“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

“雙減”政策強(qiáng)調(diào)提高作業(yè)的質(zhì)量，增強(qiáng)作業(yè)的有效性和針對(duì)性。為了貫徹落實(shí)政策理念，教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)學(xué)生在個(gè)體數(shù)學(xué)能力上存在的差異。在這個(gè)基礎(chǔ)上，整合更多的學(xué)習(xí)資源，對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，使作業(yè)內(nèi)容契合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，讓每個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以此促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)全面提高。

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是一門自然學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教育的主要目的是幫助學(xué)生奠定知識(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)他們形成用數(shù)學(xué)的思維審視、理解世界的意識(shí)。作業(yè)是初中數(shù)學(xué)課程體系中的關(guān)鍵一環(huán)，它是一種復(fù)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過作業(yè)，學(xué)生不僅鞏固了課堂內(nèi)容，還能進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解，并靈活遷移應(yīng)用。但在初中學(xué)習(xí)中，學(xué)生個(gè)體之間的數(shù)學(xué)能力已出現(xiàn)差異，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)感、符號(hào)運(yùn)用能力、邏輯水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。所以，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，其掌握知識(shí)的速度、程度也有所不同，課后完成相同的作業(yè)，收獲也大相徑庭。面對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的個(gè)性化差異，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)不應(yīng)“一刀切”，而應(yīng)采取差異化的策略和方法，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)需求，將學(xué)生分為不同的層級(jí)，精選作業(yè)素材并對(duì)作業(yè)精心編排，讓不同層級(jí)的學(xué)生完成不同的作業(yè)任務(wù)，確保每個(gè)學(xué)生都能在已有基礎(chǔ)上發(fā)展、提高。因此，分層設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的彈性優(yōu)化，學(xué)生能根據(jù)自己的興趣和能力選擇適合自己的作業(yè)任務(wù)，完成作業(yè)后也看到具體的成果，自然會(huì)感到自己的努力和付出有所回報(bào)，從而備受激勵(lì)，繼續(xù)全身心投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否具有良好的效果，與其觀察能力、分析判斷能力等智力因素有關(guān)，也受學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣等非智力因素影響。在日常學(xué)習(xí)中，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生無法完成一些復(fù)雜的作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)意愿下降，逐漸喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。而分層設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師會(huì)對(duì)作業(yè)難度作合理劃分，確保每個(gè)學(xué)生付出一定努力后都能順利完成。學(xué)生完成作業(yè)后也能得到教師的認(rèn)可，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。另外，分層作業(yè)還能提供更為細(xì)致的反饋，明確每個(gè)學(xué)生在階段學(xué)習(xí)中所處的具體位置，以此為依據(jù)教師可以進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷進(jìn)步。因此，初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)與實(shí)施，能使學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，并進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位

在傳統(tǒng)作業(yè)模式下，教師占據(jù)了教學(xué)的主導(dǎo)地位，負(fù)責(zé)確定作業(yè)的主題、范圍、形式等，學(xué)生只能遵照教師意愿被動(dòng)地完成作業(yè)任務(wù)。分層作業(yè)設(shè)計(jì)立足學(xué)生的真實(shí)水平，涵蓋了不同類型的題目，具有個(gè)性化的內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在自主進(jìn)行選擇時(shí)，會(huì)感覺到充分的認(rèn)可與尊重，這種積極的情感體驗(yàn)會(huì)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)力。同時(shí)，在完成不同的作業(yè)任務(wù)時(shí)，學(xué)生需要用到的知識(shí)和技能也有所不同，如數(shù)學(xué)計(jì)算、邏輯推理、實(shí)踐操作等，具有針對(duì)性的訓(xùn)練能填補(bǔ)學(xué)習(xí)中的“短板”。因此，在分層作業(yè)模式下，教師不再居于教與學(xué)的中心地位，而是更多地承擔(dān)起組織教學(xué)與引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展的重任。教師角色和功能轉(zhuǎn)變后能更好地服務(wù)學(xué)生。學(xué)生作為教學(xué)的具體對(duì)象，占據(jù)了作業(yè)中的主體地位，享有主動(dòng)權(quán)、支配權(quán)等，自然能對(duì)整個(gè)作業(yè)過程作出更加有效的規(guī)劃和管控。

