裸眼沖探PDC鉆頭設(shè)計(jì)與鉆進(jìn)仿真研究

中圖分類號(hào)：TE921 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.12473/CPM.202404090

Xu Xiaofeng，Wu Yan，Song Wei，etal.Design and drilling simulation of open-hole penetration PDC bit[J].ChinaPetroleumMachinery，2025，53（5）：56-62.

Design and Drilling Simulation of Open-Hole Penetration PDC Bit

Xu Xiaofeng1Wu Yan1Song Wei1Kuang Yuchun2Liao Limei2 （1.Research IstituteofOil Production Technology，PetroChina JidongOilfeld Company；2.Schoolof Mechanical Enginering， Southwest Petroleum University）

Abstract：Penetration bit is a key tol for dredging the welbore during the re-entryoperation of old wels. The welbore is often lost due to frequent sidetracking of new holes during the open-hole penetration process in old wells.To solve this problem，an open-hole penetration PDC bit was developed.The bit was designed with a convex inner cone crown，four-blade double-row hybrid cuter layout and deep flow channel.Based on the force balance optimization model of cuter structure of PDC bit，the force and torque on the bit during driling were analyzed，and unbalanced force analysis was conducted on the designed penetration PDC bit.Finally，a drill string， bit and rock fully coupled dynamic model was built to simulateand compare the drilling trajectories of penetration bitand traditional bit.Theresults show thatthe proportion of unbalanced force on thepenetrationPDC bit is below 6.29% ，and the stability of the bit is not weakened bythe convex inner cone crown.In both cases with and withoutbend screw，the steering capabilityof the penetration PDC bit is superior to thatof the traditional bit.With strong hole finding ability，and safe and reliable operation，the penetration PDC bit meets the needs of re-entry operation of old wels.The studyresults provide a feasible drilling tool for there-entryoperationofold wells for constructing underground gas storages.

Keywords：open-hole penetration；PDC bit；re-entry well； steering drilling tool；drilling trajectory；bit design

0引言

利用枯竭氣藏中的老井建設(shè)儲(chǔ)氣庫不僅能提高儲(chǔ)氣庫完整性，還將大大節(jié)約建庫成本，提高建庫效率[1]。近年來，在將枯竭油氣藏改建為地下儲(chǔ)氣庫的工程中，時(shí)常面臨老井過多及井況復(fù)雜的問題，尤其是建庫區(qū)塊存在一些因裸眼側(cè)鉆而遺留的廢棄裸眼，嚴(yán)重影響了儲(chǔ)氣庫的地質(zhì)密封性和完整性，因此，必須對(duì)這些廢棄的老井裸眼進(jìn)行封堵。而在封堵前，需先開展老井眼重入作業(yè)，將老井眼完全疏通。目前已形成的以磁導(dǎo)向探測定位技術(shù)[2]為代表的老井眼重入技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)老井裸眼的精準(zhǔn)定位并引導(dǎo)新鉆井沿著老井裸眼軌跡鉆至老井眼完鉆井深的沖探作業(yè)。當(dāng)前，沖探作業(yè)通常采用常規(guī)PDC鉆頭或牙輪鉆頭，但實(shí)施過程中存在一定缺陷[3-4]： ① 鉆頭導(dǎo)向性差，頻繁側(cè)鉆出新井裸眼甚至無法追回老井裸眼，造成沖探時(shí)效欠佳； ② 小井眼裸眼下的水力性能不足，井眼清潔效果低。鑒于此，本文研制了一種針對(duì)老井裸眼沖探的PDC鉆頭，基于PDC鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化模型獲取了鉆頭受到的不平衡力，并利用建立的鉆柱-鉆頭-巖石全耦合動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖探鉆頭與傳統(tǒng)鉆頭的鉆進(jìn)軌跡仿真與對(duì)比。研究結(jié)論可為儲(chǔ)氣庫老井重入作業(yè)提供一種可行的鉆頭設(shè)計(jì)思路。

1裸眼沖探PDC鉆頭設(shè)計(jì)

為了提高鉆頭找眼能力和鉆進(jìn)效率，基于老井裸眼的地層特性，提出了鉆頭的設(shè)計(jì)要求，從鉆頭的冠部剖面形狀越扁平，導(dǎo)向性越強(qiáng)，的冠部形狀、布齒方法、流道及力平衡等方面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而形成了鉆頭的設(shè)計(jì)方案。

