基于HPM的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)

將數(shù)學(xué)置于其歷史發(fā)展情境中學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（HPM）已成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的前沿?zé)狳c(diǎn)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)學(xué)文化教育，利用數(shù)學(xué)史素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維。HPM為探索項(xiàng)目化、探究式的數(shù)學(xué)教學(xué)模式提供了新路徑?！暗缺葦?shù)列\(zhòng)"是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)史素材。本文從整合數(shù)列的歷史發(fā)展線索，設(shè)計(jì)基于HPM的“等比數(shù)列\(zhòng)"項(xiàng)自化學(xué)習(xí)支架，為相關(guān)教學(xué)實(shí)踐提供參考。

一、HPM的內(nèi)涵與特點(diǎn)

HPM 即 History and Pedagogy of Mathematics 的縮寫(xiě)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育中融人數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景和思想方法。HPM強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識(shí)置于其產(chǎn)生與發(fā)展的歷史語(yǔ)境中學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷與數(shù)學(xué)家相似的認(rèn)知?dú)v程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟，從而感受數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。一些數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典問(wèn)題情境，如割圓術(shù)、航海問(wèn)題等，也為數(shù)學(xué)探究活動(dòng)創(chuàng)設(shè)了絕佳素材，能以此設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、猜想、論證的過(guò)程，塑造嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)?？傊?，HPM理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)：重視經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值，用數(shù)學(xué)史素材創(chuàng)設(shè)探究情境，激發(fā)學(xué)生興趣；注重呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生探尋人類認(rèn)識(shí)事物的思想軌跡；關(guān)注數(shù)學(xué)文化的教育功能，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，陶冶科學(xué)精神；突出學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)質(zhì)疑，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、HPM視角下項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為一種“做中學(xué)\"的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在完成真實(shí)任務(wù)的過(guò)程中，通過(guò)主動(dòng)探究和協(xié)作交流，建構(gòu)知識(shí)的意義，提升問(wèn)題解決能力。教師將HPM引入項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，能充分發(fā)揮二者的協(xié)同效應(yīng)。

豐富的數(shù)學(xué)史素材是開(kāi)展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的肥沃土壤。數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中有許多有趣的問(wèn)題情境，如古希臘的三大幾何作圖問(wèn)題、斐波那契數(shù)列的兔子繁殖模型等，具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和探究性。學(xué)生只有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，開(kāi)展小組討論、動(dòng)手操作，才能給出解決方案。教師可以將這些經(jīng)典問(wèn)題整合成項(xiàng)目任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的意識(shí)與能力。

三、高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)面臨的挑戰(zhàn)

盡管HPM視角為高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)提供了新思路，但實(shí)踐中還面臨一些挑戰(zhàn)。為保證項(xiàng)自學(xué)習(xí)扎根數(shù)學(xué)史土壤，教師需廣泛鉆研數(shù)學(xué)發(fā)展史料，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生脈絡(luò)，甄選出契合教學(xué)內(nèi)容、易于項(xiàng)目化呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史實(shí)例。這些都考驗(yàn)教師的知識(shí)積累和教學(xué)智慧。項(xiàng)目學(xué)習(xí)的開(kāi)放性也給課堂組織帶來(lái)了不確定性，教師需要應(yīng)對(duì)學(xué)生的探究方向和節(jié)奏差異，適時(shí)把控和引導(dǎo)，讓學(xué)習(xí)始終圍繞項(xiàng)目目標(biāo)而展開(kāi)。

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生習(xí)慣了被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主動(dòng)探究意識(shí)，面對(duì)開(kāi)放性的項(xiàng)目任務(wù)常常無(wú)從著手。尤其數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，學(xué)生在探究過(guò)程中不可避免地會(huì)遇到挫折。

四、基于HPM的高中數(shù)學(xué)\"等比數(shù)列\(zhòng)"項(xiàng)目化學(xué)習(xí)支架設(shè)計(jì)

（一）“等比數(shù)列\(zhòng)"項(xiàng)目化學(xué)習(xí)支架的內(nèi)容設(shè)計(jì)

內(nèi)容設(shè)計(jì)是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師需立足學(xué)情、教材，精心選擇反映知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展脈絡(luò)的數(shù)學(xué)史素材，并設(shè)計(jì)適合項(xiàng)目化開(kāi)展的問(wèn)題情境和遞進(jìn)任務(wù)，引領(lǐng)學(xué)生探究知識(shí)的來(lái)龍去脈

