數(shù)智賦能”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用

隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)智技術(shù)已成為推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新的重要力量。知識(shí)圖譜、人工智能助教、虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等技術(shù)正深刻地改變著我們的教育模式和學(xué)習(xí)方式。在高中數(shù)學(xué)課堂上，通過數(shù)智技術(shù)賦能，教師可構(gòu)建出高度仿真的虛擬學(xué)習(xí)空間與場景，讓學(xué)生沉浸式體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力。沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境，不僅可以顯著提升學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，激發(fā)其創(chuàng)新思維，提升學(xué)習(xí)的廣度與深度，還使學(xué)習(xí)過程更加生動(dòng)有趣，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探索欲。

一、數(shù)智賦能的概念及外延

（一）數(shù)智賦能的基本概念

根據(jù)《黨的二十屆三中全會(huì)lt;決定gt;學(xué)習(xí)輔導(dǎo)百問》中對數(shù)智技術(shù)的定義，數(shù)智技術(shù)是數(shù)字化和智能化的有機(jī)融合（可以理解為“數(shù)字化 + 智能化”），是在數(shù)字化基礎(chǔ)上融合應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等智能技術(shù)的過程，是形成新質(zhì)生產(chǎn)力的重要途徑?！皵?shù)智賦能\"是指為個(gè)人、組織、社會(huì)賦予數(shù)據(jù)的智慧和力量，使其能夠更好地利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策、創(chuàng)新和協(xié)作。在教育領(lǐng)域，數(shù)智賦能意味著利用數(shù)字技術(shù)和智能算法，優(yōu)化教育資源配置，提升教學(xué)效率和質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教育的個(gè)性化和精準(zhǔn)化。

（二）數(shù)智賦能的邏輯意蘊(yùn)

數(shù)智技術(shù)的原理并不復(fù)雜，它是基于數(shù)字技術(shù)的進(jìn)步和AI技術(shù)的成熟，優(yōu)化和改進(jìn)了數(shù)據(jù)采集方式，依托AI技術(shù)的強(qiáng)大算法，把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，以直觀的方式呈現(xiàn)出來，催生、裂變出了全新的教學(xué)形式。教師對數(shù)據(jù)的理解，不能局限于學(xué)術(shù)概念，而是要將其外延擴(kuò)展到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，涉及教學(xué)的一切資源都可稱為數(shù)智技術(shù)可供加工處理的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)在AI技術(shù)的強(qiáng)大算法加持下，可轉(zhuǎn)化為能讓教師直觀理解和運(yùn)用的教學(xué)模型，幫助教師改變課堂。這種改變，在教學(xué)領(lǐng)域可以說是革命性的、顛覆性的。

（三）數(shù)智賦能的發(fā)展方向

一是數(shù)智賦能創(chuàng)造了全新學(xué)習(xí)形式。傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重群體平均水平，忽視個(gè)體差異；數(shù)智賦能依托數(shù)據(jù)分析與AI技術(shù)，定制個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑并提供精準(zhǔn)反饋。

二是數(shù)智賦能催生了全新教學(xué)模式。在數(shù)智技術(shù)加持下，教師可以利用智能化的教學(xué)平臺(tái)和工具進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的個(gè)性化推薦，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的智能化和精細(xì)化管理，更好地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)估。

三是數(shù)智賦能孕育了教學(xué)變革潛力。數(shù)智賦能教育所取得的實(shí)際成效，展現(xiàn)出它作為新質(zhì)生產(chǎn)力所蘊(yùn)含的巨大潛力與價(jià)值。未來，基于虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)的教學(xué)模式，學(xué)生可以通過沉浸式學(xué)習(xí)來更好地理解和掌握知識(shí)。

二、數(shù)智賦能課堂教學(xué)的創(chuàng)新之處

數(shù)智賦能課堂教學(xué)實(shí)踐，能促進(jìn)數(shù)智技術(shù)與學(xué)校課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)、空間、隊(duì)伍建設(shè)等要素的深度融合，不斷探索數(shù)字環(huán)境中的新課程、新教學(xué)、新評(píng)價(jià)等，打造以數(shù)字技術(shù)、AI技術(shù)相互融合，推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐的生動(dòng)局面。

（一）教學(xué)評(píng)價(jià)能更好地體現(xiàn)數(shù)智賦能的作用

一是通過數(shù)智賦能更好地反映教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師能運(yùn)用數(shù)智賦能技術(shù)測試教學(xué)效果，能對生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總和處理，把學(xué)生的成長和進(jìn)步通過數(shù)字化的形式進(jìn)行評(píng)價(jià)，將每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)清單以一種全新的形式進(jìn)行呈現(xiàn)。

