基于梁與接頭靈敏度分析的白車身剛度模態(tài)優(yōu)化

姚再起+門永新+李落星+毛雪峰+朱凌+馬芳武

摘 要：白車身結(jié)構(gòu)顯著影響整車性能，而車身框架是車身設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).在某MPV車型概念設(shè)計(jì)階段，通過(guò)參數(shù)化技術(shù)，快速將車身主要框架劃分為梁和接頭結(jié)構(gòu).分別局部剛化處理49處左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，分析各結(jié)構(gòu)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度、后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響的靈敏度.結(jié)果表明，D柱下段、頂蓋后橫梁、下地板后縱梁等結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)量超過(guò)5%；后地板橫梁、前地板后縱梁、后地板縱梁等結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量對(duì)彎曲剛度的貢獻(xiàn)量超過(guò)4%.通過(guò)8處?kù)`敏度較高的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和厚度優(yōu)化，同時(shí)對(duì)性能影響小的結(jié)構(gòu)減薄、減件，結(jié)合工藝改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)白車身質(zhì)量不增加，扭轉(zhuǎn)剛度提高9.0%，彎曲剛度提高4.8%，后扭模態(tài)提高2.0%.

關(guān)鍵詞：參數(shù)化設(shè)計(jì)；靈敏度分析；結(jié)構(gòu)剛化；接頭；梁?jiǎn)卧?/p>

中圖分類號(hào)：U463 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Modal Optimization of Body-in-White Stiffness Based on Sensitivity Analysis of Beam and Joint

YAO Zaiqi1，2，3， MEN Yongxin3， LI Luoxing1，2， MAO Xuefeng4， ZHU Ling3， MA Fangwu5

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China；

2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha 410082， China；

3. Virtual Performance Development Division， Geely Automobile Research Institute， Hangzhou 311228， China；

4. Shanghai Lanfan Technology， Shanghai 201108， China；

5. College of Automotive Engineering， Jilin University， Changchun 130025， China）

Abstract：It is known that Body-in-White （BIW） structure significantly influences the vehicle performance， and vehicle body is the basis for its design. In a PMV conceptual design phase， the main frame structure was quickly divided into several joints and beam elements by means of parameterization technique. 49 kinds of bilaterally symmetrical joints and beams were locally treated as rigid. The sensitivity of torsional stiffness， bending stiffness， and rear torsional modal to each locked rigid structure was analyzed and ranked. The relative sensitivities of the structures， such as BEAM_D-PLR_LWR， BEAM_ROOF_RR， and RAIL_RR on the torsional stiffness were more than 5%， while the relative sensitivity of the structures， such as FLOOR_RR_CB_FRT， RAIL_CTR， and RAIL_RR on the bending stiffness was more than 4%. The torsional stiffness was increased by 9.0%， the bending stiffness was increased by 4.8%， and the rear torsional modal was increased by 2.0% by means of structure and thickness optimization， structural thinning and reduction， and processing improvement for sensitive structure. On the other hand， the mass of BIW was obviously not increased.

Key words：parameterized design； sensitivity analysis； structure rigidization； joint； beam element

現(xiàn)代汽車主要采用承載式車身結(jié)構(gòu)，其白車身對(duì)整車剛度的貢獻(xiàn)可達(dá)60 %以上[1]，因此車身具有足夠剛度才可保證其裝配和使用要求.由接頭和梁結(jié)構(gòu)組成的車身框架的截面形狀和幾何特性對(duì)白車身剛度性能影響尤為重要.在概念設(shè)計(jì)階段研究接頭、梁截面對(duì)車身剛度的影響，提出優(yōu)化方案，有利于提升整車性能、提高概念設(shè)計(jì)精度、縮短汽車設(shè)計(jì)周期.

邢子敬等[2]建立全參數(shù)化的概念車身模型，通過(guò)改變梁截面的方向和厚度來(lái)研究截面特性對(duì)車身剛度的影響；潘星辰等[3]在車身概念設(shè)計(jì)中對(duì)接頭部件進(jìn)行簡(jiǎn)化處理模擬；任山[4]截取現(xiàn)有車型的白車身主斷面圖并計(jì)算相關(guān)主斷面的力學(xué)特性數(shù)據(jù)，通過(guò)簡(jiǎn)化模型靜態(tài)性能的驗(yàn)證探討該方法的可行性；李龍[5]基于梁截面參數(shù)的靈敏度，運(yùn)用向量?jī)?yōu)化法對(duì)某些截面的截面特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)車身的輕量化.目前對(duì)概念車身分析所得的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)（如扭轉(zhuǎn)剛度）與詳細(xì)車身模型主要指標(biāo)存在著較大差異，主要是由于簡(jiǎn)化車身模型的接頭單元被設(shè)計(jì)成剛性結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致整車扭轉(zhuǎn)剛度與真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一致.

