顆粒排列角度對砂土剪切特性的影響試驗(yàn)

賀林林，馮楚杰，楊 柳，梁 越

(1.重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué)水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074； 3.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400074)

在工程實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)土體的宏觀工程特性在很大程度上取決于其微觀結(jié)構(gòu)的狀態(tài)或行為，土體復(fù)雜的力學(xué)性狀是其結(jié)構(gòu)性的集中體現(xiàn)，因此，土體結(jié)構(gòu)性研究的重要性越來越受到關(guān)注[1]。土體的結(jié)構(gòu)性是指土顆粒之間的排列方式、排列角度以及相互作用的接觸關(guān)系，包含幾何特性和力學(xué)特性。土體的結(jié)構(gòu)性是在土的沉積演化過程中逐漸形成的，與土的礦物組成成分、土顆粒的形狀和沉積條件有很大的關(guān)系[2]。

砂土作為工程材料被廣泛應(yīng)用于道路、機(jī)場、港口等工程建設(shè)中，其剪切特性對設(shè)計和施工有著至關(guān)重要的影響[3]。砂土材料主要由離散顆粒組成，顆粒的形狀、大小、排列角度和物理性質(zhì)等微觀結(jié)構(gòu)及顆粒之間相互受力的特點(diǎn)對土體的宏觀力學(xué)特性有著顯著的影響。如Cho等[4]提出，棱角越突出的尖銳顆粒具有更大的極限狀態(tài)孔隙比(emax，emin)和壓縮系數(shù)(Cc)。

國內(nèi)外學(xué)者通過室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬等方法對砂土的力學(xué)特性進(jìn)行了相關(guān)研究。在試驗(yàn)研究方面，王立忠等[5]在鄧肯-張模型的基礎(chǔ)上，考慮土體結(jié)構(gòu)的損傷特性，引入損傷比的概念，對鄧肯-張模型進(jìn)行了修正，并將試驗(yàn)結(jié)果與修正的鄧肯-張模型和軟化模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明，考慮土體結(jié)構(gòu)性能夠更好地反映土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。Ashmawy等[6]則采用不排水往復(fù)加載試驗(yàn)探究顆粒形狀對液化性質(zhì)的影響。張家銘等[7]研制了一種能夠測量土顆粒強(qiáng)度的特殊裝置，并運(yùn)用該裝置對南沙群島永暑礁附近海域的不同粒徑鈣質(zhì)沙顆粒進(jìn)行強(qiáng)度測試，初步試驗(yàn)結(jié)果表明，用該裝置所測試的結(jié)果是可信的。王永炎[8]、雷祥義[9]、高國瑞[10]先后采用電子顯微技術(shù)、壓汞法測試技術(shù)研究了我國各地區(qū)黃土的微結(jié)構(gòu)特征、孔隙特征，認(rèn)為骨架顆粒形態(tài)、連接方式、排列方式是決定黃土工程性質(zhì)的主要結(jié)構(gòu)特征，其中又以顆粒排列方式影響最為顯著。

