• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    回歸教材與高考真題,提高解析幾何復習效率

    2025-05-28 00:00:00劉付麗清
    新課程·上旬 2025年12期
    關鍵詞:教材教師學生

    一、背景

    高三學習的主旋律是復習,教師通過系統(tǒng)的復習課來讓學生回顧知識與方法,整合與完善高中數(shù)學知識的框架,從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。高三復習課與新授課的區(qū)別在于,前者更重視對挖掘知識深度,延伸知識的廣度,積淀知識的厚度,而實現(xiàn)這樣的教學效果則需教師回歸基礎、回歸教材,挖掘教材與高考真題之間的聯(lián)系,提高復習的針對性與實效性。

    每年的數(shù)學高考題都會引起一線教師極大的關注,高考真題經(jīng)命題者反復斟酌、打磨后最終定型,是高三數(shù)學教師在復習課的設計上需要反復研究的。因此在高三復習過程中,教師有意識、有自的地對高考試題進行反思探討,挖掘高考試題與教材的內(nèi)在聯(lián)系,可以有效提高教學效率。本文以解析幾何中熱點問題定點、定直線問題為依托,引入人教A版教材選擇性必修一第三章的一道例題,結合兩道高考真題,引導學生在解析幾何問題時要注重幾何性質(zhì)的應用,結合代數(shù)特征與幾何特征才能降低運算量,體現(xiàn)數(shù)形結合、非對稱轉化為對稱問題、轉化與化歸的思想方法。

    二、教學過程簡錄

    (一)筑:教材引入,精設問題

    選擇性必修一第108頁例3:設 A? B 兩點的坐標分別為(-5,0)和(5,0).直線 相交于點 M 且它們的斜率之積是- ,求點 M 的軌跡方程。

    學生能夠采用直接翻譯條件的方式迅速得到點M 的軌跡是挖去左右兩個定點的橢圓。

    教師提問:(1)橢圓中的 和 b 分別是什么?

    (2) 與這個橢圓有何關聯(lián)?

    從而提煉得一般性的判定:定點 A(-a,0),B(a,0) 0),動點 M 滿足 則動點M在橢圓 上(除去 A 點和 B 點)。

    教師(提問):滿足斜率積條件的動點的軌跡方程是橢圓的一部分,則橢圓上的動點與左右頂點的斜率積為定值,是否可以將左右頂點推廣至更一般性的點?

    學生迅速得到一般性的結論:已知 A∨ B 是橢圓 上關于原點對稱的兩個點,點 P 在橢圓上。當PA、PB斜率存在時,則有kpt'km=e2-1=-2

    教師(總結):事實上,在雙曲線中也有類似結論,這是大家熟知的第三定義。而這個定義成立的前提是橢圓與雙曲線本身具有的中心對稱性,代數(shù)結論背后隱藏的是圓錐曲線的幾何特征,體現(xiàn)了解析幾何中的數(shù)與形的結合?;貧w教材,我們不僅是要重溫重要的結論,更要體會結論生成的原因與教材例題呈現(xiàn)結論的延展。

    我們將一般性結論推廣至雙曲線:在雙曲線 c -=1(agt;0,bgt;0)中,A、B是關于原點對稱的兩點, P 是雙曲線上異于 A? B 的一點,若 存在,則有:kPA kpB=e2-1=b2 (同理可證)

    (二)練:思維啟迪,鑄就素養(yǎng)

    例1:(2022年全國高考甲卷數(shù)學lt;理gt;試題)橢2+=1(agt;0,bgt;)的左頂點為A,點PQ均在

    c 上,且關于 y 軸對稱。若直線 的斜率之積

    ,則 c 的離心率為 ( )

    學生解法一:設

    學生解法二:直接利用斜率積的結論進行轉化,將 Q 點關于 x 軸對稱,得到 點,

    例2:已知 是橢圓 與雙曲線x2 的公共頂點, P 是雙曲線上的一點, P A:,P B 交橢圓于 M,N 若 M N 過橢圓的焦點為F ,且 ,則橢圓的離心率為 。

    學生解法:利用橢圓與雙曲線的斜率積關系,點P 在雙曲線上,因而有 ,且點 P 也在橢圓上,也有kpB=b2, ,對比兩個等式可得 ,由橢圓與雙曲線的軸對稱性可知 M,N 兩點關于x 軸對稱。設點 ,由 ,

