核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力提升路徑

數(shù)學(xué)是研究數(shù)、量、數(shù)量關(guān)系和圖形、圖形關(guān)系的科學(xué)，運算、分析和證明是數(shù)學(xué)解題的三條基本邏輯。新課標(biāo)在用核心素養(yǎng)概括各學(xué)科的育人價值時，就把與數(shù)學(xué)運算、分析和證明相關(guān)的素養(yǎng)與能力都納入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等。其中，運算能力被定義為合理運用運算法則和運算律來計算正確結(jié)果的能力。在核心素養(yǎng)的導(dǎo)向下，教師對學(xué)生運算能力的培養(yǎng)除了要著眼于算法和算理的理解，還要關(guān)注規(guī)范化思考問題的品質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)探究態(tài)度的生成。本文介紹了小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的評判標(biāo)準(zhǔn)和小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中常出現(xiàn)的問題，并提出了小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升路徑。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的評判標(biāo)準(zhǔn)

以新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為參照，小學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成的運算能力包括“明晰運算對象、理解運算問題、用運算促進(jìn)推理”的能力。再綜合小學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知情況和數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展情況來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在評判學(xué)生運算能力時，需要重點關(guān)注的問題包括運算的結(jié)果是否準(zhǔn)確、運算的過程是否簡潔、運算的思維是否靈活以及運算的方法是否合理四個方面。

（一）運算結(jié)果是否正確

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運算可以被劃分為十二種類型，在加、減、乘、除這四則運算和整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三種數(shù)的排列組合中生成，有著兩種分類方式，一種是加、減、乘、除下的整數(shù)運算、小數(shù)運算和分?jǐn)?shù)運算，另一種是以整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)為運算對象的加法運算、減法運算、乘法運算和除法運算。不同形式或不同類“數(shù)”的運算可以總結(jié)出不同的法則，但不管遵循的是哪種法則，都要先保證運算結(jié)果的正確性，答案正確的運算才算是有效的運算。

（二）運算過程是否簡潔

在求解相對復(fù)雜的問題時，運算前的列式可能有很多種選擇，每一種選擇都能求出正確的答案，但在不同的列式方式下，學(xué)生需要完成的計算卻有著數(shù)量和難度上的差異。在結(jié)果論下，能計算出正確答案的運算都是可取的，學(xué)生可以按照自己的喜好和掌握情況來自由選擇用哪種方式計算。但在效率論和效果論下，過程更簡潔的運算方式不僅能提高運算的效率，還能降低出錯的可能性，所以教師在評判小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力時，還要關(guān)注運算的過程。

（三）運算思維是否靈活

對小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算，在結(jié)果準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上過程要簡潔，還要靈活運用不同運算方法和工具。加法中的2＋2可以寫成乘法中的2×2，除法中的2÷2也可以寫成乘法中的2×1/2，整數(shù)2可以寫成假分?jǐn)?shù)2/1，所以2×1/2又可以寫成2/1×1/2。在復(fù)雜的運算中，對算式的化簡或化繁都能起到簡化運算過程并提高運算效率的作用，所以教師要用思維的靈活性來評判學(xué)生的運算能力。

（四）運算方法是否合理

運算工具是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基礎(chǔ)和最常用的工具，對數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系的分析都可以借助運算工具來推進(jìn)，對題干中文字信息的整理也可以通過列式的方式來完成，簡潔明了的算式能讓人一眼就看到關(guān)鍵的信息，只要列式和運算的思路沒有出現(xiàn)偏差，在生成結(jié)果的那一刻，問題就已經(jīng)得到了解決，所以利用數(shù)學(xué)運算解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于沿著正確的思路列式與計算。因而，在評判小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力時，教師也要注重觀察運算方法選擇的合理性。

二、小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中常出現(xiàn)的問題

小學(xué)是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初級階段，也是指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維建構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識積累的教學(xué)階段，學(xué)生需要從“數(shù)數(shù)”開始，逐步建立對數(shù)、量、圖形和數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系的基本認(rèn)知，雖然知識點都很基礎(chǔ)，但對小學(xué)生來說也存在著一定的難度。對運算而言，小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算的過程中常出現(xiàn)因不會審題而硬套運算定律、因不夠仔細(xì)而忽略關(guān)鍵信息和因不懂反思而跳過結(jié)果驗算的問題。

