《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》將運(yùn)算能力納入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)等核心素養(yǎng)。為有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)思路,采取情境教學(xué)法、案例分析法、分層練習(xí)法等多種教學(xué)方法,指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算法則和運(yùn)算律解決問題,逐步提升其運(yùn)算能力。
一、初中生運(yùn)算能力發(fā)展現(xiàn)狀
(一)對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)識(shí)不夠深入
運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。教師觀察發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算過程中存在法則運(yùn)用不當(dāng)、運(yùn)算律理解錯(cuò)誤等問題,從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差[1]。究其原因,學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)不夠透徹,最終導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)。例如,一些學(xué)生采取死記硬背的方法記憶法則及運(yùn)算律,未能真正理解其數(shù)學(xué)原理,自然無法正確運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。
(二)對(duì)運(yùn)算技巧的應(yīng)用不夠靈活
相較于小學(xué),初中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題難度有所提高。例如,冪運(yùn)算需要綜合運(yùn)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方等公式;等式與不等式運(yùn)算則需靈活應(yīng)用等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)求解。目前,雖然多數(shù)學(xué)生能夠掌握基本的運(yùn)算方法,但在運(yùn)算技巧的靈活運(yùn)用方面仍顯不足。以 1998×1997 的計(jì)算為例。不少學(xué)生直接采用傳統(tǒng)的豎式計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算,而沒有選擇簡便算法。然而,這兩個(gè)數(shù)較大,運(yùn)用常規(guī)的豎式計(jì)算法容易出現(xiàn)進(jìn)位錯(cuò)誤、數(shù)位落錯(cuò)等問題,運(yùn)算過程復(fù)雜且準(zhǔn)確率不高。這反映出學(xué)生往往滿足于掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法,未學(xué)會(huì)選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題。
(三)學(xué)習(xí)態(tài)度不夠嚴(yán)謹(jǐn)
在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中,學(xué)生常因抄錯(cuò)數(shù)值、看錯(cuò)符號(hào)等粗心行為導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度是確保運(yùn)算正確的關(guān)鍵,然而目前部分學(xué)生在運(yùn)算學(xué)習(xí)中存在態(tài)度不端正、粗心大意等問題,致使錯(cuò)誤頻發(fā)。比如,部分學(xué)生在運(yùn)算練習(xí)中不認(rèn)真審題,漏看、錯(cuò)看運(yùn)算符號(hào),進(jìn)而引發(fā)列式錯(cuò)誤。又如,在計(jì)算多項(xiàng)式運(yùn)算、分式運(yùn)算等復(fù)雜問題時(shí),部分學(xué)生在運(yùn)算過程中忽視符號(hào)變化、括號(hào)處理等關(guān)鍵步驟,導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果不正確。再如,部分學(xué)生盲目自信,在運(yùn)算過程中不打草稿、不驗(yàn)算,導(dǎo)致未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的策略
(一)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,理解運(yùn)算本質(zhì)
要想提升學(xué)生的運(yùn)算能力,首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使其主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究過程[2]。教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢,利用圖片、視頻等創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,拉近實(shí)際生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離,幫助學(xué)生理解運(yùn)算本質(zhì)。
以滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“有理數(shù)的加減”一課的教學(xué)為例。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師可以運(yùn)用技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。首先,教師可運(yùn)用FLASH動(dòng)畫模擬人物運(yùn)動(dòng)場景。例如,設(shè)定某人先向東行走15米,再繼續(xù)向東行走17米。提問:如果正東方向?yàn)椤?+ ”,那么這個(gè)人一共走了多遠(yuǎn)?如果正東方向?yàn)椤?”,那么這個(gè)人一共走了多遠(yuǎn)?其次,教師可通過直觀的動(dòng)態(tài)演示,使學(xué)生理解同號(hào)相加的運(yùn)算規(guī)律。最后,教師可如法炮制,運(yùn)用FLASH動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)新的情境。例如,某人先向東行走15米(規(guī)定向東為 1+ )再向西行走12米。提問:兩次運(yùn)動(dòng)后的最終位置如何表示?第一次運(yùn)動(dòng)比第二次運(yùn)動(dòng)多運(yùn)動(dòng)了多少米?由此進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)有理數(shù)加減運(yùn)算本質(zhì)的理解。