    學生在處理這個題目時容易得到兩個斜率積關系,很多學生停在這個地方無法動筆,容易忽略M,N 兩點的對稱性,其根本原因是未能將斜率積關系轉化出來的代數(shù)關系與圓錐曲線的幾何特征結合起來,而這正是解析幾何問題的重點和難點。教師設置這道例題正是希望學生除了關注代數(shù)特征,還需要有意識地判斷其可以與哪些幾何特征結合起來,這也正是本節(jié)復習課的初衷。

    例3:已知橢圓c:2 ,過 c 中心的直線交 c 于 M,N 兩點,點 P 在 x 軸上,其橫坐標是點 M 橫坐標的3倍,直線 N P 交 c 于點 Q ,若直線QM恰好是以 M N 為直徑的圓的切線,則 c 的離心率為( )

    A.√2 2

    學生解法:設 ,則 ,設 分別為直線 M N,Q M,N P 的斜率,則 直線QM是以MN為直徑的圓的切線,所以 O M⊥ MN,kik2=-1,所以k2k=-- ,又因 Q 在直線 N P 上,所以k=2+y,因M、Q在2 上,且兩點關于原點對稱,故

    本題中 M,Q 在橢圓上,且兩點關于原點對稱,他們的斜率積關系一旦確定,就等于橢圓的離心率已經(jīng)確定。本題在本節(jié)課中起承上啟下的作用,與例2有關聯(lián),為思考下一環(huán)節(jié)中難度較大的兩道高考真題做好鋪墊。

    (三)探:強化探究,思維拓展

    例4:(2020·新課標I,文21理20)已知 分別為橢圓 的左、右頂點, G 為 E 的上頂點, P 為直線 x=6 上的動點, P A 與 E 的另一交點為 與 E 的另一交點為 D 。證明:直線 C D 過定點。

    學生思路一:設點 ,通過 P 點表示 (2 ,分別寫出直線 A P 與直線 B P 的方程為: ,將兩直線分別與橢圓聯(lián)立,通過\"設而要求\"的思路,借用韋達定理分別求得點 c 坐標為 ,點 D 坐標為 此時結合橢圓的對稱性,可以判定直線的定點在 x 軸上,根據(jù)兩點坐標寫出直線 C D 方程為 ,令 y=0 ,可得直線過定點

    學生思路二:通過幾何關系發(fā)現(xiàn)直線 A P 與直線B P 的斜率關系為 ,因為 c 點在橢圓上,則(204號 ,結合兩個斜率關系,以 為橋梁,則 ,設 ,直線 C D:x=m y+t 與橢圓聯(lián)立得: 。本題從韋達非對稱問題轉化為常規(guī)的斜率積下的定點模型,代人得 ,化簡得: ,利用韋達定理整體代人可得:t=

    學生第一次解本題時,下意識地將直線 C D 設為 y=k x+t ,根據(jù)直線 A P 與直線 B P 的斜率關系為 ,建立一個非對稱的兩根關系式: y,往下計算涉及不對稱韋達定理的處理,計算量較大,對學生來說是難度較大的。而學生在課堂上提出的第二種思路,則要求學生首先對橢圓的斜率積過定點的模型非常熟悉,并且對橢圓中的斜率積關系能夠靈活應用,將代數(shù)特征與幾何關系 結合到一起,從而將韋達非對稱問題轉化成學生非常熟悉的定點模型。

    例5:(2023·新高考全國 I 改編)已知雙曲線 c 的方程為:2 ,記 c 的左、右頂點分別為 ,過點 (-4,0) 的直線與 c 的左支交于 M,N 兩點,直線 交于點 P 證明:點 P 在定直線上。

    學生解法:設 ,所以設直線MN線的方程為 x=m y-4 ,且 與2 聯(lián)立可得 ,且 0,則y+y=4 ,直線 的方程為 ,直線 的方程為 2),聯(lián)立可得 ,由 可得 x=-1 ,即 ,據(jù)此可得點 P 在定直線 x=-1 上運動。

