概念知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,對于高中生解答題目起著導(dǎo)向作用,對于高中生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展也有一定幫助[1]。在概念教學(xué)的具體實施中,高中數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生在探索概念時的主動性,以學(xué)生各方面情況為依據(jù),將概念知識與核心素養(yǎng)目標合理整合起來,充分地利用數(shù)學(xué)課堂時間,幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識,做到融會貫通、學(xué)以致用,完善數(shù)學(xué)知識體系,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),有效發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
一、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)價值
第一,提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果。深度學(xué)習(xí)通常會要求教師根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況,提供針對性的指導(dǎo),以不同形式開展概念教學(xué),從而讓學(xué)生在輕松的氛圍中掌握所學(xué)概念。第二,促進學(xué)生內(nèi)化知識。通過深度學(xué)習(xí),學(xué)生能夠從多個角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,明確數(shù)學(xué)概念在不同情境中的應(yīng)用方法。第三,培養(yǎng)學(xué)生高階思維。深度學(xué)習(xí)提倡展開互動、探究,需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念,從而提高學(xué)生的思維能力。第四,促進學(xué)生全面發(fā)展。教師通過為深度學(xué)習(xí)活動設(shè)計需要進行邏輯推理、問題解決和創(chuàng)新思維的任務(wù),開展概念教學(xué),能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力等多種能力。
二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
(一)構(gòu)建多媒體課堂,直觀了解數(shù)學(xué)概念
在高中數(shù)學(xué)課程中,概念占據(jù)著關(guān)鍵位置,蘊含著數(shù)學(xué)邏輯。為保證深度學(xué)習(xí)視角下概念教學(xué)高效開展,高中數(shù)學(xué)教師要應(yīng)用多媒體設(shè)備的教育優(yōu)勢,以數(shù)字平臺為依托直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念,或者借助有形的物體講解無形的數(shù)學(xué)概念,給學(xué)生帶來良好的視覺和聽覺享受,指導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念,發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力[2]。高中數(shù)學(xué)教師可以借助多媒體設(shè)備上播放動畫的功能,詳細展示推導(dǎo)過程,讓學(xué)生在具體情境下學(xué)習(xí)概念知識,形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài),全面釋放學(xué)習(xí)潛能。
以人教A版必修第一冊“集合的概念”為例,學(xué)生需要在本節(jié)課中理解集合的內(nèi)涵,把握集合中元素的特征,掌握集合的表示方法。為此,當解釋“在同一平面內(nèi),到定點的距離等于定長的點的集合”這一概念時,教師可以讓學(xué)生一邊在腦海里進行構(gòu)想一邊在紙上動手描繪,以此激發(fā)學(xué)生的抽象思維和直觀思維。之后,教師可以利用信息技術(shù)呈現(xiàn)這一概念對應(yīng)的圖畫,讓學(xué)生將該圖畫與自己所描繪的圖畫進行對比,進一步驗證自己對這一概念的理解是否正確。隨后,教師可以向?qū)W生說明集合的概念是“具有某種特定性質(zhì)的對象的全體”,強調(diào)集合中元素具有三個特征一確定性、互異性、無序性,以此加深學(xué)生理解。對于列舉法等集合的表示方法的講解,教師可以使用多媒體設(shè)備演示如何用列舉法表示小于4的正整數(shù)組成的集合等,保證學(xué)生高效學(xué)習(xí)。
(二)構(gòu)建生活化課堂,感知數(shù)學(xué)概念魅力
概念教學(xué)這一數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)有利于幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識和掌握基本技能。概念知識來源于生活、應(yīng)用于生活,與學(xué)生的實際生活有著密不可分的關(guān)系[3]。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師要基于深度學(xué)習(xí),構(gòu)建生活化課堂,通過引入生活元素創(chuàng)設(shè)良好課堂氛圍,揭示概念知識的形成過程,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)技能,幫助學(xué)生認識到概念知識的實際價值。教師這樣做,一方面能夠活躍學(xué)生思維,讓學(xué)生掌握多種解題方式,另一方面能夠達成本節(jié)課教學(xué)目標,讓學(xué)生感知概念的魅力。
