyperparameters of LightGBM.Finally，the RGPSO-LightGBM model was compared with the BP neural network （BPNN）and extreme gradient boosting（XGBoost）models.The results show that the RGPSOLightGBM model yields the highest goodness of fit （ R² ）up to O. 997 6， indicating better prediction accuracy，robustness and generalization.The research results provide effective basis for inteligent control of subsequent oil and gas well production，and areof great practical significancefor maintaining welbore integrity and ensuring safe production operations of oil and gas wells.

Keywords： casing wear depth； wellbore integrity ； LightGBM； PSO； machine learning

0引言

隨著傳統(tǒng)的淺層油氣儲備逐漸枯竭，我國推動了對深層油氣資源的關(guān)注和探索。在深井、超深井等特殊井的鉆探過程中，套管內(nèi)壁的磨損問題尤為突出，復(fù)雜的套管配置、較長的作業(yè)周期及鉆具承受的力學(xué)環(huán)境的復(fù)雜性，都顯著增加了套管磨損的風(fēng)險[1]。套管磨損后其壁厚變薄，在內(nèi)、外壓作用下會發(fā)生應(yīng)力集中，使得套管的剩余強度降低，危及井筒的結(jié)構(gòu)完整性，在極端情況下還可能導(dǎo)致井筒變形、擠毀甚至坍塌[1-2]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測井下套管的磨損程度，對于保持井筒結(jié)構(gòu)完整、保障油氣井安全生產(chǎn)以及維護(hù)油氣田勘探開發(fā)的經(jīng)濟(jì)效益都具有重要的實際意義。

在套管磨損深度預(yù)測方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究并提出了多個套管磨損深度預(yù)測模型。竇益華等[3]基于國內(nèi)油田鉆井史所提供的數(shù)據(jù)，運用“磨損效率模型”對套管月牙形磨損的磨損深度進(jìn)行分析，提出了井下套管磨損深度的計算方法。高德利等[4指出現(xiàn)場實測的套管磨損形狀復(fù)雜，通過考慮能量修正、鉆柱屈曲和渦動效應(yīng)，建立了修正的套管磨損預(yù)測模型。黃文君等[5基于鉆井過程的時間離散化和套管磨損截面的空間離散化，建立了套管磨損深度和形狀增量的計算模型。JIN C.Y.等[6考慮到鉆柱尺寸的多樣性，基于單一尺寸的月牙形磨損，建立了復(fù)合銳進(jìn)型及復(fù)合鈍進(jìn)型的套管磨損預(yù)測模型。R.SAMUEL等使用剛性管柱扭矩和阻力模型來預(yù)測套管磨損，有效減少了傳統(tǒng)軟弦模型中常見的套管磨損過度預(yù)測問題。YUH.等8考慮了工具接頭和鉆桿交替對套管造成的磨損，在狗腿度較大的井段建立了復(fù)合累積磨損的數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)套管磨損預(yù)測方法在構(gòu)建模型時忽視了許多實際操作情況，導(dǎo)致在理想假設(shè)下難以達(dá)到令人滿意的計算精度。此外，傳統(tǒng)模型依賴試驗數(shù)據(jù)來推導(dǎo)磨損因子和磨損效率，增加了時間成本和試驗成本。因此，迫切需要更為智能高效的方法，以實現(xiàn)對套管磨損深度的準(zhǔn)確預(yù)測。

近年來，決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等機器學(xué)習(xí)算法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。胡小平等[9]采用銷-盤式摩擦磨損試驗機探究了單一因素變化時 MoSi₂ 材料的摩擦因數(shù)和磨損率，建立了具有學(xué)習(xí)率自適應(yīng)和附加二次動量項的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。邱振波等[10]分析了帶鋼寬展量的影響因素，考慮了模型精度及訓(xùn)練時間，建立了一種基于模型綜合評價指標(biāo)的隨機森林預(yù)測算法。CHENGT.等[1]基于主成分分析和GBDT方法，以抗拉強度為研究對象，構(gòu)建了熱軋帶鋼力學(xué)性能預(yù)測模型。M.AMJAD等[12]使用XGBoost建立了一種樁支座承載力預(yù)測模型，該模型的決定系數(shù)可達(dá)0.955，具有很好的擬合效果。R.K.MAZUMDER等[13]考慮了管道的剩余強度參數(shù)，使用XGBoost來預(yù)測管道的腐蝕缺陷，其準(zhǔn)確度及速度均優(yōu)于傳統(tǒng)物理模型。多位學(xué)者的研究均證實，機器學(xué)習(xí)技術(shù)在執(zhí)行工業(yè)預(yù)測任務(wù)時具有較高的準(zhǔn)確率和較低的時間成本，為復(fù)雜的工業(yè)問題提供了更為靈活和高效的解決方案。