    教師提問學生點與點的位置有何特殊性,試圖引導學生發(fā)現(xiàn)其中也蘊含了斜率積關系,從而將韋達非對稱問題轉化為對稱問題,引導學生提出第二種方法。

    解法二:設 ,所以設直線MN的方程為 x=m y-4 ,且 聯(lián)立可得: ,且 ,則 直線 的方程為 y= ,直線 的方程為 ,聯(lián)立可得x+2 (2號 ,又因為 ,因此, 原式可以轉化為x+2 ,以下解法同解法一。

    這兩道例題都體現(xiàn)了在解析幾何中,將斜率積這個代數(shù)特征與題中現(xiàn)有的斜率關系即幾何關系結合后,能夠極大地簡化運算,將陌生的問題轉化成熟悉的題型,體現(xiàn)了轉化與化歸的思想

    教師提問:(1)點 P 的軌跡方程是什么?(2)點 P 軌跡的形成與本節(jié)引入的教材例3的聯(lián)系是什么?

    此處設問是將此道高考真題與教材題進行聯(lián)系。通過本節(jié)課的引例,學生可知動點與兩定點的斜率積為定值,可得軌跡為橢圓的一部分,而例4則是動點與兩定點的斜率之商為定值,此時動點的軌跡為直線的一部分。由此可見,例3與例4兩道高考真題其實是來源于教材又高于教材的例題,不僅體現(xiàn)在對具體知識點的應用,還體現(xiàn)在對知識的進一步延伸與探究。而教材的探究也不止步于動點與兩定點的斜率之積為定值的軌跡問題,在這個章節(jié)的章末習題的第九題如下:

    已知 兩點的坐標分別是 (-1,0)(1,0) ,直線 相交于點 M ,且它們的斜率之和是2,求點M 的軌跡方程。

    教師在此環(huán)節(jié)給學生留下探究的余地,提出一系列探究問題:(1)若斜率之積為2,則點 M 的軌跡方程是什么?(2)若斜率之商為2,則點 M 的軌跡方程是什么?(3)若點 M 的斜率之差為2,則點 M 的軌跡方程是什么?

    (四)策:由表及里,思維升華

    教師引導學生對本節(jié)課的知識與方法進行小結,在知識層面需要理解并學會應用橢圓與雙曲線中的斜率積關系,其中體現(xiàn)了轉化與化歸的思想、將韋達非對稱轉化成對稱的韋達定理,更重要的是數(shù)形結合的思想,將代數(shù)特征與圓錐曲線中的幾何特征(本節(jié)課的幾何特征基本體現(xiàn)在對稱性上)結合應用,才能真正達到降低運算量的目的,這正是教材與高考真題所反饋的一個重要信息?;貧w課本,學生應該重視教材例題與習題中呈現(xiàn)的知識點與解決問題所采取的思想與方法。

    三、高三復習課應注重的三個問題

    (一)重視高考真題使用與歸類

    高考真題體現(xiàn)了命題者對考試內(nèi)容的深思熟慮,對學科素養(yǎng)的高度認識,它們是最好的復習資源。教師認真研究與思考高考真題,理解與回顧命題者的命題思路和涉誤角度,對高三復習課有事半功倍的效果。那么如何在復習課的設計中利用高考真題,讓其發(fā)揮最大效應,是高三教師思考的方向。在本案例中,教師通過引入一道課本例題,讓學生回顧橢圓與雙曲線的第三定義,并理解這種代數(shù)關系成立的原因是橢圓具有中心對稱性,例1恰好體現(xiàn)引例中代數(shù)特征與幾何對稱性的結合。例3與例4兩道高考真題分別考查求定點與定值的問題,再利用轉化與化歸的思想,可歸類為解析幾何中對稱性的韋達定理的整體代入。

    (二)重視教材的例題與典型習題

    教材中的例題的解題方法與其中蘊含的思想方法具有典型性,通常可以推廣至一般題型,形成推論。教師在進行高三教學設計時要利用例題的教學價值,歸類通性通法,挖掘數(shù)學思想。本課的教材例題作為引例,其證明過程包含了“點差法”,這是解析幾何中的中點弦問題的常用方法,其內(nèi)涵在于圓錐曲線的對稱性?!皥A錐曲線”在高考中常出現(xiàn)定點與定值問題,在新教材的課題及課后習題中都涉及直線的定點問題或定值問題。本節(jié)課引導學生掌握定點、定值這類問題的解題策略,更能深刻體會高考真題源于教材而又高于教材。高三教師應在復習課中重視對教材例題及課后習題的研究,進行拓展延伸,將教材的例題與高考真題進行銜接。

