小學數(shù)學復習課的教學轉(zhuǎn)型與實踐理路

小學數(shù)學復習課是幫助學生查漏補缺、溝通聯(lián)系、豐富理解、提升思維的重要課型。但當前對復習課的深入實踐不多，有些教師甚至在潛意識中怕上復習課，復習常常被異化為數(shù)學概念的簡單羅列與再練習。認知再構(gòu)、思維進階、品格形成、情感表達等本應(yīng)屬于復習課的功能逐步淡出了學習活動。一節(jié)好的復習課應(yīng)有什么、要轉(zhuǎn)變什么、教師如何引領(lǐng)學生經(jīng)歷高質(zhì)量復習過程，內(nèi)化學習并提升認識，獲得有價值的體驗、感悟等，值得我們研究實踐。

一、內(nèi)容分析，明晰復習課的教學內(nèi)容

復習重在喚醒學生對先前學習的知識、經(jīng)驗及方法的記憶，使之更為有序、系統(tǒng)。細讀各版本小學數(shù)學教科書，從內(nèi)容編排看，無論是單元復習還是期末復習（畢業(yè)總復習）基本包含三個板塊：知識整理、練習應(yīng)用、評價反思。教科書重視引導學生對所學知識進行自主、系統(tǒng)的整理和回顧，形成清晰的知識框架；重視數(shù)學知識的應(yīng)用，指導學生識別并彌補知識理解中的漏洞和薄弱環(huán)節(jié)，在練習環(huán)節(jié)，強調(diào)溫故知新，引導學生在不同情境中應(yīng)用知識解決實際問題，確保知識的完整性和準確性；重視問題的思考、方法的建立，在豐富的情境中進行知識的遷移與拓展，提升解決問題的能力；重視問題意識、思考能力的培養(yǎng)，注重自我學習反思及良好情感表達。

基于此，作為知識學習后的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，與新授及練習相比，復習課的教學邏輯需體現(xiàn)如下特征：其一要體現(xiàn)從知識點到認知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)。如果說新授教學以知識點為單位，一次教學解決一兩個知識點，那么復習課則需要幫助學生梳理、聯(lián)系各知識點，將散點的知識串成線。比如“平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱”單元復習時，教師要圍繞“圖形的運動”主題，引導學生深入理解不同圖形運動及其特點，比較相同與不同，進一步明確方向、距離等要素，使學生厘清知識的來龍去脈，重溫重點、難點，完善知識體系。其二要體現(xiàn)從知識理解到方法建構(gòu)的思維進階。適當呈現(xiàn)“問題情境一揭示聯(lián)系一建立模型”的過程，借助多樣練習，滿足鞏固、應(yīng)用、拓展的學習需要，培養(yǎng)學生抽象、推理、建模等能力。比如“平面圖形面積”復習時，學生梳理各平面圖形面積的推導，建立圖形聯(lián)系后，教師可引導學生結(jié)合圖式探究發(fā)現(xiàn)：各平面圖形間可進行相互轉(zhuǎn)化，且平行四邊形、三角形、圓等面積計算都可歸納為兩個相關(guān)量相乘的積，突出轉(zhuǎn)化思想、歸納思維等，為后續(xù)研究弧長及扇形面積等內(nèi)容提供認知經(jīng)驗。

教材內(nèi)容設(shè)計提示我們，復習課教學既要注重知識整體性、結(jié)構(gòu)化，強調(diào)自主梳理、修正和拓展所學內(nèi)容，還要幫助學生感悟方法，增進知識理解，培養(yǎng)歸納、概括能力，提升解決問題的能力。

二、現(xiàn)象掃描，明確復習課的教學邏輯

1.從知識羅列走向內(nèi)在關(guān)聯(lián)

縱觀當下的數(shù)學復習課，在知識整理中通常要求學生以思維導圖整理與回顧單元（學期）學習內(nèi)容。思維導圖利于學生主動整理、呈現(xiàn)單元知識。但知識梳理不能停留在固化的知識羅列，如果沒有溝通單元（主題）內(nèi)知識間的聯(lián)系，沒有從整體加以研究，缺少核心知識的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，那么復習內(nèi)容仍只是外在的碎片化知識，難以形成橫向和縱向的邏輯鏈，使知識由“厚”變“薄”。比如“長、正方體”單元知識整理，教師可以以圖形認識及測量的邏輯順序為線索，讓學生在對比中厘清知識脈絡(luò)、內(nèi)在方法，實現(xiàn)整體建構(gòu)，并聚焦思維導圖，提出逐層遞進的問題引導思考：