三、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的分層原則

（一）“隱性”分層

初中生年齡不大，心智發(fā)育尚未完全，在日常學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出敏感、自尊心強(qiáng)的特點(diǎn)。教師既要正視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在的差異，又不能用有色眼光去看待這種差異，要將注意力傾注于每個(gè)學(xué)生，幫他們調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，使他們能逐漸感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。所以教師應(yīng)采用“隱性”而非“顯性”的分層策略，即將分層的標(biāo)準(zhǔn)和要求隱藏于作業(yè)各環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在不知不覺中接受分層教育。另外，學(xué)生有可能會(huì)產(chǎn)生消極、負(fù)面的情緒，教師應(yīng)及時(shí)了解并進(jìn)行針對(duì)性的心理疏導(dǎo)。分層設(shè)計(jì)作業(yè)并非有區(qū)別地對(duì)待學(xué)生，而是致力于消除學(xué)生“從眾”的想法，幫助他們準(zhǔn)確定位自我，從而克服面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)時(shí)畏懼、逃避的心理，確保他們能高效地投入作業(yè)。

（二）條件分層與自愿分層相結(jié)合

條件分層是指將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平及學(xué)習(xí)狀態(tài)作為分層的依據(jù)。例如，少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)、天賦較高，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中表現(xiàn)十分活躍，經(jīng)常創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。教師可適當(dāng)拔高作業(yè)難度，增加挑戰(zhàn)性，以培養(yǎng)他們的特長(zhǎng)；大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一般，教師應(yīng)提供難度適中的作業(yè)，確保學(xué)生完成作業(yè)時(shí)不會(huì)感到吃力；少部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在學(xué)習(xí)中存在各種障礙，教師應(yīng)降低作業(yè)“門檻”，幫助他們逐漸找回自信。自愿分層是指分層時(shí)應(yīng)充分尊重學(xué)生意愿。例如，部分學(xué)生當(dāng)前的能力達(dá)不到高層級(jí)的要求，但他們進(jìn)階的意愿強(qiáng)烈，也為此付出了很多努力，教師應(yīng)允許他們跨梯度嘗試。因此，教師分層設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)盡量避免作出硬性要求，而應(yīng)采取條件分層與自愿分層相結(jié)合的原則，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和機(jī)會(huì)，以發(fā)現(xiàn)他們的潛力和興趣所在。

（三）動(dòng)態(tài)調(diào)整層級(jí)

新時(shí)代的初中生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，接受新事物的速度快，在數(shù)學(xué)上也表現(xiàn)出較強(qiáng)的可塑性。例如，一些學(xué)生經(jīng)過階段性的學(xué)習(xí)后，成績(jī)會(huì)大幅提升，學(xué)習(xí)態(tài)度也會(huì)產(chǎn)生明顯變化。所以，分層設(shè)計(jì)作業(yè)并非將學(xué)生簡(jiǎn)單固定，而是要求教師密切關(guān)注學(xué)生的變化情況，并對(duì)作業(yè)進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，確保作業(yè)的內(nèi)容、難度符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求。另外，部分學(xué)生暫時(shí)位于較低層級(jí)，教師應(yīng)予以更多的鼓勵(lì)，當(dāng)學(xué)生能在適合自己的層級(jí)上取得進(jìn)步時(shí)，他們會(huì)更加積極地投入學(xué)習(xí)。而當(dāng)達(dá)到上限時(shí)就可以提升到更高層級(jí)，幫助學(xué)生保持學(xué)習(xí)的新鮮感。總之，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上是動(dòng)態(tài)變化的，教師應(yīng)注意調(diào)整學(xué)生的層級(jí)，達(dá)到分層作業(yè)有梯度，作業(yè)和學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)并進(jìn)的效果。

四、初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的分層方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分層設(shè)計(jì)作業(yè)是一項(xiàng)系統(tǒng)性較強(qiáng)的工作，分層設(shè)計(jì)是否合理會(huì)直接影響教學(xué)效果。所以教師應(yīng)全面掌握學(xué)情，并結(jié)合教材內(nèi)容和課標(biāo)要求明確分層標(biāo)準(zhǔn)，在這個(gè)基礎(chǔ)上將學(xué)生劃分為不同的層級(jí)，合理設(shè)計(jì)分層作業(yè)。

