思維訓(xùn)練下初中數(shù)學(xué)專項練習(xí)題的解題分析

思維訓(xùn)練通?；谟嗅槍π缘木毩?xí)展開，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力.在初中數(shù)學(xué)中，思維訓(xùn)練有助于學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.本文研究結(jié)合一例專項練習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)地提升解題能力[1」.在解題過程中，綜合融入初中數(shù)學(xué)的相關(guān)理論知識，逐步引導(dǎo)學(xué)生深人思考，找到解決問題的最佳路徑2.

例題如圖1，拋物線 y=x²+mx+n 經(jīng)過A(3，0)，B(0，-3) 兩點，點 P 是直線 AB 上的動點，過點 P 作 x 軸的垂線交拋物線于點 M ，若點 P 的橫坐標(biāo)為 χ_t

（1）分別求拋物線與直線 AB 的解析式.(2）若點 P 位于第四象限，連接 AM，BM ，當(dāng)線段 PM 最長時，求 ΔABM 的面積.(3）是否存在點 P ，使得 P?M，B?O 為頂點的平行四邊形？若存在，寫出點 P 的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

解析該習(xí)題為專項練習(xí)題，考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容求解一元二次方程，運用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式，結(jié)合待定系數(shù)法得出二次函數(shù)解析式.在解題過程中運用了三角形面積、平行四邊形判定等相關(guān)知識內(nèi)容[].

(1）將 A(3，0)，B(0，-3) 代人 y=x²+mx+ n 與 y=kx+b ，求出答案.

(2）如果點 P 的坐標(biāo)是 (t，t-3) ，此時有 M(t) ，t²-2t-3) ，運用 P 點的縱坐標(biāo)減去點 M 的縱坐標(biāo)，求出 PM 的長度，由此得出 PM=(t-3)-(t² -2t-3)=-t²+3t ，結(jié)合二次函數(shù)的最值，基于三角形的面積公式，列出 S_ΔABM=S_ΔBPM+S_ΔAPM ，即可得出答案.

（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，得到 ，在 PM=OB 的情況下，點 P?M，B，O 為頂點的四邊形是平行四邊形，分為不同的情況進(jìn)行討論分析.若P 處于第四象限，得出 PM=OB=3 ；若 P 位于第一象限，有 PM=OB=3，(t²-2t-3)-(t-3)=3 若 P 位于第三象限，有 PM=OB=3，t²-3t=3 ，解一元二次方程，得出滿足條件的 Ψ_t 值.

解 (1)結(jié)合題意，將 A(3，0)，B(0，-3) 代y=x²+mx+n ，有 1解方程得 因此拋物線的解析式為 y=x²-2x-3 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b ，將 A(3，0)，B(0，-3) 代人 y=kx+b ， （20 有 ，得出

因此直線 AB 的解析式為 y=x-3 (2）若點 P 的坐標(biāo)為 (t，t-3) ，則 M(t，t²-2t-3) 因為點 P 在第四象限，所以PM=(t-3)-(t²-2t-3)=-t²+3t， （20當(dāng) 時，二次函數(shù)有最大值，由此得出 PM 最長為 .因此得出

（3）存在，分析如下：因為 PM//OB .所以當(dāng) PM=OB 時，點 P?M?B?O 為頂點的四

邊形為平行四邊形，分為以下三種情況進(jìn)行分析：① 若 P 在第四象限：得出 PM=OB=3，PM 最

長時只有 ，因此不存在 PM=3 ② 若 P 位于第一象限：得出 PM=OB=3 .

(t₂-2t-3)-(t-3)=3 ，解得 舍去)，因此 P 點的橫坐標(biāo)為 ③ 若 P 位于第三象限：得出 PM=OB=3，t²- 3t=3 ，解得 （舍去）， ，所以P 點的橫坐標(biāo)為 因此 P 點的橫坐標(biāo)為 或

結(jié)語

本例題解題過程中，結(jié)合初中數(shù)學(xué)的相關(guān)理論知識，以具體的例子展示如何運用所學(xué)知識解決實際問題.通過解題訓(xùn)練，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的解題方法與技巧，在實際運用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維[4].因此，學(xué)生在進(jìn)行專業(yè)訓(xùn)練過程中能夠更好地掌握初中數(shù)學(xué)的基本知識與解題技巧，提高自身的解題能力.在具體解題過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)保持耐心，勇于挑戰(zhàn)自己，不斷探索新的解題思路[5].

參考文獻(xiàn)：

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[2]熊春橋.淺談“一題多解”與“多題一解”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2024(15）：36-38.

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[5」李霞.大概念統(tǒng)攝下數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)邏輯探究——從2023年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第23題講起[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2023(10)：49-54.