以形說理：小學(xué)數(shù)學(xué)提質(zhì)減負(fù)課堂教學(xué)策略研究

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2025）15-0042-04

“雙減”背景下，打造提質(zhì)減負(fù)的數(shù)學(xué)課堂勢(shì)在必行。面對(duì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)探究減輕學(xué)生心理負(fù)擔(dān)的同時(shí)提升課堂效率的策略。教師嘗試將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)，在這種模式下，學(xué)生負(fù)擔(dān)明顯降低，但是在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生難以理解。而通過將直觀的圖形與數(shù)學(xué)理論相結(jié)合能幫助學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)部邏輯推理過程，實(shí)現(xiàn)敢說、會(huì)說、能說。下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)說理相關(guān)內(nèi)容為例，進(jìn)行具體闡述圖形成為說理課堂新趨勢(shì)下的教學(xué)策略及其普適性，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)減負(fù)的目的。

一、說理課堂中呈現(xiàn)的教學(xué)問題

相較于傳統(tǒng)由教師主導(dǎo)的數(shù)學(xué)課堂，說理課堂做到了將課堂交還給學(xué)生，以學(xué)生思維作為教學(xué)主線，教師在旁給予指導(dǎo)和啟發(fā)完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。但是在實(shí)施中，明顯的問題就是學(xué)生不會(huì)說，無(wú)話說，說不出。突破以上教學(xué)困境，成為教師在說理課堂中的新思考。除此之外，說理課堂是學(xué)生邏輯思維以及推理能力的一種表現(xiàn)形式，能夠有效做到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提升教學(xué)效率，但不適宜的教學(xué)策略會(huì)使得教學(xué)效果大打折扣。選擇何種教學(xué)策略，以及面對(duì)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域知識(shí)，它是否具有普適性，也成為教師需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。

二、說理課堂問題分析與解決策略

（一）明晰\"說理”概念

結(jié)合說理課堂出現(xiàn)的兩種教學(xué)問題，學(xué)生在教師指導(dǎo)下首先要明確自身對(duì)說理概念的理解，從概念出發(fā)思考做法。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處處皆說理

說理這個(gè)概念中“理”指什么，這是教師和學(xué)生都需要明確的內(nèi)容。因數(shù)學(xué)自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特性，一些教師和學(xué)生會(huì)認(rèn)為“理”就是數(shù)學(xué)問題的求解方法，即“怎么做”，從而忽視在解決數(shù)學(xué)問題中的算理或者說推導(dǎo)的原因，也就是常說的“為什么”以及“怎么做”。所以在說理課堂中首先需要改變教師和學(xué)生的觀念，由只關(guān)注學(xué)科知識(shí)內(nèi)容，拓展出問題的不同方面，從問題分歧、猜測(cè)驗(yàn)證、實(shí)踐過程、完善拓展等詳細(xì)講述說理過程。另外，教師要及時(shí)給予肯定，學(xué)生在教師鼓勵(lì)下很快就會(huì)敢于張口說，學(xué)會(huì)說，明白學(xué)習(xí)過程中處處皆說理。只有在學(xué)生明白說理概念的前提下，數(shù)學(xué)說課課堂才能實(shí)現(xiàn)高效且準(zhǔn)確的實(shí)施。這樣，學(xué)生在概念指引下具有清晰的說理目標(biāo)和方向，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，而不覺得數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。

