指向數(shù)學(xué)新高考的考前攻略

2025年高考已悄然臨近，本文針對新高考背景下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，給出一些考前復(fù)習(xí)策略與應(yīng)對方法，供讀者參考.

1 回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

從2024年的九省聯(lián)考、高考到2025年的八省聯(lián)考來看，新高考數(shù)學(xué)意在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，重視教材，助力減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).試題考查內(nèi)容主要涉及“函數(shù)”“幾何與代數(shù)”“概率與統(tǒng)計(jì)”三大主題的知識內(nèi)容，突出對數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.容易題和中檔題接近115分.這些容易題和中檔題所考查的知識、方法、數(shù)學(xué)思想大多都是在平時(shí)的課程學(xué)習(xí)中接觸過的，在教材中也有著廣泛的體現(xiàn).

考前100天左右，重拾教材，將教材中核心的概念和典型的例題、習(xí)題再過一遍，高考雖不期望會(huì)出現(xiàn)原題，但總會(huì)有似曾相識的感覺，不至于慌了手腳例如，2025年八省聯(lián)考中的第16題便源于教材.

（人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第 41頁第11題，節(jié)選）已知數(shù)列""的首項(xiàng)"""，且滿足""2a+1求證：{""為等比數(shù)列.

例1（2025年八省聯(lián)考16，節(jié)選）已知數(shù)列

"中，""中

（1）證明：數(shù)列""為等比數(shù)列；

（2）求""的通項(xiàng)公式.

（1）方法1 由題意可知

所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng) 為公比的等比數(shù)列.

方法2 由題意可知

設(shè) ，則

解得 λ = - 1 ，故 ，即 ，故數(shù)列 是以 為首項(xiàng)、 為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知 ，所以

這道數(shù)列解答題與教材課后習(xí)題同根同源，考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法：構(gòu)造等比數(shù)列法、取倒數(shù)法、待定系數(shù)法，并且在求數(shù)列 的通項(xiàng)公式前都“鋪設(shè)了臺(tái)階”，將等比數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)給了出來，學(xué)生直接進(jìn)行相應(yīng)的構(gòu)造和簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算就可以完成，突出對基本概念和方法的考查.可見，將教材中的基本概念和常規(guī)的處理方法掌握牢固了，處理這道考題是很輕松的.高考前，學(xué)生一定要牢固掌握教材中的基本概念、公式、定理和常用解題方法，并且通過學(xué)習(xí)教材例題的解題過程，進(jìn)一步規(guī)范自己的答題步驟.只有這樣，才有可能在高考中拿到基本分，并沖擊高分，建立數(shù)學(xué)學(xué)科優(yōu)勢.

2活用思想，掌握方法

在新高考背景下，高考數(shù)學(xué)試題將改變相對固化的形式，增強(qiáng)試題的開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題\"現(xiàn)象.因此，想要依靠“純套路”來解答高考數(shù)學(xué)試

題是行不通的，只有靈活掌握高中數(shù)學(xué)思想方法，才能夠抓住核心，以不變的思想方法應(yīng)對高考試題的千變?nèi)f化.

2.1 函數(shù)與方程思想

例2已知函數(shù) f （ x ） 滿足 ，在下列不等式關(guān)系中，一定成立的是（ ）.

A. ef （ 1 ）gt;f （ 2 ） B. ef （ 1 ） ef （ 2 ） D. f （ 1 ） ，則

所以 g （ x ） 在 上單調(diào)遞減，故

即 ef （ 1 ）gt;f （ 2 ） ，故選A.

結(jié)構(gòu)式為 題型的解法如下：1）將題設(shè)條件中的結(jié)構(gòu)式化歸為 ，即讓 的系數(shù)為1；2）找到P （ x ） ，并借助導(dǎo)數(shù)公式尋找原函數(shù) φ （ x ） ，其中 構(gòu)造輔助函數(shù) 利用函數(shù)的性質(zhì)解題.

2.2特殊與一般的思想

例3過拋物線 的焦點(diǎn) F 的直線 與 C 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 A ， B 兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為 ，則

將直線 ι 特殊化，考慮其斜率不存在的情形，即 A B 為拋物線的通徑.根據(jù)對稱性易知λ=2，μ= ，故

點(diǎn)處理選擇題、填空題時(shí)，應(yīng)用特殊化的思想，考慮符合題意的一種特殊情形，往往能夠簡化運(yùn)算，避開難點(diǎn)，迅速得出正確答案，學(xué)生一定要用好這一思想.

2.3 極限思想

例4已知 a ， b ， c 滿足 ，則（ ）.