1.項(xiàng)目情境創(chuàng)設(shè)

為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師可以利用數(shù)學(xué)史上與等比數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)情境。這里選取了古印度數(shù)學(xué)家在《阿里巴多注》一書(shū)中提出的“國(guó)王和宰相的棋盤(pán)問(wèn)題”：國(guó)王很喜歡下國(guó)際象棋，有一天他想獎(jiǎng)勵(lì)宰相。宰相提出：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子里放1粒麥子，在第二個(gè)格子里放2粒麥子，在第三個(gè)格子里放4粒麥子，在以后每一個(gè)格子里都放雙倍于前一格的麥粒數(shù)，直到填滿64個(gè)格子。\"國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求太低了。如果照此計(jì)算，需要多少粒麥子呢？這個(gè)故事通過(guò)國(guó)王與宰相的對(duì)話，以趣味的方式引出等比數(shù)列問(wèn)題，具有開(kāi)放性，可設(shè)計(jì)多個(gè)層次的探究任務(wù)。學(xué)生置身其中，能產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究沖動(dòng)。

2.項(xiàng)目問(wèn)題設(shè)計(jì)

根據(jù)上述情境，教師提出項(xiàng)目總問(wèn)題：“64格棋盤(pán)全填滿麥粒，國(guó)王需要準(zhǔn)備多少粒麥子？\"這個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)探索數(shù)學(xué)規(guī)律。為使探究循序漸進(jìn)，教師將總問(wèn)題分解為以下子問(wèn)題。

（1）國(guó)王在棋盤(pán)的前3格、前5格、前10格分別需要放多少粒麥子？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）這種規(guī)律符合等比數(shù)列嗎？數(shù)列的前幾項(xiàng)、公比、通項(xiàng)公式如何確定？（3）棋盤(pán)有64個(gè)格子，國(guó)王需準(zhǔn)備多少粒麥子？討論計(jì)算方法。（4）如果棋盤(pán)格數(shù)改為 n ，數(shù)列前幾項(xiàng)、公比發(fā)生變化，推導(dǎo)通項(xiàng)公式。（5）假設(shè)麥粒直徑約 0.5cm ，棋盤(pán)面積不變，你認(rèn)為故事情節(jié)現(xiàn)實(shí)嗎？

這些問(wèn)題由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生在“特殊一一般—特殊”的探究路徑中發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的規(guī)律，建構(gòu)通項(xiàng)公式，再應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，在抽象與具體的往復(fù)中深化理解，提升抽象概括能力。最后一個(gè)問(wèn)題又回到情境，引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)模型的局限性，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

3.項(xiàng)目任務(wù)策劃

針對(duì)上述問(wèn)題，教師精心策劃探究任務(wù)，搭建“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生分層遞進(jìn)、協(xié)作探究，使學(xué)生逐步掌握“等比數(shù)列\(zhòng)"的知識(shí)體系。

項(xiàng)目任務(wù)一：麥粒觀察。教師提供裝有麥粒的小袋，引導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量麥粒的大小。教師引導(dǎo)學(xué)生討論如何快速計(jì)數(shù)麥粒，引出用稱重法間接測(cè)量的思路，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

項(xiàng)目任務(wù)二：數(shù)列探究。學(xué)生合作完成以下探究：

（1）小組討論前3格、前5格、前10格麥粒總數(shù)規(guī)律，引出“前一項(xiàng) ×2 ”的遞推關(guān)系。（2）借助Excel列表，驗(yàn)證數(shù)列公比為2，找出通項(xiàng)公式。（3）利用通項(xiàng)公式和編程工具，計(jì)算64格棋盤(pán)的麥?？倲?shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔與強(qiáng)大。（4）變換棋盤(pán)格數(shù)為 n ，用字母表達(dá)通項(xiàng)，推導(dǎo)通項(xiàng)公式，提升抽象概括能力。（5）討論若麥粒堆積，棋盤(pán)容納麥粒的現(xiàn)實(shí)性，感悟數(shù)學(xué)模型的適用條件。

通過(guò)層層探究，學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、抽象、應(yīng)用的過(guò)程，掌握了等比數(shù)列的特征、通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、歸化與類比等數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

