考慮耦合效應(yīng)的頁(yè)巖油井筒溫壓分布預(yù)測(cè)分析

中圖分類號(hào)：TE355文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.12473/CPM.202405045

Dong Kangxing，Guo Shukui，Jin Zhongshi，etal.Predictionand analysis of temperature and pressure distribution ir shale oil welbore considering coupling effect [J]. China Petroleum Machinery，2025，53（5）：110-116.

Prediction and Analysis of Temperature and Pressure Distribution in Shale Oil Wellbore Considering Coupling Effect

Dong Kangxing1Guo Shukui'Jin Zhongshi2Zhao Xinrui'Chen Yongfeng1Guo Zhuang' （1.SchoolofMechanical Scienceand Enginering，Northeast Petroleum University；.No.8OperationAreaofNo.2OilPro duction Plant，CNPC Daqing Oilfield Company Limited）

Abstract：The temperature and pressure in wellore are important parameters for production prediction，performance analysis and production design of shale oil wels.Based on field monitoring data，a temperature and pressure prediction method for oil and gas mixed welbore under multi-field coupling was proposed using wellbore pressure model，wellbore heat transfer theory and drift model.Then，the constructed coupling model was solved using the Newton iteration method，and verified through a comparative analysis of coupling by combining with literature dataand measured data from shale oil wels in Daqing Oilfield.Finally，using this model，the sensitivities of gas production，liquid production and disslved gas-oil ratio to temperature and pressre were analyzed.The results show thatan increase in liquid/gas production leads toan increase in temperature，whilean increase in dissolved gas-oil ratio has litle impact on temperature.The increase in liquid production leads toan increase in pressure，the increase in gas production leads toa decrease in pressre before increasing，and the increase in dissolved gas-oil ratio leads to a decrease in overallpressure trend.The pressre and temperature predicted using the proposed method have errors of 1.39% and 1.44% respectively compared to the measured data， which can meet the requirements of engineering calculations. The conclusions provide guidance for the development of shale oil wells.

Keywords：shale oil well；drift model；temperature-pressure coupling model；wellbore temperature and pressure prediction; gas production; liquid production; dissolved gas-oil ratio

0引言

頁(yè)巖油開采時(shí)，井筒內(nèi)頁(yè)巖油和頁(yè)巖氣的物性參數(shù)受溫度和壓力的相互影響，加上頁(yè)巖油井具有產(chǎn)氣量大，流型復(fù)雜及高溫高壓的特點(diǎn)，使得測(cè)量頁(yè)巖油井筒的溫度壓力分布變得困難。準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)頁(yè)巖油井筒的溫度壓力分布，可以為產(chǎn)量預(yù)測(cè)、動(dòng)態(tài)分析及生產(chǎn)設(shè)計(jì)提供參考資料，而且也能夠?yàn)轫?yè)巖油井的開發(fā)提供指導(dǎo)

目前國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于井筒溫度和壓力的分布開展了大量的研究。歐陽(yáng)勇等[]考慮水合物分解引起的相間傳熱傳質(zhì)，結(jié)合雙層連續(xù)管工藝特點(diǎn)，建立了水合物相變條件下全瞬態(tài)非等溫氣-液-固多相流動(dòng)模型，并分析了井筒溫度、壓力及水合物分解速率與各相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。LIUX.K.等[2]考慮了井筒內(nèi)氣體瞬態(tài)流動(dòng)過程中溫度和壓力的相互影響，建立了氣井生產(chǎn)過程中井筒內(nèi)流體的單相氣體瞬態(tài)流動(dòng)溫度-壓力耦合數(shù)學(xué)模型。李勇等[3]探討了任意井型氣井的井筒溫度場(chǎng)、套管-水泥環(huán)-地層圍巖組合體溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力場(chǎng)的模型構(gòu)建，并考慮傳熱學(xué)及彈塑性力學(xué)原理以及固井水泥環(huán)實(shí)際密封工況，給出了溫度壓力場(chǎng)的解析求解算法。王雪瑞等[4]考慮溫度壓力耦合效應(yīng)固井井筒流體瞬態(tài)流動(dòng)特征、溫壓流變性和水泥槳水化反應(yīng)的影響，構(gòu)建了一種新的固井全過程水力參數(shù)理論計(jì)算模型。蘭建平等5考慮到超臨界CO₂ 液體的熱物理性質(zhì)在流動(dòng)中的變化，提出了井筒內(nèi)耦合流體熱物性的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱模型。ZHENGJ.等建立了井筒溫度壓力數(shù)學(xué)模型，并分析了產(chǎn)氣量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)高溫高壓氣井溫度和壓力的影響。在此基礎(chǔ)上，ZHENGJ.等結(jié)合井筒傳熱機(jī)理和管流壓降梯度計(jì)算方法，考慮流體物理參數(shù)與溫度、壓力的相互作用，建立了含水氣井井筒溫度壓力耦合模型。韓鑫[8考慮環(huán)境溫度變化的全井筒外部溫度場(chǎng)和井筒氣體相態(tài)變化，提高了高溫高壓氣井井底壓力計(jì)算精度。根據(jù)前人研究，前人對(duì)井筒溫度壓力分布的研究多集中在海上和陸地上的高溫高壓氣井和注 CO₂ 油井，目前并沒有針對(duì)頁(yè)巖油井筒溫度壓力分布開展預(yù)測(cè)研究。