    (三)重視通法與數(shù)學思想的灌輸

    在本節(jié)課中,教師注重引導學生借助斜率積關系將非對稱的結構轉化為對稱結構。本節(jié)課將傳統(tǒng)的解析幾何問題的解題導向轉化為以素養(yǎng)為自標的過程性教學,引導學生理解問題的本質(zhì),學會舉一反三,夯實基礎。在新課標、新教材、新高考的背景下,教師需要引導學生理解并熟練應用基礎知識與通用方法,從數(shù)學本質(zhì)上培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng),培養(yǎng)學生的理解能力。教師只有在基礎方法與數(shù)學思想的灌輸上下功夫,才能使學生在理解的前提下靈活運用知識點,促進學生能力的發(fā)展,回歸育人本位。

    (作者單位:深圳市新安中學lt;集團gt;高中部)

    編輯:陳鮮艷

    猜你喜歡
    教材教師學生
    教材精讀
    教材精讀
    最美教師
    快樂語文(2021年27期)2021-11-24 01:29:04
    教材精讀
    教材精讀
    教師如何說課
    甘肅教育(2020年22期)2020-04-13 08:11:16
    未來教師的當下使命
    趕不走的學生
    學生寫話
    學生寫的話
    中文在线观看免费www的网站| 极品少妇高潮喷水抽搐| 大片免费播放器 马上看| 爱豆传媒免费全集在线观看| 最新中文字幕久久久久| 国产一区二区在线观看日韩| 三级经典国产精品| 国产色婷婷99| 欧美 日韩 精品 国产| 五月天丁香电影| 欧美激情在线99| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲伊人久久精品综合| 777米奇影视久久| 亚洲自拍偷在线| 亚洲av二区三区四区| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产亚洲精品久久久com| 我要看日韩黄色一级片| 国产精品人妻久久久影院| 国内揄拍国产精品人妻在线| 亚洲av日韩在线播放| 成年版毛片免费区| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 丝袜喷水一区| 超碰av人人做人人爽久久| 只有这里有精品99| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产精品久久久久久精品古装| 少妇熟女欧美另类| 禁无遮挡网站| av国产精品久久久久影院| 日韩av免费高清视频| 黑人高潮一二区| 一区二区av电影网| av播播在线观看一区| 久久精品人妻少妇| 久久精品人妻少妇| 久久热精品热| 亚洲精品aⅴ在线观看| 精品熟女少妇av免费看| 大香蕉久久网| 91狼人影院| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产大屁股一区二区在线视频| 如何舔出高潮| 亚洲成人一二三区av| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 69av精品久久久久久| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久国产一区二区| 精品久久国产蜜桃| 一级片'在线观看视频| 午夜激情久久久久久久| av免费在线看不卡| 久久久久久久久大av| 草草在线视频免费看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲av男天堂| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产精品av视频在线免费观看| 久久精品国产自在天天线| 深夜a级毛片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 精品熟女少妇av免费看| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产在线一区二区三区精| 亚洲美女搞黄在线观看| 嘟嘟电影网在线观看| 久热久热在线精品观看| 热re99久久精品国产66热6| 麻豆乱淫一区二区| 嘟嘟电影网在线观看| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| av又黄又爽大尺度在线免费看| 日韩伦理黄色片| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产极品天堂在线| 欧美日本视频| 日韩电影二区| 又爽又黄a免费视频| 男人爽女人下面视频在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 激情五月婷婷亚洲| 久久影院123| 国产一区二区在线观看日韩| 中国三级夫妇交换| 少妇人妻久久综合中文| 久久精品国产自在天天线| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲在久久综合| 亚洲美女搞黄在线观看| 午夜激情福利司机影院| 欧美成人一区二区免费高清观看| 舔av片在线| av免费在线看不卡| 久久久午夜欧美精品| av福利片在线观看| 18+在线观看网站| 新久久久久国产一级毛片| 国产 精品1| 亚洲精品影视一区二区三区av| 成人特级av手机在线观看| 精品一区在线观看国产| 夫妻午夜视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 青春草亚洲视频在线观看| 男女国产视频网站| 69人妻影院| av在线app专区| 久久6这里有精品| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 联通29元200g的流量卡| 亚洲精品456在线播放app| 久久久色成人| 在线免费观看不下载黄p国产| 美女视频免费永久观看网站| 欧美 日韩 精品 国产| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| av线在线观看网站| 最近最新中文字幕大全电影3| 免费看日本二区| 欧美成人午夜免费资源| 久久精品久久久久久久性| 国产美女午夜福利| 最近2019中文字幕mv第一页| 啦啦啦啦在线视频资源| 国产精品伦人一区二区| 精品人妻熟女av久视频| 