（一）學(xué)生的分層

教師是作業(yè)的設(shè)計(jì)者和實(shí)施者，學(xué)生是參與作業(yè)任務(wù)的主體。基于數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，我國(guó)在小學(xué)階段即設(shè)置了數(shù)學(xué)課程，學(xué)生升入初中后已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)。但大多數(shù)中學(xué)的生源廣泛，覆蓋不同的地區(qū)，所以學(xué)生個(gè)體的教育背景并不相同，這也是他們數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)顯現(xiàn)落差的重要原因之一。從人本主義的角度出發(fā)，教師應(yīng)詳細(xì)了解學(xué)生的教育經(jīng)歷，對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)潛能作出準(zhǔn)確評(píng)估。

1.統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)

教師應(yīng)查閱學(xué)生的升學(xué)考試成績(jī)，將其作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和能力的重要指標(biāo)。另外，統(tǒng)計(jì)學(xué)生近階段數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，了解他們的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)需求，設(shè)置各項(xiàng)考試所占權(quán)重并進(jìn)行加權(quán)平均，初步將學(xué)生劃分為三個(gè)層次：高分層（分?jǐn)?shù)≥120分）、平均層（120分＞分?jǐn)?shù)≥90分）、低分層（分?jǐn)?shù)＜90分）。

2．量化學(xué)習(xí)行為

教師應(yīng)收集、分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的各種行為，并將其量化處理。例如，教師可以通過觀察、訪談的方法，了解學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的變化、是否存在心理壓力等；通過問卷調(diào)查了解學(xué)生存在的問題、潛力和特長(zhǎng)等。根據(jù)各項(xiàng)行為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的影響力，賦予一定分值，使其以數(shù)值化的形式直觀展現(xiàn)，再次將學(xué)生劃分為三個(gè)層次：潛力層、中層、學(xué)困層。

經(jīng)兩次賦分評(píng)估后，達(dá)成對(duì)學(xué)生的基本了解。教師可以以此為依據(jù)，結(jié)合多元智力理論，將學(xué)生分為三個(gè)小組：A（高階組）、B（常規(guī)組）、C（學(xué)困組），并在日常教學(xué)中依組別分別設(shè)計(jì)不同的作業(yè)。

（二）作業(yè)的分層

針對(duì)三組學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)有所側(cè)重，即科學(xué)規(guī)劃內(nèi)容，確保每個(gè)層次的作業(yè)都目標(biāo)明確，與學(xué)生的實(shí)際需求和能力相匹配。

1.基礎(chǔ)類

基礎(chǔ)類作業(yè)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的鞏固，內(nèi)容主要來源于初中數(shù)學(xué)教材，教師可以將其設(shè)計(jì)為各種常規(guī)的習(xí)題，如常識(shí)選擇、簡(jiǎn)單推理填空等，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)能進(jìn)一步熟記、理解數(shù)學(xué)的概念、公式、定理，達(dá)到“學(xué)會(huì)”的程度。三組學(xué)生都必須完成基礎(chǔ)類作業(yè)。

2.能力類

能力類作業(yè)的題型一般有綜合運(yùn)算、應(yīng)用解答等，該類作業(yè)具有一定的難度，體現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)科邏輯，旨在幫助學(xué)生內(nèi)化吸收課堂所學(xué)，達(dá)到熟練掌握知識(shí)的程度。A、B兩組學(xué)生必須完成能力類作業(yè)，也可鼓勵(lì)C組學(xué)生力爭(zhēng)完成。

3.挑戰(zhàn)類

挑戰(zhàn)類作業(yè)通常有數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)踐等綜合性題目，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的優(yōu)化。挑戰(zhàn)類作業(yè)難度大、講究技巧和靈活性，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高要求，但這樣的作業(yè)也能促進(jìn)學(xué)生舉一反三、靈活運(yùn)用知識(shí)，并達(dá)到“融匯”的程度。A組學(xué)生必須完成挑戰(zhàn)類作業(yè)，B組學(xué)生可選擇性完成，C組學(xué)生可不作要求。