(二)解析算理算法,提高運(yùn)算水平
掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算原理及方法,是培養(yǎng)運(yùn)算能力的前提。教師可采取啟發(fā)式、探究式教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生合作探究數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律,在實(shí)踐過程中逐步歸納總結(jié)算理算法,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)運(yùn)算水平[3]。
在具體教學(xué)實(shí)施過程中,教師需要精心設(shè)計(jì)探究任務(wù),讓學(xué)生以小組為單位開展合作探究,在交流討論的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的內(nèi)在規(guī)律,并自主歸納出相應(yīng)的算理算法。在此基礎(chǔ)上,教師再進(jìn)行補(bǔ)充和完善,深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算法算理的理解和應(yīng)用。
以滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“一元一次不等式組”一課的教學(xué)為例。教師出示一道習(xí)題:探究一元一次不等式組 x-6gt;-2 的解集,讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位,應(yīng)用一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)分別求出 x-6gt;-2 與 x+1lt;9 的解,討論根據(jù) xgt;4 與 xlt;8 求不等式組解集的策略。
合作討論結(jié)束后,有的小組提出運(yùn)用列舉法,將 xgt;4 與 中間的數(shù)列舉出來,作為不等式組的解集;有的小組提出運(yùn)用畫圖法,在數(shù)軸中找到 |xgt;4 與xlt;8 之間的區(qū)間,求出不等式組的解集。
通過合作探究,學(xué)生能夠系統(tǒng)掌握一元一次不等式組的解題方法:首先,分別求解不等式組中的每個(gè)不等式;其次,將各不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示;最后,通過數(shù)軸分析確定各解集的公共部分。教師可適時(shí)引入記憶口訣:“同大取較大,同小取較小,大小小大中間找,大大小小無解”,幫助學(xué)生更好地鞏固解題規(guī)律。
(三)開展分層練習(xí),實(shí)現(xiàn)個(gè)性發(fā)展
由于學(xué)生在運(yùn)算能力和推理能力方面存在個(gè)體差異,教師有必要采取分層教學(xué)法,通過設(shè)計(jì)差異化的練習(xí)內(nèi)容來促進(jìn)每個(gè)學(xué)生發(fā)展。對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生,教師應(yīng)設(shè)計(jì)難度適中的運(yùn)算練習(xí)題,幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)與方法,建立基本的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生,教師可創(chuàng)新設(shè)計(jì)運(yùn)算練習(xí)題,鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)過程中探索多種解題思路和方法,進(jìn)一步提高運(yùn)算水平[4]。
以滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“分式方程”一課的教學(xué)為例。針對(duì)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生,教師可圍繞此課基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)簡單習(xí)題:分式方程 的解1號(hào)是?這是一道常規(guī)題,以解分式方程的步驟為主要考點(diǎn),學(xué)生按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的順序進(jìn)行運(yùn)算,即可得到答案 ?x=6 。針對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生,教師可在常規(guī)習(xí)題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)變式習(xí)題:定義一種新的運(yùn)算,對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a和b, a?b=
若
則x的值為?此習(xí)題以新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算為考點(diǎn),學(xué)生需要根據(jù)新定義求得
建立方程
再解方程,得到
的答案。此習(xí)題的運(yùn)算過程較為復(fù)雜,可進(jìn)一步幫助學(xué)生積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)。
通過完成分層練習(xí)題,各個(gè)能力層級(jí)的學(xué)生都能獲得發(fā)展[5]。
(四)指導(dǎo)化簡求值,積累運(yùn)算技巧
在面對(duì)一些非常規(guī)、內(nèi)容復(fù)雜的運(yùn)算題時(shí),學(xué)生需要及時(shí)轉(zhuǎn)換思維,靈活運(yùn)用運(yùn)算策略解決問題。為此,教師應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)教授代數(shù)式化簡求值的策略與方法,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題的特點(diǎn),靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法對(duì)復(fù)雜算式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,使其掌握簡便計(jì)算技巧。
以滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“二次根式”一課的教學(xué)為例。教師可以在課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想、整體思想、代入法等數(shù)學(xué)思想與方法,指導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次根式運(yùn)算問題進(jìn)行化簡求值。例如,針對(duì)“已知
