小學數(shù)學教師教學勝任力的“四維知能”

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年）》（以下簡稱“新課標”）頒布后，新教材穩(wěn)步推出，新教學面臨轉型與挑戰(zhàn)，對教師的專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求。從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的引導者、促進者，教師不僅要具備扎實的數(shù)學學科知識，而且要具備豐富的教育學、心理學等知識，簡言之，教師必須具備扎實的“四維知能”。20世紀90年代后期，辛濤、申繼亮、林崇德等從教師認知心理學的角度進行研究并指出，教師知識作為教師認知活動的一個基礎，從功能視角出發(fā)可以分為本體性知識、條件性知識、實踐性知識和文化知識[?；谶@一對教師知識的分類理論，“四維知能”結構模型指教師的知識和能力涵蓋四個關鍵維度：一是本體性知能，即與學科概念、規(guī)律、方法、思想等學科本質有關的知能，側重于“教對”所需；二是條件性知能，即開展教育教學所需的教育學、心理學、教學論等知能，側重于“教會”所需；三是實踐性知能，即在教育教學實踐中積累的運用本體性知能、條件性知能的情境性、個性化經(jīng)驗和智慧，側重于“教好”所需；四是文化性知能，是學科之外但影響學科教學實效的通識性文化修養(yǎng)、專業(yè)性自我發(fā)展等知能，側重于“教活”所需。本文基于教師專業(yè)“四維知能”結構模型，闡述新課標背景下小學數(shù)學教師“四維知能”的重要價值及對教學的影響。

一、夯實本體性知能，確?！敖虒Α?/p>

本體性知能是小學數(shù)學教學之本，在小學數(shù)學教學語境下指教師對小學數(shù)學教學涉及的概念、法則、數(shù)量關系、原理以及思想方法等學科本質的掌握程度和應用水平。本體性知能是教師引導學生正確建構數(shù)學知識的前提，更是確保教學質量、避免誤導學生的基礎保障。小學數(shù)學教學中，教師應具備的數(shù)學本體性知能包括但不限于數(shù)的認識、運算、幾何初步、問題解決、概率統(tǒng)計等。教師應深刻理解相關數(shù)學概念的本質并把握不同知識之間的內在聯(lián)系，如分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義以及它們之間的轉換關系，長方形、正方形與平行四邊形的聯(lián)系等。本體性知能構成了小學數(shù)學教師教學的學科基礎，是“教對”的前提，是確保教學質量的核心素養(yǎng)。教師只有自身具備扎實的數(shù)學知識并形成深刻的理解，才能準確把握教學中各種問題的數(shù)學本質，深刻洞悉不同數(shù)學問題、知識之間的隱性邏輯，引導學生建構知識體系、發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如，教學人教版《數(shù)學》六年級的“比例”知識后，某教師設計了如下問題：“小智爸爸從甲城開汽車往乙城，每小時行100千米；沿原路從乙城返回甲城，每小時行80千米。往返共用了9小時。求甲、乙兩城之間的路程?！庇形粚W生列式為 9 ÷ 1 中 ，求得結果為400千米，結果和標準答案一樣。但是，不少教師認為這種結果純屬巧合，這種解法是錯誤的。他們認為，這道應用題的有效解法只有兩種：一種是算術解法，根據(jù)“路程一定，速度與時間成反比例”，由往返的速度比100：80可得往返的時間比為80：100，化簡得4：5，再根據(jù)往返的總時間9小時，得到從甲到乙用了4小時，甲乙兩城之間的路程是 1 0 0 × 4 = 4 0 0 （千米）；另一種是方程解法，設甲乙兩城之間的路程是 x 千米，得到方程 x ÷ 1 0 0 + x ÷ 8 0 = 9 ， 解得 x = 4 0 0 。事實上， 9 ÷ （ 的解法雖不常見，但并不全是巧合，而是符合數(shù)學本質規(guī)律的，其數(shù)學解釋如下：汽車從甲城開往乙城每小時行100千米，則每走1千米需要 1 / 1 0 0 小時；同理，汽車沿原路從乙城返回甲城，每走1千米需要1/80小時。因此，汽車每1千米往返共需（ ）小時，往返的總時間（9小時） ÷ 往返每千米需要的時間（ ）得到總路程 9 ÷ （ ）千米。這種解法不僅正確，而且是突破“行程問題”常規(guī)解法的創(chuàng)新性解法。學生到底是“碰巧”這樣解答，還是能從數(shù)學的角度給出清晰的解釋，需要教師和學生具體交流加以辨析。如果教師本體性知能不足，就很容易否定學生的解法，打擊學生的創(chuàng)新思維。

