英國EM數(shù)學(xué)教科書編排結(jié)構(gòu)特點及其啟示

引用格式.英國EM數(shù)學(xué)教科書編排結(jié)構(gòu)特點及其啟示.教學(xué)與管理，2025（14）：72-76.

英國中小學(xué)國家課程分為四個關(guān)鍵階段（Keystage，以下簡稱為KS），其中小學(xué)一、二年級的學(xué)生處于KS1；小學(xué)三至六年級的學(xué)生處于 ，KS2又進一步分為了較低關(guān)鍵階段2（Lowerkeystage2，涵蓋三至四年級）和較高關(guān)鍵階段2（Upperkey stage2，涵蓋五至六年級）[2。英國小學(xué)沒有全國統(tǒng)一的教科書，本文選取當?shù)赜绊懥^高的CGP出版社于2014年出版的《KS1 Maths Targeted Studyamp;Question Book（1-2）》和《KS2Maths Targeted StudyBook（3-6）》（以下簡稱為EM教科書）作為研究對象。英國EM教科書共6本，分別對應(yīng)小學(xué)一至六年級，對其編排結(jié)構(gòu)進行初步研究，可以為我國數(shù)學(xué)教科書編寫與教師教學(xué)提供參考與借鑒。

一、英國EM數(shù)學(xué)教科書的知識構(gòu)成

1.知識領(lǐng)域構(gòu)成

英國EM教科書的內(nèi)容主要包括數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計三個領(lǐng)域，綜合章節(jié)數(shù)量與內(nèi)容所占頁

碼數(shù)，可得出數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計三個領(lǐng)域內(nèi)容的總體比重大致為 5 8 % ， 3 3 % ， 9 % ，比例大約維持在 。從六個年級的統(tǒng)計結(jié)果來看，三個領(lǐng)域內(nèi)容分布較為一致，沒有顯著的年級間變化，與整體均值比較接近，且與英國數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)要求相契合。

2.知識橫向章節(jié)構(gòu)成

為深入分析三個領(lǐng)域的具體內(nèi)容，對英國EM教科書各章內(nèi)容進行統(tǒng)計，結(jié)果見表1。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域貫穿六個年級，是英國EM教科書的核心內(nèi)容。該領(lǐng)域在一至三年級持續(xù)關(guān)注數(shù)字和位值、加減乘除四則運算、分數(shù)等基本內(nèi)容，為學(xué)生深入理解數(shù)字運算打下堅實的基礎(chǔ)。四至六年級逐步引入小數(shù)、百分數(shù)、比例、代數(shù)等更高層次的數(shù)學(xué)知識，逐步深化學(xué)生對數(shù)值關(guān)系的理解，提升其問題解決能力。測量與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容在小學(xué)階段保持一致[3，測量部分涵蓋長度、高度、質(zhì)量、周長、面積、體積、時間、貨幣等的測量與計算；幾何部分涵蓋圖形的性質(zhì)（二維圖形、三維圖形等）以及位置和方向（運動、角度、坐標等）學(xué)知識的掌握與運用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。兩大部分。該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)旨在幫助學(xué)生掌握幾何圖形的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、幾何推理能力及建模能力，使學(xué)生能夠在實際生活中運用測量與幾何的知識解決問題。統(tǒng)計領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容在二年級開始被引入，雖然其在教科書中的分布比例較小，但在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和推理能力方面具有重要作用，主要包括基本的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述與分析等內(nèi)容。