1.1 鉆頭設(shè)計(jì)要求

為了解決老井重入沖探作業(yè)工具存在的問題，提出鉆具設(shè)計(jì)要求：

（1）具備較強(qiáng)貼合老井眼鉆進(jìn)能力。老井裸眼多為小井眼，對(duì)應(yīng)的沖探鉆具尺寸較小、柔性較強(qiáng)，導(dǎo)致井眼軌跡控制難度大，鉆頭容易鉆出新井眼。此外，受擠壓作用下的老井裸眼井壁巖石強(qiáng)度較大，使鉆頭沿老井井眼鉆進(jìn)才是老井重入最高效的方法，這不僅能最大限度地減輕鉆頭磨損，還能提升機(jī)械鉆速。為此，在設(shè)計(jì)鉆頭時(shí)，要求鉆頭具備較強(qiáng)導(dǎo)向性，確保鉆頭不在老井裸眼內(nèi)鉆出新眼，始終朝向最弱地層方向鉆進(jìn)。

（2）具備一定的切削能力，且切削性能在可控范圍之內(nèi)，能夠針對(duì)老井裸眼的坍塌、泥砂埋等情況進(jìn)行鉆進(jìn)疏通作業(yè)。

（3）具備較強(qiáng)的射流輔助破巖及攜巖能力。流經(jīng)鉆頭的鉆井液可達(dá)到輔助破巖的目的，并且能夠及時(shí)返送巖屑，保證安全、高效、低成本的鉆進(jìn)作業(yè)。

1.2 鉆頭冠部輪廓設(shè)計(jì)

J.W.WINTERS等[5基于PDC鉆頭IADC分類標(biāo)準(zhǔn)，提出將鉆頭冠部形狀分為9類。根據(jù)該分類，針對(duì)不同地層性質(zhì)與鉆進(jìn)需求，能夠?qū)DC鉆頭進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)。在沖探作業(yè)中，PDC鉆頭的首要設(shè)計(jì)任務(wù)是保證其貼合老井眼鉆進(jìn)的找眼能力，即增強(qiáng)鉆頭的導(dǎo)向性能。鉆頭的導(dǎo)向性能一般由導(dǎo)向性和井斜方位漂移趨勢來表示，鉆頭冠部結(jié)構(gòu)與導(dǎo)向性能的關(guān)系[6-9]為：

式中： B_s 為鉆頭導(dǎo)向性； α 為漂移角，rad； ω_c 為鉆頭的后傾角，rad； θ_f 為PDC鉆頭與巖石之間的摩擦角，rad; D 為鉆頭直徑， mm ： C 為鉆頭的內(nèi)錐高度， mm ; G 為鉆頭的外錐高度， mm ; S_fAG 為主動(dòng)保徑的總摩擦表面面積， mm² ； S_fPG 為被動(dòng)保徑的總摩擦表面面積， mm²

由式（1）可知，PDC 鉆頭的冠部形狀、切削結(jié)構(gòu)和保徑長度影響鉆頭的導(dǎo)向性。通常認(rèn)為，PDC鉆頭但平底冠形會(huì)降低鉆頭穩(wěn)定性；PDC鉆頭的切削結(jié)構(gòu)可分為單排齒與雙排齒，雙排齒切削結(jié)構(gòu)能夠加強(qiáng)鉆頭側(cè)切能力與穩(wěn)定性；PDC鉆頭的保徑長度與鉆頭導(dǎo)向性存在非線性函數(shù)關(guān)系，一般隨著保徑長度的增加，鉆頭導(dǎo)向性減弱，但保徑過短將影響井壁質(zhì)量。PDC鉆頭的井斜方位漂移趨勢一般用漂移角 α 來描述。由式（2）可知，冠部形狀對(duì)鉆頭方位漂移趨勢有較大影響。內(nèi)錐高度 C 與外錐高度 G 共同決定PDC鉆頭的漂移趨勢：當(dāng) CG 時(shí)，鉆頭呈右漂趨勢[7]

結(jié)合式（1）、式（2）可知，一般傳統(tǒng)的凹內(nèi)錐形或平底形冠形的鉆頭（見圖1a與圖1b），難以滿足老井重入沖探作業(yè)。使用凹內(nèi)錐形冠形鉆頭鉆進(jìn)時(shí)，井底中心將產(chǎn)生凸起，增強(qiáng)了鉆頭的穩(wěn)定性，但是會(huì)鉆出新井眼，從而降低鉆頭的找眼能力；采用平底形冠形鉆頭鉆井時(shí)，雖在一定程度上增強(qiáng)了鉆頭的導(dǎo)向性，但是各切削齒受力加大且會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的橫向振動(dòng)，導(dǎo)致鉆頭磨損失效加快。