在數(shù)值模擬方面，諸多學(xué)者采用PFC對砂土的剪切特性進(jìn)行顆粒流模擬。應(yīng)用實(shí)踐證明，顆粒離散元法是研究砂土顆粒微觀力學(xué)性質(zhì)最有效的工具之一[11]，目前已廣泛應(yīng)用于土-結(jié)構(gòu)接觸面細(xì)觀模擬以及顆粒形狀對土體力學(xué)特性的影響等課題的研究中[12]。蔣明鏡等[13]采用離散元PFC2D對單粒組密砂在直剪試驗(yàn)中出現(xiàn)的剪切帶進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過二次開發(fā)使大小主應(yīng)力及其主方向角可視化，分析了試樣內(nèi)部的應(yīng)力偏轉(zhuǎn)情況。Lizcano等[14]通過離散元將圓形顆粒替換成任意多邊形顆粒，探究了顆粒形狀對顆粒組的配位數(shù)、力鏈和臨界應(yīng)力水平的影響。Oda[15]提出了在顆粒接觸點(diǎn)處考慮力矩阻抗的方法來限制圓盤顆粒的過度旋轉(zhuǎn)。史旦達(dá)等[16]針對PFC中只能模擬純圓顆粒的缺陷，采用顆粒流團(tuán)顆粒方法開發(fā)了近似橢圓的橢圓團(tuán)顆粒，研究了顆粒形狀變化對數(shù)值試樣宏觀剪切特性的影響及其剪切帶變化的細(xì)觀機(jī)理。張程林等[17]對砂土顆粒形狀的量化和構(gòu)造進(jìn)行了相關(guān)研究，在離散元重疊顆粒族ODEC方法的基礎(chǔ)上提出一種新的基于加權(quán)圓度的處理方法，再利用PFC3D生產(chǎn)不同外輪廓特性的顆粒組，以此模擬各種形狀的砂土顆粒?？琢恋萚18]通過PFC2D生成不同外輪廓特征的顆粒組，并結(jié)合顆粒材料變形機(jī)制，定義構(gòu)建基于顆粒圓度與凹凸度的形狀系數(shù)，并用PFC模擬直剪試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)砂土的抗剪強(qiáng)度有隨著性狀系數(shù)減小而增大的趨勢。Santamarina等[19]研究了土壤顆粒形狀對顆粒組應(yīng)力誘導(dǎo)各項(xiàng)異性的影響。周建等[20]采用兩種不同接觸模型對福建標(biāo)準(zhǔn)砂常規(guī)三軸試驗(yàn)進(jìn)行了細(xì)觀數(shù)值模擬，研究了砂土顆粒之間不同接觸特性對土體剪切模量和摩擦系數(shù)的影響。張坤勇等[21]基于PFC2D對砂土的各向異性進(jìn)行了微觀機(jī)理的數(shù)值模擬試驗(yàn)。劉清秉等[22]探究了砂土顆粒形狀對抗剪強(qiáng)度的影響，通過直剪試驗(yàn)表明，砂土臨界摩擦角隨著顆粒的磨圓度和規(guī)則性的增加呈線性減小。但關(guān)于不同砂土顆粒排列角度對砂土剪切特性影響方面的相關(guān)研究尚未見公開發(fā)表的文獻(xiàn)。

砂土是無黏性土，一般認(rèn)為其黏聚力非常小，可以忽略，尤其對于飽和砂，認(rèn)為黏聚力為0，抗剪強(qiáng)度主要由內(nèi)摩擦角φs決定，且影響φs大小的主要因素為顆粒間的滑動摩擦和咬合摩擦[23-25]。故本文通過特殊矩形容器改變砂土顆粒的排列角度，進(jìn)而改變顆粒間相互作用的特性。在固結(jié)排水條件下，開展不同顆粒排列角度和不同豎向壓力作用下的直剪試驗(yàn)，以揭示不同砂土顆粒排列角度對砂土剪切特性的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)方法

1.1 土的物理性質(zhì)

選取日本標(biāo)準(zhǔn)砂(豐浦砂)作為研究對象。豐浦砂的顆粒相對密度為2.650，最大孔隙比為0.990，最小孔隙比為0.597。由二維光學(xué)顯微鏡圖像可測量出砂粒的長軸L和短軸W，通過這兩個主要尺寸，確定砂粒形狀為不規(guī)則橢圓形，且其長徑比L/W分布絕大部分在1.0～1.8之間，L/W的平均值約為1.5。豐浦砂粒徑分布曲線和光學(xué)顯微鏡掃描結(jié)果如圖1和圖2所示。Le等[23]對豐浦砂3 114個顆粒進(jìn)行了長短軸測定試驗(yàn)，L/W在0～1.2、1.2～1.4、1.4～1.6、1.6～1.8區(qū)間內(nèi)的顆粒分別占粒子總數(shù)的23%、25%、20%和15%，L/W在1.8～3.0區(qū)間內(nèi)的顆粒占粒子總數(shù)的17%。