在概念設(shè)計(jì)階段，如采用參考車型的詳細(xì)有限元模型，進(jìn)行接頭和梁結(jié)構(gòu)劃分，分析效率較低；且在研車結(jié)構(gòu)將會(huì)有明顯調(diào)整，分析結(jié)果難以真實(shí)反映設(shè)計(jì)車型的性能，不一定具有指導(dǎo)意義.傳統(tǒng)靈敏度分析，多是在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段以實(shí)際零件為分析單位，結(jié)構(gòu)變化和修改空間已受到很大限制.零部件間存在復(fù)雜的連接關(guān)系，對(duì)于判斷各零件幾何形狀對(duì)性能的影響有一定局限性.

采用SFE-CONCEPT隱式參數(shù)化技術(shù)，可通過(guò)截面形狀隱式參數(shù)化、結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系隱式參數(shù)化以及通過(guò)映射關(guān)系定義車身各子模塊間的復(fù)雜裝配關(guān)系等方式實(shí)現(xiàn)車身模型的快速搭建.車身模型的幾何形狀可由IP點(diǎn)（影響點(diǎn)）位置、基線曲率和截面形狀控制[6-9].任意改變其中一個(gè)參數(shù)，與之相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，同時(shí)又保持車身模型原有的拓?fù)潢P(guān)系和幾何連續(xù)性.根據(jù)其建模特點(diǎn)，可方便實(shí)現(xiàn)不同梁?jiǎn)卧?、接頭單元的屬性和結(jié)構(gòu)修改，進(jìn)一步研究不同梁?jiǎn)卧?、接頭單元對(duì)于整個(gè)白車身性能的影響.在車身設(shè)計(jì)早期即可提出合理方案，實(shí)現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)的性能提升和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

本文在某款MPV （Multi-Purpose Vehicle）車型概念設(shè)計(jì)階段建立SFE參數(shù)化模型.按其模型特點(diǎn)，對(duì)局部結(jié)構(gòu)（梁?jiǎn)卧?、接頭單元）分別進(jìn)行剛化處理，研究其結(jié)構(gòu)變化對(duì)整個(gè)白車身性能的影響，進(jìn)一步采用有效的結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行性能提升.

1 模型構(gòu)建及分析方法

1.1 建立參數(shù)化模型

在概念設(shè)計(jì)階段，根據(jù)V0版下車身數(shù)據(jù)、外CAS面、上車身主斷面及對(duì)標(biāo)車接頭數(shù)據(jù)，建立全參數(shù)化白車身概念模型，如圖1所示.含玻璃的白車身質(zhì)量為340.9 kg.白車身骨架主要由接頭和梁?jiǎn)卧M成.

為了研究某對(duì)接頭、梁結(jié)構(gòu)對(duì)白車身剛度和模態(tài)的影響，對(duì)此局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛化，考察其性能提升潛力.主要?jiǎng)偦幚?4對(duì)側(cè)圍接頭和14對(duì)側(cè)圍梁結(jié)構(gòu)，21組地板、機(jī)艙和頂蓋的梁結(jié)構(gòu).與原始模型一并形成50組對(duì)比分析模型.如B柱上接頭剛化處理的有限元模型如圖2所示.所提取的梁?jiǎn)卧徒宇^單元的總質(zhì)量達(dá)220.0 kg.側(cè)圍各結(jié)構(gòu)是按照SFE建模原則的截面切?。òㄍ飧采w件部分）.對(duì)于地板、機(jī)艙、頂蓋梁?jiǎn)卧窃谏傻挠邢拊Ｐ椭羞x取相關(guān)零件（不包括外覆蓋件）.文中所研究的梁結(jié)構(gòu)、接頭結(jié)構(gòu)，均稱之為“結(jié)構(gòu)”.

1.2 剛度模態(tài)分析方法

白車身模型包括焊接車身、前后風(fēng)窗玻璃、前后防撞梁.扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式為：

式中： Kt為扭轉(zhuǎn)剛度（N·m/deg）； T為扭矩（N·m）； α為相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度（deg）.

彎曲剛度計(jì)算公式為：

式中： Kf為彎曲剛度（N/mm）； F為施加載荷； D為門檻下部邊緣的最大-Z向位移.