因此，提出如圖1c所示的PDC鉆頭凸內(nèi)錐形冠形設(shè)計(jì)。老井裸眼地層多由松散的巖塊坍塌堆積形成，巖性上不成巖。凸內(nèi)錐形冠形具有比凹內(nèi)錐形冠形更強(qiáng)的攻擊性，更加適合于對(duì)非成巖地層的鉆進(jìn)，有利于鉆頭在沖探作業(yè)中朝向井下巖石強(qiáng)度最弱的方向（老井眼軌跡）鉆進(jìn)，提升鉆頭貼合老井眼的鉆進(jìn)能力，再搭配合理的布齒與保徑設(shè)計(jì)，鉆頭穩(wěn)定性將會(huì)得到增強(qiáng)

1.3 鉆頭布齒與流道設(shè)計(jì)

鉆頭的布齒設(shè)計(jì)包括切削齒的尺寸、工作角、布齒密度和布齒方式等[10-11]，如圖2所示，最終設(shè)計(jì)的裸眼沖探PDC鉆頭采用了四刀翼雙排混合布齒方式。前排主齒為常規(guī)圓齒，后排肩部為錐形齒，以此增強(qiáng)鉆頭抗渦動(dòng)性能，進(jìn)而增強(qiáng)穩(wěn)定性；每刀翼的保徑底部斜面增設(shè)錐形齒，防止鉆頭倒劃眼憋卡。此外，采用深流道、大尺寸噴嘴設(shè)計(jì)，鉆頭具備了足夠的射流輔助破巖及攜巖能力，使流經(jīng)鉆頭的鉆井液對(duì)老井眼井底充分沖洗。

1.4 鉆頭力平衡設(shè)計(jì)

破巖時(shí)，鉆頭各方向的受力十分復(fù)雜，凸內(nèi)錐形冠形對(duì)鉆頭穩(wěn)定性會(huì)有所影響。因此，基于PDC 鉆頭布齒結(jié)構(gòu)力平衡優(yōu)化模型[12-13]，模擬計(jì)算了鉆頭在鉆井過程中受到的力、扭矩和鉆壓，對(duì)設(shè)計(jì)的沖探PDC鉆頭進(jìn)行了不平衡力分析，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，沖探PDC鉆頭不平衡力占比在 6.29% 以內(nèi)，說明該鉆頭結(jié)構(gòu)合理，能有效減輕鉆進(jìn)時(shí)的渦動(dòng)、黏滑等不良振動(dòng)，提高了鉆頭工具面的穩(wěn)定性，有利于找老眼作業(yè)而不影響井眼質(zhì)量，降低了托壓、卡鉆等事故的風(fēng)險(xiǎn)。

2鉆頭井眼軌跡仿真

基于鉆柱動(dòng)力學(xué)[14-15]，建立了鉆柱-鉆頭-巖石全耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了鉆頭在鉆進(jìn)時(shí)的受力與方向，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鉆頭運(yùn)動(dòng)軌跡的仿真模擬，并進(jìn)行了裸眼沖探PDC鉆頭與常規(guī)PDC鉆頭的找眼鉆進(jìn)能力比較。

2.1鉆柱-鉆頭-巖石全耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2. 1. 1 計(jì)算模型

在鉆柱動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，將鉆柱簡化為梁單元可提高數(shù)學(xué)模型求解率。考慮到鉆柱在井下存在大變形情況，以及模擬鉆頭破巖運(yùn)動(dòng)的真實(shí)性，采用幾何精確梁理論及三維有限轉(zhuǎn)動(dòng)理論建立了鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。幾何精確梁可以視為一系列剛性截面和梁中心軸向的耦合，與剛體動(dòng)力學(xué)有一定相似性。幾何精確梁理論的基本假設(shè)為，梁軸線的各垂直截面在梁變形后仍為平面，因此梁任意截面上的任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看作是隨截面中心的移動(dòng)和繞截面中心的轉(zhuǎn)動(dòng)。由此，梁的位移場可以表示為：

式中： χ_t 為時(shí)間，s； x 為梁的軸線坐標(biāo)， m 為梁軸線位移， m ; 為旋轉(zhuǎn)矩陣，是梁軸線坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)； 為梁截面上點(diǎn)在貼體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

