面向增材制造的曲面殼結構六邊形平面化研究

關鍵詞：增材制造；曲面殼結構；平面化重構；參數(shù)化設計；六邊形平面

引言

隨著全球范圍內(nèi)數(shù)字化轉型的加速，數(shù)字設計與建造技術成為推動建筑業(yè)變革的關鍵因素之一。2021 年，“十四五”規(guī)劃綱要中明確提出，“加快數(shù)字化發(fā)展，建設數(shù)字中國”。在這一政策的影響下，進一步促進了增材制造（3D 打印）技術在建筑領域中的廣泛應用。3D 打印技術以其高效建造、精準成型以及人機協(xié)作等優(yōu)勢，在促進建筑業(yè)與數(shù)字技術深度融合發(fā)展方面有著巨大的潛力和發(fā)展空間。尤其是一些傳統(tǒng)建造方法難以完成的復雜曲面結構都可以通過增材制造技術得以實現(xiàn)。然而，在現(xiàn)有的建筑3D 打印材料和工藝的限制下，很難整體打印大體量的復雜曲面或者有懸垂結構的形態(tài)。因此，對曲面進行重構使之分解為體量較小且無需額外支撐結構的打印單元，成為了增材制造技術中的一個重要研究課題。

本研究提出了一種適用于增材制造的曲面殼結構的非連續(xù)六邊形平面化方法。通過該方法，可以將曲面殼體重構成六邊形單元體，并且保證每個六邊形單元中至少有一個較大的面是平面，使單元體在3D 打印過程中不需要添加支撐結構。從而提高3D 打印復雜曲面結構的效率和質量，減少設計與建造的脫節(jié)，為增材制造技術在建筑和工程領域的應用提供新的解決方案。

一、研究現(xiàn)狀

（一）增材制造在建筑中的應用

增材制造（AdditiveManufacturing），也被稱為3D 打印，是一種通過逐層堆積材料來制造三維物體的技術。自從1986 年第一臺商用3D 打印機問世以來，增材制造在工業(yè)制造、醫(yī)療、時尚與藝術等領域展示了其廣泛的適用性和潛力。近年來，建筑行業(yè)也逐漸開始探索如何通過增材制造技術實現(xiàn)復雜結構的建造，伴隨著3D打印技術的發(fā)展，建筑3D 打印主要存在兩種方式：整體打印和單元模型打印。

整體打印通常通過加長打印設備的軸向或架設軌道，實現(xiàn)建筑物的整體打印，適用于較簡單或均勻的結構。比如，意大利的WASP公司的“Tecla”項目就是全球首個完全整體3D 打印建造的生態(tài)型住宅。該項目通過多臺打印機的協(xié)作，利用本地土壤和可回收材料（如原土、稻草等），實現(xiàn)了建筑支持結構的3D 打印，并構建了一個適應各種氣候和環(huán)境的居住空間，展示了整體3D 打印在快速建造、可持續(xù)性和低碳建筑方面的巨大潛力（圖1）。然而，整體打印技術仍面臨一些局限性，如設備規(guī)模和精度限制、復雜結構建造的困難、以及材料選擇的局限性等，導致大規(guī)模應用仍面臨設備成本和能源消耗的挑戰(zhàn)。

相較之下，單元模型打印將建筑拆解為較小的單元，通過獨立打印后進行現(xiàn)場拼裝，適用于復雜曲面和多樣化的結構設計。該方式具有更高的靈活性和精度，能有效減少材料浪費和打印支撐的使用，適應性強等特點。比如，由Block Rearch Group（BRG）和ZahaHadid 事務所合作設計的Striatus 步行橋項目，就是通過3D 打印技術實現(xiàn)了無鋼筋混凝土拱橋的建造（圖2a）。整個橋體長15 米，高3.5 米。由53 塊3D 打印混凝土模塊拼裝而成。橋梁的形態(tài)使用圖解靜力學進行生成，以減少材料浪費并最大化結構效率。該項目展示了單元打印方式在復雜結構中的應用優(yōu)勢，尤其在減少材料消耗、提高建造效率和符合可持續(xù)發(fā)展目標方面的潛力。2020 年末，由創(chuàng)盟國際設計的全球最大的改性塑料3D 打印建造體的南京歡樂谷主題樂園東大門正式開放（圖2b）。大門長52m，寬26m，曲面展開面積1950 ㎡。設計靈感源自傳統(tǒng)拱門，結合現(xiàn)代參數(shù)化設計，將復雜的幾何形態(tài)分解成眾多3D 打印模塊。打印材料為增強型塑料，具備高強度和耐候性。東大門項目不僅實現(xiàn)了建筑設計的自由度，還提高了施工效率和材料利用率，展現(xiàn)了增材制造技術在建筑領域的巨大潛力和廣闊前景，然而，單元模型打印方式在模塊化設計和現(xiàn)場拼裝仍然面臨運輸和安裝精度的挑戰(zhàn)。。