（1）長方體和正方體的特征，表面積、體積計算公式分別是什么？我們是怎樣觀察、研究推導的。

（2）結(jié)合長、正方體特征，它們之間還有什么關(guān)系？聯(lián)想一下，以前哪一組平面圖形也有這樣的關(guān)系表達？

（3）長、正方體表面積、體積的實際問題中有哪些問題類型，有哪些變化，要注意些什么？

（4）像這樣高與底面垂直的立體圖形稱為直柱體，結(jié)合 V = s h ，你還能試著推想三棱柱的體積計算方法嗎？還可以求怎樣的立體圖形體積。

在知識梳理中厘清結(jié)論性知識，可以聚焦立體圖形的共性特征，溝通內(nèi)在結(jié)構(gòu)進行整體設(shè)計，加深學生對立體圖形體積計算的理解，實現(xiàn)知識、方法的有機貫通。

2.從散點練習走向模型建構(gòu)

復習課中練習是重要內(nèi)容，教師為了解決“講過的題會，沒講過的就不會；題自稍微一變，就不會”等問題，常以題量、題型為先，即練各種類型的題，以確保學生做過、會答，這種偏差是造成練習低效的主要原因。首先復習中的練習是必要的，但需緊扣目標，把握練習的度與質(zhì)，凸顯對知識本質(zhì)的理解。比如“數(shù)的運算”畢業(yè)復習時，教師以題組方式呈現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減運算，練習不僅要幫助學生回憶算理及運算方法，更要注重算理比較與算法溝通，獲得對運算一致性地理解，在明理中通法，理解并建構(gòu)運算的一般模型（加減運算的本質(zhì)是相同計數(shù)單位個數(shù)的不斷累加或遞減）。

其次，練習后及時地反思總結(jié)同樣關(guān)鍵。反思總結(jié)的過程是學生再思考、再認識的過程，這個環(huán)節(jié)重在幫助學生經(jīng)歷由“題”到“法”的復習過程，注重歸納，建立通性通法，感悟思想方法。比如完成如下練習后展開指向解題策略的反思：

（1）將三張邊長6厘米的正方形郵票并排擺成一個長方形，長方形周長是多少厘米？（2）在一個長10厘米，寬6厘米的長方形上剪去一個最大的正方形，剩余長方形的周長是多少厘米？（3）在長8厘米，寬5厘米的長方形上剪去一個邊長2厘米的正方形后，這個圖形的周長可能是多少厘米？

反思問題：解題時，你覺得哪個步驟很關(guān)鍵？需要用到哪個策略幫助你思考？

通過比較溝通，學生認識到畫圖能直觀呈現(xiàn)問題及過程，是解題的重要支架。優(yōu)化練習設(shè)計、做好練習反思，能引導學生在面對不同的問題情境時，運用合適的思維方法思考、分析、解決問題，掌握畫圖分析、分類思考等方法，逐步實現(xiàn)聞一知十、觸類旁通，建立數(shù)學模型，有效遷移運用到同類問題的解決中。

3.從知識學習走向品格形成

復習課從本質(zhì)上講是學生生長知識、生成思維、增長智慧的過程，但當下的復習課更注重知識，評估學生理解、掌握知識的程度。我們需要深人思考的是，復習除了評價知識掌握還應(yīng)有什么，李士指出：“復習要使學生已學的知識得到完整的組織，便于學生一攬子把握，給予學生學習新知識的智力工具，培育他們新意義的生長力。\"這種\"生長力”，除去學科本身，還應(yīng)包括獨立分類梳理知識的能力，學會與同伴學習交流的能力，學會與教師、與學習材料進行深入對話的能力，能夠借助具體問題的分析，嘗試提出猜想、建立聯(lián)系、驗證結(jié)論，能夠個性地學、思、辯，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，最終形成積極的學習情感、學習品格。比如在圓單元復習中，教師可以以“圓的自述”為主題，組織學生圍繞“圓的認識”“圓的周長和面積”“圓的應(yīng)用及設(shè)計”等開展研究述評，引導學生從圖形研究的視角，分享學習的知識、研究的過程（成功或失敗的經(jīng)驗）應(yīng)用的方法（聯(lián)系、轉(zhuǎn)化）建立的新理解（生活中的圓）等。

三、路徑探索，構(gòu)建復習課的實踐理路

1.精選素材，促進溝通與探究

好的復習在厘清教學邏輯外，精選復習素材、構(gòu)建復習主題也是重要內(nèi)容。以復習中的練習為例，豐富問題情境，設(shè)計一題多問、題組對比，提供有梯度的練習等，都能增強學生在復雜情境中識別、分析問題的能力，促進學生在解決問題中發(fā)展思維，提升應(yīng)用意識與探究能力。如在“正比例和反比例”單元復習中，筆者設(shè)計如下一組練習探究：