（一）不會審題，硬套運算定律

小學(xué)生從識數(shù)和數(shù)數(shù)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從對數(shù)、量的概念認(rèn)知開始建立數(shù)學(xué)認(rèn)知，教材中的信息和教師講授的內(nèi)容是其認(rèn)知的主要來源，教師每教給學(xué)生一種運算定律，學(xué)生就能積累一種運算方法，掌握計算一類算式的技巧。但大部分小學(xué)生對運算方法的積累都源于死記硬背，而非對算理的理解，這就導(dǎo)致很多學(xué)生在列式或解式時無法跟著題目信息和要求的變化來調(diào)整計算方法，之后要么導(dǎo)致運算結(jié)果出現(xiàn)偏差，要么導(dǎo)致運算過程無比復(fù)雜。

（二）不夠仔細(xì)，忽略關(guān)鍵信息

運算本質(zhì)上就是對算式的化簡和推導(dǎo)，題目中沒有數(shù)或沒有給出數(shù)量關(guān)系都無法列出算式，對題目中某些數(shù)或數(shù)量關(guān)系的忽視則會導(dǎo)致運算的結(jié)果出現(xiàn)偏差。而小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中最常出現(xiàn)的問題是粗心大意、不夠自信，因為沒有完整提煉出題干中的信息，所以列出的算式要么不成立，要么無法得出正確的結(jié)果。從做題的角度出發(fā)，這種粗心大意造成的后果是在考試中失分，而從學(xué)生發(fā)展的角度來看，后果是影響其后續(xù)的知識理解。

（三）不懂反思，跳過結(jié)果驗算

數(shù)學(xué)運算是一個按部就班求得答案的過程，每一個步驟都不能有偏差，符號不能看錯，數(shù)字不能錯行，連一個小數(shù)點都不能寫在錯誤的位置上，任何一個步驟出錯，都可能導(dǎo)致計算出的結(jié)果出錯，有些錯誤能從異常的答案中看出來，有些錯誤卻具有很強(qiáng)的迷惑性，答案看似正常，實則與正確結(jié)果差之千里，因而教師常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)運算后的驗算。但也有部分小學(xué)生會因為不懂反思或沒有養(yǎng)成習(xí)慣而跳過結(jié)果驗算，導(dǎo)致運算結(jié)果出錯的概率大幅提高。

三、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力提升路徑

核心素養(yǎng)是對學(xué)科育人價值的概括和總結(jié)，是對課程教學(xué)重點和方向的定位，在課程教學(xué)的設(shè)計與實踐中，教師既可以參考核心素養(yǎng)的要求來完成教學(xué)目標(biāo)的制定，又可以對應(yīng)核心素養(yǎng)的要求來完成教學(xué)方向的定位。新課標(biāo)對運算能力這一核心素養(yǎng)的解釋將課堂上的運算教學(xué)導(dǎo)向了解構(gòu)算法與算理間的關(guān)系、解構(gòu)題目要求與運算方法間的關(guān)系，以及解構(gòu)數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)推理間的關(guān)系這三個方向，驅(qū)動教師多角度探究有效開展運算教學(xué)的新路徑。結(jié)合數(shù)學(xué)運算能力的評判標(biāo)準(zhǔn)和小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中常出現(xiàn)的問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)下對學(xué)生運算能力的提升就可以從四個角度出發(fā)，一是引導(dǎo)學(xué)生在情境中對數(shù)的感知，二是引導(dǎo)學(xué)生參考例題的算式分析，三是引導(dǎo)學(xué)生在運算訓(xùn)練中的好習(xí)慣養(yǎng)成，四是引導(dǎo)學(xué)生在游戲探究中的新技巧積累，以教會學(xué)生審題、解式和提升學(xué)生運算準(zhǔn)確度、靈活性。

