深耕課堂 厚植素養(yǎng)

近年來，初中數(shù)學(xué)教育愈發(fā)重視對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要（2024—2035年）》（以下簡稱《綱要》）指出，要“辦強(qiáng)辦優(yōu)基礎(chǔ)教育，夯實(shí)全面提升國民素質(zhì)戰(zhàn)略基點(diǎn)”，做到“強(qiáng)化學(xué)校教育主陣地作用，全面提升課堂教學(xué)水平，加強(qiáng)對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的輔導(dǎo)”。《綱要》還強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)“壓減重復(fù)性作業(yè)，減少日?？荚嚋y試頻次”“提高課后服務(wù)質(zhì)量，豐富服務(wù)內(nèi)容”“加強(qiáng)科學(xué)教育，強(qiáng)化核心素養(yǎng)培育”。初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，理應(yīng)認(rèn)真貫徹《綱要》的要求，強(qiáng)化對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，利用高質(zhì)量的教學(xué)活動(dòng)推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展。

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是在有意義且有深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生除了能掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還能了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、用數(shù)學(xué)的思維來思考、用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)，形成適應(yīng)社會發(fā)展需要的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力[1]。根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》），在初中階段，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。教師在打造高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，要遵循教育規(guī)律，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，推動(dòng)學(xué)生在實(shí)踐中形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

二次函數(shù)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的過程中，著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力和幾何直觀，推動(dòng)學(xué)生模型觀念和運(yùn)算能力發(fā)展。下面，文章以人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材第二十二章“二次函數(shù)”的教學(xué)為例，分析教師如何在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，推動(dòng)學(xué)生形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、深入探究二次函數(shù)概念，培養(yǎng)抽象能力

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師需要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。即便學(xué)生在步入社會后沒有從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維能力也會使他們終身受益?？梢哉f，數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)揮著連接數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)鍵作用。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的核心與靈魂。只有深刻理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)生才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)概念具有抽象、簡潔等特點(diǎn)，教師可以利用學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念這一契機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力[2]。然而，一些教師為了節(jié)省時(shí)間，忽視概念教學(xué)，在講解概念之后直接帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大量訓(xùn)練。這種越俎代庖的教學(xué)方法會讓學(xué)生失去很好的鍛煉機(jī)會。有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，不應(yīng)僅以學(xué)生理解和記住概念為教學(xué)目標(biāo)，而應(yīng)更加注重驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極參與探究概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程。

在“二次函數(shù)”一章的概念教學(xué)階段，教師著重引導(dǎo)學(xué)生探究概念之間的關(guān)系，并嘗試用自己的話概括所學(xué)知識，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

（一）分析關(guān)系式

在課程伊始，教師提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問題，列出包含兩個(gè)變量的關(guān)系式。這樣的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生感受到函數(shù)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情。

問題1：棱長為a的正方體禮盒，其表面積S與a之間的關(guān)系是什么？

問題2：一個(gè)大正方形的邊長為 10cm ，在這個(gè)大正方形中間挖一個(gè)邊長acm的小正方形，如果剩余部分的面積為 1Scm² ，那么S與a的關(guān)系是什么？

問題3：假設(shè)有 個(gè)學(xué)生參加聚會，在見面時(shí)，每個(gè)學(xué)生都需要與其他人握一次手，請問握手的總次數(shù)y與學(xué)生人數(shù)x之間的關(guān)系是什么？

（二）抓住函數(shù)的定義判斷

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生從上述問題的答案出發(fā)，探究函數(shù)的定義。在這一過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生充分交流、討論，僅在學(xué)生遇到困難時(shí)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。

問題1： S=6a² ！ S=100-a² ， y=0.5x²-0.5x 這3個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)？

問題2：你記得什么樣的函數(shù)算一次函數(shù)嗎？

問題3：問題1中的函數(shù)關(guān)系式屬于哪類函數(shù)？你會用數(shù)學(xué)符號給這類函數(shù)下定義嗎？

問題4：請嘗試判斷下列函數(shù)關(guān)系式屬于哪類函數(shù)。

（1） y=-x²+2x+3 ；（2） y=-x+2 ；（3） y=-x² +2x ：（4） y=-x²+3 ；（5） y=-x ；（6） y=-x² 。

概念教學(xué)的核心是讓學(xué)生進(jìn)行抽象概括。在上面的教學(xué)案例中，教師以學(xué)生熟悉的生活實(shí)例為載體，設(shè)計(jì)了由表及里、逐步深入的問題，并且給學(xué)生提供足夠的獨(dú)立思考、自主探索時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分交流。這樣做能夠讓學(xué)生真正經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，從而深刻理解概念的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)抽象能力和表達(dá)能力提高。

二、深入探究二次函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)幾何直觀和推理能力

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣，推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。二次函數(shù)的圖象與其表達(dá)式之間的聯(lián)系十分密切。教師可以結(jié)合這部分內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和推理能力，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會將抽象問題直觀化，將復(fù)雜問題簡單化。

（一）奠定基礎(chǔ)

在課堂上，教師在引導(dǎo)學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)y x² 的圖象后，提醒學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)的圖象是拋物線這一點(diǎn)，記住描點(diǎn)等畫圖象的關(guān)鍵技巧，為后續(xù)歸納總結(jié)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

