數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透

1引言

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐價(jià)值，源于其精準(zhǔn)對(duì)接了課程改革、認(rèn)知發(fā)展與實(shí)踐需求的三重維度.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠提高學(xué)生的思維靈活性，降低解題難度，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.通過(guò)“以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形兼顧”三種形式，不僅可以高效解決幾何問(wèn)題，讓抽象的問(wèn)題具體化；還可以通過(guò)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，深入理解并歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，高效達(dá)成新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教學(xué)要求利用數(shù)形結(jié)合思想的目標(biāo).

2具體教學(xué)實(shí)踐中的案例

例1如圖1，已知拋物線(xiàn) 和 x 軸的正半軸交與 A，B 兩點(diǎn)， AB=4，P 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為－1， ∠PAO=45^°

（1）求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

解析（1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （-1，y） ，因?yàn)?P 點(diǎn)在第三象限，所以 ylt;0 ，過(guò)點(diǎn) P 作 PM⊥x 軸于點(diǎn)M ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （-1，0） ，則 ∣BM∣= ∣BA∣+∣AM∣ ：

因?yàn)?，所?∣PM∣=∣AM∣=∣y∣=-y 因?yàn)? 所以 y=-3 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （-1，-3）

（2）由（1）知，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），將點(diǎn) A，P 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式有 （20解得：所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為

（20號(hào)

例2已知 a≠0 ，函數(shù) y=ax 與 y=-ax²+ a 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）

解析當(dāng) agt;0 時(shí)，函數(shù) 的圖象位于第一、第三象限， y=-ax²+a 的圖象開(kāi)口向下，交 y 軸正半軸.

當(dāng) alt;0 時(shí)，函數(shù) 的圖象位于第二、第四象限， y=-ax²+a 的圖象開(kāi)口向上，交 y 軸負(fù)半軸，無(wú)符合該項(xiàng)的選擇，所以答案為（A）.

本題聚焦于正比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，其核心在于解析比例系數(shù) k 與二次項(xiàng)系數(shù) Ψ_a 的代數(shù)符號(hào)對(duì)圖象幾何特征的制約關(guān)系.

例3如圖2，函數(shù) y=-2x 和 _y=ax+4 的圖象交于點(diǎn) A（m，3） ，則關(guān)于 Ψ_x 的不等式組 0

解析 當(dāng) y=3 時(shí)， -2x=3 ，解得 則兩直線(xiàn)的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 T

把 代人 ，得 解得 中

當(dāng) y=0 時(shí)， ，解得 x=-6 ，則直線(xiàn)y=ax+4 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由圖象可知，直線(xiàn) y=ax+4 在 x 軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍是 xgt;-6 ，所以 0-6 ：

由圖象可知，直線(xiàn) y=ax+4 在直線(xiàn) y=-2x 下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍是 ，所以ax+4lt;-2x 的解集是 故答案為： -6lt;

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)系統(tǒng)化運(yùn)用數(shù)形互釋、以形助數(shù)的思維方法，教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形表征，幫助學(xué)生突破認(rèn)知壁壘，深度建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵.這種雙軌并行的教學(xué)策略不僅能夠有效化解代數(shù)推理與幾何直觀之間的學(xué)習(xí)斷層，更能通過(guò)視覺(jué)化思維激發(fā)學(xué)生的探究興趣.同時(shí)，教師應(yīng)持續(xù)創(chuàng)新教學(xué)載體，探索跨學(xué)科情境下的數(shù)形融合路徑，為學(xué)生的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定方法論基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn)：

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