以人教A版必修第一冊“指數(shù)函數(shù)”為例,對于“指數(shù)函數(shù)的概念”這一部分的講解,教師可以引入一個關(guān)于銀行中的復(fù)利計算的生活實例:假設(shè)年利率為 5% ,初始存款為1000元,那么1年后的金額為1000×(1+5%) ,2年后的金額為 1000×(1+5%)2 ,以此類推。之后,教師可以引出指數(shù)函數(shù)的概念一一形如f(x)=ax(agt;0. 且 .a≠1 )的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù),并讓學(xué)生明白指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是變量。另外,人口增長、放射性物質(zhì)衰減等也與指數(shù)函數(shù)相關(guān)。教師可以借助相應(yīng)的函數(shù)模型,為學(xué)生詳細解釋函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象等,讓學(xué)生對指數(shù)函數(shù)形成全面認識。在學(xué)生學(xué)完概念后,教師可以引領(lǐng)學(xué)生嘗試聯(lián)系生活、應(yīng)用概念來解決問題,對社會現(xiàn)狀有所了解。
(三)構(gòu)建問題式課堂,自主探究數(shù)學(xué)概念
立足深度學(xué)習(xí)視角的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要教師注重對學(xué)生思維的啟發(fā)。為此,教師可以通過提問的方式引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維,一步步地探究新的概念知識,這有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)能力[4]。在進行概念教學(xué)時,教師可以讓學(xué)生借助一系列問題,掌握概念所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。同時,教師要善于啟發(fā)學(xué)生,鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,學(xué)會歸納數(shù)學(xué)概念。而對概念的歸納是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵途徑。
以人教A版選擇性必修第一冊關(guān)于圓錐曲線的概念的內(nèi)容為例,教師可以在教學(xué)時先向?qū)W生提出“什么是圓錐曲線?圓錐曲線是如何形成的?”等問題,讓學(xué)生帶著問題觀看教師在黑板上的演示過程;再提出“圓錐曲線有哪些類型?每種類型的圓錐曲線的概念是什么?”等問題,引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材。由此,學(xué)生能夠得出以下結(jié)論:圓錐曲線是由一個錐面與一個平面相交所得到的曲線,包括三種類型。橢圓是平面內(nèi)與兩個焦點 的距離的和等于常數(shù)(常數(shù)大于
)的點的軌跡;雙曲線是平面內(nèi)與兩個焦點 (F1, : F2 )的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(非零常數(shù)小于 ?|F1F2| )的點的軌跡;拋物線是平面內(nèi)與一個焦點和一條準線(準線不經(jīng)過焦點)的距離相等的點的軌跡。
(四)構(gòu)建互動型課堂,合作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念
通常而言,同一個班級的每個學(xué)生學(xué)習(xí)能力大不相同,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也有一定差異。這需要高中數(shù)學(xué)教師在概念教學(xué)中關(guān)注所帶班級的學(xué)生特點,遵循以生為本理念,構(gòu)建互動型課堂,合理劃分小組,讓學(xué)生在課堂中深度探究和學(xué)習(xí),提出意見和想法[5]。高中數(shù)學(xué)教師還要運用跨學(xué)科教學(xué)理念,將數(shù)學(xué)概念和其他學(xué)科的概念進行整合。這有利于保障學(xué)生的知識學(xué)習(xí)效率,減輕學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力,讓學(xué)生找到多種學(xué)習(xí)思路,學(xué)會使用不同學(xué)科知識來處理問題。
以人教A版必修第二冊“平面向量的概念”為例,教材介紹了向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量和共線向量。而有關(guān)平面向量的數(shù)學(xué)知識可以用來計算高中物理學(xué)科中力的合成和分解的問題。為了促進師生之間、生生之間的互動,教師便可以基于平面向量與力的合成和分解之間的聯(lián)系,讓學(xué)生在課堂上進行分組討論,嘗試用自已的語言描述教材介紹的幾種向量的概念和特點。之后,教師可以讓各個小組結(jié)合某種物理現(xiàn)象,如速度的合成等,回答“向量應(yīng)用在物理學(xué)的哪些方面?”這個問題。學(xué)生要在小組內(nèi)進行討論和研究,利用所學(xué)概念解釋物理現(xiàn)象,并撰寫簡短的報告或制作演示文稿。在完成任務(wù)后,各個小組要依次展示研究成果。對于某個小組的成果,其他小組可以提出意見和建議。