,
,則代數(shù)式
的值為?”這一問題,教師可先指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將
變形為
,再應(yīng)用整體思想對(duì)
和
進(jìn)行分析,得到
與 m=3 。之后,再指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代入法,將求出的數(shù)值代入
中,求出
。
這種融合習(xí)題講解與數(shù)學(xué)思想分析的教學(xué)方法,能夠幫助學(xué)生掌握多元化的化簡求值方法,在解決問題的過程中深化對(duì)簡便算法的理解和應(yīng)用,進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算水平。
(五)重視頭腦風(fēng)暴,鞏固運(yùn)算技能
在數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段性的學(xué)習(xí)反思與知識(shí)整合至關(guān)重要。教師應(yīng)當(dāng)通過系統(tǒng)化的教學(xué)設(shè)計(jì),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)運(yùn)算知識(shí)的內(nèi)化。在完成算理講解、分層練習(xí)等教學(xué)后,教師可在課堂上設(shè)置頭腦風(fēng)暴環(huán)節(jié),組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位開展深度討論,使其在提出觀點(diǎn)、質(zhì)疑探究的過程中深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)運(yùn)算技能的深度掌握。
以滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“多邊形內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例。在完成課程教學(xué)后,教師可以策劃頭腦風(fēng)暴活動(dòng),要求學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位,針對(duì)所學(xué)內(nèi)容開展深度討論。教師可先引導(dǎo)學(xué)生思考:“求多邊形內(nèi)角和,可運(yùn)用 180°(n-2) 這一定理進(jìn)行計(jì)算。請(qǐng)談?wù)勀銈儗?duì)這一定理的認(rèn)識(shí)?!?/p>
接著,教師可在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行講解,使學(xué)生深度掌握這一定理:“ 180°(n-2) 中的n必須大于等于3;任意凸多邊形的外角和恒等于 360° ,該定理可以直接用于外角和的計(jì)算,無須逐邊求和;從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出 (n-3) 條對(duì)角線,求n邊形的總對(duì)角 (2號(hào)線條數(shù),可以運(yùn)用 這一運(yùn)算模型進(jìn)行計(jì)算?!?/p>
最后,教師鼓勵(lì)學(xué)生展開頭腦風(fēng)暴,分享自己的觀點(diǎn),使學(xué)生在交流互動(dòng)的過程中掌握更多的運(yùn)算技巧,推進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。
(六)利用錯(cuò)題資源,促進(jìn)學(xué)生反思
錯(cuò)題作為一種極具價(jià)值的教學(xué)資源,其科學(xué)利用能夠有效幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身學(xué)習(xí)的薄弱之處,對(duì)提升學(xué)生的問題解決能力和運(yùn)算水平具有重要促進(jìn)作用。教師可指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題,組織學(xué)生在課堂上分析具有代表性的錯(cuò)題案例。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因,深化學(xué)生對(duì)錯(cuò)題考查知識(shí)點(diǎn)的理解,提高其反思能力;之后,再要求學(xué)生重新解題,使學(xué)生在實(shí)踐中掌握避免同類錯(cuò)誤的方法。
以滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“等可能情形下的概率計(jì)算”一課的教學(xué)為例。教師可呈現(xiàn)典型錯(cuò)題,組織學(xué)生討論:小明有兩根木棒,長度分別為 15cm 與 8cm 0爸爸拿了5根木棒,長度分別為 3cm , 5cm 、 10cm 13cm 、 14cm ,小明隨手拿一根木棒組成三角形的概率是?
4在計(jì)算此題時(shí),多數(shù)學(xué)生求出錯(cuò)誤答案-。教師5
可先引導(dǎo)學(xué)生明確這道題的主要考點(diǎn)為等可能情形下的事件概率和三角形性質(zhì);再引導(dǎo)學(xué)生深入分析錯(cuò)誤原因,重點(diǎn)指出錯(cuò)因在于條件考慮不全面。在此基礎(chǔ)上,教師可組織學(xué)生重做錯(cuò)題,得出正確答案為 并總結(jié)避免類似錯(cuò)誤的方法:培養(yǎng)仔細(xì)審題的習(xí)慣、全面考慮題目條件、注重運(yùn)算結(jié)果的化簡等。
通過分析典型錯(cuò)題、剖析錯(cuò)因、重做錯(cuò)題、總結(jié)避免類似錯(cuò)誤的方法,學(xué)生能夠養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度,從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的持續(xù)提升。
結(jié)語
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、解析算理算法、開展分層練習(xí)、指導(dǎo)化簡求值、重視頭腦風(fēng)暴、利用錯(cuò)題資源等教學(xué)策略,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力,幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則和運(yùn)算律,學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)基本思想與方法解決問題,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,為其運(yùn)算能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
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