（一）用情境引導(dǎo)對數(shù)的感知，教會學(xué)生審題

對數(shù)學(xué)的運算題，尤其是需要學(xué)生自己列式計算的大題，審題時需要審的其實就是“數(shù)”和“數(shù)量關(guān)系”，數(shù)是算式的根本，數(shù)量關(guān)系則是判斷算式類型的重要參考，會直接影響運算的過程與結(jié)果。因而，在核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要先合理創(chuàng)設(shè)情境，用情境來激發(fā)學(xué)生的興趣和引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的感知，進(jìn)而教會學(xué)生審題。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六章“多邊形的面積”為例，對特殊多邊形面積的計算是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的計算內(nèi)容，而大部分的面積計算題都需要學(xué)生自己提煉題干中的關(guān)鍵信息，再帶入對應(yīng)的面積公式來進(jìn)行列式、完成計算。所以，教師在以提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力為目的開展的課堂教學(xué)中，可以先圍繞多邊形的面積來創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)與數(shù)量關(guān)系藏在情境中，引導(dǎo)學(xué)生在情境探究中感知數(shù)與數(shù)量關(guān)系。例如，學(xué)校操場邊有一塊形狀不規(guī)則的空地，其俯視圖看起來像是多個矩形、三角形、平行四邊形和梯形的組合，空地各邊的長度都有準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)，現(xiàn)在學(xué)校要用這塊空地來做綠化，那么學(xué)校需要怎么規(guī)劃草地和花卉的面積呢？在創(chuàng)設(shè)好情境后，教師還需要搭配情境來給出示意圖，即空地的俯視圖，并在各邊上標(biāo)注好這條邊的長度，之后再引導(dǎo)學(xué)生帶入運算思維來分析各數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并要求學(xué)生自己完成列式與計算。

（二）用例題引導(dǎo)對式的分析，教會學(xué)生解式

復(fù)雜的算式大都需要先簡化再計算，部分原因在于不簡化就無法計算，還有部分原因在于不簡化的計算十分煩瑣，不僅出錯的概率大，運算的效率也低。再加上運算過程是否簡潔也是評判學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的一個標(biāo)準(zhǔn)，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時，也要科學(xué)開發(fā)例題，在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對式的分析，進(jìn)而教會學(xué)生解式。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第六章“分?jǐn)?shù)的加法和減法”為例，分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式相對整數(shù)更加復(fù)雜，所以分?jǐn)?shù)的加和減相對整數(shù)也更復(fù)雜，既要看分子，也要看分母，完成計算后還需要對結(jié)果進(jìn)行簡化。同分母的分?jǐn)?shù)加減可以不論，但不同分母的分?jǐn)?shù)加減必須先解式，分子或分母的“數(shù)”更大的分?jǐn)?shù)加法、減法算式更要注重解式?；诮虒W(xué)生解式的需要，教師必須將分?jǐn)?shù)的加法或減法算式合理利用起來，結(jié)合“2/3+3/4”“7/15-3/4”“2/13+11/15”“7/9-12/17”等例式來帶領(lǐng)學(xué)生分析算式。例如，在計算2/3+3/4時，教師就要先手把手地帶領(lǐng)學(xué)生完成通分，將不同分母的算式轉(zhuǎn)化為同分母的算式，即8/12+9/12，然后再合并分母做分子的加法，即8+9/12，得出的結(jié)果17/12，之后還可以對得出的假分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡，寫成帶分?jǐn)?shù)1 5/12。完成基本邏輯的梳理以后，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生從新的角度出發(fā)解式，即將2/3+3/4直接轉(zhuǎn)化為2x4+3x3/3x4，然后再帶入四則混合運算中“先乘除后加減”的定律來進(jìn)行一步到位的計算。

