基于數(shù)學(xué)建模視角的新高考情境化試題教學(xué)策略研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918(2025)13-0079-04

新高考改革背景下，情境化試題頻繁出現(xiàn)，且所占分值比重居高不下，標(biāo)志著教育理念的深刻變化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能，要求教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。新高考的試題設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握程度提出重大挑戰(zhàn)，還要求其具備跨學(xué)科的知識(shí)整合能力。情境化試題的核心特征在于其題干較長(zhǎng)，其中可能有無(wú)關(guān)信息干擾，且與生活聯(lián)系緊密，學(xué)生必須先從文字?jǐn)⑹鲋谐橄蟪鰯?shù)學(xué)問(wèn)題，完成數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)W(xué)科知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題

一、高中情境化試題教學(xué)中存在的問(wèn)題

(一)情境設(shè)計(jì)與知識(shí)脫節(jié)

當(dāng)前部分教師設(shè)計(jì)的情境化試題未能有效結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境，導(dǎo)致試題形式雖然看似真實(shí)且貼近生活，實(shí)則與學(xué)科知識(shí)的深度契合度較低。教師在教學(xué)過(guò)程中往往過(guò)度關(guān)注情境本身的呈現(xiàn)，忽略其中數(shù)學(xué)概念和原理的精確表達(dá)，使得學(xué)生難以在解決問(wèn)題的過(guò)程中識(shí)別和提煉出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)知識(shí)。情境與數(shù)學(xué)知識(shí)割裂直接削弱試題的教育功能，使得學(xué)生在解題過(guò)程中無(wú)法有效地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境。教學(xué)中缺乏必要的知識(shí)引導(dǎo)和情境融合，最終使得情境化試題流于形式，無(wú)法真正發(fā)揮其應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。

（二)情境分析的深度不足

在教學(xué)實(shí)踐中，情境分析往往停留在表層，缺乏對(duì)情境背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律和結(jié)構(gòu)的深度挖掘。學(xué)生在面對(duì)情境化問(wèn)題時(shí)，往往未能從全局的視角出發(fā)，去探討和分析其中隱藏的數(shù)學(xué)原理與解題策略。教師通常僅引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注情境的表面現(xiàn)象，如場(chǎng)景設(shè)定和情節(jié)發(fā)展，而忽略從中提煉出解決問(wèn)題所需的數(shù)學(xué)模型或方法的過(guò)程。淺層的分析使得學(xué)生的解題思路局限于直觀經(jīng)驗(yàn)或感性認(rèn)知，難以培養(yǎng)其系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式。實(shí)際上，情境化試題要求學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)角度深人剖析問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，并構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。教師未能在這一過(guò)程中起到有效引導(dǎo)作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就難以培養(yǎng)較高層次的數(shù)學(xué)思維能力。

(三)情境教學(xué)的方法單一

情境化試題的教學(xué)方法往往過(guò)于單一，教師習(xí)慣性地采用傳統(tǒng)的講授和示范教學(xué)模式，忽視情境化問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)學(xué)生自主思考、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的培養(yǎng)。在面對(duì)復(fù)雜的情境化試題時(shí)，單一的講解方式未必能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維活力，反而可能導(dǎo)致學(xué)生過(guò)度依賴(lài)教師的解答，缺乏自主學(xué)習(xí)和深度探索的機(jī)會(huì)。

二、基于數(shù)學(xué)建模視角下的新高考情境化試題教學(xué)策略

（一）明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)，突出學(xué)習(xí)目標(biāo)

數(shù)學(xué)建模思想在情境化試題教學(xué)中的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問(wèn)題中提煉核心數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建清晰的解題思路。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別試題中的數(shù)學(xué)任務(wù)，突出目標(biāo)導(dǎo)向，讓不同層次的學(xué)生在理解、探索和解決問(wèn)題時(shí)都能有所收獲。針對(duì)新高考背景下復(fù)雜情境題的多層次考查，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化分層，設(shè)計(jì)層次遞進(jìn)的作業(yè)任務(wù)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深化數(shù)學(xué)思維，提升解題能力。情境化試題往往通過(guò)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，同時(shí)包含信息提取、建模分析、邏輯推理等多項(xiàng)任務(wù)。因此，教師須通過(guò)目標(biāo)分解，幫助學(xué)生厘清每一步任務(wù)，化繁為簡(jiǎn)。在任務(wù)設(shè)置中，注重知識(shí)與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，既要關(guān)注解題思路的清晰性，又要培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題情境中提煉數(shù)學(xué)模型的能力。結(jié)合新高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)，可以圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐步明確任務(wù)目標(biāo)，開(kāi)展分層作業(yè)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握解題方法。