日本欧美国产在线视频| 亚洲欧洲日产国产| 欧美另类一区| 免费大片18禁| 国产高清有码在线观看视频| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲欧美精品专区久久| 国产一区二区三区av在线| 欧美三级亚洲精品| 免费大片黄手机在线观看| 国产伦理片在线播放av一区| 一级爰片在线观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产爽快片一区二区三区| 成人二区视频| videossex国产| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 美女国产视频在线观看| 免费观看a级毛片全部| 亚洲av中文av极速乱| 国产熟女欧美一区二区| 成年版毛片免费区| av在线亚洲专区| 国产精品人妻久久久久久| 日韩欧美一区视频在线观看 | 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲图色成人| 国产精品久久久久久久久免| 成人二区视频| 热re99久久精品国产66热6| 久久精品国产亚洲网站| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲va在线va天堂va国产| 最后的刺客免费高清国语| av国产久精品久网站免费入址| 欧美激情在线99| 嫩草影院新地址| 国产精品爽爽va在线观看网站| 青青草视频在线视频观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 男女国产视频网站| 色吧在线观看| 亚州av有码| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 日日撸夜夜添| 99久久中文字幕三级久久日本| 久久久久久久久大av| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产一区二区三区av在线| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区 | 亚洲av国产av综合av卡| 免费看a级黄色片| 只有这里有精品99| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 成人黄色视频免费在线看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲av.av天堂| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产成人福利小说| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 观看美女的网站| 国产淫片久久久久久久久| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| a级毛色黄片| 如何舔出高潮| 免费在线观看成人毛片| 久久久久精品性色| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 午夜爱爱视频在线播放| 国产 精品1| 成年人午夜在线观看视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 内射极品少妇av片p| 九九在线视频观看精品| 亚洲电影在线观看av| 插逼视频在线观看| 熟女电影av网| av.在线天堂| 1000部很黄的大片| 亚洲精品视频女| 2022亚洲国产成人精品| freevideosex欧美| 日本与韩国留学比较| 精品人妻视频免费看| 国产 一区精品| 久久99热这里只频精品6学生| 精品午夜福利在线看| 久久久久久伊人网av| 美女国产视频在线观看| 最近最新中文字幕免费大全7| 中国三级夫妇交换| 男女边吃奶边做爰视频| 在线观看免费高清a一片| 国产av国产精品国产| 精品久久久精品久久久| 国产乱来视频区| 伊人久久国产一区二区| 久久久欧美国产精品| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 男人舔奶头视频| 亚洲欧美成人综合另类久久久| av又黄又爽大尺度在线免费看| 综合色丁香网| 禁无遮挡网站| 成人二区视频| 中文在线观看免费www的网站| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 亚洲在久久综合| 夫妻性生交免费视频一级片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久99精品国语久久久| 国内揄拍国产精品人妻在线| 五月玫瑰六月丁香| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲内射少妇av| 搡老乐熟女国产| 国产视频首页在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久久久网色| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 国产精品国产av在线观看| 亚洲色图av天堂| 国产有黄有色有爽视频| 日韩av不卡免费在线播放| av免费观看日本| 丰满乱子伦码专区| 精品少妇久久久久久888优播| 欧美成人a在线观看| 婷婷色av中文字幕| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 日韩在线高清观看一区二区三区| 国产成人freesex在线| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 国产视频首页在线观看| 一本久久精品| 国产精品一区www在线观看| 国产69精品久久久久777片| 成年av动漫网址| 日韩视频在线欧美| 熟女av电影| 色网站视频免费| 欧美日韩在线观看h| 日韩中字成人| 亚洲自偷自拍三级| 六月丁香七月| 极品教师在线视频| 国产精品人妻久久久久久| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产成人91sexporn| 久久韩国三级中文字幕| 天堂俺去俺来也www色官网| 欧美一级a爱片免费观看看| 少妇高潮的动态图| 男女边摸边吃奶| 少妇的逼好多水| 国产精品久久久久久av不卡| 久久精品久久久久久久性| 