本體性知能無時無刻不影響著教師對新課標新教材的解讀和對新課堂新教學的把握。如果教師本體性知能不深厚，就可能導致數(shù)學教學淺表化、生硬化，甚至可能出現(xiàn)知識性錯誤，更為嚴重的是可能扼殺學生難能可貴的創(chuàng)新性思維。反之，當教師能夠深入淺出地講解數(shù)學概念，巧妙地運用生動鮮活的例子和直觀形象的教學方式剖析數(shù)學知識本質時，學生內心深處的學習熱情自然而然就會被激發(fā)出來，因此教師的本體性知能也是影響學生數(shù)學學科情感和學科興趣的重要因素。小學數(shù)學教師只有不斷學習和提升自己的本體性知能，才能成為具備扎實數(shù)學知識和能深刻理解概念的優(yōu)秀教師，才能為學生的數(shù)學學習奠定堅實的學科基礎。

二、補足條件性知能，促進“教會”

條件性知能作為教師專業(yè)素養(yǎng)的重要組成部分，特指教師關于教與學的知能，涵蓋了教育學、心理學、課程與教學論等多個領域的知識，是教師如何科學地教學的知能。條件性知能為教師提供了關于教學目的、方法、評價等方面的理論指導，幫助教師理解學生的認知發(fā)展特點、學習動機、思維過程、情感需求等，合理規(guī)劃教學內容、安排教學進度、選擇教學方法，進而設計出更符合學生心理特征和認知規(guī)律的教學活動并高效地完成教學任務。新課標在“課程實施”部分明確指出：“根據(jù)不同的學習任務和學習對象，選擇合適的教學方式或多種方式相結合，組織開展教學?！?教師不僅應具備扎實的小學數(shù)學本體性知能，而且要懂得以最適合學生的方式引導、啟發(fā)和驅動他們自覺自主地構建小學數(shù)學知識體系。條件性知能強的教師在設計教學活動時更加注重知識形成過程與學生認知發(fā)展規(guī)律的契合度，更加善于從學生的言行中捕捉學生的學習心理和思維變化，進而采取更有針對性的教學方式，引導學生基于自身認知基礎建構數(shù)學知識。

例如，人教版《數(shù)學》一年級新教材 幾”呈現(xiàn)的是運用生活實物和小棒等進行“湊十法”學習。因缺乏對學生關于動作技能、心智技能等特點和形成規(guī)律的了解，面對少數(shù)用掰手指計算的學生，部分教師直接講授“湊十法”，或組織比賽活動后讓計算快的學生講解，使手指的學生意識到自己的方法不好，進而接受“湊十法”。這樣的教學忽視了手指對應的心理結構，割裂了“手指”和“湊十法”之間的內在聯(lián)系。因此，手指的學生掌握的“湊十法”不是基于原有認知結構的自然生長、自主建構，而僅僅是機械地被動接受。與之形成鮮明對比的是，條件性知能強的某教師在充分研究學生掰手指的細致過程以及掰手指動作背后的心理后，基于動作技能與心智技能的聯(lián)系和區(qū)別，匠心獨運地進行如下教學[4：一方面，逐步抽象，引導學生從實物操作轉向概念操作。學生經(jīng)歷“直接操作實物（手指、數(shù)花瓣、擺牙簽等）—操作抽象實物（指具有適度抽象性的圓片、點等）一操作抽象符號（數(shù)字、 ”的過程，逐步將具體直觀的操作過程內化為抽象的思維活動。另一方面，關注結構，引導學生從操作行為走向思維關系，將連續(xù)掰手指的原生態(tài)操作變成有停頓、體現(xiàn)心理活動的結構性操作，進而將結構性的掰手指過程與“湊十法”的要素、步驟一一對應，成功地將手指的方法轉化為“湊十法”。這樣的教學，能充分關照到學生思維發(fā)展的特點，讓學生經(jīng)歷從形象到表象再到抽象的思維進階，有效地將生活經(jīng)驗升華為數(shù)學知識。