二是通過數(shù)智賦能更好體現(xiàn)知識(shí)掌握情況。通過數(shù)智賦能技術(shù)，可以將學(xué)生在解題過程中的思維過程進(jìn)行如實(shí)記錄，再通過系統(tǒng)分析，直觀地展現(xiàn)學(xué)生的思維水平和課程掌握情況，對癥解決其學(xué)習(xí)的問題。

三是通過數(shù)智賦能更好地呈現(xiàn)學(xué)生心理狀態(tài)。數(shù)智賦能技術(shù)兼具多元性與廣泛性，將其融入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，能夠追蹤學(xué)生的心理動(dòng)態(tài)，監(jiān)測學(xué)生注意力的集中程度，為教學(xué)評(píng)價(jià)提供客觀的支撐依據(jù)。

（二）數(shù)智賦能讓更多教學(xué)創(chuàng)新變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)

一是通過數(shù)智賦能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。數(shù)智賦能技術(shù)推動(dòng)AI深度參與教學(xué)，賦能學(xué)生探究未知，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)與協(xié)作分享，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與能力。

二是通過數(shù)智賦能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力。AI的強(qiáng)大處理能力，可以引導(dǎo)學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生將創(chuàng)新性思維運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，提升自我獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，綜合運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)和AI技術(shù)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的躍升。

三是通過數(shù)智賦能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。數(shù)智賦能具有互聯(lián)網(wǎng)的開放性和包容性，學(xué)生的不同思維相互交流碰撞，形成更加高效的學(xué)習(xí)模式。AI技術(shù)讓學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力在更廣闊的平臺(tái)上得到體現(xiàn)。

三、教師在數(shù)智賦能教學(xué)中的作用

教師在教學(xué)中發(fā)揮引領(lǐng)作用，作為核心載體與驅(qū)動(dòng)力推動(dòng)數(shù)智技術(shù)的實(shí)踐應(yīng)用。強(qiáng)化教師的作用，并以技術(shù)應(yīng)用為導(dǎo)向提升其教學(xué)水平，可實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效果與技術(shù)應(yīng)用的共同提升。

（一）以課程為統(tǒng)領(lǐng)，打造教師數(shù)智素養(yǎng)閉環(huán)

數(shù)智技術(shù)的應(yīng)用場景主要在課堂上。教師在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)點(diǎn)中融人數(shù)智技術(shù)，形成“技術(shù)為載體、教學(xué)能力為支撐、知識(shí)點(diǎn)為結(jié)果呈現(xiàn)”的創(chuàng)新教學(xué)模式。

一是把數(shù)智技術(shù)作為教學(xué)載體。數(shù)智技術(shù)最大的特點(diǎn)是可以收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。教師可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)反饋，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)調(diào)整授課方法。這種改變，使教師的教學(xué)活動(dòng)能以數(shù)據(jù)模型的形式呈現(xiàn)出來，并通過不斷的教學(xué)積累得以改進(jìn)和提高。

二是科學(xué)評(píng)價(jià)課堂教學(xué)要素。數(shù)智技術(shù)的數(shù)據(jù)收集、信息采集是多元化、寬領(lǐng)域、深層次的，通過數(shù)據(jù)模式的篩選處理，生成課堂循證報(bào)告。教師依托數(shù)智課堂教學(xué)評(píng)價(jià)體系，建立教學(xué)模型，形成獨(dú)有的教學(xué)風(fēng)格。

三是借助數(shù)智技術(shù)實(shí)現(xiàn)高效協(xié)同。數(shù)智技術(shù)的教學(xué)應(yīng)用不僅在課堂上，也在科學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域。這種應(yīng)用，體現(xiàn)的是教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)智技術(shù)的雙重疊加，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是單一的被動(dòng)接受，而是高效協(xié)同。

（二）以課堂為核心，助力教師數(shù)智素養(yǎng)提升

一是數(shù)智技術(shù)促進(jìn)教師應(yīng)用能力的提升。教師通過人工智能及大數(shù)據(jù)技術(shù)對學(xué)生的練習(xí)、作業(yè)進(jìn)行智能化、結(jié)構(gòu)化分析，全面采集課前、課中、課后等學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，將“以學(xué)定教、因材施教\"落到實(shí)處，使教學(xué)更富選擇、更有個(gè)性、更加精準(zhǔn)。