成年女人在线观看亚洲视频 | 国产成人freesex在线| 免费观看av网站的网址| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 久久久久久久久大av| 成人漫画全彩无遮挡| 一区二区三区四区激情视频| 好男人在线观看高清免费视频| 少妇熟女欧美另类| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 人人妻人人看人人澡| av天堂中文字幕网| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲美女视频黄频| 国产精品三级大全| 嫩草影院入口| 麻豆乱淫一区二区| 男女那种视频在线观看| 一区二区三区精品91| 少妇丰满av| 国产亚洲91精品色在线| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 午夜爱爱视频在线播放| 久久精品国产a三级三级三级| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产精品一区二区在线观看99| 日韩av不卡免费在线播放| 精品国产乱码久久久久久小说| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产黄片视频在线免费观看| 最近的中文字幕免费完整| 秋霞伦理黄片| 亚洲电影在线观看av| 少妇丰满av| 亚洲,一卡二卡三卡| 性色av一级| 精品一区二区三卡| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | av在线天堂中文字幕| 99久国产av精品国产电影| 亚洲国产成人一精品久久久| 波多野结衣巨乳人妻| 永久免费av网站大全| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 视频中文字幕在线观看| 最近的中文字幕免费完整| 精品久久久噜噜| 看十八女毛片水多多多| 国产 一区精品| 国产亚洲最大av| 插阴视频在线观看视频| 婷婷色av中文字幕| 国产成人一区二区在线| 精品人妻偷拍中文字幕| 免费看a级黄色片| 亚洲国产欧美在线一区| 色播亚洲综合网| 成年av动漫网址| kizo精华| av.在线天堂| 免费av毛片视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 成人鲁丝片一二三区免费| 丝袜喷水一区| 女人久久www免费人成看片| 免费看a级黄色片| 国产男女内射视频| 一本久久精品| 男人爽女人下面视频在线观看| 欧美高清性xxxxhd video| 国产成人一区二区在线| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久久成人免费电影| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲最大成人中文| 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久人人爽人人爽人人片va| 一区二区三区免费毛片| 久久久久久久国产电影| www.av在线官网国产| 亚洲av中文av极速乱| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 中文字幕制服av| av福利片在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件| videossex国产| 国产日韩欧美在线精品| 午夜福利网站1000一区二区三区| 久久人人爽人人爽人人片va| 日韩 亚洲 欧美在线| 中文资源天堂在线| 亚洲精品成人久久久久久| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲人成网站在线播| 免费看光身美女| 日韩欧美精品v在线| 一区二区av电影网| 91久久精品国产一区二区成人| 国产精品蜜桃在线观看| 亚洲最大成人中文| 日韩中字成人| 国产成人a∨麻豆精品| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 久久精品国产亚洲av涩爱| 久久99精品国语久久久| 舔av片在线| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲天堂国产精品一区在线| 看十八女毛片水多多多| 亚洲美女视频黄频| 亚洲国产最新在线播放| 少妇熟女欧美另类| 午夜免费观看性视频| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 中国国产av一级| 成年免费大片在线观看| 国产伦理片在线播放av一区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 在线观看美女被高潮喷水网站| 成人二区视频| 九草在线视频观看| 视频区图区小说| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲人成网站高清观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲内射少妇av| 禁无遮挡网站| 国产免费又黄又爽又色| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产精品久久久久久精品电影| 春色校园在线视频观看| 国产成人a区在线观看| 日本熟妇午夜| 一区二区三区精品91| 啦啦啦在线观看免费高清www| 五月天丁香电影| av专区在线播放| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲av不卡在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看 | 街头女战士在线观看网站| 久久国内精品自在自线图片| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产极品天堂在线| videossex国产| 男女那种视频在线观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 国产亚洲最大av| 干丝袜人妻中文字幕| 搞女人的毛片| 亚洲美女视频黄频| 99久国产av精品国产电影| 日韩视频在线欧美| 蜜臀久久99精品久久宅男| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲不卡免费看| 日本-黄色视频高清免费观看| 麻豆国产97在线/欧美| 午夜激情福利司机影院| 欧美激情国产日韩精品一区| 26uuu在线亚洲综合色| 简卡轻食公司| 内射极品少妇av片p| 高清日韩中文字幕在线| 69av精品久久久久久| 直男gayav资源| 亚洲av二区三区四区| 精品午夜福利在线看| 亚洲成人一二三区av| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 少妇人妻久久综合中文| 成人特级av手机在线观看| 亚洲国产精品国产精品| av.