對(duì)于MPV車身，后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)是車身模態(tài)性能的最重要的衡量指標(biāo).

1.3 靈敏度分析方法

結(jié)構(gòu)靈敏度定義為相對(duì)于原始模型，將某一對(duì)結(jié)構(gòu)剛化處理后，考察性能提升的百分比.相對(duì)靈敏度定義為將結(jié)構(gòu)對(duì)性能影響的百分比除以剛化結(jié)構(gòu)本身質(zhì)量所得的百分比值.質(zhì)量貢獻(xiàn)因子為某方案調(diào)整引起的質(zhì)量變化百分比.性能貢獻(xiàn)因子為某方案調(diào)整引起性能變化的百分比.

2 分析結(jié)果

2.1 結(jié)構(gòu)對(duì)性能的影響

按照結(jié)構(gòu)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和后扭模態(tài)性能的影響程度，將剛化區(qū)域分類劃分，如圖3所示.圖中所示的結(jié)構(gòu)影響總圖并非是同一模型的不同部分，而是表示若將此結(jié)構(gòu)剛化處理后，其對(duì)整個(gè)白車身性能影響程度的示意圖.結(jié)構(gòu)剛化對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度性能提升影響前3位的結(jié)構(gòu)分別是后地板縱梁、前地板后縱梁和B柱，相對(duì)于原始模型，扭轉(zhuǎn)剛度增加百分比分別是46.69%，35.69%和24.98%；結(jié)構(gòu)剛化對(duì)彎曲剛度影響前3位的結(jié)構(gòu)是前地板后縱梁、后地板縱梁和后地板橫梁，增加的百分比分別是58.24%，29.78%和15.70%；結(jié)構(gòu)剛化對(duì)后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響前3位的結(jié)構(gòu)是D柱上接頭、D柱下接頭和D柱下段，后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)增加的百分比分別是34.81%，17.87%和12.66%.

2.2 結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量對(duì)性能的影響

按照剛化結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和后扭模態(tài)性能的影響程度，即性能相對(duì)靈敏度，將剛化區(qū)域分類劃分，如圖4所示.剛化結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度性能提升影響前3位是D柱下段、頂蓋后橫梁和后地板縱梁，扭轉(zhuǎn)剛度性能增加百分比分別是5.20%，5.11%和5.11%；剛化結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量對(duì)彎曲剛度影響前3位是后地板橫梁、前地板后縱梁和后地板縱梁，彎曲剛度增加的百分比分別是4.23%，4.21%和3.26%；剛化結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量對(duì)后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響前3位是D柱下段、D柱上接頭和D柱上段，后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)增加的百分比分別是6.54%，6.45%和4.70%.

3 討論及結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化

3.1 結(jié)構(gòu)對(duì)NVH綜合性能的影響

為近似評(píng)估各結(jié)構(gòu)對(duì)MPV車型的扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度和后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)3個(gè)重要性能的綜合效果，進(jìn)一步提出具體零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，對(duì)3種性能的結(jié)構(gòu)靈敏度值和相對(duì)靈敏度值分別求取均方根值.綜合性能靈敏度前10位結(jié)構(gòu)如圖5（a）和圖5（b）所示.除了結(jié)構(gòu)位置等，零件尺寸、質(zhì)量也是影響性能的主要因素，反映接頭的重要程度.為消除質(zhì)量影響，結(jié)構(gòu)靈敏度數(shù)值除以結(jié)構(gòu)質(zhì)量，得出單位質(zhì)量的相對(duì)靈敏度分析結(jié)果，準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)和厚度優(yōu)化的必要性.綜合性能相對(duì)靈敏度排名前10位的結(jié)構(gòu)如圖5（c）和圖5（d）所示.

3.2 優(yōu)化方案及性能驗(yàn)證

優(yōu)化截面參數(shù)提高白車身綜合性能，可通過(guò)改變截面的幾何結(jié)構(gòu)和材料厚度等級(jí)等方面來(lái)實(shí)現(xiàn).在設(shè)計(jì)空間、總布置、造型允許的前提下盡可能采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化；若幾何結(jié)構(gòu)已確定，對(duì)于敏感性較高的結(jié)構(gòu)通過(guò)增加厚度提高性能；對(duì)于敏感性較低的結(jié)構(gòu)，可適當(dāng)減少厚度，達(dá)到輕量化目的.如涉及到結(jié)構(gòu)耐撞性、強(qiáng)度等要求，可通過(guò)適當(dāng)提高材料等級(jí)、改變加工工藝等方法解決.

