新時代育人觀在數(shù)學(xué)探究活動中落實“步步為營”的實踐探究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）14-0082-04

黨的二十大報告在育人方面明確指出，“著力培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時代新人”，青年人要“有理想，敢擔(dān)當(dāng)，能吃苦，肯奮斗”，要“敢想敢為又善作善成”。如何才能培養(yǎng)出此種人才？只有通過實踐，通過讓學(xué)生參與到探究實踐的過程中，既要檢驗知識的真理性，又使學(xué)生在一次次的深入探究和試錯中，消除內(nèi)心對數(shù)學(xué)的“畏懼心理”，發(fā)展學(xué)生的問題解決能力，使學(xué)生養(yǎng)成“敢擔(dān)當(dāng)、真行動”的實踐德行?；诖?，教師以數(shù)學(xué)探究活動為新時代育人觀的“實踐平臺”，以“中國古代數(shù)學(xué)文化——楊輝三角”為實踐探究的對象，讓學(xué)生在探究中發(fā)展能力，感受古人的智慧和魅力，更使學(xué)生將文化自信意識扎根心中，打開屬于數(shù)學(xué)的新時代育人畫卷。

一、內(nèi)涵層：新時代育人觀的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵三維度闡釋

（一）核心點：學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)文化，厚植立德樹人之根高中數(shù)學(xué)是實現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)的重要學(xué)科之一，依據(jù)在于：一是，通過數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角思考問題，形成直觀想象和數(shù)學(xué)抽象；從數(shù)學(xué)的思維思考世界，形成數(shù)學(xué)運算和邏輯推理；從數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，塑造學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和建模能力。此部分為數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生全面發(fā)展的作用，立足于“樹人”。二是，通過感受數(shù)學(xué)知識，體會千年之前古人的智慧，內(nèi)心深處產(chǎn)生對祖國的自豪之感，熱愛祖國。此部分立足于“立德”

（二）落腳點：解密數(shù)學(xué)文化智慧，孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是實現(xiàn)數(shù)學(xué)立德樹人的重要途徑。具體言之，教師可借助中國古代數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)視角提出問題，從數(shù)學(xué)思維分析與解決問題，從數(shù)學(xué)語言交流問題，以增強學(xué)生“四能”為手段，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）輻射點：借力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，塑造學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在以中國古代文化為橋梁的新時代育人觀落實上，教師可側(cè)重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“邏輯推理”層面，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在“解構(gòu)”古人智慧的同時，增強思維的歷史性、辯證性、系統(tǒng)性和創(chuàng)新性，使學(xué)生“能判斷，會選擇；能理解，會反思；能包容，會合作”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更有“生命力”。

二、邏輯層：新時代育人觀與數(shù)學(xué)探究活動的內(nèi)在邏輯聯(lián)系

（一）提出探究活動問題，讓學(xué)生樹立文化自信

提出問題是探究活動開展的初期。在此階段，教師需要從中國古代文化中的“歷史性”入手，并對比此項數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)在其他地區(qū)的產(chǎn)生時間，使學(xué)生在對比中，填補對中國古代數(shù)學(xué)文化的“知識真空”，產(chǎn)生文化自信心，更調(diào)動學(xué)生的探究興趣，利于提出相應(yīng)的探究活動問題。

（二）分析探究活動問題，讓學(xué)生解密文化智慧

在提出關(guān)于古代數(shù)學(xué)文化問題的同時，學(xué)生往往會有一定的“心理預(yù)期”，而此種預(yù)期是學(xué)生數(shù)學(xué)合理結(jié)論的另一種“呈現(xiàn)”。對此，教師可開啟探究活動的第二階段，借助各種條件，包括中國古代文化、個人所學(xué)的知識點、教師提供的腳手架等，讓學(xué)生解決探究活動中所提出的問題，驗證學(xué)生心中的答案，實現(xiàn)中國古代文化的“解密”。

（三）解決探究活動問題，讓學(xué)生運用文化智慧

解決探究問題是探究活動的最后階段，此階段的主要活動是將古人智慧應(yīng)用在實際生活的問題解決中。在實際的探究活動開展中，教師既可將生活問題放在探究活動的初期，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)古代文化的解密中，又可放在探究活動的后期，讓學(xué)生在“解密”中國古代文化后，運用對古代文化的理解，解決實際問題，真正感受幾千年前的古人智慧，讓學(xué)生對中國古代數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生敬畏之感。