根據(jù)Reissner-Simo理論可以得到幾何精確梁的應(yīng)變，包括移動(dòng)應(yīng)變向量 γ 和轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變向量 κ 在貼體坐標(biāo)中可以表示為：

若只考慮材料的線彈性，則材料的本構(gòu)方程可以表示為：

式中： 為截面上的力，N； ?_m 為截面上的力矩，N?m A 為梁截面面積， m² E 為彈性模量，MPa ; G 為剪切模量， MPa ; γ_c^′ 為 γ_c 的導(dǎo)數(shù)； 為 A 的導(dǎo)數(shù)； J₁ 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， kg?m² ; I₂ 、 I₃ 分別表示梁截面對(duì)三貼體坐標(biāo)軸的慣性矩， m⁴ 。

綜上所述，根據(jù)虛位移和達(dá)朗貝爾原理可以得到幾何精確梁弱形式的動(dòng)力學(xué)方程：

δW_int+δW_ine-δW_ext=0

式中： δW_int 為內(nèi)力虛功，J； δW_ine 為慣性力虛功，J； δW_ext 為外力虛功，J。

分別如下所示：

式中： A_p 為單位長度梁的質(zhì)量， kg/m ：Ω 貼體坐標(biāo)系下剛體的角速度， rad/s 為貼體坐標(biāo)系下剛體的角加速度， rad/s² ; θ 為轉(zhuǎn)動(dòng)向量； J_φ 為物質(zhì)坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， kg?m² ; 為沿梁軸線分布的外力， ： 為沿梁軸線分布的外力矩，N·m。

分別采用求積元方法、Newmark方法對(duì)幾何精確梁進(jìn)行空間離散與時(shí)間積分處理[16] 。

2.1.2 求解說明

為求解鉆柱-鉆頭-巖石耦合的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型，設(shè)定的邊界條件包括：井口邊界條件、鉆柱與井壁的接觸邊界條件、井下工具的邊界條件及鉆頭與巖石互作用的邊界條件。求解流程包括5個(gè)步驟：去應(yīng)變、重力加載、試探井口載荷、加載井口載荷、鉆柱-鉆頭-巖石耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)求解

模擬計(jì)算針對(duì)的老井裸眼數(shù)據(jù)如表1所示。在井深 993.8～1042.7m 時(shí)，井斜角增加，方位角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即老井井眼軌跡趨勢為增斜、降方位。

表1老井眼數(shù)據(jù)資料

2.2 鉆頭井眼軌跡仿真結(jié)果

2.2.1沖探鉆頭 +1.25^° 螺桿仿真結(jié)果

圖4展示了井底鉆頭的受力方向以及鉆頭與井 壁的位置關(guān)系。

需要說明的是，在鉆頭受力示意圖中，井斜角方向、方位角方向與鉆頭受力方向均處于同一平面，分別表示實(shí)際井斜方向、實(shí)際方位方向與鉆頭受井壁作用力在垂直于鉆進(jìn)方向的截面上的投影。由于鉆頭受井壁作用力方向與鉆頭運(yùn)動(dòng)方向相反，所以鉆頭受力與井斜方向、方位方向的夾角可以反映鉆頭的鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)趨勢，銳角表明是降斜、降方位，鈍角則表明增斜、增方位。因此，根據(jù)圖4，沖探鉆頭的受力方向與井斜方向夾角為鈍角、與方位方向夾角為銳角，則沖探鉆頭的鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)趨勢為增斜、降方位，這與表1中老井眼的井斜、方位變化趨勢一致。此外，沖探鉆頭鉆進(jìn)過程中，鉆頭位置居井眼中心，偏移量較小，說明了沖探鉆頭在搭配 1.25^° 螺桿的條件下，貼合老眼鉆進(jìn)能力強(qiáng)，能夠完成老井重人任務(wù)。

2.2.22種鉆頭軌跡仿真結(jié)果對(duì)比

（1）沖探鉆頭 +1.25^° 螺桿與傳統(tǒng)PDC 鉆頭的仿真對(duì)比。

由前面可知，當(dāng)沖探鉆頭搭配 1.25^° 螺桿時(shí)，鉆進(jìn)趨勢與老井井眼軌跡一致，貼合老眼鉆進(jìn)能力強(qiáng)，能夠完成老井重入任務(wù)。沖探鉆頭與傳統(tǒng)PDC鉆頭的對(duì)比如圖5和圖6所示