從上述案例可見，增材制造技術突破了傳統(tǒng)加工的限制，能夠實現(xiàn)復雜的幾何形態(tài)，賦予建筑設計更多自由與多樣性。同時，增材制造提高了材料利用率，減少了浪費并降低了碳排放，大幅縮短了生產(chǎn)周期和施工成本。然而，3D 打印在建筑領域的應用仍存在局限性，例如設備尺寸限制、設計時需考慮平面接觸面以及材料和工藝無法解決大角度懸垂問題。針對這些局限，在本研究中，采用類似Striatus拱橋的方式，將曲面殼結構廊架分解為多個模塊單元進行打印，然后依次組裝的方式來進行建造。在打印過程中，要求每個模塊化的打印構件需要有一個較大的面保證是平面，作為支撐面與打印設備的底床接觸。因此，對于曲面網(wǎng)格的平面化重構是解決該問題的核心。

（二）曲面殼結構的平面化重構

平面化重構是建筑曲面優(yōu)化的一種常見方法，是指將復雜的三維曲面形體通過特定的算法和技術手段轉化為可建造的二維平面形體的過程。平面化的建造單元具有方便加工和安裝、造價可控等優(yōu)勢。最早的曲面平面化重構的案例是1914 年德國舉辦的科隆鐵路展覽會上，由表現(xiàn)主義建筑師布魯諾陶特（BrumoTaut）設計的展覽館，采用平板菱形玻璃單元組成的屋頂，受到了人們的廣泛關注（圖3a）。1967 年，巴克敏斯特富勒（Richart Buckminster Fuller）設計的蒙特利爾世博會的美國館中使用了“測地線穹頂”的方式，建造了一個兼顧更少的材料消耗和更大內(nèi)部空間的三角面網(wǎng)格劃分球體空間（圖3b）。

隨著數(shù)字化設計在建筑領域的應用，設計師擁有了更強的造型能力，規(guī)則的曲面無法滿足設計師對設計形式的渴望，自由曲面成為設計探索的新方向。比如弗蘭克蓋里（Frank Grhry）領導的蓋里科技公司，為索瑪雅博物館外立面設計的自由形態(tài)表皮，就是由大小相近的平面六邊形面板組成（圖4a）。相較于三角形和四邊形劃分，六邊形平面具有很多的優(yōu)勢，比如：更少的節(jié)點階數(shù)（角點連接邊緣的數(shù)目），結構重量較小；邊角的角度較大，不容易斷裂；單元劃分更為稀疏，結構件對采光造成的影響更??；平面六邊形單元屬于錐形網(wǎng)格，具有可恒定偏移距離等特性，便于采用殼狀結構的曲面設計。因此，六邊形的平面化重構成為了近年來曲面平面化重構的研究熱點?？ㄈ麪柎髮W的克里斯蒂安·特羅什（Christian Troche）提出了一種通過切線平面相交（TPI）生成適用于任意自由曲面的平面六邊形網(wǎng)格的方法，適用于建筑領域，能夠簡化雙曲面結構的制造和組裝（圖4b）。香港大學的WpWang 教授團隊于2008 年到2015 年期間，發(fā)表了一系列基于三角形Dupin 對偶性生成平面六邊形網(wǎng)格，提供了一種可控且精確的平面重構方法，但計算密集，更適用于相對簡單表面。南京大學的楊肇倫提出了兩種非連續(xù)平面化重構的算法，可以降低重構的限制條件，降低生產(chǎn)、加工制造的難度。

現(xiàn)有的曲面優(yōu)化方法對初始網(wǎng)格的質量依賴度較大，如果初始網(wǎng)格不理想或者有部分負曲率的曲面，優(yōu)化過程可能會導致網(wǎng)格出現(xiàn)六邊形自交、凹六邊形（圖4c）、不規(guī)則六邊形等影響視覺質量的問題。同時，為了實現(xiàn)精確的面平面化，對設計者的幾何知識、數(shù)學計算、編程能力要求較高，這不僅增加了計算時間，也增加了算法的實現(xiàn)難度。