三、脈絡(luò)層：新時代育人觀引領(lǐng)下數(shù)學(xué)探究活動的構(gòu)建框架

（一）基于文化場景，提出有意義的問題

在導(dǎo)入階段，教師可引入數(shù)學(xué)古代文化，并對比與西方數(shù)學(xué)文化之間的時代差距，使學(xué)生產(chǎn)生文化自信。與此同時，教師可結(jié)合古代文化，引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題，并直接給出相應(yīng)的結(jié)論，使學(xué)生通過簡單計算、推斷等方式，感受古人的智慧，引出基于古代數(shù)學(xué)文化方面的問題。

（二）立足所提問題，猜測合理數(shù)學(xué)結(jié)論

在提出問題后，教師可結(jié)合實際情況，給予相應(yīng)的腳手架，使學(xué)生借助腳手架，并結(jié)合個人所學(xué)的知識，進(jìn)行“直觀想象”，提出具有直觀性的數(shù)學(xué)結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步調(diào)動學(xué)生的興趣，推動下一階段的活動探索。

（三）結(jié)合所猜結(jié)論，提出驗證結(jié)論思路

在形成猜測結(jié)論后，教師可鼓勵學(xué)生從中國古代文化的題目條件、個人掌握的數(shù)學(xué)知識、曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗和思想等多角度人手，提出驗證結(jié)論的思路，擬定解決問題的計劃，進(jìn)一步明確實踐的方向。

（四）開展具體實踐，論證猜測的合理性

在明確方向后，教師可鼓勵學(xué)生結(jié)合擬定的計劃，開展數(shù)學(xué)問題的探究，尤其是秉持“不啟不發(fā)”的原則，讓學(xué)生真正在運用個人所學(xué)的問題探究中“試錯”“改錯”，一步步走進(jìn)真理，體會中國古人的智慧。

（五）用論證解問題，品味中華文化智慧

在學(xué)生得出屬于個人的結(jié)論后，教師可引入生活化問題，讓學(xué)生結(jié)合所得結(jié)論，解決此項生活化問題，使學(xué)生感受到古人智慧對現(xiàn)實生活的使用價值。與此同時，教師還可引入古人解決問題的方法，使學(xué)生以現(xiàn)代的視角，去發(fā)現(xiàn)和分析古人解決問題的視角，對幾千年前的古人產(chǎn)生敬畏之心，樹立獨屬于中國人的文化自信，品味中華文化智慧的“頑強”生命力。

四、實踐層：新時代育人觀下數(shù)學(xué)探究活動的具體實施案例

（一）探究前：引入楊輝三角，對比西方數(shù)學(xué)，喚醒民族自信

在導(dǎo)入階段，通過與學(xué)生回憶“二項式系數(shù)性質(zhì)”，激發(fā)學(xué)生對此部分知識的認(rèn)知，并在此基礎(chǔ)上引入如下圖1，讓學(xué)生了解：左側(cè)表在歐洲被認(rèn)為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡最先發(fā)現(xiàn)的。與此同時，教師引入如下圖右側(cè)的楊輝三角，并讓學(xué)生對比兩者的出現(xiàn)時間，使學(xué)生感受中國在該方面的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。

（二）探究中：立足現(xiàn)代數(shù)學(xué)，探秘文化智慧，塑造數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.從圖示入手，孕育從形到數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生提出兩個猜想

（1）巧引入：激回憶，找位置

在初始階段，教師讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的“ 與 b 之和的 次方的系數(shù)規(guī)律”，以及圖1楊輝三角的數(shù)字，大膽進(jìn)行猜測，完成如下問題：

① 請寫出楊輝三角第9行的數(shù)字。

② 請指出 是楊輝三角的第幾行，第幾個數(shù)？

表示的是第幾行，第幾個數(shù)？

通過找位置的方式，既可喚醒學(xué)生對排列組合知識的認(rèn)知，并為后續(xù)的推理奠定“位置”基礎(chǔ)，又能讓學(xué)生投人數(shù)學(xué)探究中，初步感受楊輝三角的獨有魅力，還可使學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形，再由形到數(shù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。

（2）猜想一：觀肩頭，算合力

在學(xué)生明確“位置”的規(guī)律后，教師引導(dǎo)學(xué)生從“肩頭”的角度，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律，并展示圖2，讓學(xué)生觀察，并大膽猜測。