3.知識縱向內(nèi)容構(gòu)成

從總體上看，英國EM教科書編排結(jié)構(gòu)整體性強，小學(xué)一至六年級章節(jié)模塊設(shè)置一致性強，在各主題設(shè)置上又表現(xiàn)出內(nèi)部學(xué)習(xí)內(nèi)容的進階性，體現(xiàn)出螺旋式的編排特點。例如，英國EM教科書每個年級第一章均為“數(shù)字和位值”，但隨著年級的升高，其內(nèi)容逐步擴展與深化，從基礎(chǔ)概念逐步過渡到復(fù)雜知識與技能。以該部分知識內(nèi)容為例，各年級該章各節(jié)內(nèi)容統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。從數(shù)學(xué)知識與技能的角度來看，KS1的教學(xué)目標集中于幫助學(xué)生建立對基本數(shù)字系統(tǒng)的認知與操作能力。一年級內(nèi)容聚焦于1＼～100范圍內(nèi)的計數(shù)、個位和十位的位值理解，以及簡單的數(shù)字排序；二年級進一步擴展到兩位數(shù)的位值辨識，學(xué)生通過數(shù)軸初步建立數(shù)值排序與比較的能力。在KS2，三、四年級的教學(xué)內(nèi)容從三位數(shù)和四位數(shù)的位值辨識延伸至更大數(shù)值的操作，同時引入負數(shù)與羅馬數(shù)字的初步概念，逐步提高學(xué)生在復(fù)雜情境中的數(shù)字處理能力；到五、六年級，學(xué)生需要熟練掌握非常大的數(shù)和負數(shù)的運算，并將位值知識與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容（如小數(shù)、分數(shù)）結(jié)合，培養(yǎng)解決綜合問題的能力。通過對“數(shù)字和位值”章節(jié)的分析可以看出，英國EM教科書以循序漸進的方式，在學(xué)習(xí)的各個階段實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與運用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。

二、英國EM數(shù)學(xué)教科書的欄目及特點

英國EM數(shù)學(xué)教科書主要包括知識呈現(xiàn)、習(xí)題、目標與評價、術(shù)語表等欄目，欄目編排體例及其特點在KS1和KS2略有不同。

1.知識呈現(xiàn)

英國EM數(shù)學(xué)教科書的知識呈現(xiàn)部分在KS1和KS2采用不同的布局設(shè)計。KS1英國EM教科書每小節(jié)對應(yīng)一個知識點，下設(shè)1～4個核心知識要點，在知識呈現(xiàn)上并未使用傳統(tǒng)意義上的“知識點一例題”的編排方式，而是圍繞問題情境進行分步展示來實現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)。知識點的展示更傾向于提供規(guī)則和策略，強調(diào)知識的內(nèi)在邏輯。模塊化的設(shè)計、多樣化的呈現(xiàn)和直觀的視覺輔助，清晰且層次分明的編排模式充分體現(xiàn)了教科書對低年級學(xué)生學(xué)習(xí)特點的精準把握。KS2英國EM教科書則在呈現(xiàn)方式和內(nèi)容深度上進一步拓展。同時增設(shè)例題，通過顏色編碼對例題難度進行標示，將例題分為\"綠色一Easy（簡單）”“藍色—Harder（更難的）”和“紫色—Challenge（挑戰(zhàn)）”三個層次，以更好地契合高年級學(xué)生的認知特點和學(xué)習(xí)需求。每個小節(jié)涵蓋1～2頁內(nèi)容，包含1-5個核心知識要點，通過概念闡述、例題演示及步驟詳解等，幫助學(xué)生在有限的篇幅內(nèi)高效地學(xué)習(xí)關(guān)鍵知識。

兩個階段的教科書內(nèi)容編排均通過模塊化設(shè)計和逐步遞進的結(jié)構(gòu)，將知識點分解為易于理解的小單元，并以生動直觀的圖示進行呈現(xiàn)，為學(xué)生提供清晰的知識學(xué)習(xí)路徑。以二年級第二章“加法和減法”的第二小節(jié)“加法”為例，這一主題內(nèi)容圍繞三個核心知識要點展開，分別為“AddingonOnesandTens”（在個位和十位做加法）“AddbyPartitioningBothNumbers（分解兩個數(shù)字后分別相加）以及“UseaNumberLineto AddinSteps”（利用數(shù)軸分步相加），使學(xué)生從不同維度理解加法運算的算理，逐步掌握由簡單到復(fù)雜的加法算法。

在“AddingonOnesandTens”部分，教科書首先用簡潔的語言闡述了解決問題的方法：“要將個位或十位的數(shù)加到一個數(shù)字上，需要先將該數(shù)字拆分”。接著通過具體示例“ 和“ 進行講解。對于 ，先將62分解為6個十和2個一，再計算個位上的 2 + 7 = 9 ，得出結(jié)果69。教科書用不同顏色區(qū)分“個位”和“十位”，并在箭頭指引下在右側(cè)展示了分解與運算的邏輯步驟。同樣的方法應(yīng)用于 1 6 + 4 0 的運算，強調(diào)先將16分解為1個十和6個一，再計算十位上的 1 + 4 = 5 ，最后得到56（如圖1）。教科書的兩道例題分別聚焦于兩位數(shù)與一位數(shù)相加和整十數(shù)相加，將文字說明和顏色標注相結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)位分解的基礎(chǔ)運算方法，增強了理解的準確性，同時啟發(fā)學(xué)生思考當個位與十位同時涉及加法時應(yīng)如何操作。