二、曲面非連續(xù)平面化重構算法設計

本研究中提出了一種適用于增材建造的非連續(xù)平面化重構算法，用于將復雜的曲面殼體結構轉化為便于打印的六邊形單元，并減少增材制造過程中的支撐需求與平面化問題。以下是算法的具體步驟，

（一）網(wǎng)格劃分

首先，目標曲面S 被劃分為均勻的三角形網(wǎng)格。通過對偶轉換，生成對應的六邊形網(wǎng)格M，該網(wǎng)格作為殼結構的內(nèi)表面。將網(wǎng)格向外偏移一定距離作為曲面殼結構的厚度，得到六邊形網(wǎng)格M′，此為殼結構的外表面。同時，將曲面S 向外偏移相同的距離，得到曲面S′。

（二）基準平面的生成

選取網(wǎng)格M 中的一個六邊形網(wǎng)格單元m 和網(wǎng)格M′中的一個對應的單元m′，提取單元m′中心距離曲面S′的最近點ｖ 1，基于v1求得基于曲面S′的切平面ｐ。（圖5a）

（三）投影單元點

將單元網(wǎng)格m 和m′的各頂點兩兩對應生成向量，將單元網(wǎng)格m′的各頂點沿著對應的向量投射到平面ｐ上，生成新的頂點；

（四）連點生面

使用多重直線（Polyline）連接所有新生成的頂點，再將閉合的多重直線生成網(wǎng)格，即可得到平面化的六邊形單元。（圖5b）

（五）生成有厚度的實體

使用生成的六邊形單元與對應的網(wǎng)格單元m 的邊緣進行放樣，即可得到一個有厚度且可以打印的單元組件了。

本研究提出的非連續(xù)六邊形平面化算法，通過頂點移動法實現(xiàn)復雜曲面的平面化轉化，具有操作直觀、實現(xiàn)簡便的特點，可在Grasshopper 環(huán)境中快速完成優(yōu)化。算法顯著減少了打印過程中對支撐結構的需求，將平面化面作為打印底床接觸面，大幅提升打印效率。生成的六邊形單元均為凸多邊形，具有更高的美觀性和緊密連接的特點，便于模塊化拼裝與安裝。同時，該方法對復雜曲面的適應性更強，能夠處理更復雜的幾何形態(tài)，為復雜曲面殼結構的數(shù)字化設計和增材制造提供了一種高效、實用的解決方案。

三、曲面殼體的平面化重構實驗

為驗證以上算法的有效性，這里以一個曲面殼結構廊架作為原型，進行設計實驗。該廊架是某高校藝術與設計學院的戶外展覽空間，基址位于兩棟教學樓之間的草坪上，場地面積330 平方米，地形平整。該構筑物可以作為師生展示藝術作品，休息交流的戶外公共空間。

本次的設計實驗以Grasshopper 為平臺，采用參數(shù)化建模的方式來完成數(shù)字模型的生成。實驗模型的所有構件都以實際建造為依據(jù)進行設計，采用1：40 的比例進行打印和制造。實驗流程包含3個核心步驟：廊架形態(tài)設計、單元組件平面化及優(yōu)化，以及支撐與組裝（圖 6）。

（一）廊架形態(tài)設計

1. 形態(tài)生成：廊架的形態(tài)設計靈感來源于海上的風帆，通過捕捉其在風中鼓滿時的動態(tài)曲面，賦予其視覺張力。同時與項目所在地的文化符號緊密相連，靈感借鑒了校園?；罩械姆瑘D案，寓意在知識的海洋中暢游，進一步加強了建筑在場地中的象征意義（圖7 左）。

在形態(tài)生成的過程中，廊架的初始形態(tài)基于一個不規(guī)則的四邊形平面曲面，采用了參數(shù)化建模技術，通過Kangaroo 插件對初始形態(tài)進行力學模擬和形態(tài)優(yōu)化。Kangaroo 作為一種物理引擎，能夠模擬結構在受力下的自然形變，基于結構力學和材料性能進行生成式設計。這一過程不僅確保了設計形態(tài)的美觀性，同時還可以獲得力學性能的平衡。