為了彌補傳統(tǒng)套管磨損深度預(yù)測方法的不足，本文基于國內(nèi)某油田4口井的測井?dāng)?shù)據(jù)及鉆井日志（共計1604 組），提出了一種融合RGPSO與LightGBM的套管磨損深度預(yù)測模型（RGPSO-LightGBM），以期為維護(hù)井筒完整性，保障油氣井安全生產(chǎn)提供有益參考

1數(shù)據(jù)收集與處理

1. 1 數(shù)據(jù)來源與采集

數(shù)據(jù)集來自國內(nèi)某油田4口井的測井?dāng)?shù)據(jù)及鉆井日志。測井?dāng)?shù)據(jù)通過MIT60臂井徑成像儀進(jìn)行測量并收集。該儀器有60個獨立的井徑臂，均附有獨立探頭，電動裝置控制測量臂、扶正臂的打開與收攏，在居中情況下進(jìn)行上提測量。開始測量時，測量臂由彈簧支撐打開，沿管柱內(nèi)壁向上運動，測量臂的末端位置隨管柱內(nèi)徑變化而變化，每支測量臂對應(yīng)一個無觸點位移傳感器，位移變化可直接反映到對應(yīng)的傳感器上．儀器內(nèi)的信號接收裝置對位移量處理、編碼后傳至地面，地面處理后可繪制圖像以反映套管腐蝕、變形及破損情況。具體流程如圖1所示。

測井?dāng)?shù)據(jù)報告中的套管本體擴徑與縮徑剖面如圖2所示。其中局部位置的擴徑反映套管磨損、腐蝕等情況，局部位置的縮徑反映套管內(nèi)部的結(jié)垢情況。這里主要關(guān)注套管的擴徑。套管的壁厚隨擴徑的增加而減小，在內(nèi)壓、外壓等多種壓力的共同作用下，套管壁最薄處的內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力最大，易發(fā)生應(yīng)力集中。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到套管材料的屈服強度時，材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，易產(chǎn)生微裂紋。這些裂紋會逐漸擴展，最終可能貫穿整個壁厚，導(dǎo)致套管失去密封和承壓能力，進(jìn)而影響井筒完整性[]

1.2 特征工程

為了建立準(zhǔn)確、高效的套管磨損深度預(yù)測模型，需要從測井?dāng)?shù)據(jù)及鉆井日志中提取出與套管磨損相關(guān)的特征。

鉆井日志中的過程量較多，結(jié)合套管磨損分析常用的輸入值，篩選了8個特征值，包括井深、狗腿度、套管外徑、套管壁厚、屈服強度、抗擠壓強度、抗內(nèi)壓強度及鉆頭尺寸。

為避免選取高度相關(guān)特征，這里首先使用Pearson相關(guān)系數(shù)來評估各個特征之間的線性相關(guān)性，其熱力圖如圖3所示。

由圖3可見，各個特征值之間的最高相關(guān)系數(shù)為0.9，特征之間相互獨立，不會在模型訓(xùn)練中產(chǎn)生顯著的冗余問題[14]。為了評估各個特征值與磨損深度之間的非線性關(guān)系，使用LightGBM算法輸出各個特征值的重要性，如圖4所示。

由圖4可見，井深、狗腿度及屈服強度對磨損深度的重要性高于其他特征值，在刪除其余特征值后進(jìn)行的試驗中，算法的準(zhǔn)確性下降，且容易產(chǎn)生過擬合，故保留上述8個特征值，作為模型的輸入特征。上述特征的基本信息如表1所示。

由于所選的特征值維度不同，變量之間數(shù)據(jù)差異性較大，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使模型更好地適應(yīng)不同尺度的特征值：

式中： x^′_n 為輸入特征值的歸一化值， x_n 為輸人特征值， x_max 和 x_min 為輸入特征值的最大、最小值。

將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)輸入到模型后即可開展訓(xùn)練過程。

2 基于RGPSO-LightGBM的套管磨損深度預(yù)測模型

2.1LightGBM模型

機器學(xué)習(xí)在管道失效領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計，約有 30% 的管道失效是腐蝕導(dǎo)致，腐蝕后的管道壁厚減小，與磨損后的套管類似，其抵抗內(nèi)外壓力的能力也隨之降低[15]。目前應(yīng)用于管道腐蝕領(lǐng)域的機器學(xué)習(xí)算法主要有隨機森林、GBDT、XGBoost 等[16]。LightGBM 與 XGBoost 都是基于GBDT的高效算法，且LightGBM在XGBoost的基礎(chǔ)上進(jìn)行了多項改進(jìn)，對于預(yù)測、分類等各種工程實際問題都具有良好的適用性[17]，故這里選擇LightGBM作為基線模型。LightGBM以決策樹作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器，關(guān)系式可表達(dá)為：