（三）用訓(xùn)練引導(dǎo)習(xí)慣養(yǎng)成，提升運算準(zhǔn)確度

數(shù)學(xué)運算是一項熟能生巧的活動，大部分簡單的四則運算都可以不用工具，直接口算或心算出結(jié)果，熟練度越高，口算和心算的速度越快，運算的準(zhǔn)確度也越高。而在一些算式相對復(fù)雜的運算中，口算和心算的熟練度也能簡化一些步驟，助力運算效率提高。所以，在核心素養(yǎng)下的運算能力培養(yǎng)中，教師也可以利用運算訓(xùn)練來提升學(xué)生熟練度和養(yǎng)成學(xué)生好習(xí)慣。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的第三章“分?jǐn)?shù)除法”為例，分?jǐn)?shù)的除法相比整數(shù)的除法和小數(shù)的除法更特殊，這種特殊主要體現(xiàn)在與乘法的聯(lián)系上，整數(shù)除法和整數(shù)乘法、小數(shù)除法與小數(shù)乘法的聯(lián)系都可以概括為“商與除數(shù)相乘就能得出被除數(shù)”，而分?jǐn)?shù)除法與乘法的聯(lián)系不僅在于“商×除數(shù)＝被除數(shù)”，還在于“被除數(shù)÷除數(shù)＝被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)”，且分?jǐn)?shù)的除法需要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為倒數(shù)，再參考分?jǐn)?shù)乘法的運算法則來計算答案。因而，在以培養(yǎng)學(xué)生良好運算習(xí)慣為出發(fā)點的分?jǐn)?shù)除法運算教學(xué)中，教師需要在基本定理的教學(xué)后，參考所教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的需要來設(shè)計一系列的課堂練習(xí)，并要求學(xué)生將運算的全過程都記錄在草稿紙上。在學(xué)生做練習(xí)題時，教師需要注重觀察學(xué)生解題的步驟，在答完題后對答案時，教師則需要點出學(xué)生在做題時的錯誤習(xí)慣，助推學(xué)生運算熟練度和準(zhǔn)確度的提升。

（四）用游戲引導(dǎo)技巧積累，提升運算靈活性

運算既是一種書寫活動，又是一種思維活動。教師對學(xué)生運算能力的提升不能只重視經(jīng)驗積累，而不重視技巧積累，對多種運算技巧的教學(xué)，或者說通過多種方式開展的運算技巧教學(xué)都能在豐富學(xué)生運算技巧積累的同時，提升學(xué)生思維的靈活性。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在核心素養(yǎng)下為提升學(xué)生運算能力而開展的教學(xué)中，可以用游戲來引導(dǎo)學(xué)生的技巧積累。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一章“分?jǐn)?shù)乘法”為例，分?jǐn)?shù)乘法的運算法則是“先約分，再分別將分母相乘、分子相乘，用分母相乘的積做結(jié)果的分母，用分子相乘的積做結(jié)果的分子，因數(shù)中的整數(shù)可以寫作分母為1的分?jǐn)?shù)，或直接與分母約分、與分子相乘”。在帶領(lǐng)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的概念時，教師可以通過格子圖的方式來表示兩個乘數(shù)和積各自代表的范圍，然后再帶入格子的總數(shù)量和積代表的數(shù)量來解釋分?jǐn)?shù)的乘法法則。而在為提升學(xué)生運算能力而開展的技巧積累教學(xué)中，教師也可以開展“分蛋糕”的探究游戲，假設(shè)桌上一家人用猜拳的方式來分蛋糕，從第一個人開始，每一個人都可以分得桌上蛋糕的1/5，要探究的問題就是“每一個人分別分得了原本蛋糕的幾分之幾”，游戲可以深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法法則的理解，也能鞏固學(xué)生的記憶。

四、結(jié)語

綜上所述，對一個人數(shù)學(xué)運算能力最基礎(chǔ)的評判就在于結(jié)果的準(zhǔn)確性、過程的簡潔性、思維的靈活性和方法的合理性，運算可能是題目需要考查的重要考點，也可能是解題過程中需要用到的輔助工具，但不管是考點還是工具，都要求結(jié)果準(zhǔn)確、過程簡潔、思維靈活和方法合理。而小學(xué)生在數(shù)學(xué)運算中常出現(xiàn)的硬套定律、忽略信息和跳過驗算等問題大都是知識積累不夠、運算習(xí)慣不好和技巧掌握不熟練等造成的，要想提升小學(xué)生的運算能力，就要從知識積累、習(xí)慣養(yǎng)成和技巧練習(xí)的角度出發(fā)，先有針對性地教給學(xué)生審題、解式的方法，再通過日常的練習(xí)和積累來實現(xiàn)對其運算準(zhǔn)確度和靈活性的提升。對小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，運算能力不僅是每一個小學(xué)生都應(yīng)具備的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力，還是貫通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程的關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力，所以教師應(yīng)對“癥”下藥，針對學(xué)生的表現(xiàn)和需要來確定具體教學(xué)策略。