參數(shù)化設計在本項目中不僅是一種形態(tài)生成工具，更是設計邏輯的體現(xiàn)。設計師可以通過調(diào)整參數(shù)來探索不同的幾何可能性，不斷推敲設計方案，以達到形式與功能的最佳平衡。最終確定的廊架尺寸為16.7 米長、9.3 米寬和4.9 米高（圖8）。

2. 單元劃分：為了將廊架的復雜曲面形態(tài)轉化為可實施的建造方案，通過了網(wǎng)格劃分的方式將曲面分解為可控的三角形網(wǎng)格。這些三角形網(wǎng)格的大小可依據(jù)3D 打印設備的底床尺寸進行調(diào)整，既易于控制了單個構件的體積與重量，也保證了構件的可制造性。接下來，使用Ngon 插件將這些三角形網(wǎng)格按照對偶原理轉換為六邊形單元（圖7 右）。這個網(wǎng)格面將作為生成眾多殼體單元的內(nèi)表面。得益于參數(shù)化建模的優(yōu)勢，廊架的整體形態(tài)和網(wǎng)格單元的劃分密度都可以通過調(diào)整參數(shù)進行多次的優(yōu)化和迭代，以獲得最佳的視覺效果和材料經(jīng)濟性。

（二）單元組件平面化及優(yōu)化

使用上面第2 章節(jié)中提到的曲面非連續(xù)平面重構算法，對網(wǎng)格單元的外表面進行平面化處理。由于曲面殼體結構具有很好的空間傳力性能，能以較小的構件厚度形成承載能力高、剛度大的承重結構，因此可以將單元的厚度控制在20cm 以內(nèi)。此時已基本符合3D 打印的條件，但為了增加結構強度以及優(yōu)化組件的建造與組裝，還需要對單元組件進行以下的優(yōu)化：

1. 連接設計：為了增強廊架整體的結構強度，在相鄰的六邊形單元之間引入了榫卯結構。榫卯結構設計時特別關注了以下兩點：

（1）無支撐打?。涸?D 打印中，懸垂現(xiàn)象是指部分結構懸空而沒有足夠的支撐，導致打印材料在重力作用下無法保持其形狀，可能會導致打印失敗或表面質量下降。通常解決的辦法是使用支撐結構來支撐懸垂部分，打印完后再將支撐材料去除。但在建筑領域，受到打印材料、打印設備和打印層厚等因素的影響，目前無法像常規(guī)3D 打印那樣添加支撐結構，只能在優(yōu)化模型上著手，為了避免出現(xiàn)需要支撐的懸垂區(qū)域，通常需要將最大懸垂角度控制在45°以內(nèi)。本次設計中，如果使用常規(guī)的方形榫卯結構，在突起和凹下的榫卯結構處會形成部分懸空區(qū)域，從而導致打印失敗。因此將榫卯節(jié)點的造型進行了重新設計，采用45°的三角形截面，使其最大懸垂角度保持在45°以內(nèi)，以保證打印的成功率（圖9a）。

（2）減少安裝干涉：由于在安裝單元時，多個打印單元之間會因為榫卯結構中的突起部分發(fā)生干涉，導致無法正常安裝。為此，本設計在凸起的榫卯節(jié)點上進行了必要的倒角處理，倒角的角度根據(jù)相鄰單元之間的夾角來進行調(diào)整。借助參數(shù)化設計工具，這一調(diào)整可以自動應用于所有組件，確保大規(guī)模生產(chǎn)的精確性和一致性（圖9b）。

2. 減重設計：為節(jié)省打印材料并提高結構效率，設計中對組件的內(nèi)部進行了鏤空處理。每個組件內(nèi)部的鏤空設計模擬海洋藤壺的形態(tài)。鏤空的尺寸根據(jù)單元所在的高度逐漸變化，頂部的開孔更大，單元的自重也更輕，減少材料的消耗和打印制作的時間，也使整個廊架的結構更為合理。與此同時，這種開孔也為廊架內(nèi)部引來了自然光線，豐富了廊架的光影效果，提升了其設計美學。

3. 細節(jié)優(yōu)化：在曲面曲率較大的區(qū)域生成打印單元時，由于NURBS 曲面的曲率在旋轉過程中會發(fā)生變化，部分網(wǎng)格單元的邊緣可能會發(fā)生輕微的扭曲和重合。這種現(xiàn)象在兩個不等寬的單元側面連接時尤為明顯。為此，對曲面區(qū)域進行了邊緣倒角處理，以避免安裝過程中組件之間的干涉，并確保各組件能夠順利對齊（圖9b）。