圖1 豐浦砂粒徑分布曲線Fig.1 Grain size distribution of Toyoura sand

圖2 豐浦砂光學(xué)顯微鏡掃描結(jié)果Fig.2 Scanning optical microscope image of Toyoura sand

1.2 土樣制備

為了改變砂土顆粒的排列角度，采用長度為250 mm、寬度為100 mm、高度為250 mm的特殊矩形裝砂容器進(jìn)行試驗(yàn)。該矩形容器由5個可拆分的金屬塊構(gòu)成，如圖3所示。為了獲得砂土顆粒排列角度α分別為0°、22.5°、45°和90°的重塑砂土試樣，在制作試樣過程中，首先在特殊矩形容器底部放置一塊透水圓形金屬板并設(shè)置該矩形容器底部傾斜角度為0°、22.5°、45°。待試樣制備完成后，拆除矩形容器透水圓形金屬板，取出底部透水圓形金屬板上的試樣，即可獲得砂土顆粒排列角度分別為0°、22.5°、45°的重塑砂土試樣。在制作砂土顆粒排列角度為90°試樣時，保持矩形容器底部水平，將透水圓形金屬板豎直放置在矩形儀器短邊一側(cè)的側(cè)壁上，在試樣制備完成后，拆除矩形容器并將透水圓形金屬板放置水平，即可獲得所需試樣。制作過程及制作完成后均可通過肉眼觀測砂土試樣紋路，確保試樣的制作正確。

圖3 矩形容器實(shí)物Fig.3 Picture of rectangle container

第一步：通過孔徑大小為425 μm的篩子將干燥的豐浦砂篩入特制的矩形容器內(nèi)，并使篩子沿水平方向周期性搖動以加快砂土的下降速度。為了保證制備的試樣干密度保持一致，在距離篩子下方380 mm處懸掛一圓形重物，使每次制備試樣時砂土下落的高度恒定，且落砂平面與矩形容器內(nèi)的砂面始終保持水平。通過控制砂土下降的高度，使相對密實(shí)度Dr為90%(孔隙比e為0.636)。在將砂土篩入矩形容器的過程中，為了減少對砂土原本力學(xué)性能的影響，始終保持矩形容器內(nèi)砂面高度水平。圖4為將砂土篩入矩形容器示意圖。

圖4 篩砂示意圖(單位：mm)Fig.4 Screening diagram of Toyoura sand (unit: mm)

第二步：矩形容器內(nèi)裝滿砂土后，將容器移入圓桶內(nèi)，并緩慢注入水，當(dāng)水面距離容器內(nèi)砂面2～3 cm時停止注水，并使試樣在桶內(nèi)固結(jié)吸水約2 h。

第三步：將圓桶內(nèi)的水排出，待砂土靜置約12 h后，采用真空預(yù)壓法將多余孔隙水排出，隨后將容器四周的透水圓形金屬板拆除。將矩形試樣削成直徑為60 mm、高度為125 mm的圓柱體試樣。為了保證切取試樣的完整性，在切取試樣時利用圖5所示的儀器固定試樣，然后通過旋轉(zhuǎn)儀器底部的圓盤，緩慢旋轉(zhuǎn)且每次切割時僅旋轉(zhuǎn)一個極小的角度。進(jìn)行切割時，刀片沿著儀器設(shè)定好的寬度依靠儀器邊緣豎向垂直向下切割。為了避免影響砂土的力學(xué)特性，每次切割一個小角度后都需要將刀片完全清理干凈。通過觀察試樣砂土顆粒排列的紋路能夠清楚地確認(rèn)制備試樣的顆粒排列角度。圖6為圓柱體試樣中砂土顆粒不同排列角度α示意圖，圖7為單個顆粒之間接觸示意圖。