【例1】（2024年高考全國(guó)卷Ⅰ第14題）甲乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8。兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上的數(shù)字大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用），則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為

例如針對(duì)2024年全國(guó)卷I的最后一道填空題，教師可以圍繞明確任務(wù)、突出目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)聚焦于明確學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即掌握排列組合方法與概率計(jì)算的應(yīng)用。在這一階段，教師要利用課件呈現(xiàn)問(wèn)題情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解題目要求，并分解任務(wù)： ① 確定四輪比賽中甲乙兩人各自的卡片選取條件； ② 計(jì)算甲在各個(gè)情境下可能的得分組合； ③ 求解甲得分不小于2分的概率。教師講解中，利用多媒體展示甲乙卡片的數(shù)字分布，直觀呈現(xiàn)題目中的數(shù)學(xué)元素，將復(fù)雜情境逐步轉(zhuǎn)化為可理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考甲的得分情況，特別強(qiáng)調(diào)以下三種情境： ① 甲選擇數(shù)字1必輸; ② 甲選擇數(shù)字3和5，各有可能得分1分； ③ 甲選擇數(shù)字7必贏。在具體的概率計(jì)算環(huán)節(jié)中，教師在板書(shū)上逐一列出甲乙雙方可能的選卡組合，細(xì)致展示每種情境下甲的得分情況。學(xué)生通過(guò)觀察和討論，歸納出以下三種情況： ① 甲得0分的情況（1種組合）； ② 甲得1分的情況(3種組合）; ③ 甲得2分及以上的情況（8種組合）。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合排列組合公式 ，計(jì)算甲的總得分不小于2分的概率：概率 Σ= Σ 甲得分不小于2分的組合數(shù)/總組合數(shù) = 1 2 / 2 4 = 1 / 2 。在課堂設(shè)計(jì)的最后階段，教師設(shè)置分組討論，要求學(xué)生以小組為單位探討其他可能的情境變式，例如增加卡片數(shù)量或改變比賽規(guī)則。學(xué)生在分組討論中運(yùn)用所學(xué)方法進(jìn)行解題，教師在此過(guò)程中巡視，及時(shí)給予指導(dǎo)，確保所有小組理解解題策略的核心。課堂展示環(huán)節(jié)中，每組學(xué)生分享解題思路，分析問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念與解題策略的理解。在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師為學(xué)生明確目標(biāo)，幫助其掌握情境化試題的解題思路和方法，在實(shí)際操作中提升數(shù)學(xué)建模與概率計(jì)算的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，切實(shí)提高課堂教學(xué)的針對(duì)性。

(二)結(jié)合多種資源，加強(qiáng)概念建構(gòu)

在新高考背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)不能再局限于課本知識(shí)的簡(jiǎn)單傳遞，教師需要借助多種資源，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)概念體系。教師結(jié)合多種資源展開(kāi)教學(xué)，能夠有效打破傳統(tǒng)教學(xué)的桎梏，有機(jī)融合數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生在復(fù)雜情境下靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提升問(wèn)題解決能力。多樣的教學(xué)資源不只包括紙質(zhì)教材、試題庫(kù)，還包括數(shù)字學(xué)習(xí)平臺(tái)、現(xiàn)代信息技術(shù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等多渠道資源，教師應(yīng)善于整合各類(lèi)資源，以具體問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，逐步構(gòu)建抽象數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知框架。例如針對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)，教師可以借助數(shù)字工具與題目解析資源，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特性，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)中建構(gòu)概率分布的核心概念，強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練。

【例2】 （2024年高考全國(guó)卷I第9題)隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深人，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口。為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元)情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收人的樣本均值 ，樣本方差 0.01。已知該種植區(qū)以往的畝收入 X 服從正態(tài)分布 ，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入 Y 服從正態(tài)分布 ，則( )[若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布 ，則 。

A. P ( X>2 )>0 . 2 B. P ( X>2 )<0 . 5

C. P ( Y>2 )>0 . 5 D.

教師首先引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念，結(jié)合正態(tài)分布的概率特性，明確參數(shù) μ 和 σ 在正態(tài)分布中的意義，幫助學(xué)生理解題目中的分布條件及其概率區(qū)間。教師利用多媒體工具展示正態(tài)分布曲線圖，動(dòng)態(tài)演示數(shù)據(jù) 與 Y ～ N ( 2 . 1 ，0.01)的分布變化，直觀呈現(xiàn)兩個(gè)正態(tài)分布的均值與方差對(duì)概率區(qū)域的影響。教師借助數(shù)字化資源（如GeoGebra、Excel)繪制 和 N ( 2 . 1 ，0.01)的概率密度曲線，引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線的形態(tài)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z 轉(zhuǎn)換公式： ，引出 P 的概率值，強(qiáng)調(diào)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。