4.項(xiàng)目反思設(shè)計(jì)

反思是項(xiàng)目學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究過(guò)程，提煉知識(shí)體系，挖掘更深層次的內(nèi)涵。具體如下：

（1）這個(gè)問(wèn)題啟發(fā)我們學(xué)習(xí)等比數(shù)列的哪些知識(shí)？（2）你通過(guò)哪些思考方法和探究策略解決問(wèn)題？（3）從麥粒問(wèn)題你感悟到數(shù)學(xué)的哪些特征？（4）麥粒問(wèn)題在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有何重要意義？

學(xué)生通過(guò)反思，梳理知識(shí)的形成過(guò)程，歸納數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而探究問(wèn)題的歷史地位，感悟先賢的智慧，樹(shù)立文化自信。反思不僅能使學(xué)生獲得知識(shí)，還塑造了學(xué)生理性思維的品質(zhì)。

（二）“等比數(shù)列\(zhòng)"項(xiàng)目化學(xué)習(xí)支架的過(guò)程設(shè)計(jì)

基于以上內(nèi)容設(shè)計(jì)，本研究建構(gòu)“情境導(dǎo)入一探究新知一協(xié)作解決一拓展應(yīng)用一反思優(yōu)化\"五步項(xiàng)目化設(shè)計(jì)，并提供相應(yīng)的支架。

1.情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣

為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣，教師以“國(guó)王與棋盤(pán)”的歷史故事導(dǎo)人新課，借助多媒體動(dòng)畫(huà)，生動(dòng)還原宰相向國(guó)王請(qǐng)賞時(shí)棋盤(pán)擺放麥粒的場(chǎng)景，讓學(xué)生身臨其境地感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的神奇與魅力。伴隨故事情節(jié)的展開(kāi)，教師適時(shí)拋出問(wèn)題：“如果按照宰相的要求，國(guó)王需要準(zhǔn)備多少粒麥子？面對(duì)這個(gè)看似簡(jiǎn)單實(shí)則不易回答的問(wèn)題，你能設(shè)計(jì)一個(gè)切實(shí)可行的方案來(lái)幫助國(guó)王解決難題嗎？\"學(xué)生帶著滿腹疑問(wèn)和解決問(wèn)題的使命感，躍躍欲試地投入項(xiàng)目探究中。生動(dòng)有趣的歷史情境導(dǎo)入搭建起一個(gè)引人入勝的故事性支架，創(chuàng)設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲望，使其在輕松愉悅中開(kāi)啟一段精彩的數(shù)學(xué)探險(xiǎn)之旅。

2.探究新知，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生以小組為單位，圍繞“如何幫助國(guó)王解決麥粒問(wèn)題\"這一任務(wù)展開(kāi)頭腦風(fēng)暴，提出解決問(wèn)題的初步設(shè)想和思路。教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察棋盤(pán)中麥粒擺放的數(shù)量變化規(guī)律，引導(dǎo)他們逐步類比到所學(xué)的等比數(shù)列知識(shí)。通過(guò)小組成員的集體討論與合作探究，學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)列知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)“公比”“通項(xiàng)\"等關(guān)鍵概念，建立起數(shù)列知識(shí)與問(wèn)題情境的內(nèi)在聯(lián)系。探究活動(dòng)猶如一個(gè)發(fā)現(xiàn)性支架，在問(wèn)題解決的驅(qū)動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索、建構(gòu)新知，經(jīng)歷知識(shí)生成的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法則的快樂(lè)，進(jìn)而萌發(fā)進(jìn)一步探索數(shù)學(xué)奧秘的強(qiáng)烈意愿。

3.協(xié)作解決，構(gòu)建模型

洞察到棋盤(pán)麥粒排列蘊(yùn)含的等比數(shù)列規(guī)律后，學(xué)生開(kāi)展頭腦風(fēng)暴，熱烈討論計(jì)算麥?？倲?shù)的高效方法。教師適時(shí)介入，點(diǎn)撥學(xué)生利用Excel電子列表進(jìn)行便捷求和計(jì)算，展示借助編程工具批量計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大功能。學(xué)生通過(guò)小組內(nèi)協(xié)作交流、動(dòng)手實(shí)踐操作，共同探索構(gòu)建求解等比數(shù)列和的數(shù)學(xué)模型，在合作攻關(guān)中突破前進(jìn)道路上的認(rèn)知障礙。小組間交流匯報(bào)、集思廣益、不斷完善、優(yōu)化解決方案。在這個(gè)環(huán)節(jié)，協(xié)作活動(dòng)搭建起一個(gè)互助性支架，讓學(xué)生在同伴互助和工具運(yùn)用中深度參與問(wèn)題解決的全過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的艱辛與快樂(lè)，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。