式中： H_t（x） 為第 χ_t 個學(xué)習(xí)器， T 為學(xué)習(xí)器的總量。

LightGBM算法的具體實現(xiàn)如下：

LightGBM通過多次迭代來不斷提高學(xué)習(xí)器的性能，利用學(xué)習(xí)器獲得從輸入空間 X 到梯度空間G 的映射函數(shù)。假設(shè)有一個數(shù)據(jù)量為 n 的訓(xùn)練集 ，其中 x_i 是空間 X 第 i 維的向量。如果在前一次迭代中獲得的學(xué)習(xí)器是 H_r-1（x） ，損失函數(shù)是 L[y ， H_t-1（x）] ，則這一輪迭代的目標(biāo)是找到弱學(xué)習(xí)器 h_t（x） 以最小化這一輪的損失函數(shù)。具體公式為：

計算損失函數(shù)的負(fù)梯度，可得到該輪損失函數(shù)的近似值，公式可表示為：

使用平方差來近似擬合 h_t（x） ，具體公式為：

最終的學(xué)習(xí)器可以表示為：

H_ι（x）=h_ι（x）+H_ι-1（x）

與傳統(tǒng)的GBDT算法不同，LightGBM通過采用單邊梯度采樣、互斥特征捆綁、多線程并行直方圖及基于Leaf-wise的生長策略，在提升訓(xùn)練速度的同時能夠改善過擬合情況，有效地提升了模型的性能[17-18] 。

2.2 RGPSO算法原理

常用的基于樹模型的超參數(shù)優(yōu)化算法有網(wǎng)格搜索（Grid Search）、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、貝葉斯優(yōu)化（BayesianOptimization，BO）和粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。結(jié)合LightGBM超參數(shù)類型較多的特點，選取PSO作為這里基線模型的優(yōu)化算法[19] 。

PSO算法模仿鳥群的覓食行為，每個解被視為搜索空間中的一個“粒子”，它們依據(jù)自身和群體歷史最佳位置來更新速度和位置，尋找最優(yōu)解[20]

粒子通過以下方程更新它們的速度和位置：

x_i，j^t+1=x_i，j^t+ν_i，j^t+1

式中： i=1 ，2，…， N ; j=1 ，2，…， D ; i，j 為粒子的維度; Ψ_t 為迭代次數(shù)； v_i，j 為第 i 個粒子在 j 維上的速度; 為第 i 個粒子在第 j 維上的位置；粒子i發(fā)現(xiàn)的個體極值表示為pi=（Pi，1，Pi，2，…， ；粒子群發(fā)現(xiàn)的全局極值表示為 p_g=（p_g，l Pg，2，…，Pg，D）；為慣性權(quán)重系數(shù)，反映了粒子原始速度對當(dāng)前運動速度的影響； c₁ 和 c₂ 為學(xué)習(xí)因子，分別反映了粒子在其最佳狀態(tài)和全局最佳狀態(tài)下的學(xué)習(xí)能力； r₁ 和 r₂ 是［0，1］之間的隨機數(shù)。

PSO依賴于單個粒子的最優(yōu)解和整個群體的最優(yōu)解來指導(dǎo)粒子的移動，容易陷入局部最優(yōu)解。為克服這一局限，這里引入了反應(yīng)式全局粒子群優(yōu)化（RGPSO），該方法僅使用集體信息來引導(dǎo)每個粒子根據(jù)當(dāng)前群體找到的最優(yōu)解來調(diào)整其位置。當(dāng)粒子在距離當(dāng)前發(fā)現(xiàn)的全局最佳位置太近時，將速度重新初始化為隨機值，粒子當(dāng)前位置和歷史最優(yōu)解仍然保留，防止粒子陷入局部最小值，進(jìn)而激發(fā)更廣泛的探索。

速度更新方程由原來的式（7）修改為：

式中： g_i^t 是全局的最佳位置， γ 是步長因子， V_max 是最大速度， 是重新初始化的閾值距離。

此外，這里采用反應(yīng)性策略來確定步長，基于最新迭代的反饋進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，可以有效避免PSO中的過早收斂問題。步長因子更新方程為：