具體教學(xué)中，教師可以將題目解析拆解為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)明確正態(tài)分布 的參數(shù)，其中 μ = 1 . 8 ， σ = 0 . 1 。學(xué)生需要理解“分布均值”和“標(biāo)準(zhǔn)差”分別控制分布中心與分布的離散程度。(2)通過(guò)正態(tài)分布表或軟件計(jì)算，教師帶領(lǐng)學(xué)生求解： P ( X>2 ) ：將 X>2 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z > ( 2 -1 . 8 ) / 0 . 1 = 2 。查表可得 P ( Z>2 ) = 0 . 1 5 8 7 ，即 P ( X>2 ) ≈ 0 . 1 5 8 7 < 0 . 2 ，由此排除選項(xiàng) A 。 P ( X > 2 ) < 0 . 5 ：顯然成立，確認(rèn)選項(xiàng)B正確。（3)對(duì) Y～N （2.1，0.01），教師引導(dǎo)學(xué)生分析正態(tài)分布的集中性 ∴ μ = 2 . 1 ， σ = 0 . 1 ，求解 ：將 Y>2 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 Z > ( 2 - 2 . 1 ) / 0 . 1 = - 1 。查表可得 P ( Z < - 1 ) = 0 . 1 5 8 7 ，因此 > 0 . 5 ，確認(rèn)選項(xiàng)C正確。排除選項(xiàng)D，因?yàn)?.8413大于0.8。在教學(xué)過(guò)程中，教師要讓學(xué)生掌握正態(tài)分布的求解方法，還要充分利用多種資源幫助學(xué)生建構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思正態(tài)分布的應(yīng)用方法，并鼓勵(lì)學(xué)生提出類(lèi)似情境問(wèn)題進(jìn)行解答，逐步構(gòu)建從具體問(wèn)題到抽象數(shù)學(xué)概念的完整認(rèn)知體系。

(三)強(qiáng)化小組互動(dòng)，提升合作能力

在新高考數(shù)學(xué)情境化試題的教學(xué)中，強(qiáng)化小組互動(dòng)能夠有效提升學(xué)生的合作能力，幫助其在真實(shí)情境中找到解決問(wèn)題的突破口。小組互動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的交流、思維碰撞與多角度的分析，要求學(xué)生合理分工與合作，完成復(fù)雜情境下的數(shù)學(xué)建模與解答。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師需構(gòu)建協(xié)作任務(wù)，將復(fù)雜問(wèn)題拆解成多個(gè)環(huán)節(jié)，并以小組討論的形式加以落實(shí)，教師在過(guò)程中適時(shí)介人，引導(dǎo)學(xué)生明確任務(wù)目標(biāo)，深化問(wèn)題理解，最終掌握數(shù)學(xué)概念與方法。

例如教師可以針對(duì)概率統(tǒng)計(jì)主題，設(shè)置情境化試題：一家公司銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)需要預(yù)測(cè)下個(gè)月的銷(xiāo)售額是否會(huì)達(dá)到目標(biāo)。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，該團(tuán)隊(duì)的月銷(xiāo)售額 X 服從正態(tài)分布 N ( 5 0 ， 1 6 ) ，其中均值為50萬(wàn)元，方差為16。公司設(shè)定下個(gè)月的目標(biāo)銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，要求小組合作解決以下問(wèn)題：銷(xiāo)售額達(dá)到目標(biāo)的概率是多少？若將銷(xiāo)售任務(wù)細(xì)化到各個(gè)團(tuán)隊(duì)成員，是否可以提高達(dá)標(biāo)概率？任務(wù)分解環(huán)節(jié)中，教師將全班分成若干小組，每組學(xué)生圍繞題目中的情境開(kāi)展分析與討論。小組成員需明確兩個(gè)核心任務(wù)：一是基于正態(tài)分布 N ( 5 0 ， 1 6 ) 的概率計(jì)算，求出銷(xiāo)售額超過(guò)60萬(wàn)元的概率；二是設(shè)計(jì)情境變式，嘗試將銷(xiāo)售自標(biāo)分解給若干成員，并計(jì)算整體達(dá)標(biāo)的概率。在合作討論中，每組成員需要充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，結(jié)合理論公式展開(kāi)具體分析。上述任務(wù)分工、組內(nèi)討論與成果展示的完整教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠使學(xué)生在合作中積累經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)正態(tài)分布與概率計(jì)算的數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)協(xié)作與問(wèn)題解決能力。

（四)引導(dǎo)現(xiàn)象分析，促進(jìn)規(guī)律總結(jié)

