初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的使用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，主要研究的對象就是“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面，也是最基本與最古老的研究內(nèi)容，兩者還存在著較為密切的聯(lián)系.數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種解題方法，還是解題思維的一種，使用時(shí)主要分為“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩種情況，初中數(shù)學(xué)教師可專門圍繞數(shù)學(xué)結(jié)合思想的使用安排解題訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體題目巧妙、靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使其根據(jù)數(shù)與形之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化找到簡潔的解題思路，讓他們快速、準(zhǔn)確地完成解題，

1使用數(shù)形結(jié)合思想解答不等式試題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不等式屬于重要構(gòu)成部分之一，以研究數(shù)量、式子之間不等關(guān)系為主，盡管學(xué)生在小學(xué)階段就有所學(xué)習(xí)，但是缺乏深度，步入初中以后，不等式難度顯著增加，他們在解題中極易遇到障礙.初中數(shù)學(xué)教師可提示學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想解答不等式試題，使其通過圖形的直觀性展示出數(shù)或式之間的耐心，讓他們快速求得正確結(jié)果[1].

例1已知關(guān)于 x 的不等式 0?x²+ax+5? 4只有一個(gè)解，請求出參數(shù) a 的具體值.

詳解 根據(jù)題意可把原不等式進(jìn)行拆解，可以得到 y=4 與 y=x²+ax+5 ，

基于函數(shù)視角來看，表示的分別是一條直線與一條拋物線，

由于該不等式只有一個(gè)解，也就是說兩者圖象只存在一個(gè)交點(diǎn)，

即直線 y=4 和拋物線 y=x²+ax+5 是相切關(guān)系，

假如 x²+ax+5 存在最小值4時(shí)， ，x²+ax+5lt;4的解是無數(shù)個(gè)，

但是 x²+ax+5gt;4 無解，其最小值為4，由此說明該拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 求 a=2 或者 a=-2 所以 a 的具體值為2或者—2.

2使用數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)類試題

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)課程體系中的一大難點(diǎn)，雖然屬于函數(shù)初步內(nèi)容，但學(xué)生卻是初次接觸，往往感到難度較大，而且函數(shù)本身具有數(shù)形結(jié)合的特征，解析式同圖象相對應(yīng)，當(dāng)遇到一些特殊函數(shù)試題時(shí)，教師可以指導(dǎo)他們使用數(shù)形結(jié)合思想，把握好函數(shù)的本質(zhì)屬性，簡化解題過程與步驟，降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，使其掌握使用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)試題的技巧.

例2 已知二次函數(shù) y=ax²+bx+c，a≠0 拋物線的開口方向?yàn)橄蛳拢瑢ΨQ軸為 x=1 ，該拋物線與 x 軸的交點(diǎn)左邊滿足 -1～0 ，右邊滿足 2～3 請判斷 是否成立.

詳解（1）因?yàn)閽佄锞€的開口方向?yàn)橄蛳?，那?alt;0 ·在草圖中標(biāo)出對稱軸 x=1 位于 軸的右側(cè)，根據(jù)頂橫坐標(biāo)公式能夠得到 ，則 bgt;0 ，由于該拋物線與 x 軸的交點(diǎn)左邊滿足 -1～0 .右邊滿足 2～3 .

據(jù)此說明坐標(biāo) 軸的正半軸相交，

故 cgt;0 ，

那么

所以 abcgt;0 不成立.

3使用數(shù)形結(jié)合思想解答坐標(biāo)類試題

在初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中，坐標(biāo)類題目十分常見，難度通常較大，容易同其他相關(guān)知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)到一起，特別是函數(shù)知識，當(dāng)解答此類試題時(shí)，學(xué)生首先需明確平面直角坐標(biāo)系的本質(zhì)與屬性，然后結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識完成求解，不過教師可引導(dǎo)他們合理使用數(shù)形結(jié)合思想解答坐標(biāo)類試題，由此降低解題難度，使其通過數(shù)和形之間的靈活轉(zhuǎn)化順暢地完成試題解答[2].

例3已知直線解析式為 ，拋物線解析式為 y=x²+2x-2 ，那么它們是否存在交點(diǎn)？假如存在，求出來交點(diǎn)坐標(biāo)，不存在則說明理由.

分析本題十分常見，提供兩個(gè)函數(shù)解析式，求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答此類試題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系將這兩個(gè)函數(shù)圖象的草圖給出來，可以看到交點(diǎn)的位置在第三、四象限里面，盡管較為直觀，不過不夠精確，這時(shí)可將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立起來獲得一個(gè)方程組，通過解方程即可得求出交點(diǎn)坐標(biāo).

詳解 根據(jù)題意可把 y=x-1 與 y=x²+2x —2聯(lián)立起來，得到一個(gè)方程組，令 x-1=x²+2x-2 化簡以后能夠得到 x²+x-1=0 ，求得 那么對應(yīng) y 的值分別是 所以這兩個(gè)函數(shù)圖象存在交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（-1+5 -3+√與

4使用數(shù)形結(jié)合思想解答幾何類試題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何是相當(dāng)重要的一部分內(nèi)容，和代數(shù)共同構(gòu)成系統(tǒng)性的知識體系，但是與小學(xué)階段接觸的簡單平面圖形相比深度與難度均有所增加，試題難度隨之提升，部分試題文字較多，學(xué)生須具備較強(qiáng)的空間觀念與想象能力，此時(shí)教師可提醒他們采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，使其按照具體文字內(nèi)容畫出相應(yīng)的圖形，以此順暢地求得試題答案[3].

例4已知四邊形 ABCD，AC 是對角線，把四邊形分成兩個(gè)直角三角形.分別是 RtΔABC 與RtΔACD ，其中 ∠ABC=∠ACD=90^°，AD=13 BC=3，CD=12 ，請求出 AB 的具體長度.

詳解 根據(jù)題意可以畫出圖1，

在 RtΔACD 里面，結(jié)合勾股定理能夠得到AC²=AD²-CD²=13²-12²=5²

那么 AC=5 ，

在 RtΔABC 里面，同樣結(jié)合勾股定理可以得到AB²=AC²-BC²=5²-3²=4²，

那么 AC=4 ，所以 AB 的具體長度為4.

5 結(jié)語

總的來說，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，教師需切實(shí)意識到數(shù)形結(jié)合思想對于解題的特殊功效和作用，不僅屬于解題方法的一種，還是一種比較特殊的數(shù)學(xué)思維，通過典型例題示范指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理、恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)形結(jié)合思想剖析試題，確定正確的解方案與思路，使其據(jù)此能夠迅速完成解題，不斷提升自身的解題自信心，同時(shí)改善解題能力與思維能力，

參考文獻(xiàn)：

[1]慕惠清.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2024（20）：73—75.

[2]陳美玲.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究， 2024（20）：2-4

[3]龍瑩瑩.試析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2024（11）：81-83.