4.拓展應(yīng)用，遷移創(chuàng)新

成功解決棋盤(pán)麥粒基本問(wèn)題后，教師適時(shí)引入拓展和變式問(wèn)題，如改變棋盤(pán)的格數(shù)為任意的 n ，鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三。學(xué)生在前期探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用等比數(shù)列知識(shí)，將具體的視角上升到抽象的高度，歸納出“首項(xiàng)、公比、通項(xiàng)\"的一般表達(dá)式，建立起知識(shí)的內(nèi)部邏輯聯(lián)結(jié)。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)一步思考并討論所建數(shù)學(xué)模型的適用條件和局限性，感悟數(shù)學(xué)的抽象本質(zhì)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的條件約束。拓展活動(dòng)形成一個(gè)連接性支架，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有知識(shí)，培養(yǎng)其批判性反思和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生在拓展探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向延伸和橫向遷移，真正理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)和外在價(jià)值，做到學(xué)以致用、觸類旁通。

5.總結(jié)反思，評(píng)價(jià)優(yōu)化

項(xiàng)目探究告一段落后，師生共同回顧探究歷程，梳理知識(shí)形成的邏輯脈絡(luò)。教師引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過(guò)參與這個(gè)項(xiàng)目，你收獲了哪些寶貴的數(shù)學(xué)知識(shí)？在探究過(guò)程中，你主要運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？從數(shù)學(xué)文化的視角來(lái)審視，國(guó)王與棋盤(pán)問(wèn)題在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有何重要意義？\"學(xué)生暢所欲言，交流探究心得，分享問(wèn)題解決的認(rèn)知體驗(yàn)，在對(duì)話碰撞中加深對(duì)等比數(shù)列知識(shí)的領(lǐng)悟，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的博大精深。反思活動(dòng)形成一個(gè)抽象提升支架，幫助學(xué)生將問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)知識(shí)上升到系統(tǒng)化、條理化的高度，內(nèi)化形成理性思維的品質(zhì)，升華對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的感悟。梳理反思環(huán)節(jié)讓學(xué)習(xí)真正內(nèi)化為學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)和素養(yǎng)。

項(xiàng)目探究后，教師還精心設(shè)計(jì)了拓展任務(wù)，布置學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料，了解“國(guó)王與棋盤(pán)\"問(wèn)題的歷史地位和影響，以小組為單位編制“等比數(shù)列的發(fā)展簡(jiǎn)史\"手抄報(bào)。通過(guò)延伸探究，學(xué)生在歷史長(zhǎng)河中感悟先賢的睿智，在數(shù)學(xué)文化的熏陶中鞏固學(xué)習(xí)成果。

拓展任務(wù)讓數(shù)學(xué)走出課堂，融入學(xué)生的生活中，煥發(fā)出歷久彌新的文化魅力。

（三）“等比數(shù)列\(zhòng)"項(xiàng)目化學(xué)習(xí)支架的資源設(shè)計(jì)

為落實(shí)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，保障研究有序開(kāi)展，教師系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了一系列配套的教學(xué)資源，形成科學(xué)完備、可資借鑒的項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)施方案。

1.教師指導(dǎo)手冊(cè)

針對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的備課、實(shí)施、評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，教師編制了詳盡的教師指導(dǎo)手冊(cè)。手冊(cè)涵蓋項(xiàng)目導(dǎo)學(xué)案、重難點(diǎn)提示、課堂觀察記錄表、學(xué)生發(fā)展性評(píng)價(jià)量規(guī)等內(nèi)容，形成可操作的項(xiàng)目化教學(xué)設(shè)計(jì)框架，為教師的教學(xué)實(shí)踐提供全程指導(dǎo)。教師依據(jù)手冊(cè)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，合理把控節(jié)奏，及時(shí)記錄反思，精準(zhǔn)調(diào)控指導(dǎo)策略，不斷改進(jìn)項(xiàng)目教學(xué)的實(shí)施效果。指導(dǎo)手冊(cè)的開(kāi)發(fā)大幅提升了項(xiàng)目教學(xué)的科學(xué)性、規(guī)范性和可持續(xù)性。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)單