在“AddbyPartitioningBothNumbers”部分，教科書進一步提升難度，介紹了兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位）的運算方法。以 5 1 + 2 5 為例，將51分解為“""25分解為‘""，使十位和十位相加“""、個位和個位相加“""，最后再將兩部分結(jié)果相加得到""。同時用代表在理解和操作上具有更高難度的深色框滲透了豎式計算的雛形，將分解后的數(shù)字列在豎式中，同樣分別計算個位和十位，最終得出結(jié)果（如圖2）。這種多角度的示例講解，讓學(xué)生能夠用不同方式理解加法運算的算理和算法，拓寬了學(xué)生的思維方式，體現(xiàn)了知識呈現(xiàn)的全面性和靈活性，也為教師實施分層教學(xué)提供了操作依據(jù)。

在“UseaNumberLine toAddinSteps\"部分，教科書用火車在數(shù)軸上移動的圖示，生動展現(xiàn)了兩位數(shù)加兩位數(shù)（進位）的計算過程。在 3 8 + 2 3 的計算中，教科書提示從較大的數(shù)38開始，并將23分解為2個十和3個一。火車從38出發(fā)，先沿數(shù)軸向右移動2個十的距離（ + 1 0 和 + 1 0 ），即從38到48再到58；接著，火車繼續(xù)前進依次加3個一，教科書將其分為兩步，先加2實現(xiàn)進位再加上剩下的1，即從58到60再到61，最終停在61得出結(jié)果 3 8 + 2 5 = 6 1 ”（如圖3）。這一部分內(nèi)容通過動態(tài)的數(shù)軸圖示和詳細的步驟說明，將抽象的加法運算具象化，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)字累加的過程，同時在趣味性設(shè)計中完成對加法算法的學(xué)習(xí)。

2.習(xí)題

習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，主要有消化鞏固新知、拓展延伸新知、綜合運用新知、思維能力訓(xùn)練、思想方法滲透、診斷反饋補救與育人等功能。從結(jié)構(gòu)上看，KS1英國EM教科書采用“兩頁式”布局，每個小節(jié)均包含兩頁內(nèi)容，第一頁為知識呈現(xiàn)，聚焦于學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識；第二頁則通過習(xí)題幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并檢驗其對知識的掌握程度。每小節(jié)后均會配置2＼～4個習(xí)題，且延續(xù)了知識呈現(xiàn)部分的分模塊設(shè)計，題目會與核心知識要點逐一對應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上加以拓展、應(yīng)用。此外，教科書在全書的前后分別設(shè)置了年級起始測試和年級目標測試，年級起始測試可用于了解學(xué)生在進入該年級時的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和能力水平，根據(jù)學(xué)情設(shè)計教學(xué)進度和難度。

而年級目標測試則聚焦于學(xué)生對整個年級知識的掌握情況，檢驗學(xué)生是否達到了該年級預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。結(jié)構(gòu)化的設(shè)計便于學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段進行自我檢測與鞏固，也為教學(xué)和評估提供了有力支持。從內(nèi)容上看，英國EM教科書的習(xí)題涵蓋了填空、選擇、連線、畫圖、計算和應(yīng)用等形式，同時通過顏色編碼將題目難度清晰地劃分為“白色一Easy（簡單”“淺藍—Abitharder（較難）”“深藍—Challenging（挑戰(zhàn)）。前兩個層次的習(xí)題基本可以通過模仿或根據(jù)本節(jié)知識內(nèi)容完成，Challenging難度的題目則更注重實際應(yīng)用與生活情境的融入，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。這一設(shè)計為教師提供了分層教學(xué)的依據(jù)，也為學(xué)生自主選擇適合自身能力的練習(xí)任務(wù)提供了指導(dǎo)。從數(shù)量上看，英國EM教科書的習(xí)題數(shù)量較少。以二年級為例，含年級測試在內(nèi)共計137道，其中小節(jié)習(xí)題簡單、較難、挑戰(zhàn)三部分題目數(shù)量分別為32、56、25道，但CGP出版社為每個年級的教科書配備了相應(yīng)的TargetedQuestionBook（目標練習(xí)冊），用于補充練習(xí)，與課程內(nèi)容緊密匹配且同樣做了分層處理。