② 能否結(jié)合“找位置”的知識，表示第三行“3”與第一行“1\"和“2\"之間的關(guān)系。

③ 請擴(kuò)大觀察范圍，運用“找位置”的知識，寫出第四行“6”與第三行兩個“3”之間的關(guān)系。

④ 除最外層的1之外，其余的數(shù)等于它肩上的兩個數(shù)（ ），用“找位置”的知識表示為 （ ）。

（3）猜想二：觀拐角，算數(shù)和

在學(xué)生完成猜想一后，教師引人猜想二的內(nèi)容，并展示圖3，讓學(xué)生結(jié)合圖中所指的線條內(nèi)容，進(jìn)行猜想，并嘗試擴(kuò)大現(xiàn)有的楊輝三角范圍，進(jìn)一步驗證圖中的合理性。與此同時，教師提供如下猜想腳手架：

2.從思維入手，激發(fā)從數(shù)到形思想，啟發(fā)學(xué)生驗證兩個猜想

（1）從排列組合知識入手，解構(gòu)猜想一

請證明： 的正確性。

提示：請結(jié)合所學(xué)的組合數(shù)公式。

在展示圖2內(nèi)容后，教師提供如下問題腳手架：

① 請觀察第二行的“2”與第一行兩個“1”之間的關(guān)系。

學(xué)生的證明如下： （20

（2）運用猜想一所得結(jié)論，驗證猜想二

請證明： 在此部分的證明過程中，教師提示：

在教師的提示和學(xué)生的探究中，進(jìn)行如下證明：

直到化簡為 。

（三）探究后：回溯現(xiàn)實生活，解決實際問題，敬畏古人智慧

1.從現(xiàn)實生活入手，用證明，解問題

在論證結(jié)束后，教師引入如下問題，讓學(xué)生思考：如圖4所示，有一個三角垛，在最底層的每條邊上有12個圓球，最上層只有一個，請結(jié)合猜想二的結(jié)論，計算出一共有多少個球。

為了降低學(xué)生的思維維度，教師鼓勵學(xué)生結(jié)合圖4，畫出一層、二層，直到第十二層的每層個數(shù)，并啟發(fā)學(xué)生思考：假如是 n 層，則如何計算總的個數(shù)？在此，簡短介紹學(xué)生從第一層至第十二層的個數(shù)推導(dǎo)，如表1所示。

在教師的提示以及聯(lián)系猜想二后，學(xué)生得出如下證明過程：

此時，學(xué)生結(jié)合猜想二，得出如下公式：

將 n = 1 2 代入，最終得數(shù)為364。

2.從古人思維入手，闡智慧，懂敬畏在學(xué)生為得出答案而興奮時，教師引入古人的解題方法，并展示如下內(nèi)容：

術(shù)曰：下廣加一乘之，平積，下廣加二乘之，立高方積，如六而一，本法。

答曰：三百六十四個。

教師提示：“化垛為數(shù)，以數(shù)表形”體現(xiàn)出古人的直觀想象與邏輯推理的素養(yǎng)。在展示完此部分內(nèi)容后，教師鼓勵學(xué)生分享感受：

學(xué)生：我仿佛被七八百年之前的智慧直擊心靈。古人的智慧到現(xiàn)在社會還仍然適用！我對古代數(shù)學(xué)文化既充滿了崇拜，又多了一份敬畏，更是以自己是中國人為榮！

教師回應(yīng)：中國古代數(shù)學(xué)文化是中國獨有的文化瑰寶，歷經(jīng)時代的變遷，而愈發(fā)璀璨。我們既要為此而驕傲，更需要進(jìn)一步探索中國古代數(shù)學(xué)文化，尤其是以現(xiàn)代視角解構(gòu)古代數(shù)學(xué)文化，感受古代人的獨有智慧。

五、結(jié)論

總而言之，在新時代育人觀念的影響下，教師需要緊緊握牢“立德樹人”育人根本，并在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建屬于數(shù)學(xué)的“立德”之橋，一端連接數(shù)學(xué)學(xué)科育人，另一端鏈接數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在探索數(shù)學(xué)奧秘中，感受我國獨有的數(shù)學(xué)文化，塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科成為具有中華文化底蘊的立德樹人科目。

參考文獻(xiàn)：

[1]張華春，劉崇瀟.新時代習(xí)近平全面育人觀及其時代價值[J].綏化學(xué)院學(xué)報，2019，39（5）：1-6.

[2]于洋，周洪宇.習(xí)近平關(guān)于實踐育人重要論述的主要內(nèi)涵與鮮明特色[J].海南大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2023，41（4）：11-17.

[3]孫剛成，林婧.習(xí)近平的“立德樹人”育人觀解讀[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報，2018，33（10）：26-32.

[4]常紅娟.習(xí)近平立德樹人育人觀的理論闡述[J].青年與社會（中），2018（11）：200-201.

[5]楊勇.數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2020（9）：47-49.