由于頁(yè)巖油井的流體物性與體相在不同溫度和壓力條件下差異顯著[9]，常規(guī)井筒溫壓耦合模型已不再適用。為此，在綜合前人研究成果的基礎(chǔ)上，基于動(dòng)量守恒、能量守恒和井筒傳熱學(xué)理論，考慮頁(yè)巖油井油氣兩相混合流動(dòng)和溶解氣的影響，這里采用漂移模型[10]，建立頁(yè)巖油井筒的溫度和壓力耦合模型[1]，通過牛頓迭代法分段對(duì)耦合模型進(jìn)行求解，并利用文獻(xiàn)中5組油井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證以及對(duì)大慶某地 X₁ 和 X₂ 頁(yè)巖油井進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，以期為頁(yè)巖油井的開發(fā)提供指導(dǎo)。

1模型建立

首先通過漂移模型計(jì)算出井筒中的截面含氣體積分?jǐn)?shù)，再代入到井筒壓力模型和井筒溫度模型，通過牛頓迭代法分別計(jì)算井筒的壓力和溫度大小。漂移模型、井筒壓力模型和井筒溫度模型之間的關(guān)系如圖1所示。

1.1 漂移模型

頁(yè)巖油和頁(yè)巖氣在井筒中的流動(dòng)存在滑脫現(xiàn)象，導(dǎo)致井筒中頁(yè)巖氣的流動(dòng)速度比頁(yè)巖油的流動(dòng)速度更快，采用簡(jiǎn)單的均相模型來計(jì)算井筒的溫度和壓力分布會(huì)有一定的偏差[1]。而漂移模型把兩相流當(dāng)作一種流體，兩相之間的速度差考慮了相間滑脫的各相速度與混合物速度的線性關(guān)系，可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算井筒的溫度和壓力分布，因此采用漂移模型。引入漂移速度和分布系數(shù)[12]，漂移模型的基本方程表示為：

式中： C_o 為分布系數(shù)，無量綱； 為混合物速度，m/s 為氣體漂移速度（描述浮力效應(yīng)）， m/s ：φ_g 為截面含氣體積分?jǐn)?shù)，無量綱； 為氣相表觀速度， m/s 。

在井筒中，考慮到溶解氣的影響，當(dāng)井筒內(nèi)壓力低于泡點(diǎn)壓力時(shí)，氣體從頁(yè)巖油里析出；當(dāng)大于泡點(diǎn)壓力時(shí)，氣體溶解于頁(yè)巖油。頁(yè)巖氣流量的大小受溫度、壓力和溶解氣油比的共同影響：

式中： q_g 為氣體體積流量， m³/s ; q_o 為生產(chǎn)的地面脫氣原油的體積流量， m³/s ; R_p 生產(chǎn)氣油比，m³/m³ R_s 為溶解氣油比， m³/m³ ： 為地面壓力， MPa ; T_o 為地面溫度， C 為平均溫度， C ; 為平均壓力， MPa ; Z 為天然氣壓縮因子，無量綱。

1.2井筒壓力和井筒溫度計(jì)算模型

在建立頁(yè)巖油井筒溫壓耦合預(yù)測(cè)模型前，做如下假設(shè)[3，13]：

（1）流體在井筒中的流動(dòng)為一維穩(wěn)定流動(dòng)；

（2）井筒內(nèi)任意橫截面上各點(diǎn)的溫度、壓力及流體參數(shù)都相等；

（3）氣液間不存在質(zhì)量交換；

（4）井筒與地層之間只進(jìn)行熱量徑向傳遞，熱量徑向傳遞包括2個(gè)過程，井筒到水泥外沿之間的穩(wěn)態(tài)傳熱，以及水泥環(huán)外沿向地層深處的非穩(wěn)態(tài)傳熱；

（5）地層沿垂直方向上的溫度呈線性分布，即地溫梯度恒定。從管流系統(tǒng)任取一控制單元，建立如圖2所示的坐標(biāo)系。

由動(dòng)量守恒定理可得流體壓力常微分方程：

式中： ρ_m 為混合物密度， kg/m³ ； D 為井筒直徑，m;θ 為井筒傾斜角， （^°） ； 為壓力變化量， Pa ：dz 為井筒長(zhǎng)度， m ： 為重力加速度， 9.8ms² ：f_m 為摩擦阻力系數(shù)，無量綱。