考慮生產(chǎn)工藝，優(yōu)化方案是按照概念階段的梁、接頭結(jié)構(gòu)分析的指向性，對(duì)具體零件進(jìn)行優(yōu)化，而不是按照SFE建模方式切取的接頭和梁?jiǎn)卧M(jìn)行.

3.2.1 基于截面的優(yōu)化方案

關(guān)鍵截面的特性參數(shù)包括截面材料使用面積S，截面慣性矩Iy，Iz，截面扭轉(zhuǎn)常量Tj，截面所包圍的總面積A等.其中，

如D柱上段外造型與內(nèi)造型相對(duì)確定，不可做尺寸調(diào)整，在工藝允許的前提下，不改變拓?fù)潢P(guān)系，改變內(nèi)板的位置實(shí)現(xiàn)其截面慣性矩的改變.將加強(qiáng)板向外側(cè)移動(dòng)如圖6所示.截面慣性矩Iy由6.071×106 mm4增加到6.102×106 mm4，截面慣性矩Iz由2.964×106 mm4增加到3.018×106 mm4.結(jié)構(gòu)質(zhì)量基本保持不變，白車身彎曲剛度提升達(dá)0.54%.

在前后地板縱梁滿足裝配關(guān)系的前提下，縱梁變寬10 mm，顯著提高截面慣性矩.

靈敏度分析表明，C柱下段（Dog-leg）結(jié)構(gòu)較弱，但由于涉及到外造型和工藝要求，無(wú)法局部加強(qiáng)，而后硬點(diǎn)、縱梁與側(cè)圍只有覆蓋件相連，剛度存在不連續(xù).左右兩側(cè)增加Lionfoot加強(qiáng)件，如圖7所示.加強(qiáng)件明顯補(bǔ)償了C柱下段偏弱的問題，形成載荷傳遞路徑，扭轉(zhuǎn)剛度明顯改善達(dá)3.70%.

3.2.2 基于厚度的優(yōu)化方案

由于安裝尾燈需要，D柱下段截面比相鄰結(jié)構(gòu)明顯偏弱，但截面尺寸無(wú)法調(diào)整，通過(guò)局部增加零件厚度明顯提高局部剛度，如圖8所示，整車質(zhì)量增加0.06%，扭轉(zhuǎn)剛度增加0.66%，彎曲剛度增加0.41%，達(dá)到最優(yōu)綜合性能提升效果.

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，將后地板中橫梁（與后懸對(duì)應(yīng)的橫梁）厚度增加0.2 mm，頂蓋后橫梁、后地板尾部橫梁厚度增加0.2 mm，均達(dá)到顯著提升效果.而Shotgun結(jié)構(gòu)、水箱框架等厚度對(duì)于性能影響較小，做減薄優(yōu)化，材料等級(jí)適當(dāng)提高.分析和優(yōu)化結(jié)果表明，加強(qiáng)縱梁結(jié)構(gòu)以及后背門框結(jié)構(gòu)對(duì)綜合性能有顯著提升.

3.2.3 基于工藝的優(yōu)化方案

對(duì)靈敏度較低的結(jié)構(gòu)可采用輕量化設(shè)計(jì)方案.在材料厚度變化時(shí)，首先按照等強(qiáng)度理論，做近似計(jì)算，采用高強(qiáng)度材料代替較低強(qiáng)度材料，在滿足NVH性能、輕量化前提下，同時(shí)滿足碰撞安全性能.

原方案前橫梁由340/590DP厚度為2.0 mm輥壓成型前橫梁結(jié)構(gòu)改進(jìn)為1 500 MPa級(jí)別的單板結(jié)構(gòu)22MnB5熱沖壓成形前橫梁，如圖9所示.經(jīng)100%正面碰撞、40%正面偏置碰撞仿真分析，在提高結(jié)構(gòu)耐撞性的同時(shí)，質(zhì)量減輕1.7 kg，同時(shí)不影響NVH性能.

3.3 綜合優(yōu)化方案

單個(gè)方案對(duì)結(jié)構(gòu)的影響及綜合效果如表1所示，表明了靈敏度分析的有效性.由于局部結(jié)構(gòu)調(diào)整對(duì)于后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響規(guī)律不明顯，且具有交互作用，所以未做單獨(dú)統(tǒng)計(jì).加強(qiáng)縱梁RAIL_CTR_RR結(jié)構(gòu)和增加Lionfoot結(jié)構(gòu)，對(duì)彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)突出.綜合各種方案，白車身在整體質(zhì)量不增加的前提下，性能明顯改善，扭轉(zhuǎn)剛度上升9.00%，彎曲剛度上升4.80%，后扭模態(tài)提升2.04%.