式中：δ是調(diào)整 γ 的小常數(shù)， γ_max 、 γ_min 是 γ 的上、下限。

基于反應(yīng)式全局粒子群參數(shù)優(yōu)化的流程如圖5所示。

2.3 RGPSO-LightGBM預(yù)測模型

這里提出了一種基于RGPSO-LightGBM的套管磨損深度預(yù)測模型，其框架及流程如圖6所示。

具體步驟如下。

（1）數(shù)據(jù)處理：分析并整理測井?dāng)?shù)據(jù)及鉆井日志，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。選取國內(nèi)某油田3口井的數(shù)據(jù)（共1203組）作為訓(xùn)練集，同區(qū)域另一口井的數(shù)據(jù)（共401組）作為測試集。

（2）特征相關(guān)性分析：使用Pearson相關(guān)系數(shù)法和特征重要性對套管磨損的影響因素進(jìn)行評估。最終確定模型輸入特征為井深、狗腿度、套管外徑、套管壁厚、屈服強度、抗內(nèi)壓強度、抗外擠強度以及鉆頭尺寸。

（3）模型構(gòu)建：選取LightGBM模型的待優(yōu)化超參數(shù)，包括特征采樣比例（colsample_bytree）、學(xué)習(xí)率（learning_rate）、最大樹深度（max_depth）、最小葉子節(jié)點權(quán)重（ weight）、樹的數(shù)量（ n_- estimators）、L1正則化懲罰系數(shù)（reg_alpha）、L2正則化懲罰系數(shù)（ reg_- lambda）、樣本子采樣比例（subsample），使用RGPSO 進(jìn)行優(yōu)化，將均方誤差（MSE）作為評估指標(biāo)，設(shè)置最大迭代次數(shù)，選取最優(yōu)參數(shù)以最小化誤差。

（4）模型預(yù)測及評價：將測試集輸入至RGP-SO-LightGBM模型，預(yù)測全井段套管磨損深度；使用多維度指標(biāo)來對比模型預(yù)測值和實測值，包括平均絕對誤差（Mean Absolute Error， E_MA ）、均方誤差（Mean Squared Error， E_MS ）、均方根誤差（RootMean Squared Error， E_RMS ）和擬合優(yōu)度（ R²） ，其中 E_MA 、 E_MS 、 E_RMS 用于比較預(yù)測值與真實值之間的差異程度，差異數(shù)值越小表示模型性能越好； R₂ 表示模型擬合的程度，范圍在0＼～1之間，值越接近1表示模型精度越高，當(dāng)出現(xiàn)負(fù)值表示該模型與數(shù)據(jù)的適應(yīng)度差，無法對其進(jìn)行預(yù)測，需要重新考慮模型的選擇。上述指標(biāo)的公式如下：

式中： m 為測試樣本集的個數(shù)， y_i 表示第 i 個樣本的真實值， 表示第 i 個樣本的預(yù)測值， 為樣本真實值的平均值。

3 1 試驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

這里模型是在Python3.10環(huán)境中調(diào)用Pytorch框架下的pandas、numpy、sklearn、lightgbm等程序包進(jìn)行編程和調(diào)試，具體的超參數(shù)配置如表2所示。

為了驗證RGPSO-LightGBM模型的有效性，這里橫向?qū)Ρ攘艘灾С窒蛄炕貧w（SVR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）為代表的經(jīng)典機器學(xué)習(xí)模型，縱向?qū)Ρ攘穗S機森林（RF）、梯度提升決策樹（GBDT）和極端梯度提升（XGBoost）為代表的集成學(xué)習(xí)模型。各個模型在測試集上的預(yù)測結(jié)果如表3所示。

由表3可見：SVM的預(yù)測誤差較高且 R² 值為負(fù)，說明模型未能有效地捕捉數(shù)據(jù)規(guī)律；BPNN的R² 值有明顯提高，表明模型捕獲了部分的內(nèi)在規(guī)律，但仍有很大的改善空間；集成學(xué)習(xí)模型（如RF、GBDT、XGBoost、LightGBM）的誤差逐漸降低， R² 值逐步提高，表現(xiàn)出較高的模型質(zhì)量。與基于單一模型的SVM和BPNN相比，集成學(xué)習(xí)模型通過組合多個弱學(xué)習(xí)器，有效地擬合了復(fù)雜的非線性數(shù)據(jù)關(guān)系，并降低了過擬合的風(fēng)險。同時，在集成學(xué)習(xí)模型中，LightGBM模型的誤差更低，擬合度更高，具有更好的預(yù)測性能。

表3不同預(yù)測方法的多維度評價指標(biāo)比較

為了驗證優(yōu)化模型的有效性和優(yōu)越性，以E_us 、 R² 作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，比較了GA-LightGBM、BO-LightGBM、PSO-LightGBM及RGPSO-LightGBM的預(yù)測效果，結(jié)果如表4所示。