一根彈簧掛上物體后長度會伸長，物體的質(zhì)量與伸長的長度如表1：

（1）物體的質(zhì)量與彈簧伸長的長度成正比例嗎？為什么？

（2）如果掛上質(zhì)量是5千克的物體，彈簧應(yīng)伸長多少厘米？要使彈簧伸長4厘米，應(yīng)掛上多少千克的物體？

（3）像這樣，請以“底面積為15平方厘米的圓柱體燒杯”為背景，設(shè)計一個有關(guān)正比例的數(shù)學實驗。

本練習通過分析統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，一方面，幫助學生復習正比例的意義及判別；另一方面指導學生在知識應(yīng)用中進一步提升對數(shù)量之間的關(guān)系（函數(shù)）及其圖像的認識。自主設(shè)計正比例應(yīng)用的新情境，拓展了知識應(yīng)用，使復習的知識更具整體性、結(jié)構(gòu)化。

構(gòu)建復習主題能幫助學生更好地進入復習專題，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。如“平面圖形與立體圖形”總復習中，可設(shè)計“玩轉(zhuǎn)圖形”主題，引導學生在學習各圖形特征、表面積（面積）及體積計算公式后，聚焦平面與立體，開展圖形的“切”“合”（周長、面積、體積變化及截面）“轉(zhuǎn)”（平面與立體）“拼”（圖形拼組及規(guī)律探究）等活動，讓學生扎入數(shù)學研究之中，感悟探究之美，發(fā)展空間觀念、推理意識，增強他們樂探究、能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學品質(zhì)。

2.以問題驅(qū)動學生積極思考

復習課中高質(zhì)量的問題，能驅(qū)動學生積極主動思考，在探索、辨析、比較中溝通聯(lián)系，加深對知識本質(zhì)的理解，是破解“炒冷飯”“習題課”等教學偏差的重要手段。在問題設(shè)計中要綜合考慮知識的不同表征及作用，借助問題思考，直入知識本質(zhì)及聯(lián)系，幫助學生形成以整體、結(jié)構(gòu)視角看待事物的思維方式。

在指向數(shù)學概念、原理等的陳述性知識復習中，可通過解構(gòu)、比較等問題方式，引導學生在活動中感悟意義、聯(lián)系。如在“數(shù)的認識”（總復習）中，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性是關(guān)鍵，教師可設(shè)計問題情境，借助數(shù)軸等工具，引導學生對自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的共同意義進行抽象、比較，幫助學生在聯(lián)系中理解所有的數(shù)都是通過“1”的累加和均分逐步產(chǎn)生，并以相同計數(shù)單位的累加統(tǒng)攝“數(shù)”的計數(shù)，從而整體立意，揭示知識本質(zhì)及知識間的聯(lián)系，建立知識體系，促進思維進階[3]

在指向問題的程序、步驟等程序性知識復習中，可豐富知識的應(yīng)用場景，引導學生在問題解決中理解意義、選擇方法。如在“解決實際問題”（總復習）中，感悟解決問題的一般步驟，建立數(shù)量關(guān)系，發(fā)展代數(shù)思維是關(guān)鍵，教師通過一題多解、專題研究等，幫助學生提升認知：設(shè)計題組，借助問題“分析、比較問題，適合口算、筆算還是估算？”引導學生合理選擇運算方法；建立專題，借助問題“解決這些不同的問題中，都采用了怎樣的方式幫助整理、分析數(shù)量關(guān)系？\"引導學生歸納類比，靈活應(yīng)用畫圖、列表等工具解決不同類型問題；歸納分析，借助問題“如何解決問題，一般用到哪些策略，請舉例說一說\"引導學生回顧、反思各類問題的解決過程，形成通性通法。

在指向思維的策略、方法等策略性知識復習中，教師要設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，促進學生在感悟應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學思維，形成積極的數(shù)學體驗。如“圖形探究”專題中，應(yīng)用平面圖形內(nèi)角和研究經(jīng)驗，探索平面圖形的外角和：

多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角就是多邊形的外角。如圖1所示， ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 是三角形的三個外角， ∠ 4 、 ∠ 5 、 ∠ 6 、 ∠ 7 是四邊形的四個外角。

（1）仔細觀察圖中三角形各內(nèi)角與外角的關(guān)系，你能想辦法推算出三角形三個外角的和是多少度嗎？

（2）畫一畫，算一算，四邊形四個外角的和是多少度？五邊形呢？

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你有什么猜想？

3.借助經(jīng)驗與錯誤引領(lǐng)學生反思再構(gòu)