4 結(jié) 論

車身框架的剛度、模態(tài)是車身的基本性能.

1） 早期概念設(shè)計(jì)階段，基于參數(shù)化模型，分別剛化梁、接頭結(jié)構(gòu)，分析其對(duì)性能影響，有效判斷結(jié)構(gòu)對(duì)性能的靈敏度，指導(dǎo)性能提升和輕量化設(shè)計(jì).

2） 對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)靈敏度影響較大的結(jié)構(gòu)是D柱下段、頂蓋后橫梁、下地板后縱梁等；對(duì)彎曲剛度影響較大的是后地板橫梁、前地板后縱梁、后地板縱梁等；后背門框結(jié)構(gòu)對(duì)后部扭轉(zhuǎn)模態(tài)影響較大.

3） 根據(jù)剛度、模態(tài)靈敏度分析，考慮工藝可行性、結(jié)構(gòu)耐撞性等因素，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化.白車身保持質(zhì)量不增加，扭轉(zhuǎn)剛度上升9.00%，彎曲剛度上升4.80%，后扭模態(tài)提升2.04%.

參考文獻(xiàn)

[1] TAKAMATSU M， FUJITA H， INOUE H， et al. Development of lighter-weight， higher-stiffness body for New Rx-7 [J]. SAE Transaction： Journal of Passenger Cars， 1992， 101（6）： 44-48.

[2] 邢子敬， 侯文彬， 劉斌， 等. 概念設(shè)計(jì)中梁截面對(duì)車身剛度影響的研究[J]. 汽車技術(shù)， 2009， 40（10）： 21-24.

XING Zijing， HOU Wenbin， LIU Bin， et al. The study of effect of beam section to auto body stiffness in conception design [J]. Automobile Technology， 2009， 40（10）： 21-24.（In Chinese）

[3] 潘星辰， 侯文彬， 張雨， 等. 車身概念設(shè)計(jì)中接頭部件的模擬[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 27（2）： 336-341.

PAN Xingchen， HOU Wenbin， ZHANG Yu， et al. Joint simulation method in conception design of car body structure [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2010， 27（2）： 336-341.（In Chinese）

[4] 任山. 基于主斷面力學(xué)特性的車身簡(jiǎn)化模型的建立[D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院， 2008：35-40.

REN Shan. The establishment of simplified car body model based on the mechanical property of car body cross section [D]. Changchun： College of Automotive Engineering， Jinlin University， 2008：35-40.（In Chinese）

[5] 李龍. 車身梁截面優(yōu)化方法的研究[D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院， 2008：43-54.

LI Long. Research of auto body beam sections optimization[D]. Changchun： College of Automotive Engineering， Jinlin University， 2008：43-54.（In Chinese）

[6] 宋凱， 段利斌， 陳濤， 等. 全參數(shù)化概念車身協(xié)同開發(fā)與快速化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程， 2014， 25（6）： 842-847.

SONG Kai， DUAN Libin， CHEN Tao， et al. Collaborative development and rapid structural design based on full parametric concept car body [J]. China Mechanical Engineering， 2014， 25（6）： 842-847.（In Chinese）

[7] 史國(guó)宏， 陳勇， 姜欣， 等. 基于全參數(shù)化模型的白車身多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[J]. 汽車工程， 2010， 32（11）： 928-931， 946.

SHI Guohong， CHEN Yong， JIANG Xin， et al. BIW multidisciplinary design optimization based on full parametric model[J]. Automotive Engneering， 2010， 32（11）： 928-931， 946.（In Chinese）

[8] 李楠， 高衛(wèi)民， 戴軼. 基于隱式參數(shù)化模型的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車工程， 2008， 30（10）： 857-860.

LI Nan， GAO Weimin， DAI Yi. Optimization design of car body structure based on implicit parametric model[J]. Automotive Engneering， 2008， 30（10）： 857-860. （In Chinese）

[9] 史國(guó)宏， 陳勇， 楊雨澤， 等. 白車身多學(xué)科輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2012， 48（8）： 110-114.

SHI Guohong， CHEN Yong， YANG Yuze， et al. BIW architecture multidisciplinary light weight optimization design[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2012， 48（8）： 110-114. （In Chinese）