由試驗結(jié)果可知，RGPSO-LightGBM模型在多個優(yōu)化模型中的預(yù)測誤差最低，擬合度最高。LightGBM模型經(jīng)優(yōu)化后，其誤差進(jìn)一步降低，且擬合度提高了0.0375。優(yōu)化前、后的測試結(jié)果對比如圖7所示，其中藍(lán)色曲線表示多臂井徑成像測井儀的實測數(shù)據(jù)，紅色曲線表示模型預(yù)測結(jié)果。圖7a的LightGBM模型的整體擬合效果已達(dá)到了較高水平，但無法完全擬合所有的高點數(shù)據(jù)；圖7b的RGPSO-LightGBM模型整體擬合效果有了進(jìn)一步提升，尤其對于關(guān)鍵高點數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗證了優(yōu)化模型的實用性和效率。

機器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度較高，但使用者無法直觀地了解不同輸入特征對輸出結(jié)果的貢獻(xiàn)。為了提高模型的可解釋性，這里采用SHAP（SHapleyAdditiveexPlanations，SHAP）方法進(jìn)行解釋。SHAP基于合作博弈論，旨在公平地將聯(lián)盟的報酬分配給其成員，在機器學(xué)習(xí)的背景下，特征被視為聯(lián)盟的成員，而報酬代表模型的預(yù)測結(jié)果。SHAP提供了一種理解不同特征在預(yù)測中重要性的方式，從而增加對模型的信任[18] 。

這里模型的SHAP值如圖8所示。圖8中每個點代表單個預(yù)測中一個特征的SHAP值，藍(lán)色代表低值，紅色代表高值，顏色的深淺表示該值的大小，其沿水平軸的位置反映了該特征對模型預(yù)測的正向或負(fù)向影響程度，特征沿豎直方向從大到小排序，表示單個特征對模型輸出的影響力大小，特征的SHAP值散布在此線兩側(cè)，其密度和跨度表示了特征影響的大小和方向。

由SHAP圖可知： ① 對模型輸出影響較大的3個特征分別為井深、狗腿度和屈服強度，它們是預(yù)測套管磨損深度的重要特征值。 ② 井深的數(shù)值點分布較廣，表示隨井深的增加，磨損深度增加；狗腿度的分布較為集中，其對模型輸出的正向影響更為明顯，表示隨著狗腿度的增加，磨損深度增加；屈服強度的數(shù)值點集中在左側(cè)，表示隨著屈服強度的提高，磨損深度逐漸降低。 ③ 套管的壁厚、外徑、抗內(nèi)壓強度、抗擠壓強度和鉆頭尺寸對模型輸出的影響小于前3個因素，且它們的數(shù)值點大多數(shù)集中在零點附近，表明這些特征值對預(yù)測結(jié)果的貢獻(xiàn)較為平均，但仍是影響模型決策的必要因素。

4結(jié)論及認(rèn)識

（1）相較于BPNN、SVM等傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)模型，基于決策樹的集成學(xué)習(xí)模型因其對高維特征和非線性關(guān)系處理的高效靈活性，展現(xiàn)出更優(yōu)的整體擬合效能。

（2）結(jié)合LightGBM的特性，如單邊采樣、互斥特征捆綁、多線程并行直方圖等，以及RGPSO算法的適應(yīng)性強、需調(diào)參數(shù)少、群體決策等優(yōu)點，使模型的整體性能不斷提升，最高擬合優(yōu)度可達(dá)0.997 6。（3）特征值如井深、狗腿度和屈服強度對模型的預(yù)測結(jié)果影響較大，且隨著井深和狗腿度的增加，磨損深度有增加的趨勢；隨著屈服強度的提高，磨損深度有減小的趨勢。（4）所提出的RGPSO-LightGBM套管磨損深度預(yù)測模型不僅可作為準(zhǔn)確預(yù)測套管剩余強度的基礎(chǔ)，還可進(jìn)一步擴展至數(shù)字孿生系統(tǒng)，用于模型優(yōu)化和實時預(yù)測等領(lǐng)域

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第一作者簡介：秦彥斌，副教授，生于1970年，1995年畢業(yè)于西安理工大學(xué)機械設(shè)計與理論專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)在從事井下工具及試油安全評價研究工作。地址：（710065）陜西省西安市。電話：（029）88382126。email：27366439@ qq. com。通信作者：萬志國。email：wanzhiguo168 @ 163. com。

收稿日期：2024-04-21 修改稿收到日期：2025-01-24（本文編輯任 武）