在线天堂| 卡戴珊不雅视频在线播放| 午夜免费观看性视频| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲国产最新在线播放| 久久这里有精品视频免费| 亚洲欧美日韩无卡精品| 精品久久久精品久久久| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩中字成人| 好男人在线观看高清免费视频| 一个人看视频在线观看www免费| 99久久精品热视频| 精品一区二区三区视频在线| 十八禁网站网址无遮挡 | 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 蜜臀久久99精品久久宅男| av卡一久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久精品国产自在天天线| 久久午夜福利片| a级一级毛片免费在线观看| 国产一区二区三区av在线| 性色avwww在线观看| 亚洲性久久影院| 最近最新中文字幕免费大全7| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 伦理电影大哥的女人| 久久人人爽人人爽人人片va| 一级av片app| 九九在线视频观看精品| 日韩强制内射视频| 亚洲精品一区蜜桃| 久久精品人妻少妇| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产淫语在线视频| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 丝袜美腿在线中文| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 丰满人妻一区二区三区视频av| 性色avwww在线观看| 日本熟妇午夜| 午夜激情久久久久久久| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产午夜精品一二区理论片| 又大又黄又爽视频免费| 国产中年淑女户外野战色| 欧美区成人在线视频| 国国产精品蜜臀av免费| 精品人妻一区二区三区麻豆| 2021天堂中文幕一二区在线观| av卡一久久| 麻豆成人av视频| 97超视频在线观看视频| 成年人午夜在线观看视频| 网址你懂的国产日韩在线| 中国国产av一级| 美女被艹到高潮喷水动态| 午夜日本视频在线| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲性久久影院| 精品久久国产蜜桃| av线在线观看网站| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 卡戴珊不雅视频在线播放| 另类亚洲欧美激情| 亚洲av男天堂| 欧美成人精品欧美一级黄| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 毛片女人毛片| 亚洲成色77777| 在线观看美女被高潮喷水网站| 成人美女网站在线观看视频| 精品国产三级普通话版| 日韩一区二区三区影片| 国产高潮美女av| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 春色校园在线视频观看| 少妇的逼水好多| 黄片无遮挡物在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 国产精品不卡视频一区二区| 97超视频在线观看视频| 国产精品蜜桃在线观看| 男女边摸边吃奶| 最近手机中文字幕大全| 亚洲国产日韩一区二区| 丰满乱子伦码专区| 免费黄频网站在线观看国产| eeuss影院久久| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产熟女欧美一区二区| 观看美女的网站| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 草草在线视频免费看| 欧美丝袜亚洲另类| 成年版毛片免费区| 久久久精品欧美日韩精品| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产精品久久久久久精品电影| 久久久色成人| 网址你懂的国产日韩在线| 在线观看国产h片| 久久这里有精品视频免费| 亚洲av.av天堂| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产亚洲精品久久久com| 久久久欧美国产精品| 国产一区二区在线观看日韩| 在线免费观看不下载黄p国产| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲欧美日韩东京热| 国产精品精品国产色婷婷| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 99热网站在线观看| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 久久久久久久国产电影| 国产黄频视频在线观看| 少妇熟女欧美另类| 亚洲av国产av综合av卡| 亚洲欧美一区二区三区国产| 日本黄大片高清| 插阴视频在线观看视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 久久99热这里只有精品18| 最近的中文字幕免费完整| 1000部很黄的大片| 2021少妇久久久久久久久久久| av天堂中文字幕网| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲国产日韩一区二区| 国产综合精华液|