根據(jù)圖5b，傳統(tǒng)凹內(nèi)錐形冠形鉆頭的受力方向與井斜方向夾角為銳角、與方位方向夾角為鈍角，表明傳統(tǒng)鉆頭鉆進(jìn)趨勢為降斜、增方位，與老井井眼軌跡增斜、降方位趨勢相反。由圖6可知，傳統(tǒng)鉆頭鉆進(jìn)過程中，鉆頭位置明顯偏離了井眼中心。綜合來看，位于井底的傳統(tǒng)鉆頭容易鉆出新井眼，無法滿足老井重入任務(wù)。

（2）沖探鉆頭 + 無彎角螺桿與傳統(tǒng)PDC鉆頭的對(duì)比。

當(dāng)鉆頭搭配無彎角螺桿時(shí)，鉆頭在井底的受力方向如圖7所示，鉆進(jìn)軌跡仿真結(jié)果如圖8所示。圖7表明，沖探鉆頭、傳統(tǒng)鉆頭受力方向均與井斜方向夾角為鈍角、與方位方向夾角為銳角，2種鉆頭的鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)趨勢均為增斜、降方位，與老井井眼軌跡趨勢一致。但是根據(jù)圖8：傳統(tǒng)鉆頭工具面明顯偏離井眼中心，這導(dǎo)致鉆頭磨損加重且容易鉆出新井眼，降低老井重入的工作效率；而沖探鉆頭鉆頭位置形態(tài)居井眼中心，基本無偏，表明了井底的沖探鉆頭能夠貼合老井眼軌跡鉆進(jìn)，完成裸眼老井重人任務(wù)。

以上對(duì)比仿真結(jié)果表明，在有、無彎角螺桿的2種情況下，沖探鉆頭的找眼能力都比傳統(tǒng)鉆頭更好，能夠貼合老井井眼軌跡鉆進(jìn)且鉆頭位置形態(tài)始終居井眼中心，偏移量小，不容易鉆出新眼，大大節(jié)約了老井重入鉆進(jìn)時(shí)間與鉆井成本，提高了鉆進(jìn)效率。

綜上所述，設(shè)計(jì)的裸眼沖探PDC鉆頭具備良好的導(dǎo)向能力，找眼能力突出，安全可靠性高，能夠適用于老井重入作業(yè)。

3結(jié)論

（1）設(shè)計(jì)了一種裸眼沖探PDC鉆頭，鉆頭采用了凸內(nèi)錐形冠形、四刀翼雙排齒與深流道設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了鉆頭的導(dǎo)向性能。

（2）設(shè)計(jì)的裸眼沖探PDC鉆頭不平衡力占比為 6.29% ，有效減輕了鉆頭的渦動(dòng)、黏滑等不良振動(dòng)，增強(qiáng)了鉆頭工具面的穩(wěn)定性。

（3）相較于傳統(tǒng)PDC鉆頭，鉆進(jìn)時(shí)的裸眼沖探PDC鉆頭居井眼中心，偏移量較小，找眼能力更強(qiáng)，更適用于老井重入的沖探作業(yè)。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁光杰，張弘，金根泰，等．我國地下儲(chǔ)氣庫鉆井完井技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展建議［J]．石油鉆探技術(shù)，2020，48（3）：1-7.YUANGJ，ZHANGH，JINGT，etal.Current status and development suggestions in drilling and completiontechnology of underground gas storage in China [J].Petroleum Drilling Techniques，2020，48（3）：1-7.

[2] 車陽，喬磊，袁光杰，等．主動(dòng)磁測距技術(shù)在 T1井封井工程的應(yīng)用［J]．石油機(jī)械，2022，50（2）：15-22.CHE Y，QIAO L，YUAN G J，et al. Application ofactive magnetic ranging technology in capping operationof well T1[J]. China Petroleum Machinery，2022，50 （2）：15-22.

[3]] 李劍波，潭安萍．老井重鉆小眼井技術(shù)特點(diǎn)及問題分析［J]．鉆采工藝，2000，23（1）：9-13.LI JB，TAN A P. The slim hole technology and prob-lems in re-entry in Zhongyuan oilfield[J]. Drillingamp;Production Technology，2000，23（1）：9-13.

[4] 徐勝波，謝大成，徐勝超．中原油田小井眼開窗側(cè)鉆裸眼井段擴(kuò)劃眼技術(shù)及應(yīng)用［J］．化工設(shè)計(jì)通信，2020，46（3）：277，279.XU S B，XIE D C，XU S C. Reaming technology andits application in sidetracking open hole section of slimhole in Zhongyuan oilfield[J].Chemical EngieringDesign Communications，2020，46（3）：277，279.