圖5 試驗(yàn)土樣制備Fig.5 Preparation of Toyoura sand samples

圖6 砂土試樣不同顆粒排列角度示意圖Fig.6 Schematic diagram of Toyoura sand samples with different particle arrangement angles

圖7 砂土試樣顆粒接觸示意圖Fig.7 Schematic diagram of particle contact in Toyoura sand samples

1.3 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)采用全自動單剪直剪儀(圖8)，在直剪盒左右兩側(cè)分別設(shè)有兩個豎向的壓力計，通過壓力計的數(shù)值可以測定試樣所受的豎向應(yīng)力及豎向應(yīng)變。在直剪盒左側(cè)下部的位置也設(shè)有一個壓力計，用于測量剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變。該全自動單剪直剪儀能夠設(shè)定剪切速率和豎向壓力的加載速率，以模擬不同情況下土體受壓和受剪的情況。分別對不同砂土排列角度α(0°、22.5°、45°、90°)和不同豎向壓力N(100 kPa、200 kPa、300 kPa)作用的12組試樣進(jìn)行直剪試驗(yàn)，施加水平剪切力進(jìn)行固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，以獲得各土樣抗剪強(qiáng)度值。

圖8 全自動單剪直剪儀Fig.8 Automatic direct shear machine

1.4 試驗(yàn)過程

第一步：將直徑為6 cm、高度約為3 cm的圓環(huán)套在制備的圓柱體土樣上，之后將圓環(huán)內(nèi)的砂土從圓柱體土樣切下。

第二步：將圓環(huán)內(nèi)土樣緩慢推入直剪盒內(nèi)，為避免影響砂土的力學(xué)特性，應(yīng)盡量減少將砂土放入直剪盒內(nèi)時產(chǎn)生擾動。

第三步：通過測量剩余圓柱體試樣的質(zhì)量、直剪盒內(nèi)砂土至直剪盒頂部的距離，可以得出試驗(yàn)土樣的質(zhì)量和體積。

第四步：使土體在50 kPa的豎向壓力下進(jìn)行預(yù)固結(jié)，當(dāng)預(yù)固結(jié)完成后往直剪盒內(nèi)注水，使砂土分別在豎向壓力為100 kPa、200 kPa和300 kPa作用下排水固結(jié)，當(dāng)豎向平均位移不變時固結(jié)完成。

第五步：按照12 r/min的剪切速率進(jìn)行排水剪切試驗(yàn)。在砂土試樣剪切變形大于直徑的10%時剪切停止，此時砂土試樣發(fā)生剪切破壞。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 顆粒排列角度對抗剪強(qiáng)度的影響

在排水直剪試驗(yàn)中，全自動單剪直剪儀勻速轉(zhuǎn)動右側(cè)水平轉(zhuǎn)輪以施加剪切力，當(dāng)剪切變形大于直徑的10%時停止試驗(yàn)。不同豎向壓力作用下，各組試樣剪切應(yīng)力σ與剪切位移δ關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 不同豎向壓力作用下不同顆粒排列角度的剪切應(yīng)力-位移曲線Fig.9 Different shear stress-displacement curves at different particle arrangement angles under different vertical pressures

根據(jù)圖9可知，試驗(yàn)中各試樣均表現(xiàn)出明顯的峰值抗剪強(qiáng)度和應(yīng)變軟化效應(yīng)，峰值抗剪強(qiáng)度由黏聚分量、剪脹分量和摩擦分量三部分組成。而黏聚分量的大小與土樣的狀態(tài)有關(guān)，即砂土顆粒本身具有的黏結(jié)與膠結(jié)性能。剪脹分量和摩擦分量主要反應(yīng)剪切面上剪切阻力的大小，且與剪切面上的法向應(yīng)力成正比[24]。同時，各試樣中峰值抗剪強(qiáng)度均出現(xiàn)在剪切應(yīng)變較小、剪切位移達(dá)到試樣直徑的3%～4%時。