經(jīng)驗與錯誤反映了當下認知及其思維的狀態(tài)，合理應(yīng)用經(jīng)驗，學會挖掘并轉(zhuǎn)化錯誤中的合理成分是查漏補缺，提高復習質(zhì)量的重要載體。用好經(jīng)驗，即幫助學生將散點的知識技能、經(jīng)驗方法等進行再構(gòu)，從而深化思維，如在“因數(shù)和倍數(shù)”單元復習中，針對概念多且抽象，常會忽視整體的問題，教師可采用知識漸進的建構(gòu)方式，幫助學生從數(shù)的概念出發(fā)，引申出因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等零散概念，再由因數(shù)、倍數(shù)兩個主干概念串起整個單元概念體系[4。以知識經(jīng)驗生長為序，突出關(guān)聯(lián)帶來的整體感，能幫助學生集零為整，感悟結(jié)構(gòu)，整體把握知識體系。

分析、改正錯誤是指導學生復習的另一途徑。學生的錯誤表現(xiàn)為知識掌握不準確、應(yīng)用不靈活、方法混淆，還有審題、計算錯誤等，深度分析錯誤，引導學生從錯誤中汲取經(jīng)驗及方法能增強學習動能。如下題的分析，可指導學生結(jié)合運算中的數(shù)據(jù)特點，合理判斷計算結(jié)果，發(fā)展運算能力：“同學們在學校的‘開心農(nóng)場’種植西紅柿。一共種植了12行，平均每行187株。王麗計算了總株數(shù)： 1 8 7 × 1 2=1 7 5 8 （株）。她計算的結(jié)果正確嗎？除了交換兩個乘數(shù)的位置再乘一次，用除法進行驗算等方法進行判斷外，你還有其他判斷計算結(jié)果是否正確的方法嗎？”當學生能從積的個數(shù)、積的位數(shù)等實施判斷，“如何進行多位數(shù)乘法，需要注意些什么”的學習反思將有更為鮮活的案例支撐，為復習增效賦能。

4.為每一位學生提供幫助

正視學生在復習中的差異，應(yīng)用差異開展有層次的復習，將為每一位學生打開不一樣的“窗戶”。整理復習教學中，為提高“效率”，教師特別會“齊步走”，原本的差異可能被拉大，這也是時常提及的“優(yōu)生吃不飽，后進生吃不了”的表現(xiàn)。破解這一問題的根源在理解每一位學生的認知，提供有層次的數(shù)學活動。比如知識梳理中的思維導圖，可以是結(jié)構(gòu)化的知識分布，也可以是概念、習題的綜合，教師要注重學生的復習參與度，激發(fā)學生自主梳理的動力。在復習課的練習及探究中，教師除設(shè)計分層練習、安排小組合作探究等外，還需進一步了解不同學生對知識的理解程度，提供可能的學生探究路徑，激發(fā)復習熱情。如提供“多邊形內(nèi)角和研究”“小數(shù)乘法研究”“平行四邊形面積推導”“圓柱體積推導”等多種場景，教師可以只講解研究的過程，鼓勵合作、比較與發(fā)現(xiàn)，感悟由“未知到已知的轉(zhuǎn)化”。又如在“把三角形 A B C 的邊 延長到點 D ，你能說明 ∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 嗎？”（如圖2）的問題上，引導學生采用不同的方式（測量、推理）說明，使不同思維層次學生都能獲得新發(fā)現(xiàn)

當然，復習還需不斷提高教師的課堂教學、練習設(shè)計、反饋指導能力，還可讓學生講解問題，適度參與命題，撰寫參考答案等，增強實踐性。復習是一項綜合工程，教師可以基于學情，創(chuàng)設(shè)情境以加深知識理解、方法掌握、思想感悟和經(jīng)驗積累，增進情感與品格形成，促進深度思考，使復習成為學生學習歷程的重要時刻，促進學生綜合能力的提升。

參考文獻

[1朱愛玲小學數(shù)學復習課從“碎片化”到“整體性”教學設(shè)計[J].小學數(shù)學教育，2020（7-8）：24.

[2]李士锜.PME：數(shù)學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[3]陳惠芳.問題驅(qū)動促思維提升—以小學數(shù)學復習課為例[J].教育科學論壇，2021（12）：60.

[4]周衛(wèi)東.復習課應(yīng)有的“樣子”——兼評賁友林老師《因數(shù)與倍數(shù)（復習）》一課[J].教育視界（智慧教學），2022（06）：35.

[責任編輯：陳國慶]