學(xué)生學(xué)習(xí)單是對(duì)接項(xiàng)自活動(dòng)各環(huán)節(jié)、引導(dǎo)學(xué)生自主探究的重要資源。學(xué)習(xí)單主要包括項(xiàng)目任務(wù)單、探究活動(dòng)記錄單、學(xué)習(xí)反思與評(píng)價(jià)單等。項(xiàng)目任務(wù)單明確告知項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)、時(shí)間進(jìn)度、考核方式，引導(dǎo)學(xué)生自主規(guī)劃探究步驟。探究活動(dòng)記錄單梳理探究過(guò)程，記載重要發(fā)現(xiàn)、心得體悟。學(xué)習(xí)反思與評(píng)價(jià)單引導(dǎo)學(xué)習(xí)回顧與自我診斷。多樣的學(xué)習(xí)單構(gòu)成一個(gè)清晰的學(xué)習(xí)路線圖，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我管理、自我評(píng)價(jià)的良好習(xí)慣。學(xué)習(xí)單讓每個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主人。

3.在線學(xué)習(xí)平臺(tái)

教師依托云課堂、智慧教室等成熟工具，搭建項(xiàng)自學(xué)習(xí)在線平臺(tái)。平臺(tái)集發(fā)布項(xiàng)目任務(wù)、共享學(xué)習(xí)資源、展示學(xué)習(xí)成果、在線交流互動(dòng)等功能于一體，打破時(shí)空藩籬，拓展學(xué)習(xí)空間。師生借助平臺(tái)，在項(xiàng)目實(shí)施前共同研討分工計(jì)劃，實(shí)施中隨時(shí)分享交流研究進(jìn)展，實(shí)施后展示拓展研究成果，真正實(shí)現(xiàn)課內(nèi)外學(xué)習(xí)、線上線下互動(dòng)的無(wú)縫對(duì)接和深度融合。在線平臺(tái)讓學(xué)習(xí)更加開(kāi)放、生成、連通，成為師生探究型學(xué)習(xí)共同體的重要支撐。

4.評(píng)價(jià)量規(guī)

全面落實(shí)項(xiàng)目學(xué)習(xí)理念，還需要一套科學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為此，教師制定了覆蓋認(rèn)知、探究過(guò)程、情感態(tài)度、創(chuàng)新能力等多維度的項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。評(píng)價(jià)采取學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)、師生共評(píng)的多元方式，通過(guò)評(píng)價(jià)量規(guī)及時(shí)診斷學(xué)生在項(xiàng)目學(xué)習(xí)各環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)狀態(tài)，幫助查漏補(bǔ)缺。學(xué)生在評(píng)價(jià)過(guò)程中不斷反思、自我調(diào)節(jié)、優(yōu)化改進(jìn)，評(píng)價(jià)結(jié)果有助于教師調(diào)控指導(dǎo)策略，因材施教。發(fā)展性評(píng)價(jià)突破靜態(tài)考核的局限，讓學(xué)習(xí)在可視化、精準(zhǔn)化的即時(shí)反饋中持續(xù)優(yōu)化，讓每個(gè)學(xué)生在合作探究中都有機(jī)會(huì)張揚(yáng)特長(zhǎng)、提升素養(yǎng)。

基于HPM的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是一種深度學(xué)習(xí)模式。，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“國(guó)王與棋盤(pán)\"的問(wèn)題情境，開(kāi)展\"特殊一一般一特殊\"的探究，并在過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史料，引導(dǎo)反思升華，使學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、方法內(nèi)化、品質(zhì)塑造等方面獲得全面發(fā)展。HPM為高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)注入了文化底蘊(yùn)，而項(xiàng)目化學(xué)習(xí)又為HPM的課堂落地提供了可行路徑，二者相得益彰。未來(lái)，我們將繼續(xù)深化實(shí)踐，推動(dòng)更多基于HPM的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，為深化高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索行之有效的途徑。

（作者單位：廣西玉林市容縣高級(jí)中學(xué)）

編輯：趙文靜