此外，KS2英國EM教科書在練習(xí)題的編排上與KS1有所不同，并未在每節(jié)后設(shè)置練習(xí)，而是另行提供了與其內(nèi)容相匹配的標準版和基礎(chǔ)版練習(xí)冊，涵蓋所有主題的習(xí)題，并配備階段性測試題，用以鞏固學(xué)習(xí)成果。教科書僅在每章結(jié)束時集中設(shè)置一組練習(xí)題，幫助學(xué)生對整章內(nèi)容進行系統(tǒng)回顧與整體掌握。

3.目標與評價

英國EM教科書在每小節(jié)均設(shè)有目標與評價欄目（如圖4），通過明確的學(xué)習(xí)目標和可操作的評價，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供清晰的方向和有效的反饋機制。例如在“加法”這一小節(jié)中，指出學(xué)生應(yīng)達到的目標：“Icanadd usingdifferent methods，andcan solveadditionproblems”（我能使用不同的方法進行加法運算，并解決加法問題）。幫助學(xué)生和教師明確在該主題學(xué)習(xí)中需要達成的具體任務(wù)，理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心要義，為教師的教學(xué)規(guī)劃和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了指導(dǎo)。

英國EM教科書的評價環(huán)節(jié)采用圖形化設(shè)計直觀呈現(xiàn)不同層次的學(xué)習(xí)狀況。學(xué)生可根據(jù)學(xué)習(xí)目標的達成情況選擇“candoallthemaths”（完全掌握）“abitmorepractice”（需要更多練習(xí)）或“reallystruggling”（感到困難），并在表情圖標上進行勾選，快速進行自我評估，同時也能讓學(xué)生清晰地認識到自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)勢與不足，從而有針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

此外，英國EM教科書還提供了可打印的學(xué)習(xí)清單，采用持續(xù)性評估的方式記錄哪些目標已經(jīng)達成，便于教師、學(xué)生和家長跟蹤學(xué)習(xí)進度，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行反饋調(diào)整。教師可以根據(jù)學(xué)生的評估記錄了解其各個目標的達成情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)；學(xué)生也可以通過查看自己的評估記錄，回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷改進學(xué)習(xí)方法；家長可以通過學(xué)習(xí)清單了解和參與子女的學(xué)習(xí)過程，履行家庭教育主體責(zé)任，促進家庭與學(xué)校的互動，共同支持孩子的成長與發(fā)展。

4.術(shù)語表

\"ImportantMathsWords”欄目以簡潔清晰和可視化的形式呈現(xiàn)了關(guān)鍵數(shù)學(xué)術(shù)語，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了便捷的參考工具。該欄目收錄了一學(xué)年課程學(xué)習(xí)過程中常見的重要數(shù)學(xué)概念，并配以簡單明了的定義與相關(guān)的圖示（見表3），彌補了知識呈現(xiàn)部分未涉及概念定義的空缺，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中快速查閱和理解。術(shù)語表的設(shè)計為學(xué)生提供了標準化的數(shù)學(xué)語言，幫助他們在理解和交流中建立清晰、一致的表達方式。特別是對于低年級學(xué)生來說，這一欄目能夠在早期階段奠定數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)，幫助學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)語言進行論證或推理。

三、對我國的啟示

1.注重知識的螺旋式編排

英國EM教科書在編排上體現(xiàn)出螺旋式上升的特點，即教科書由簡入繁、由易到難的邏輯組織5，能夠確保學(xué)生在知識不斷復(fù)現(xiàn)的過程中逐步理解和掌握核心知識。這種設(shè)計不僅符合現(xiàn)代科學(xué)的要求，還在很大程度上提升了學(xué)習(xí)的連貫性和系統(tǒng)性。螺旋式的編排方式強調(diào)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生能夠在不斷整合和擴展的過程中構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)，避免學(xué)習(xí)內(nèi)容的碎片化與知識點的割裂，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展奠定認知基礎(chǔ)。