A. ∣ a - c ∣ ? ∣ b - c ∣ ， ∣ a - b ∣ ? ∣ b - c ∣ B. ∣ a - c ∣ ? ∣ b - c ∣ ， ∣ a - b ∣ ? ∣ b - c ∣ C. D. （204

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增長快慢趨勢，易知當(dāng) x 較大時(shí)，有 ，不妨取 "，則5 5 2 0 13 1 4 ＞＞3 5 2 0 1"3 1 4 ＞＞2 5 2 0 1"3 1 4 "，故

a =log5（2b+3b）≈log535 201 314 = ， ， 所以 a lt; b lt; c ，所以 ∣ a - c ∣ gt; ∣ b - c ∣ .又 （20

所以 ∣ a - b ∣ lt; ∣ b - c ∣

當(dāng) a = b = c gt; 0 時(shí)， ∣ a - c ∣ = ∣ b - c ∣ = ∣ a - b ∣ 則 ，故選B.

2.4數(shù)形結(jié)合思想

例5當(dāng) 0?x?1 時(shí)，不等式 sin 成立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是

如圖1所示，作出函數(shù) 和 y = x 的圖像，兩個(gè)函數(shù)的圖像在 0 ? x ? 1 時(shí)的交點(diǎn)恰好是（0，0）和（1，1），要使得不等式sin 成立，則k?1 ，故實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 （ - ∞ ， 1 ]

2.5 分類討論思想

一例6（2024年九省聯(lián)考14）以 表示數(shù)集 M 中最大的數(shù).設(shè) 0 lt; a lt; b lt; c lt; 1 ，已知 b ? 2 a 或a + b ? 1 ，則1 的最小值為

記 M = b - a ，則 Mgt;0 Ngt;0 ， Pgt;0 ，且

記 ，則

若 b ? 2 a ，則

1-P-N≥2 （ 1-P-N-M ） ，

所以 2 M + N + P ≥ 1 ，則

4 Q = 2 Q + Q + Q ≥ 2 M + N + P ≥ 1 ，

所以

若 a + b ? 1 ，則

（ 1 - P - N - M ） + （ 1 - P - N ） ? 1 ，

所以 2 P + 2 N + M≥1 ，則

5 Q = 2 Q + 2 Q + Q ≥ 2 P + 2 N + M ≥ 1 ，

所以 當(dāng)且僅當(dāng) M + 2 P + 2 N = 1 ，且 時(shí)，等號成立.

綜上， ，即 的最小值為

2.6 轉(zhuǎn)化與化歸思想

例7若 ，則

0 解析

將已知向未知進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即用未知角表示已知角：

sin [ 2 （ α + γ ） ] = sin [ （ α + β + γ ） + （ α - β + γ ） ] = 記 P = α + β + γ ， Q = α - β + γ ，則 sin （ P + Q ） = n sin （ P - Q ） ，

兩邊打開整理得

所以 則

故選D.

3 明確目標(biāo)，把控時(shí)間

高中的數(shù)學(xué)考試與小學(xué)、初中不同，一般不會(huì)有多余的時(shí)間回過頭來進(jìn)行檢查，所以要爭取每道題“一遍過”.每位學(xué)生都要謹(jǐn)記，千萬不要在各題型的壓軸題上死磕.高考是考試，不是平時(shí)的練習(xí)，看的是每位學(xué)生的最終得分，而不是能否解決某一道難題考試時(shí)一定要講究戰(zhàn)術(shù)，注意得分的“性價(jià)比”（任何一道小題用時(shí)超過5分鐘都是不劃算的），在有限的時(shí)間里，盡量多得分，實(shí)現(xiàn)利益最大化.對于多選題的處理，寧可保守一點(diǎn)，速戰(zhàn)速?zèng)Q，盡快拿到部分分?jǐn)?shù)，為其他題目留出時(shí)間.拿不準(zhǔn)的選項(xiàng)一定不要貪多，尤其是選3個(gè)選項(xiàng)時(shí)要“慎之又慎”，避免因“嚼不爛”而錯(cuò)選失分.

按照19題的試卷結(jié)構(gòu)，選擇題和填空題總分73分，解答題總分77分，比例接近1：1，因此在考試時(shí)間的分配上也建議小題和大題各占一半的時(shí)間，均衡分配.堅(jiān)持先易后難的原則，把所有題自都先過一遍，拿到基本分，有多余的時(shí)間再去“啃硬骨頭”.通常離考試結(jié)束還剩15分鐘時(shí)，考場會(huì)有語音提示，這時(shí)學(xué)生務(wù)必仔細(xì)檢查選擇題和填空題的答案是否填涂了，是否填涂正確了（選擇題建議填涂時(shí)按照順序填涂，檢查時(shí)倒序檢查一遍），避免因忘記填涂和涂錯(cuò)而失分.