二是數(shù)智工具能幫助教師優(yōu)化教學(xué)手段。教師利用數(shù)智教學(xué)平臺(tái)，為學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑，通過數(shù)據(jù)分析精準(zhǔn)掌握學(xué)習(xí)進(jìn)度和難點(diǎn)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略；還可以運(yùn)用3D幾何模型、動(dòng)態(tài)演示實(shí)驗(yàn)等資源，使抽象概念直觀化。

三是數(shù)智賦能幫助學(xué)生進(jìn)行精準(zhǔn)學(xué)習(xí)。數(shù)智技術(shù)能為學(xué)生提供個(gè)人成長報(bào)告及錯(cuò)題本，通過定制化練習(xí)促進(jìn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)；用錯(cuò)題再練與智能推送鞏固關(guān)鍵知識(shí)，助力精準(zhǔn)補(bǔ)短，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)既\"學(xué)會(huì)”又“會(huì)學(xué)”。

四、數(shù)智賦能在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)受多方面因素影響，課堂十分枯燥，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)智賦能讓教學(xué)方式多元化，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟出更多模式，提供了更多可能

（一）從構(gòu)建教學(xué)情境人手，找準(zhǔn)切人點(diǎn)

教師應(yīng)以學(xué)生為中心，以教材為依托，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，運(yùn)用數(shù)智技術(shù)對教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行重新架構(gòu)，將課堂教學(xué)元素與數(shù)智應(yīng)用場景有機(jī)結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和感知能力，形成多元合一的教學(xué)場景。在教學(xué)過程中，教師運(yùn)用數(shù)智技術(shù)啟發(fā)學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行更為深入的思考，可以實(shí)現(xiàn)更高層次的教學(xué)目標(biāo)。此外，數(shù)智技術(shù)在課堂情境創(chuàng)建和課堂環(huán)境創(chuàng)設(shè)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，多種教學(xué)形式的運(yùn)用，多種教學(xué)資源的引入，可以將學(xué)生的思維快速帶入教師創(chuàng)設(shè)的課堂教學(xué)情境中，讓學(xué)生產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

基于上述優(yōu)勢，教師應(yīng)進(jìn)行積極探索和創(chuàng)新，主動(dòng)、深人、廣泛運(yùn)用數(shù)智技術(shù)，讓數(shù)智技術(shù)優(yōu)勢成為學(xué)生打開數(shù)學(xué)奧秘大門的鑰匙，為其將來更高層次的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

例如，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的三角函數(shù)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能夠正確畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的具體圖象，理解三角函數(shù)的周期性，了解正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，并了解正切函數(shù)單調(diào)性。想要學(xué)生全面認(rèn)識(shí)并牢記三角函數(shù)的圖象，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生借助描點(diǎn)法來對圖象進(jìn)行繪制。但是，如果正弦、余弦以及正切函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生極易將這三者混為一談。這時(shí)，教師借助數(shù)智技術(shù)的優(yōu)勢，制作課件將三幅圖象充分形象地展示在學(xué)生面前，可使學(xué)生對其形成更加深刻的印象，方便后續(xù)進(jìn)行比較與分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)理解與區(qū)別函數(shù)圖象的目的，幫助學(xué)生對三角函數(shù)形成自己的理解。

（二）實(shí)現(xiàn)抽象向具體轉(zhuǎn)變，瞄準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生是難以通過想象全面理解并掌握大部分的復(fù)雜函數(shù)圖象的。這些圖象對于學(xué)生而言是非常抽象晦澀的，難以理解與記憶。數(shù)智技術(shù)的應(yīng)用，可以使教師的教學(xué)方式得到極大的改進(jìn)。教師借助數(shù)智工具向?qū)W生直觀地演示函數(shù)圖象變化的方式與規(guī)律，以此讓學(xué)生直觀看到圖象變化的具體過程，而非直接告知學(xué)生結(jié)果。學(xué)生通過自主觀察圖象的變化，能形成更加深刻的感受，進(jìn)而加深對函數(shù)圖象的理解與記憶。