2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)的層次性

英國EM教科書在知識呈現(xiàn)、練習(xí)題設(shè)置等方面均體現(xiàn)出明顯的層次性，充分體現(xiàn)了對學(xué)生個體差異和發(fā)展?jié)摿Φ年P(guān)注，通過逐漸增加難度，引導(dǎo)學(xué)生挑戰(zhàn)更高層次的問題，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。此外，這一設(shè)計也為教師實施分層教學(xué)提供了重要依據(jù)，教師可據(jù)此因材施教，對不同層次學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)，讓全體學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感，實現(xiàn)不同程度的發(fā)展。

3.注重目標的明確性

英國EM教科書在每小節(jié)內(nèi)容的末尾均設(shè)有明確的學(xué)習(xí)目標，為師生提供了清晰的方向指引。對教師而言，目標明確了教學(xué)重點與預(yù)期成果，有助于教師根據(jù)教科書內(nèi)容精準設(shè)計教學(xué)活動、選擇教學(xué)方法，合理安排教學(xué)進度，使教學(xué)過程始終圍繞目標展開，從而提高教學(xué)的針對性與有效性。對于學(xué)生而言，清晰的自標能夠幫助他們明確學(xué)習(xí)方向，了解自己在學(xué)習(xí)中需要達成的任務(wù)，在學(xué)習(xí)過程中更有目的性地進行知識的獲取和技能的訓(xùn)練，保持較高的學(xué)習(xí)動機和自我驅(qū)動。同時也引導(dǎo)其將學(xué)習(xí)活動聚焦于核心內(nèi)容，避免學(xué)習(xí)過程的盲目性，建立系統(tǒng)化、條理化的思維方式。

4.注重評價的多樣化

英國EM教科書將評價設(shè)計融入多個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，每小節(jié)的自我評價、章節(jié)練習(xí)以及全書的年級測試、學(xué)習(xí)清單為學(xué)生提供了多樣化的反饋渠道。階段性、過程性的評價能夠幫助學(xué)生即時地了解自己的學(xué)習(xí)進展，明確優(yōu)勢與不足，增強學(xué)習(xí)的主動性和自我管理能力，并據(jù)此調(diào)整后續(xù)學(xué)習(xí)策略。此外，教師可以根據(jù)學(xué)生的評估記錄，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，調(diào)整教學(xué)策略，為學(xué)生提供更有針對性的指導(dǎo)，形成師生互動的多元主體評價機制，從而提升教學(xué)的精準性和有效性。

5.注重內(nèi)容的視覺化

借鑒英國EM教科書內(nèi)容呈現(xiàn)特點，我們的教科書也可以使用不同顏色的字體突出關(guān)鍵概念及其相互間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生能夠快速抓住重點；豐富的色彩和簡潔的圖形增加了趣味性和視覺吸引力，讓學(xué)生更容易集中注意力，也有助于學(xué)生更好地理解和記憶知識內(nèi)容。同時在實際操作的過程中，圖形能夠幫助學(xué)生記憶和推理，對于認知正處于具體運算階段的小學(xué)生而言，這類生動、形象、視覺化的內(nèi)容更能有效提高其學(xué)習(xí)興趣和積極性。

教科書作為一種需要理解和解釋的文本，更需要多角度進行解讀。英國EM教科書在編排結(jié)構(gòu)上有很多值得借鑒的創(chuàng)新之處，我們應(yīng)當在尊重本土文化和教育特色的基礎(chǔ)上，積極吸納國際先進經(jīng)驗，更好地服務(wù)于我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫與教師教學(xué)。

參考文獻

[1]Department forEducation，UK.The national curriculum[EB/OL].（2013-10-02）[2024-12-23]. https： //www.gov.uk/national-curriculum.

[2]Department for Education，UK.Nationalcurriculum in England：mathematics programmesof study[EB/OL].（2021-09-28） [2024-12-23].https： //www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.

[3]袁影，伍雪輝.英國小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準及其啟示[J].教學(xué)與管理，2024（11）：73-76.

[4]吳立寶，王富英.數(shù)學(xué)教材習(xí)題“七功能”[J].教學(xué)與管理，2014（31）：66-68.

[5]曾天山.我國基礎(chǔ)教育教材改革問題探討[J].教育研究與實驗，1995（03）：19-23.

[6]吳立寶，曹一鳴，董連春.澳大利亞初中Heinemann數(shù)學(xué)教科書編排結(jié)構(gòu)特點及啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（05）：21-26.

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