2.說理有范圍，也要有邏輯

在學(xué)生明白說理的范圍不只是說出運(yùn)算方法的同時(shí)，教師也一定要注意拉住學(xué)生思維的“韁繩”。小學(xué)生思維容易發(fā)散，這有利有弊。說理課堂注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提升其推理能力。在教學(xué)時(shí)，需要學(xué)生關(guān)注核心問題，在思維發(fā)散的過程中也要有自己的探究主線，即尋求多種求解思路的同時(shí)，也要以問題為本質(zhì)，抓住其中的思維關(guān)鍵點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)北師大版“加減法運(yùn)算”時(shí)，加法與減法是在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)的，但是問題聚焦“一共有15支鉛筆，小兔子買走9支，最后還剩幾支鉛筆”，對(duì)其中“還剩幾支”，學(xué)生在進(jìn)行說理過程中，可能使用加法運(yùn)算思維。但由于此類思維過程在問題中屬于逆向運(yùn)算，學(xué)生在說理過程中講述小兔子的9支鉛筆后，繼續(xù)一個(gè)一個(gè)數(shù)，數(shù)到15支時(shí)就可以知道還剩幾支。數(shù)的過程中因需要對(duì)9以后的數(shù)字進(jìn)行第二次數(shù)數(shù)才能得出答案，也就是說必須在9支以后重新從1開始數(shù)，數(shù)到第一次數(shù)數(shù)時(shí)的15截止，在不借助外物數(shù)數(shù)時(shí)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，可能造成這個(gè)說理過程的混亂，加劇學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，造成課堂時(shí)間內(nèi)的效率降低，所以必須規(guī)定說理范圍。對(duì)此，教師可以以學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備為依據(jù)進(jìn)行說理內(nèi)容規(guī)劃，在引導(dǎo)學(xué)生回到正確的說理軌道的同時(shí)，還能維持學(xué)生現(xiàn)有的思維框架。此前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)10以內(nèi)的數(shù)字和小棒數(shù)數(shù)熟練掌握，所以在使用加法思維時(shí)可以加入具體的實(shí)物輔助學(xué)生理解，使說理范圍控制在需要學(xué)習(xí)的加減法運(yùn)算中，遠(yuǎn)離多次重復(fù)數(shù)數(shù)造成的邏輯混亂，不會(huì)破壞學(xué)生現(xiàn)有的說理過程，有效提升課堂效率，減輕學(xué)生的心理壓力以及邏輯負(fù)擔(dān)。綜上所述，說理范圍指的是學(xué)生邏輯思維或者說實(shí)踐能力的邊界，而不是說理類型的減少，另外，這個(gè)范圍的固定方式就是邏輯環(huán)節(jié)中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。

（二）圖形對(duì)學(xué)生說理的有效促進(jìn)

小學(xué)生仍舊處于形象思維向邏輯思維的過渡階段，故使用形象直觀的實(shí)物輔助說理有利于學(xué)生說理能力的提升。由于實(shí)物的體積不固定且使用場(chǎng)景有限，說理時(shí)不能做到立用立取，圖形因此進(jìn)入人們的視野，它也是一種數(shù)學(xué)符號(hào)。學(xué)生通過繪制不同的圖形，將算理與圖形內(nèi)容進(jìn)行融合，梳理邏輯思路，促進(jìn)說理表達(dá)能力的提升，并且這種方式在初高中階段依然是學(xué)生解題說理的“好幫手”，故選擇圖形等直觀符號(hào)在說理課堂中進(jìn)行使用有助于提升學(xué)生的說理能力。

圖形與說理的結(jié)合并不止存在于小學(xué)數(shù)學(xué)，在初高中階段也不在少數(shù)，故在數(shù)學(xué)思想方法中特別提出“數(shù)形結(jié)合”，它利用圖形與數(shù)理間密切的關(guān)系，抓住研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，使抽象的數(shù)理形象化，使學(xué)生思維負(fù)擔(dān)與壓力減輕，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂。

三、數(shù)形結(jié)合在不同領(lǐng)域說理課堂中的具體應(yīng)用

由于數(shù)形結(jié)合思想的特性，教師多在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何領(lǐng)域的說理課堂進(jìn)行使用，卻很少提及它對(duì)統(tǒng)計(jì)概率領(lǐng)域和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)的使用。教師需要打破這種固有概念，發(fā)掘數(shù)形結(jié)合更多可能性，才能引導(dǎo)學(xué)生不拘泥于傳統(tǒng)思維模式，尋求不同的解題方法，只有學(xué)生自身明白蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，才能夠講清數(shù)學(xué)原理，形成有效的說理課堂。

（一）數(shù)形結(jié)合在統(tǒng)計(jì)與概率說理課堂中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最典型的應(yīng)用就是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，此部分教學(xué)難度不高，屬于學(xué)生能夠自主探究的范圍，適合培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。下面就通過說理三步驟“是什么”“為什么”“怎么做”講述學(xué)生如何在教師啟發(fā)下，使用數(shù)據(jù)圖形進(jìn)行相關(guān)實(shí)際問題的說理過程。以北師大版四年級(jí)下冊(cè)“栽蒜苗”的教學(xué)為例，在課堂開始前，教師已經(jīng)創(chuàng)設(shè)問題情境并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了栽蒜苗的實(shí)踐活動(dòng)。

創(chuàng)設(shè)問題情境：王爺爺最近十分想吃炒蒜苗這道菜，因?yàn)樗饷绲纳L(zhǎng)情況不定，他決定從本周一開始種植，請(qǐng)問幾天后蒜苗長(zhǎng)勢(shì)緩慢，可以采摘？