數(shù)學(xué)情境題往往隱藏著不同的知識(shí)脈絡(luò)與規(guī)律，需要透過(guò)現(xiàn)象揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成系統(tǒng)的解決策略。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)拋物線、立體幾何與概率統(tǒng)計(jì)等情境中的多樣規(guī)律，尋找其中的聯(lián)系與區(qū)別，使其能夠順利從常見(jiàn)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高做題效率。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中的現(xiàn)象，精準(zhǔn)分析現(xiàn)象特征，能夠讓學(xué)生在逐步歸納中總結(jié)出不同知識(shí)類(lèi)別的應(yīng)用規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思維深化與遷移。

以拋物線情境為例，題目常以物體形狀、拋物運(yùn)動(dòng)或最大最小值為載體，暗含拋物線的對(duì)稱(chēng)性與頂點(diǎn)的特征。如拋物線拱橋、拋物形射擊軌跡，或帶有邊界高度約束的建筑模型，均須學(xué)生結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析。這類(lèi)題目主要涉及二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，要求學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象提煉出核心條件，識(shí)別方程中參數(shù)與圖形形態(tài)之間的聯(lián)系，逐步發(fā)現(xiàn)拋物線類(lèi)情境題解題路徑的統(tǒng)一性。在教學(xué)中，通過(guò)圖形變化與參數(shù)調(diào)整，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)拋物線問(wèn)題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，明確其應(yīng)用場(chǎng)景與知識(shí)基礎(chǔ)。立體幾何情境主要以空間圖形與容積關(guān)系為背景，題目設(shè)計(jì)往往涉及體積大小、外接關(guān)系與空間約束條件。正方體內(nèi)部容納球體、四面體或圓柱體的情境，考察物體尺寸與空間容積的兼容性。題目中文字描述的“完整放人”“接觸點(diǎn)”等關(guān)鍵詞，代表需要分析物體的內(nèi)切或外接關(guān)系，判斷邊長(zhǎng)、高度與直徑之間的約束。例如球體與正方體的對(duì)比中，球體直徑?jīng)Q定了能否完整嵌入正方體內(nèi)部，而圓柱體問(wèn)題需要關(guān)注底面直徑與高度是否超出空間限制。教師通過(guò)呈現(xiàn)不同物體在空間約束下的關(guān)系變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納外接與內(nèi)切問(wèn)題的本質(zhì)，結(jié)合體積與面積公式，提煉出立體幾何題目中核心規(guī)律。概率統(tǒng)計(jì)情境以隨機(jī)事件、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與概率分布為主要載體，題自文字描述中的關(guān)鍵詞如“至少”“不小于”“總和為”等，暗含對(duì)概率模型與組合策略的考察。這類(lèi)題目強(qiáng)調(diào)在具體情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，判斷事件的發(fā)生概率或總數(shù)。例如課程選修情境中，學(xué)生須從不同課程類(lèi)別中滿(mǎn)足約束條件進(jìn)行選課方案的設(shè)計(jì)，考查組合計(jì)數(shù)的邏輯性與方法應(yīng)用；而銷(xiāo)售自標(biāo)的概率問(wèn)題中，則是要分析分布特征與事件獨(dú)立性，識(shí)別總體達(dá)標(biāo)概率的計(jì)算路徑。教師需要結(jié)合組合與分布的規(guī)律，幫助學(xué)生歸納此類(lèi)問(wèn)題的現(xiàn)象，構(gòu)建模型、分析概率特征，揭示復(fù)雜情境下事件概率的共性規(guī)律。

分析現(xiàn)象的核心在于透過(guò)題目情境的具體表述，提煉出不同數(shù)學(xué)類(lèi)別的知識(shí)應(yīng)用方向，形成規(guī)律總結(jié)的框架。通過(guò)逐步分類(lèi)與深人探究，引導(dǎo)學(xué)生在不同情境中觀察現(xiàn)象、分析問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，逐漸掌握各類(lèi)情境問(wèn)題的解題思路與內(nèi)在規(guī)律，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通與遷移應(yīng)用。

三、結(jié)論

引入情境化試題是新高考改革的重要舉措，旨在培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師須不斷更新教學(xué)理念，結(jié)合數(shù)學(xué)建模視角，優(yōu)化教學(xué)策略，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳進(jìn)喜.新高考視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革探究[J].高考，2023（19)：57-59.

[2]余文奇.高中數(shù)學(xué)情境試題的編制策略研究[D].黃岡：黃岡師范學(xué)院，2023.

[3]陳梓新.新高考下高中數(shù)學(xué)復(fù)雜情境題的解題策略[J].當(dāng)代家庭教育，2023(8)：114-117.