教師的條件性知能是教師“教會”學生的重要基礎，更是教師提升教學質量的關鍵。因此，廣大小學數(shù)學教師應高度重視條件性知能的提升，不斷學習和實踐，努力成為精通教育學、心理學和課程與教學論知識的教育行家，進而精心創(chuàng)設符合學生思維發(fā)展特點的優(yōu)質情境與成長路徑。

三、強化實踐性知能，實現(xiàn)“教好”

實踐性知能被廣泛認為是教師在長期教學實踐中積累的獨特經(jīng)驗和靈動智慧，是教師智慧與教學藝術的深度交融。實踐性知能超越了單純的理論知識傳授，更多地體現(xiàn)在教師對復雜教學情境的靈活應對、對學生個體差異的敏銳洞察以及對教學效果的持續(xù)反思與改進之中。實踐性知能是教師個人專業(yè)成長的基石，更是提升教學質量、促進學生全面發(fā)展的關鍵所在，其核心是具有實踐性、情境性的個性化知能。在小學數(shù)學教學實踐中，教師面對的是一個個鮮活的學生個體，他們有著不同的學習風格、興趣偏好和能力水平。實踐性知能的個性化特征不僅僅體現(xiàn)在教學方法和手段的創(chuàng)新上，更體現(xiàn)在具體問題具體分析的動態(tài)性、靈活性和針對性上。

例如，教學人教版《數(shù)學》四年級下冊“租船問題后，某教師設計了如下問題：“某公園門票：每人2元，團體票15元（10個人為一個團體，超過10人部分要另外組團）?，F(xiàn)有38個學生，參觀該公園，最少需要付 元錢？”5這道題的常規(guī)解法如下：38個人，如果買3張團體票和8張個人票共需61元，如果買4張團體票共60元，因此最少要付60元。但是，有學生提出如下觀點：“買4張團體票時，多出了2個人的票，可以以團體票的均價賣出去，這樣可以省3元錢，總共只需要57元，花費更少?！睂τ趯W生這種創(chuàng)新性的思路，教師有反對的，有支持的，其分歧點是“多出來的2張票能不能賣掉”這一關鍵性問題。要深入剖析、理性回答這個問題，關鍵不在于數(shù)學本體性知能扎實與否，也不在于條件性知能充足與否，而在于實踐性知能豐富與否。在面對復雜的教育現(xiàn)實問題時，實踐性知能豐富的教師往往能兼顧學科本質、學生特點與生活經(jīng)驗得出智慧的結論：一方面，鼓勵學生的生活化、創(chuàng)新性思路，但明確強調數(shù)學的創(chuàng)新應該體現(xiàn)為基于數(shù)學規(guī)律和本質的創(chuàng)新，體現(xiàn)為給定條件下的“有限開放”，而不能脫離具體問題信息隨意添加生活中可能出現(xiàn)的情景、事件。另一方面，創(chuàng)新應該經(jīng)得起邏輯推演和質疑：“如果多出的2個人的票可以按團體票人均價格1.5元賣掉，那么按個體票原價每人2元賣掉，是不是也可能，是不是可以省更多？”“如果考慮多的2張票賣掉的可能，那么是否應該考慮有些同學因身高不足而免票的可能？”在面對復雜的教育問題時，實踐性知能豐富的小學數(shù)學教師既能接納學生開放性、創(chuàng)新性思維，也能有效引導他們做到“開而有度，放而不亂”，聚焦數(shù)學思維和方法的創(chuàng)新。

多數(shù)小學數(shù)學教師在長期的教育教學實踐中已經(jīng)積累了豐富的實踐性經(jīng)驗，在新課標新教材下開展教學應將重點放在新理念、新知識的教學以及學生群體新變化等方面。數(shù)字化工具和在線學習平臺的興起，尤其是AI時代的到來，為教學實踐提供了新的可能性和手段，使教學數(shù)據(jù)的收集和分析變得更加便捷，為教師反思和改進教學效果提供了有力的支持，也要求教師不斷更新自己的知識和技能，靈活應對各種教學情境，創(chuàng)造性地采用符合時代特征的教學策略，不斷總結和提煉自己的教學實踐經(jīng)驗，提升自身實踐性知能。

四、豐富文化性知能，追求“教活”