此前，學(xué)生對(duì)栽蒜苗的具體情形缺乏一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，所以為使學(xué)生有“話”可說，教學(xué)第一步就是實(shí)踐活動(dòng)出真知。教師帶領(lǐng)學(xué)生分小組協(xié)作栽種，并進(jìn)行14天相關(guān)情況的記錄，但對(duì)記錄方式并未做出詳細(xì)規(guī)定。一段時(shí)間后，教師引導(dǎo)學(xué)生展示記錄結(jié)果。在此部分，學(xué)生進(jìn)行第一次說理。

部分學(xué)生講述自己使用的就是“天數(shù) + 高度”的直接記錄法。這就是說理第一步“是什么”，隨后講述使用這種方法的原因是想要快速記錄蒜苗生長(zhǎng)狀態(tài)，但是在這種情況下，并不能直觀看出蒜苗長(zhǎng)勢(shì)，無(wú)法回答王爺爺?shù)囊蓡?，邏輯推理中斷，故教師再以問題啟發(fā)學(xué)生：長(zhǎng)勢(shì)除了用數(shù)字可以表示，還能使用什么工具呢？在一年級(jí)剛學(xué)習(xí)數(shù)字時(shí)，使用小棒進(jìn)行表示，使數(shù)字與其對(duì)應(yīng)，后來，用正方形、長(zhǎng)方形等平面圖形來表示見到的物品形狀，蒜苗的高度可以使用類似的方法嗎？有學(xué)生會(huì)立刻答出，直接用不同高度的蒜苗進(jìn)行直觀表示，教師補(bǔ)充追問：蒜苗的高度會(huì)逐漸生長(zhǎng)，不會(huì)停留在特定的高度，學(xué)生會(huì)嘗試第二種，嘗試畫出一個(gè)平面圖形進(jìn)行表示。此時(shí)，完成說理第二步“為什么”，下面就要開始進(jìn)入正式實(shí)踐部分，即“怎么做”。學(xué)生在教師引導(dǎo)下，將收集的數(shù)據(jù)記錄在表格中，表格的使用可以使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)更直觀，便于核對(duì)其中的數(shù)據(jù)內(nèi)容（表1）。

隨后根據(jù)數(shù)據(jù)，學(xué)生想到蒜苗的高度雖然不可以保留，但是可以將它們畫下來，用不同的線段表示。教師在旁提醒，為了比對(duì)高度，所以線段表示時(shí)其中一端必須對(duì)齊，比較另一端。學(xué)生在畫圖后發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間的高度比較用肉眼觀察易發(fā)生錯(cuò)誤，例如，跳過某一天數(shù)據(jù)比較，所以想要嘗試使用數(shù)學(xué)符號(hào)將它們統(tǒng)一起來，于是再次想到線段，線段的固定需要兩點(diǎn)，這樣就能夠保證各個(gè)數(shù)據(jù)之間不會(huì)發(fā)生跳對(duì)錯(cuò)誤。故將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)順次連接，但新的問題接踵而至。線段太多，比較時(shí)不夠清新直觀，學(xué)生嘗試簡(jiǎn)化圖像。教師引導(dǎo)學(xué)生所有的蒜苗表示是在同一環(huán)境下進(jìn)行的，將環(huán)境統(tǒng)一表示，可簡(jiǎn)化圖像。學(xué)生由教師啟發(fā)想到可以將數(shù)據(jù)表示在不同的標(biāo)尺下，根據(jù)不同格子對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不同方向標(biāo)尺含義，對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行確定，舍去多余線段，只留下數(shù)據(jù)比較過程中表示高度變化的線段。最后就形成了折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）。

其中格子圖相關(guān)知識(shí)在學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生已經(jīng)涉及，但是并未具備數(shù)據(jù)敏感度，在教師引導(dǎo)下進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用。至此，學(xué)生完成第一次說理過程，可是王爺爺?shù)膯栴}并未解決，故進(jìn)行第二次說理，此時(shí)，學(xué)生對(duì)問題解決已具備相關(guān)邏輯推理思路，課堂效率顯著提升，且學(xué)生數(shù)據(jù)處理負(fù)擔(dān)明顯降低，心理壓力減小。

學(xué)生自主進(jìn)行第二次說理：在問題解決過程中使用的是折線統(tǒng)計(jì)圖，這類統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀反映數(shù)據(jù)的漲幅情況，與王爺爺?shù)囊笙辔呛?，如果后一天比前一天長(zhǎng)得快，高度比較時(shí)線段會(huì)變陡，當(dāng)線段平緩時(shí)，就是王爺爺可以采摘的天數(shù)。故畫出統(tǒng)計(jì)圖，描出數(shù)據(jù)點(diǎn)，連接線段，觀察統(tǒng)計(jì)圖，第10＼～12天時(shí)，線段較前面所有天數(shù)都平緩，王爺爺在此時(shí)可以采摘蒜苗。第二次說理比前一次邏輯推理過程清晰且縝密，另外，統(tǒng)計(jì)圖的使用使抽象問題直觀化的同時(shí)，也使學(xué)生的說理過程變得簡(jiǎn)單易懂，有理有據(jù)，實(shí)現(xiàn)說理課堂高效化，學(xué)生課外負(fù)擔(dān)降低。