(五)構(gòu)建創(chuàng)新性課堂,搭建數(shù)學(xué)概念框架
學(xué)生所學(xué)課程中,新的數(shù)學(xué)概念與舊的數(shù)學(xué)概念通常有某種關(guān)系。只有深入了解數(shù)學(xué)概念,學(xué)生才能明白不同數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在邏輯。而依托思維導(dǎo)圖這種學(xué)習(xí)輔助工具可以將課程所涉及的知識點進行歸納總結(jié),以此提升學(xué)生對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的深度。高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生繪制關(guān)于數(shù)學(xué)概念的思維導(dǎo)圖,能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系;利用學(xué)生的認知沖突,引導(dǎo)學(xué)生進行深入探究,則能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。在學(xué)生搭建完數(shù)學(xué)概念框架后,高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生用自己的語言、圍繞數(shù)學(xué)概念進行描述、說明。這有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律,實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的靈活運用;也有利于教師提升概念教學(xué)成效。
以人教A版選擇性必修第二冊“數(shù)列的概念”為例,數(shù)列與學(xué)生之前學(xué)過的不等式、函數(shù)等有一定聯(lián)系,如:通過比較數(shù)列相鄰兩項的大小關(guān)系,可以判斷數(shù)列的單調(diào)性;數(shù)列可以看作一種特殊的函數(shù),其定義域是正整數(shù)集(或它的有限子集)。鑒于此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材和查閱資料,了解數(shù)列的類型和性質(zhì),并在紙上繪制思維導(dǎo)圖,展示相關(guān)知識點之間的關(guān)系,從而真正掌握數(shù)列的概念。
(六)構(gòu)建講題類課堂,合理應(yīng)用數(shù)學(xué)概念
知識遷移能力是驗證學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標,應(yīng)用知識則是展現(xiàn)學(xué)生的知識遷移成效的途徑之一。數(shù)學(xué)教學(xué)過程這個閉環(huán)要求學(xué)生通過對知識的應(yīng)用來完成學(xué)習(xí)任務(wù),通過對學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新來掌握豐富的知識。高中數(shù)學(xué)教師可以借助高考真題,整理出涵蓋概念知識的練習(xí)題,讓學(xué)生嘗試應(yīng)用知識解題?;谏疃葘W(xué)習(xí)的概念教學(xué)還需要教師密切關(guān)注班上學(xué)生的個性特點,及時進行反思和調(diào)整,就學(xué)生的學(xué)習(xí)成果給予學(xué)生適當指導(dǎo)和幫助。
以人教A版必修第二冊關(guān)于概率的概念的內(nèi)容為例,教師可以在教學(xué)時進行例題講解,讓學(xué)生進行公式推導(dǎo),在練習(xí)環(huán)節(jié)選取一些典型的高考真題,考查學(xué)生對包括隨機事件、古典概型、事件的相互獨立性等知識的理解和掌握情況,促進學(xué)生思維素質(zhì)的提高。在學(xué)生完成系統(tǒng)練習(xí)后,教師可以要求學(xué)生將自己做錯的題目進行分類,制作錯題本,在錯題旁邊標注做錯的原因,并復(fù)習(xí)理解不到位的概念知識。同時,教師可以為學(xué)生展示正確的解題過程,消除學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的誤區(qū),培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。在評價環(huán)節(jié),教師要為需求不同的學(xué)生提供個性化的指導(dǎo),保障每個學(xué)生都能積極、高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念,解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。
結(jié)語
總而言之,數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式,也是數(shù)學(xué)知識體系形成的基礎(chǔ),還是數(shù)學(xué)思想的重要載體。在概念教學(xué)中,高中數(shù)學(xué)教師要立足深度學(xué)習(xí)視角,運用新穎的教學(xué)模式,讓學(xué)生在自主探索、合作探究和實踐體驗等活動中構(gòu)建知識體系,保證學(xué)生系統(tǒng)理解和掌握數(shù)學(xué)知識,進而促使學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。
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