由圖9可知，隨著砂土顆粒排列角度的變化，砂土的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生了較明顯的變化。在N=100 kPa、200 kPa時，砂土顆粒排列角度由0°增大至90°，其抗剪強(qiáng)度均增大了14%左右；在N=300 kPa時，砂土顆粒排列角度由0°增大至90°，其抗剪強(qiáng)度增大了約11%。

對比圖9(a)(b)(c)可以發(fā)現(xiàn)，在相同的豎向壓力作用下，砂土顆粒角度的變化對砂土剪切模量的影響較小，曲線中彈性變形階段剪切位移隨加載壓力變化的初始斜率幾乎一致。

通過直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出不同豎向壓力N作用時不同砂土顆粒排列角度的抗剪強(qiáng)度τ包線，見圖10。

圖10 不同豎向壓力時不同顆粒排列角度砂土抗剪強(qiáng)度包線Fig.10 Shear strength envelope of Toyoura sand at different particle arrangement under different vertical pressures

顆粒排列角度為0°、22.5°、45°和90°時，砂土抗剪強(qiáng)度包線可分別由以下擬合公式表示：

τ=0.69N+10.03

(1)

τ=0.72N+15.63

(2)

τ=0.75N+17.20

(3)

τ=0.77N+22.20

(4)

由抗剪強(qiáng)度包線公式可推算出砂土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ值，不同顆粒排列角度下砂土抗剪強(qiáng)度參數(shù)見表1。

表1 不同顆粒排列角度下抗剪強(qiáng)度參數(shù)

通過對試驗(yàn)測得的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行擬合，得出3條不同豎向壓力作用下抗剪強(qiáng)度隨顆粒排列角度變化的經(jīng)驗(yàn)公式，見圖11。

圖11 抗剪強(qiáng)度隨砂土顆粒排列角度變化Fig.11 Change of shear strength with sand particle arrangement angle

在豎向壓力100 kPa、200 kPa和300 kPa作用下，砂土抗剪強(qiáng)度隨顆粒排列角度的變化可分別由以下擬合公式表示：

τ=0.154α+88.32

(5)

τ=0.221α+164.9

(6)

τ=0.288α+225.7

(7)

由式(5)～(7)可發(fā)現(xiàn)，砂土抗剪強(qiáng)度隨顆粒排列角度呈線性正相關(guān)關(guān)系，即砂土抗剪強(qiáng)度增大的速度隨砂土顆粒排列角度增大逐漸加快。

不同豎向壓力、砂土顆粒排列角度所獲得的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)值統(tǒng)計見表2。

表2 不同豎向壓力和排列角度下的抗剪強(qiáng)度

由表2可見，在相同豎向壓力作用下，抗剪強(qiáng)度隨著砂土排列角度的增加而逐漸增大，砂土的抗剪強(qiáng)度與顆粒排列角度呈線性正相關(guān)。當(dāng)排列角度從0°增大到90°時，砂土的抗剪強(qiáng)度增加了14%左右。但隨著豎向壓力的逐漸增大，砂土顆粒排列角度的變化對砂土抗剪強(qiáng)度的影響有減小的趨勢，當(dāng)豎向壓力由100 kPa增大到300 kPa時，土體抗剪強(qiáng)度增大11%。這是由于單個砂土顆粒的形狀近似為橢圓形，當(dāng)顆粒排列角度為0°時，兩個砂土顆粒之間相當(dāng)于水平層層結(jié)構(gòu)，只受到水平向滑動摩擦力的作用來抵抗剪切。當(dāng)角度逐漸增大時，兩個砂土顆粒之間存在一定的傾角，在受到豎向壓力時，顆粒間產(chǎn)生咬合摩擦，增大顆粒之間的相互作用，土體的抗剪強(qiáng)度增大。由表2可知，當(dāng)豎向壓力增大3倍，土體的抗剪強(qiáng)度也大約增加3倍。對比圖10(a)和(d)，發(fā)現(xiàn)抗剪強(qiáng)度所對應(yīng)的剪切位移僅增加了1.5倍，說明豎向壓力越大，土體的剛度越大，抵抗變形的能力越強(qiáng)。