（二）數(shù)形結(jié)合在綜合與實(shí)踐說理課堂中的應(yīng)用

綜合與實(shí)踐活動(dòng)因其自身特點(diǎn)鮮明，對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的要求較高，也是學(xué)生說理的良好環(huán)境。此類數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容范圍并不固定，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試自主探究，解題方式多樣，所以學(xué)生的說理過程豐富，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維的同時(shí)，關(guān)注核心問題。以北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比賽場(chǎng)次說理課堂為例，本次教學(xué)是在學(xué)習(xí)完數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中表格法以及條形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行的，這也是學(xué)生能夠進(jìn)行說課課堂的依據(jù)。實(shí)踐活動(dòng)主要聚焦“班級(jí)內(nèi)10名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間進(jìn)行一場(chǎng)，一共比賽幾場(chǎng)”。另外，為保證學(xué)生在說理過程中有內(nèi)容說，須創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，所以教師通過對(duì)本班情況的了解，加入了現(xiàn)實(shí)元素，發(fā)揮班長(zhǎng)和體育委員的引領(lǐng)作用，使全班說理氣氛濃烈，學(xué)生表達(dá)欲增強(qiáng)。隨后學(xué)生基于前期說理知識(shí)的滲透，決定從“是什么”“為什么”“怎么做”三個(gè)階段進(jìn)行說理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：乒乓球選手眾多，怎樣保證在安排比賽場(chǎng)次過程中不重復(fù)，不遺漏？

學(xué)生先想到利用表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但人數(shù)較多，比賽場(chǎng)數(shù)也相應(yīng)增加，表格排列太多，后續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律不易尋找，需要進(jìn)行完全統(tǒng)計(jì)才能找到變場(chǎng)數(shù)，需要較長(zhǎng)時(shí)間，則先擱置，轉(zhuǎn)向?qū)で蠛?jiǎn)單算法。第二次進(jìn)行說理嘗試，學(xué)生想到了之前學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合解題方式，所以使用不同的點(diǎn)代替學(xué)生，利用兩點(diǎn)連線的線段代表兩個(gè)人進(jìn)行了比賽，最后統(tǒng)計(jì)所有的線段數(shù)量，即比賽場(chǎng)數(shù)。但線段數(shù)量較多，不易統(tǒng)計(jì)，怎樣化繁為簡(jiǎn)，尋找其中規(guī)律，學(xué)生在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)圖形表示更有利于說理，且圖形清晰，也利于聽者理解，所以繼續(xù)嘗試使用不同的圖形進(jìn)行解題。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)將所有選手代表點(diǎn)放在同一條直線中，畫弧線代表場(chǎng)次，計(jì)算弧線數(shù)量，更直觀體現(xiàn)其中規(guī)律，故進(jìn)行畫圖嘗試統(tǒng)計(jì)（表2）。

學(xué)生結(jié)合畫圖連線，記錄比賽場(chǎng)次變化，最后得出比賽場(chǎng)次增加人數(shù)時(shí)會(huì)在原有的基礎(chǔ)上增加對(duì)應(yīng)現(xiàn)有人數(shù)減1的場(chǎng)次，使用連加法的遞推計(jì)算公式即可得出10名同學(xué)時(shí)的比賽場(chǎng)次。在此過程中，學(xué)生首先確定使用畫圖法；其次探究不同的畫圖方式對(duì)結(jié)果的影響，確定弧線畫圖；最后進(jìn)行實(shí)踐操作，得出答案。不同解題方式的探究中，學(xué)生針對(duì)問題內(nèi)容做到有話可說，善說，會(huì)說，減輕課外探究負(fù)擔(dān)，提高課堂效率。

四、結(jié)論

以形說理，有助于學(xué)生明晰邏輯思維，從“是什么”“為什么”“怎么做”三方面進(jìn)行具體闡述，做到敢說，能說，會(huì)說。圖形的使用成為說理課堂中開啟學(xué)生思維的“鑰匙”，注重課堂質(zhì)量，踐行小學(xué)數(shù)學(xué)提質(zhì)減負(fù)課堂。

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