4. 單元編號：整個廊架被劃分為97 個大小各異的組件。為了確保安裝過程高效順暢，每個組件均進行了編號。編號位置選擇在組件的頂部，并標明安裝方向，以便于安裝時的對齊。這種編號系統(tǒng)不僅減少了組裝中的錯誤，還加快了整體施工進度。

5. 自動排版：本次實驗使用了1：40 比例模型和PLA 材料進行打印。盡管切片軟件提供了自動排版功能，但仍需手動調(diào)整每個組件與打印底床的接觸方向。為簡化這一過程，設計中使用OpenNest插件來實現(xiàn)組件自動排版，并直接生成STL 文件，確保打印順利完成（圖10）。而在實際建造中，可以使用基于FDM 原理的3D 打印設備擠出混領土進行打印。

（三）支撐與組裝

3D打印實現(xiàn)空間形態(tài)自由化的同時，給建造與施工提出了新挑戰(zhàn)。不同于現(xiàn)代建筑最常見的框架結構，3D 打印的曲面殼結構具有更高的整體性和連續(xù)性，在施工時也會需要不同的步驟（圖11）。

1.基座與支撐設計：廊架在組裝之前需要提前安裝好基座和支撐。在實際建造時，此處的基座需采用鋼結構構預埋件，包含有兩個較小的點狀基座和一個較大的條狀基座。這些基座確保了廊架在安裝時的穩(wěn)定性，同時提供了必要的支撐力量。

支撐結構采用木板材華夫餅結構，依照廊架曲面的內(nèi)表面來生成，使用CNC 木工數(shù)控平臺來進行加工。支撐系統(tǒng)包括縱向10 塊和橫向17 塊木板，通過正交咬合形成穩(wěn)定的支撐框架。在實驗中，按照的1：40 的尺寸對板材進行了縮放，并使用了1.5mm 的木板通過激光切割完成加工。

2. 組裝與搭建：在基座和支撐完成之后，即可開始廊架的組裝工作。如圖顯示了廊架的單元安裝順序，以減少組件之間的沖突和安裝過程中的誤差。并且隨著安裝的推進，當A 段和B 段的拱形連接之后，廊架將具備足夠的整體承載性和穩(wěn)定性，不需要額外加固或黏結。組裝完成后，內(nèi)部的木質支撐結構可以移除，架即可獨立承載自身的荷載（圖12）。

通過本次3D 打印建造實驗，驗證了本文提出的非連續(xù)六邊形平面化方法的可行性與實際應用價值。實驗結果表明，該方法在減少支撐結構需求、提升打印效率以及保證結構穩(wěn)定性方面表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，尤其在榫卯節(jié)點設計和鏤空減重優(yōu)化中，成功平衡了3D 打印結構的自重與承載能力。此外，自動排版和編號系統(tǒng)的應用簡化了組裝流程，顯著提高了建造效率。盡管在曲面曲率較大的區(qū)域出現(xiàn)了少量邊緣相交現(xiàn)象，但通過倒角處理有效解決了這一問題。總體而言，實驗充分驗證了該方法的可行性，為類似項目提供了有價值的技術參考。

結語

本文以增材制造技術在建筑領域的應用為出發(fā)點，提出了一種改進的曲面殼結構的非連續(xù)六邊形平面化方法，并通過實驗驗證了其在增材制造中的應用潛力。該方法有效提高了3D 打印復雜曲面結構的打印效率和質量，減少了打印支撐的需求，并為復雜曲面結構的增材制造提供了一種新的解決方案。

有若干問題值得在未來工作中深入探討。首先，設計實驗僅在實驗室環(huán)境中進行，未能完全覆蓋到實際建造中的復雜建造條件，未來研究應注重在實際建造場景中的應用效果。其次，是結構評價指標需要進一步完善，目前集中在形體美學的幾何控制方面，尚未充分考慮結構強度、材料強度、加工時間、建造成本等綜合建造指標，需進一步完善評價體系。最后，算法在復雜曲面結構中的魯棒性和普適性仍需優(yōu)化，以減少邊緣相交現(xiàn)象并提升其在更大尺度建筑中的適用性。未來的研究宜繼續(xù)擴展該方法的應用范圍，推動增材制造技術在建筑領域的廣泛實踐。