4了解規(guī)則，合理“搶跑”

臨近高考，學(xué)生一定要了解考試規(guī)則，熟悉考試流程，才能夠合理地利用規(guī)則.這里著重提醒兩點(diǎn).

1）高考是不允許學(xué)生自己攜帶考試工具進(jìn)入考場的，因此對于平時(shí)喜歡用修正帶、涂改液、膠帶紙的學(xué)生，一定要盡早改掉這一習(xí)慣，最好從進(jìn)人高中就開始進(jìn)行訓(xùn)練.萬一考試中寫錯(cuò)了，建議用一條或兩條橫線從字跡中間劃去（如果寫錯(cuò)的是某一行），用一條短斜線斜向劃去（如果寫錯(cuò)的是某一個(gè)字），可用一個(gè)方框?qū)㈠e(cuò)誤部分框起來，在方框的角落處打一個(gè)明顯的叉（如果寫錯(cuò)的是一段）.但是這樣修改，會(huì)有一個(gè)致命的缺陷：會(huì)占用答題空間.高考時(shí)申請更換答題卡的流程是非常煩瑣的，并且因此耽誤的時(shí)間是不予補(bǔ)充的，由學(xué)生自行承擔(dān)，所以學(xué)生下筆答題一定要三思而后行，用好草稿紙和試卷的空白部分.

2）高考試卷提前5分鐘開始發(fā)放這一條規(guī)則對學(xué)生而言是非常重要的.一般而言，學(xué)生從拿到高考試卷到正式開考至少還會(huì)有兩到三分鐘的時(shí)間，這幾分鐘的時(shí)間是不允許學(xué)生動(dòng)筆答題的.建議學(xué)生拿到試卷后先花幾十秒的時(shí)間瀏覽解答題部分，了解哪些題是自己比較熟悉的，可以迅速上手解決的，做到心中有數(shù)，當(dāng)小題做完后可以優(yōu)先解決這些題.剩下的2分鐘左右的時(shí)間，可以心算前兩題，盡量得出答案（不動(dòng)筆），實(shí)現(xiàn)合理“搶跑”，做到真正“贏在起跑線上”對于這一點(diǎn)，也是需要學(xué)生在平時(shí)的測驗(yàn)中加以訓(xùn)練的

5 調(diào)整心態(tài)，規(guī)范答題

不少學(xué)生在平時(shí)做題時(shí)喜歡從試卷的最后一題開始，或者從解答題開始，這是不建議的.高考試卷的命題是會(huì)遵循考試學(xué)原理和心理學(xué)規(guī)律的.筆者建議學(xué)生從第1題開始，從前往后答題，碰到自己有困難的題目，可以暫時(shí)跳過，注重先易后難的答題原則.為什么建議要從第1題開始答題呢？一般而言，各題型的題目難度都是有坡度的，題號越靠前的題目，相對更簡單一些.學(xué)生從簡單的題目入手，每做完一道題就能拿到一定的分?jǐn)?shù)，獲得一定的“安全感”，這樣便能夠逐步穩(wěn)住考試心態(tài).而學(xué)生在考試過程中心態(tài)“爆炸\"的原因也很簡單，自己連續(xù)碰到幾道難題無法解決，并且還有大量的題目沒有做，分?jǐn)?shù)沒有拿到手，心里感覺“空落落\"的，喪失了“安全感”，就會(huì)心情煩躁，影響做題狀態(tài).只有通過不斷完成題目，不斷獲得分?jǐn)?shù)，才能夠平復(fù)心緒，建立信心，以更佳的狀態(tài)去面對難題.

如果遇到的試題自己實(shí)在無法解決，也一定不要慌亂.如果是選擇題，看看能否根據(jù)題自條件排除一到兩個(gè)選項(xiàng)，采取“半做半蒙\"的方式選出一個(gè)選項(xiàng)，增大答對的概率.如果是填空題，不會(huì)做也千萬不要空著，根據(jù)題目考查的方向，蒙一個(gè)答案.如果是解答題，同樣根據(jù)考試內(nèi)容，盡量寫一些答題步驟、公式、定理之類的，或者根據(jù)自己的思路，做到哪一步就寫到哪一步，高考解答題是分步驟給分的.

（完）