定義砂土原抗剪強(qiáng)度的峰值減去殘余強(qiáng)度后與原抗剪強(qiáng)度峰值的百分比為砂土的衰減率。由圖10(a)(b)(c)還可以明顯發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒排列角度的變化，砂土的抗剪強(qiáng)度衰減有一定的規(guī)律，0°時抗剪強(qiáng)度衰減最小，90°時抗剪強(qiáng)度衰減最大。抗剪強(qiáng)度衰減率見表3。

表3 砂土強(qiáng)度衰減率

2.2 不同豎向壓力對抗剪強(qiáng)度的影響

直剪試驗(yàn)中，不同顆粒排列角度、不同豎向壓力下的排水剪切應(yīng)力-位移曲線見圖12。

圖12 不同砂土顆粒排列角度在不同豎向壓力下的剪切應(yīng)力-位移曲線Fig.12 Shear stress-displacement curve of Toyoura sand at different particle arrangement under different vertical pressures

由圖12可知，顆粒排列角度相同時，豎向壓力越大，則其抗剪強(qiáng)度越大。這主要是由于豎向壓力的增大，使得砂土顆粒之間承受了更大的壓力，在摩擦系數(shù)不變的情況下，顆粒之間的摩擦力也增大。因此，在受到水平剪切力作用時，具有了更大抵抗外部荷載作用的能力。根據(jù)表2計算豎向壓力從100 kPa增大至300 kPa時的砂土抗剪強(qiáng)度增大幅值可以發(fā)現(xiàn)，不同砂土顆粒排列角度對于不同豎向壓力作用，對抗剪強(qiáng)度影響的敏感度有一定的差異，且隨著砂土顆粒排列角度的逐漸增大，砂土抗剪強(qiáng)度隨豎向壓力增大敏感性逐漸降低。即豎向壓力增大時，顆粒排列角度從0°～90°，抗剪強(qiáng)度的增大幅值逐漸減小。

通過計算圖12中相同砂土顆粒排列角度、不同豎向壓力下峰值強(qiáng)度與對應(yīng)剪切位移的比值可以發(fā)現(xiàn)，峰值強(qiáng)度與對應(yīng)剪切位移的比值隨著豎向壓力的增大而增大，表明砂土抵抗變形的能力隨著豎向壓力的增大而增大。峰值強(qiáng)度對應(yīng)剪切位移見表4。

表4 峰值強(qiáng)度對應(yīng)剪切位移

3 結(jié) 論

a.利用一種特制的矩形容器，通過改變矩形容器底部傾角實(shí)現(xiàn)了砂土顆粒排列角度分別為0°、22.5°、45°和90時4種重塑砂土試樣的制備。

b.隨著砂土顆粒排列角度的逐漸增大，砂土的抗剪強(qiáng)度逐漸增大。當(dāng)排列角度從0°增大到90°時，砂土的抗剪強(qiáng)度增大了14%左右。但隨著豎向壓力的逐漸增大，砂土顆粒排列角度的變化對砂土抗剪強(qiáng)度的影響程度有減小的趨勢，當(dāng)豎向壓力由100 kPa增大到300 kPa時，土體抗剪強(qiáng)度增大11%。

c.在相同豎向壓力的作用下，砂土顆粒排列角度的變化對砂土剪切模量的影響較小。在相同砂土顆粒排列角度下豎向壓力越大，砂土抵抗變形的能力越強(qiáng)。

d.砂土抗剪強(qiáng)度達(dá)到峰值強(qiáng)度后會有一定的強(qiáng)度衰減，隨著顆粒排列角度的增大，砂土抗剪強(qiáng)度衰減率略有增大；隨著豎向壓力的增大，砂土抗剪強(qiáng)度衰減率基本保持不變。