初中數(shù)學(xué)經(jīng)典習(xí)題的分析及解題思路

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多樣，具有多種不同類型的習(xí)題，對學(xué)生解題能力提出了一定的要求[1].學(xué)生在解題過程中應(yīng)精準理解題目中的相關(guān)條件，結(jié)合初中數(shù)學(xué)中的相關(guān)理論知識，順利解題[2].

例題 已知拋物線y=ax2- 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點，與 y 軸交于 C 點， B 點坐標為（4，0）.如圖1，結(jié)合題意，求解以下問題：

（1）拋物線的解析式；

（2）ΔABC 外接圓的圓心位于何處，并求出圓心坐標；

（3）如果點 M 為線段 BC 下方的拋物線上一點，求 ΔMBC 的面積的最大值以及此時 M 點的坐標.

解題分析（1）本題屬于二次函數(shù)綜合題，題目運用了轉(zhuǎn)化思想.函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，根據(jù)題意，將B點坐標代入解析式即可進行求解.（2）結(jié)合相關(guān)知識點與題目中的相關(guān)條件，利用拋物線的解析式得出 A 點坐標.接著，證明 ΔABC 是直角三角形，結(jié)合題目中的條件得出直徑AB與圓心位置，將題目數(shù)值代人即可得出圓心坐標.（3）根據(jù)題目中的相關(guān)要求， ΔMBC 的面積 S_ΔMBC=BC× h ，為了求出最大的面積，需使 h 取最大值，也就是讓點 M 與直線BC之間的距離最大.由此，在解題中，設(shè)一條直線平行于 BC ，當(dāng)此直線與拋物線有且只有一個交點時，交點即為點 M^[3] ：

解 （1）將 B（4，0） 代入拋物線，得出拋物線解析式： （2

（2）結(jié)合（1）中所得函數(shù)解析式有 A（-1，0） C（0，-2） .

所以 OA=1，OC=2，OB=4 得出 OC²=OA?OB ，又 OC⊥AB ，所以 ΔOAC～ΔOCB ，所以 ∠OCA=∠OBC

所以 ∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+ ∠OCB=90^°

所以 ΔABC 是直角三角形， AB 是 ΔABC 外接圓的直徑.

因此該外接圓的圓心是 AB 的中點，圓心坐標為

（3）結(jié)合（2）中的結(jié)果，得出 B（4，0），C（0）^-2） ，將坐標代人之后，得出直線 BC 的解析式： y=

若直線 ，直線 ξ_l 的解析式： 當(dāng)直線 ξ_l 和拋物線只有一個交點時，可列以下方程： ，所以 0，Δ=0

所以 ，所以 b=-4 所以直線

由此點 M 即直線 ξ_l 與拋物線存在的唯一交點，列出以下方程組： 解得 ，所以 M（2，-3）

如圖3，過 M 點作 MN⊥x 軸于點 N ，得出：所以

結(jié)語

本例初中數(shù)學(xué)經(jīng)典習(xí)題融人了初中數(shù)學(xué)直線與拋物線的的主要知識點.由于解題具有一定的難度，因此解題過程能夠促進學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，提升解題能力.初中數(shù)學(xué)經(jīng)典習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體之一，通過設(shè)置具體的問題情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可理解的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生在解決經(jīng)典習(xí)題的過程中，能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)良好的邏輯思維能力[4-5]

參考文獻：

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[4]張瑜.“自主展評”，讓初中數(shù)學(xué)專題教學(xué)更精彩—以中考二輪復(fù)習(xí)“二次函數(shù)綜合題的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（35）：72-74.

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