[5] WINTERS JW，DOIRON H. The 1987 IADC fixedcuter bit clasification system [C]//SPE/IADC Drill-ingConference. NewOrleans， Louisiana： SPE，1987： SPE 16142-MS.

[6] 李樹盛，蔡鏡侖，馬德坤．PDC 鉆頭冠部設(shè)計(jì)的原理與方法［J]．石油機(jī)械，1998，26（3）：1-3，55.LI S S，CAI JL，MA D K. Principle and method ofPDC bit profile design [J]. China Petroleum Machin-ery，1998，26（3）：1-3，55.

[7] MENAND S，SELLAMI H，SIMON C，et al. How bitprofile and gauges affect well trajectory [J]． SPEDrillngamp; Completion，2003，18（1）：22-32.

[8] BARTON S. Development of stable PDC bits for specif-ic use on rotary steerable systems [C] //The IADC/SPEAsia Pacific Driling Technology.Kuala Lumpur，Ma-laysia：SPE，2000：SPE 62779-MS.

[9] 羅恒榮，鄒德永，曹繼飛，等．導(dǎo)向PDC 鉆頭設(shè)計(jì)及其在臨盤地區(qū)的應(yīng)用［J]．石油鉆探技術(shù)，2011，39（5）：101-105.LUO H R，ZOU D Y，CAO JF，et al. Steerable PDCbit design and its application in Linpan area ［J]．Petro-leum Drilling Techniques，2011，39（5）：101-105.

[10] 劉建風(fēng)．PDC 鉆頭布齒設(shè)計(jì)技術(shù)［J]．勘探地球物理進(jìn)展，2003，26（3）：225-227.LIU JF. Computer-aided placement of tooth for PDCbit[J]．Progress in Exploration Geophysics，2003，20）：24

[11] 牛世偉，楊迎新，牛永超．PDC 鉆頭布齒計(jì)算方法的研究現(xiàn)狀及發(fā)展［J]．石油機(jī)械，2015，43（9）： 6-9.NIU S W，YANG Y X，NIU YC. Research statusand development of calculation method for PDC bittooth arrangement [J]. China Petroleum Machinery，2015，43（9）：6-9.

[12] 鄒德永，王瑞和．刀翼式 PDC 鉆頭的側(cè)向力平衡設(shè)計(jì)［J]．石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，29 （2）： 42-44.ZOU D Y，WANG R H. Lateral force balancing de-sign of blade PDC bits [J]. Journal of the Universityof Petroleum，China（Edition of Natural Science），2005，29（2）： 42-44.

[13] 王濤，楊迎新，黃奎林，等．基于MATLAB的PDC 鉆頭布齒軟件設(shè)計(jì)［J]．石油和化工設(shè)備，2011，14（6）：17-21.WANG T，YANG Y X，HUANG K L，et al. Thecutters distributing software design of PDC bit based onMATLAB［J]. Petro-Chemical Equipment，2011，14 （6）：17-21.

[14] 祝效華，劉清友，李紅巖，等．井眼軌跡預(yù)測理論及方法研究［J]．天然氣工業(yè)，2004，24（4）：38-40.ZHU X H，LIU Q Y，LI HY，et al. Study on theoryand method of bore-hole trajectory prediction[J].Natural Gas Industry，2004，24（4）：38-40.

[15] 劉修善．導(dǎo)向鉆具定向造斜方程及井眼軌跡控制機(jī)制［J]．石油勘探與開發(fā)，2017，44（5）：788-793.LIU X S.Directional deflection equations for steerabledrilling tools and the control mechanism of wellboretrajectory ［J]．Petroleum Exploration and Develop-ment，2017，44（5）：788-793.

[16] HAN Y W，AI Z J，KUANG Y C，et al.Nonlineardynamic modeling of dril string in horizontal well-a ge-ometrically exact approach ［J]． Journal of PetroleumScience and Engineering，2019，172：1133-1152.

第一作者簡介：徐小峰，高級(jí)工程師，生于1971年，2018年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事鉆井新技術(shù)、新工藝攻關(guān)和設(shè)計(jì)研究。地址：（063000）河北省唐山市。email：xxf@ petrochina.com.cn。通信作者：廖利梅。email：257553446@qq.com。