教師的專業(yè)素養(yǎng)不僅僅局限于學科知識的掌握和教學技巧的熟練，更在于其深厚的文化素養(yǎng)、獨特的審美情趣、敏銳的創(chuàng)新思維以及持續(xù)不斷的自我發(fā)展能力。小學數(shù)學教學中，除與小學數(shù)學教育教學緊密相關的本體性、條件性知能外，一切有助于提升小學數(shù)學教師教學實效和專業(yè)發(fā)展水平的基礎知識、文化常識和思想理念等，都可以看作小學數(shù)學教師的文化性知能。隨著教育理念的不斷更新和教學技術飛速發(fā)展，文化性知能在小學數(shù)學教學中的重要性日益凸顯。具有豐富文化性知能的教師不僅能夠將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活、歷史文化緊密相連，而且能夠通過跨學科教學等方式，幫助學生構建更加完整的知識體系，培養(yǎng)學生的批判性思維和跨學科整合能力，提升學生的綜合素養(yǎng)。在小學數(shù)學教學中，文化性知能強的教師能夠使課堂內容更加豐富多元、教學形式更加生動有趣，更能激發(fā)學生的學習興趣，更有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和跨學科整合能力，真正實現(xiàn)“教活”。

例如，教學人教版《數(shù)學》三年級上冊“噸的認識”時，為了讓學生更扎實地掌握克、千克、噸及其相互關系，真切感受“等量的等量相等”等思想，有效培養(yǎng)學生的量感和推理意識，教師可以圍繞新課標例15“曹沖稱象的故事\"展開教學。若教師文化性知能不足，教學時很可能只是讓學生從故事中簡單地得出“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”等結論，僅僅停留在對知識點的回顧上，導致學生難以在學科實踐中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，難以形成對“等量替換”的深刻理解，更難以發(fā)展實驗能力和創(chuàng)新思維。文化性知能豐富的教師能跨學科整合，促使學生不僅掌握數(shù)學知識，而且在科學探究、語言表達和歷史理解中全面發(fā)展。具體做法如下：一是滲透科學知識，讓學生展開浮力原理與實驗探究，以小組為單位，用透明水槽、小木船、石子、玩具大象等材料，模擬曹沖稱象的過程，觀察水位變化與石子重量的關系，初步感知“等量替換”的數(shù)學思想，進而在動手探究中得出“大象的重量 Σ= Σ 石子的總重量 Σ= Σ 船排開水的重量”。二是滲透歷史知識，讓學生初步了解歷史背景與古代度量衡。教師運用課件介紹故事發(fā)生的三國時期的背景，引導學生了解當時常用的度量衡單位及換算關系，如\"1石 = 4 鈞，1鈞 斤，1斤 = 1 6 兩，1兩 = 2 4 銖”，并以6噸的大象為例嘗試古今單位換算，同時深化對“力敵千鈞”“千鈞重負”“千鈞一發(fā)”“錙銖必較”“寸積鐵累”的理解。三是介紹現(xiàn)代測量質量等的方式，讓學生初步感知科技進步對日常生活的影響，感受科技發(fā)展帶來的便捷與高效。

在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，數(shù)學學習往往被視為一種枯燥無味的任務，容易導致學生缺乏學習的積極性和主動性。文化性知能深厚的教師能拓展小學數(shù)學教學內容的深度和廣度，使課堂不再僅僅是公式和定理的堆砌，而是成為連接現(xiàn)實世界與抽象思維的橋梁，促使學生“跳出數(shù)學學習數(shù)學”，感受數(shù)學與現(xiàn)實世界以及其他學科融合的獨特魅力，增強學習數(shù)學的內在動力，增強知識整合創(chuàng)新能力。簡言之，文化性知能強的小學數(shù)學教師能跳出小學數(shù)學教學的固有框架，不斷突破學科壁壘和專業(yè)限制，以更寬廣的視野和創(chuàng)新的思維，引入其他學科的知識、方法和思想，使及教學形式更活潑以提升學生興趣，使教學方法更獨特以開拓學生思路，以提升學生素養(yǎng)。

“四維知能”相互支撐、相互促進，共同構成了高素質專業(yè)化教師的基本素質框架。小學數(shù)學教師只有不斷厚實自身的“四維知能”，才能確保把新課標理念講實，把新教材知識講透，把新教學課堂講活，引導學生有效建構數(shù)學知識、形成積極的學科情感、提升數(shù)學綜合素養(yǎng)。

參考文獻

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