由能量守恒定理得：

式中： h 為流體比焓， J/kg q 為流體徑向動(dòng)能，m²/s² 。

引入焦耳湯姆孫系數(shù) C_J 和定壓比熱容 C_p^[14] （20由熱力學(xué)第一定律，得到流體的比焓梯度[15]：

式中： C_J 為焦耳湯姆孫系數(shù)， C/Pa . C_p 為定壓比熱容， J/（kg?C） ； T_f 為井筒流體溫度， C 。

根據(jù)Hasanamp; Kabir^[15-16] 提出的無因次時(shí)間函數(shù) f（t） ，引入松弛因子 A₁ 和總傳熱系數(shù) U_to^[15] （20由式（4）～式（5）得到流體溫度常微分方程：

式中： r_to 為油管內(nèi)徑， m ； U_to 為總傳熱系數(shù)，□ ； w_m 為氣液混合物的質(zhì)量流量，kg/s ; k_e 為地層傳熱系數(shù)， ； T_e 為地層溫度， C 。

1.3 耦合模型求解

由于井筒中流體的物性尤其是頁(yè)巖油氣的物性參數(shù)受溫度和壓力共同影響，在計(jì)算井筒的壓力和溫度分布時(shí)，不能直接求解，必須通過耦合迭代的方法[16]進(jìn)行計(jì)算。頁(yè)巖油井筒溫度壓力耦合迭代流程圖如圖3所示。

2 模型驗(yàn)證和實(shí)例井計(jì)算與分析

2. 1 模型驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［17］中X井的5次測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，氣體的相對(duì)密度為0.7428，原油密度為 803kg/m³ ，測(cè)試井的基本參數(shù)如表1所示。

本文模型計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果如表2所示。對(duì)表2進(jìn)行溫度和壓力耦合計(jì)算，得到頁(yè)巖油井井底壓力和溫度的值與實(shí)際值的平均誤差分別為5.42% 和 1.06% 。通過以上分析，可以認(rèn)為所建立的溫度壓力預(yù)測(cè)模型可靠。

2.2 實(shí)例井計(jì)算與分析

2.2.1 實(shí)例井計(jì)算

X₁ 和 X₂ 這2口頁(yè)巖油井位于大慶某區(qū)塊，其油管的內(nèi)外徑分別為62.0和 73.0mm ，套管的內(nèi)外徑分別為118.0和 139.7mm ，管壁表面粗糙度為 0.0045mm ；地溫梯度為每 100m4° ，原油相對(duì)密度為0.801，氣體的相對(duì)密度為0.62。 X₁ 和X₂ 井的基本數(shù)據(jù)如表3和表4所示。

在采油初期，流體從并底向井口流動(dòng)，伴隨著氣體的析出，以及向頁(yè)巖油井筒外的地層散熱，頁(yè)巖油井筒的溫度壓力逐漸變化，使得頁(yè)巖油井筒內(nèi)工況不穩(wěn)定。根據(jù)Hasanamp;Kabir的研究[15-16]]般在頁(yè)巖油井開采30d左右，井筒內(nèi)工況達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過本文模型的計(jì)算，在30d時(shí)， X₁ 和X₂ 井的井筒溫度和壓力分布如圖4和圖5所示。

表2本文模型計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果

由圖4和圖5可知： X₁ 和 X₂ 井中頁(yè)巖油氣混合物從井底向井口流動(dòng)過程中，克服重力做功，摩擦力做功和加速度的變化，使得井筒內(nèi)的壓力隨著深度的減少不斷地降低；由于井筒中流體的溫度和地層的溫度存在溫度差，井筒中流體的熱量不斷向井筒外散熱，使得井筒流體的溫度不斷降低，但是始終高于地層溫度，并且差值也逐漸變大。經(jīng)過溫壓耦合模型計(jì)算，得到 X₁ 井筒井底壓力為20.38MPa ，實(shí)測(cè)井底壓力為 20.72MPa ，誤差為1.64% ；井底溫度為 ，實(shí)測(cè)井底溫度為116.80°C ，誤差為 1.67% 。 X₂ 井筒井底壓力為14.84MPa ，實(shí)測(cè)井底壓力為 15.01MPa ，誤差為1.13% ；井底溫度為 117.50°C ，實(shí)測(cè)井底溫度為116.10^°C ，誤差為 1.21% 。表明該模型計(jì)算精度較高，可適應(yīng)于頁(yè)巖油井井筒的溫度壓力預(yù)測(cè)