（二）分組討論

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要組成學(xué)習(xí)小組，合作畫出函數(shù) γ=0.5x² ， y=2x² ， y=-x² 、 y=-0.5x² 1 y=-2x² 的圖象。在學(xué)生畫圖之前，教師提出以下問題：“這幾個(gè)函數(shù)圖象的開口方向是由什么決定的（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次項(xiàng)系數(shù) 的正負(fù)）？這幾個(gè)函數(shù)的圖象有什么共同特征（引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注二次函數(shù)圖形的對稱性）？”

（三）深入分析

在學(xué)生順利畫出二次函數(shù)圖象后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)圖象最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象的增減性。在觀察、分析函數(shù) γ=ax² （ agt;0 ）的圖象后，學(xué)生會逐漸掌握這部分知識。在這一過程中，學(xué)生通過直接觀察得出相應(yīng)結(jié)論，幾何直觀得到了有效培養(yǎng)。

（四）嘗試推導(dǎo)

在學(xué)生能夠從圖象了解函數(shù)的最值和增減性之后，教師著重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)解析式推導(dǎo)函數(shù)的增減性和最值。從數(shù)的角度進(jìn)行推理后，學(xué)生不但能夠深刻理解二次函數(shù)的性質(zhì)，還鍛煉了推理能力。

（五）總結(jié)性質(zhì)

最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合此前探究的函數(shù)的多方面性質(zhì)，畫出函數(shù) y=ax²+bx+c （ agt;0 ）的圖象，分析 ?=ax²+bx+c 1 a≠0 ）的性質(zhì)。

在這樣的函數(shù)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從形（圖象）和數(shù)（解析式）兩方面深入探究二次函數(shù)y =ax²+bx +c （ a≠0 ）的性質(zhì)，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握二次函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)三者之間的聯(lián)系，同時(shí)有效發(fā)展幾何直觀以及推理能力。

三、深度參與解決問題的探究過程，培養(yǎng)模型觀念和應(yīng)用意識

學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用知識。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱不僅在于他們能否解數(shù)學(xué)題，還在于他們能否用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題[3]。在解決問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會得到有效鍛煉，學(xué)生的模型觀念和應(yīng)用意識得以發(fā)展。我們生活在一個(gè)多姿多彩的世界，這個(gè)世界中存在大量有關(guān)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的問題，而函數(shù)是刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。在應(yīng)用函數(shù)知識的過程中，學(xué)生可以充分積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得有效鍛煉[4]。

【例題】

一籬笆總長為 60m ，農(nóng)民伯伯想用它圍住一塊正方形農(nóng)田。請問，當(dāng)這塊正方形農(nóng)田的邊長是多長時(shí)，其面積S最大？是多少？

教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)遇到了困難，于是出示以下變式題目。

【變式題1】

一籬笆總長為 60m ，農(nóng)民伯伯想用它圍住一塊面積為 |200m² 的正方形農(nóng)田。請問，這塊正方形農(nóng)田的邊長是多少？

【變式題2】

一籬笆總長為 60m ，農(nóng)民伯伯想用它圍住一塊不大于 200m² 的正方形農(nóng)田。請問，這塊正方形農(nóng)田的邊長最長是多少？

在學(xué)生獨(dú)立完成上述變式題后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述變式題總結(jié)解題技巧，討論什么情況下應(yīng)該列出等式、什么情況下應(yīng)該列出不等式，以培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。

此后，教師還借助一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析例題。教師提問：“在例題中，正方形農(nóng)田的面積S是常量還是變量？你如何得出結(jié)論？”學(xué)生回答：“S是變量。例題要求我們計(jì)算正方形農(nóng)田的最大面積，說明面積的值不止一個(gè)，S是變量?！苯處熥穯枺骸罢叫无r(nóng)田的面積S隨什么量的變化而變化？”學(xué)生回答：“正方形農(nóng)田的面積S隨邊長的變化而變化?！苯處熥穯枺骸罢叫无r(nóng)田的面積S與邊長的關(guān)系式是什么？解決這個(gè)問題實(shí)際上就是解什么樣的數(shù)學(xué)問題？”學(xué)生列出關(guān)系式后，總結(jié)道：“這樣的問題其實(shí)是求二次函數(shù)的最值問題?！苯處熯@一系列問題可以讓學(xué)生明白，在問題涉及兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的變量，其中一個(gè)變量隨另外一個(gè)變量的變化而變化時(shí)，為了求一個(gè)變量的最值，他們需要構(gòu)建函數(shù)模型來解決問題。

在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，教師借助一系列問題引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。在不斷運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生會感受到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，而且會有效積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展模型觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

結(jié)語

總之，為了在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師要正確理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，分析教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)有深度且有意義的教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，把培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)落實(shí)到每節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育的過程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M」.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2」劉華為.基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2020.

［3］繳志清.初中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵問題指導(dǎo)［M].北京：高等教育出版社，2016.

[4孫曉天，沈杰.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）課例式解讀.初中數(shù)學(xué)［M」.北京：教育科學(xué)出版社，2022.