例如，在\"函數(shù) y=Asin（ω x+φ） 的圖象\"這一內(nèi)容的教學(xué)中，如果僅僅憑借教師的講解與語言描述，學(xué)生理解起來是非常困難的。但是運(yùn)用數(shù)智技術(shù)，可以直觀呈現(xiàn)參數(shù)影響函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化過程。教師可以借助GeoGebra制作課件，向?qū)W生直觀展示振幅、周期以及相位的具體變換。首先通過固定兩個(gè)參數(shù)，變化另一個(gè)參數(shù)的方式分別展示 變化時(shí)圖象的變化情況。如在探究參數(shù) ω 對函數(shù)圖象的影響方面，教師借助GeoGebra構(gòu)造 y=sinω x 的圖象，同時(shí)與 y=sin x 的圖象進(jìn)行對比展示。隨著 ω 值的改變，學(xué)生可以清晰地觀察到函數(shù)周期的變化。這種動(dòng)態(tài)的演示讓學(xué)生深切感受到參數(shù)與函數(shù) y=Asin（ω x+φ） 周期及圖象伸縮之間的緊密聯(lián)系。數(shù)智技術(shù)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)能將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體、生動(dòng)的圖象，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識(shí)的理解與掌握，引導(dǎo)學(xué)生積極投人數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)規(guī)律的探究之中。

（三）最終實(shí)現(xiàn)探究性教學(xué)，找準(zhǔn)落腳點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，不只是讓學(xué)生記住一些概念與理論、通過例題學(xué)習(xí)解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。鍛煉學(xué)生的思維，提高其自主學(xué)習(xí)的能力，讓其積極投身于問題的研究，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在。學(xué)習(xí)起源于思考，而思考起源于疑惑。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，注重結(jié)果，注重問題的解決，而忽視對學(xué)生提問能力、推理能力的培養(yǎng)。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生只能學(xué)會(huì)如何解決表象問題，而無法理解與掌握解決問題的思路與方法。教師要運(yùn)用數(shù)智賦能技術(shù)，為學(xué)生設(shè)置有意義的問題，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生充分開展合作學(xué)習(xí)與探究，教會(huì)學(xué)生如何分析與判斷，鍛煉學(xué)生提煉與歸納的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生探究能力的實(shí)質(zhì)性提升。

例如，在“圓錐曲線”單元的教學(xué)中，在橢圓部分利用GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)演示三種定義下橢圓的形成過程，讓學(xué)生基于三種不同的定義推導(dǎo)方程，認(rèn)識(shí)橢圓三種定義的統(tǒng)一性，讓學(xué)生通過觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和圖形的變化規(guī)律，真實(shí)體驗(yàn)“數(shù)\"的變化帶來橢圓“形”的變化過程，認(rèn)識(shí)橢圓的幾何性質(zhì)；在雙曲線與拋物線的教學(xué)中，類比橢圓的三種定義并提出問題，如“與兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”“到定點(diǎn)與到定直線距離之比大于（等于）1的點(diǎn)的軌跡”“與兩定點(diǎn)的斜率之積為正常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”等，讓學(xué)生在分析與解決問題的過程中探究圓錐曲線的路徑，體會(huì)三種圓錐曲線的統(tǒng)一性。此外，面對學(xué)生就“橢圓、雙曲線、拋物線為什么稱作圓錐曲線\"產(chǎn)生的疑問，教師可以通過GeoGebra繪制圓錐及圓錐的兩個(gè)內(nèi)切球，利用丹德林雙球模型證明圓錐截線定義與軌跡定義的統(tǒng)一性，形成對圓錐曲線完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）數(shù)智賦能在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

教師運(yùn)用GeoGebra的可視化、交互式動(dòng)態(tài)操作，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，增強(qiáng)其數(shù)形結(jié)合能力。表1＼～3是GeoGebra在三角函數(shù)教學(xué)中的具體實(shí)踐，涵蓋概念講解、探究學(xué)習(xí)、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)。

以下是解決實(shí)際問題與跨學(xué)科聯(lián)系的案例。

案例1：簡諧運(yùn)動(dòng)

用 y=Asin（ω x+φ） 模擬彈簧振子的位移-時(shí)間圖象，調(diào)整參數(shù)對應(yīng)物理量（如振幅 A 為最大位移， ω 與振動(dòng)頻率相關(guān)）。

案例2：聲波疊加

繪制兩個(gè)不同頻率的正弦波（如 y=sin x 和 y= sin3x ），觀察合成后的波形，理解拍頻現(xiàn)象。

在新時(shí)代背景下，數(shù)智賦能為改革傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)拓展了新的途徑和思路。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)可以融人數(shù)智賦能教學(xué)理念，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)模式變革，在整合數(shù)學(xué)教學(xué)資源的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的綜合能力，并借助數(shù)智資源突破教學(xué)重難點(diǎn)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，保障學(xué)生的全面發(fā)展，為培養(yǎng)現(xiàn)代化的高素質(zhì)人才貢獻(xiàn)力量。

（作者單位：1.太原市第六十一中學(xué)校；2.太原市第十二中學(xué)校）

編輯：蔚慧敏