2.2.2 耦合性對(duì)比分析

X₁ 和 X₂ 井在耦合壓力下的溫度分布和耦合溫度下的壓力分布分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知： X₁ 井從距離井口14處溫度誤差逐漸增大，從距離井口 % 處壓力誤差逐漸增大，到井底時(shí)，溫度和壓力的誤差分別達(dá)到5.85% 和 10.62% ； X₂ 井從井距離井口 % 處溫度誤差逐漸增大，從井距離井口 % 處壓力誤差逐漸增大，到井底時(shí)，溫度和壓力的誤差分別達(dá)到4.32% 和 18.98% 。不耦合模型的計(jì)算結(jié)果比實(shí)測(cè)結(jié)果誤差更大，主要是因?yàn)轫?yè)巖油和氣體的物性參數(shù)是溫度和壓力的函數(shù)，不考慮溫度和壓力的變化，計(jì)算的氣體物性參數(shù)存在較大的誤差，從而導(dǎo)致井筒壓力和溫度分布誤差較大。

2.2.3產(chǎn)氣量敏感性分析

以 X₂ 井為例，分別計(jì)算產(chǎn)氣量 q_z 為2000、10 000、20000、30000、 50000m³/d 時(shí)，頁(yè)巖油井筒溫度和壓力分布，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知：隨著產(chǎn)氣量的增大，氣體攜帶的熱量增大，所以井筒的溫度升高；井底壓力先減小后增大，在低產(chǎn)氣量時(shí)，含氣量增大、截面含氣體積分?jǐn)?shù)增大，導(dǎo)致井筒中的混合物密度降低，使得井底壓力逐漸減?。辉诟弋a(chǎn)氣量時(shí)，含氣量的增大導(dǎo)致摩阻的增大，進(jìn)一步導(dǎo)致井底壓力增大。

2.2.4產(chǎn)液量敏感性分析

以 X₂ 井為例，分別計(jì)算產(chǎn)液量 q₁ 為50、100、150、200、 250m³/d 時(shí)，頁(yè)巖油井筒溫度和壓力分布，結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知：隨著產(chǎn)液量增大，井筒中的油氣混合物密度增大，井筒壓力增大，所以井底的壓力增大；并且流體密度增大，攜帶的熱量也增大，井筒溫度升高。

2.2.5溶解氣油比敏感性分析

以 X₂ 井為例，分別計(jì)算溶解氣油比為100、200、400、 700m³/m³ 時(shí)，頁(yè)巖油井筒的溫度和壓力分布，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知：隨著溶解氣油比的增大，溫度變化不大，壓力整體趨勢(shì)減小。這是因?yàn)槿芙鈿庥捅鹊脑龃笫沟迷兔芏葴p小，進(jìn)一步使得頁(yè)巖油重力產(chǎn)生的壓力和頁(yè)巖油與管壁摩擦產(chǎn)生的壓力減小。隨著溶解氣油比的增大，壓力梯度先減小后增大，主要是因?yàn)樵谛∮谠团蔹c(diǎn)壓力時(shí)，隨著井深增加，原油體積系數(shù)變大以及溶解氣油比的增大共同使得井筒中的混合密度減?。辉诖笥谠团蔹c(diǎn)壓力時(shí)，隨著井深增加，原油體積系數(shù)變小以及溶解氣油比的增大共同使得井筒中的混合密度增大。

3結(jié)論

（1）基于井筒壓力模型、井筒傳熱學(xué)理論和漂移模型，建立頁(yè)巖油井井筒的溫度壓力耦合預(yù)測(cè)模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)頁(yè)巖油井筒中的溫度和壓力分布。

（2）耦合模型的頁(yè)巖油井筒溫度和壓力的平均誤差分別為 1.44% 和 1.39% ；而非耦合模型的頁(yè)巖油井筒溫度和壓力的平均誤差分別為 5.09% 和 14.80% 。因此在頁(yè)巖油井實(shí)際生產(chǎn)過程中，需要考慮溫度、壓力和流體物性三者的相互影響。

（3）不同的產(chǎn)氣量、產(chǎn)液量和溶解氣油比對(duì)井筒溫度和壓力的分布影響較大。產(chǎn)液量和產(chǎn)氣量的增大使溫度升高，而溶解氣油比的增大對(duì)溫度影響不大；產(chǎn)液量的增大使壓力增大，產(chǎn)氣量的增大使壓力先減小再增大，溶解氣油比的增大使壓力整體趨勢(shì)減小。

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第一作者簡(jiǎn)介：董康興，生于1986年，副教授，博士生導(dǎo)師，2017年畢業(yè)于東北石油大學(xué)石油天然氣專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事機(jī)械采油與非常規(guī)儲(chǔ)層改造研究工作。地址：（163318）黑龍江省大慶市。電話：（0459）6503256。email： dongkangxing1964 @ 163. com。

收稿日期：2024-05-25 修改稿收到日期：2024-12-25