五、初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)例

（一）內(nèi)容的選擇與分析

以人教版九年級(jí)上冊(cè)的“一元二次方程”為例。在現(xiàn)實(shí)生活中，許多數(shù)量關(guān)系都可以用一元二次方程來表達(dá)，從深化數(shù)學(xué)思想的視角出發(fā)，從數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出它的根進(jìn)而解決問題，是學(xué)習(xí)“一元二次方程”的一條主線。而且學(xué)生對(duì)方程并不陌生，通過前期的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了一些方程的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法。例如，“一元一次方程”的概念、化歸思想等，學(xué)生知道可以利用運(yùn)算律、等式的基本性質(zhì)，通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等求方程的解。因此，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)對(duì)上述內(nèi)容有清醒的認(rèn)識(shí)，并根據(jù)教學(xué)需求設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)。

（二）分層作業(yè)設(shè)計(jì)

1.基礎(chǔ)類作業(yè)

題1：已知一元二次方程3x2-5x+1=0，請(qǐng)回答以下問題。

①一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？

②一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是多少？

③一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是多少？

④列出一元二次方程根的判別式。

題2：請(qǐng)問以下四個(gè)方程是關(guān)于x一元二次方程的是（）

A.3x²+1^#／4x^2#=0

B.ax²-bx+c=0

C.（x-5）（x+2）=0

D.6x²-3xy+y²=0

題3：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，求實(shí)數(shù)k的值。

綜上，基礎(chǔ)類作業(yè)考查學(xué)生對(duì)一元二次方程基本概念的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生只需認(rèn)真觀察方程，識(shí)別各項(xiàng)系數(shù)，或用一元二次方程根的判別式進(jìn)行運(yùn)算，便能得出正確答案。學(xué)生完成基礎(chǔ)類作業(yè)，鞏固了本單元的知識(shí)和技能，就能進(jìn)一步解決更為復(fù)雜的一元二次方程問題。

2.能力類作業(yè)

題4：已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（k+1）x+k=0，其中k是實(shí)數(shù)，請(qǐng)回答以下問題。

①當(dāng)k=3時(shí)，求解該一元二次方程。

②當(dāng)k為何值時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

題5：已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別是x₁，x₂，請(qǐng)回答以下問題。

①k的取值范圍是多少？

②如果若2（x₁+x₂）+x₁x₂ =10，求k的值是多少？

能力類作業(yè)主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)、技能的應(yīng)用，學(xué)生應(yīng)將變量k的值代入方程中，求出方程的根，并進(jìn)一步思考k作為變量對(duì)判別式的影響。通過能力類作業(yè)，學(xué)生可以判斷一元二次方程解的情況，深入理解判別式的意義，有助于思維能力的全面提高。

3.挑戰(zhàn)類作業(yè)

題6：李明是種植蘋果的農(nóng)業(yè)大戶，今年他計(jì)劃以6元/千克的價(jià)格進(jìn)行銷售。但是根據(jù)市場(chǎng)反饋，部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成蘋果滯銷。為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，李明兩次下調(diào)蘋果的價(jià)格，現(xiàn)以4元/千克的價(jià)格進(jìn)行銷售，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？另外，張強(qiáng)計(jì)劃到李明處購(gòu)買5噸該蘋果，因購(gòu)買量大，李明決定再給予一定優(yōu)惠，現(xiàn)提供以下兩種方案。方案一：銷售價(jià)的基礎(chǔ)上打9折；方案二：銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每噸優(yōu)惠現(xiàn)金300元。請(qǐng)問張強(qiáng)選擇哪種方案能得到更多的優(yōu)惠？

挑戰(zhàn)類作業(yè)主要讓學(xué)生用一元二次方程的知識(shí)解決各種實(shí)際問題，從而將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來。學(xué)生需要仔細(xì)審題，將數(shù)學(xué)問題抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。挑戰(zhàn)類作業(yè)針對(duì)部分基本功扎實(shí)、學(xué)有余力的學(xué)生，能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想，挖掘他們?cè)跀?shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)潛力。

六、結(jié)語

作業(yè)是連接課堂教學(xué)與課后學(xué)習(xí)的紐帶，在初中數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)十分重要的地位，自然也成為貫徹落實(shí)“雙減”政策的重要途徑。針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際情況，本文提出了分層設(shè)計(jì)作業(yè)的策略，旨在將作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際能力掛鉤，以充分體現(xiàn)作業(yè)梯度，滿足每個(gè)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，從而為他們初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。