《離散數(shù)學(xué)》課程中思政融入的若干思考

[摘要]根據(jù)教育部對高等學(xué)校課程思政建設(shè)的指導(dǎo)意見，為了保障立德樹人這一根本任務(wù)的貫徹落實(shí)，本文選擇離散數(shù)學(xué)課程中的等價關(guān)系這個節(jié)段作為研究對象，深入探究了課程思政蘊(yùn)含的相關(guān)工作，包括離散數(shù)學(xué)中思政教學(xué)的目標(biāo)，離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的設(shè)計，和課程思政教學(xué)效果的評價等。離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的設(shè)計方案和教學(xué)效果的評價方式對學(xué)生專業(yè)能力的提升和政治素養(yǎng)的培養(yǎng)起到一定的作用和效果。

[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué)；等價關(guān)系；思政教學(xué)；設(shè)計方案；評價方式

[DOI]：10.20122/j.cnki.2097-0536.2025.04.033

一、引言

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)，要把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，將思想政治工作貫穿教育教學(xué)全程，實(shí)現(xiàn)全方位育人[1]。2017年，中共中央制定《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實(shí)施綱要》，首次提出課程思政概念[2]。2020年，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，高校開展思政教育要發(fā)揮專業(yè)課程載體作用，挖掘其中思政元素，助力學(xué)生樹立良好價值觀[3]。?

離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域作用顯著，是軟件工程等專業(yè)的基礎(chǔ)課程。它能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與創(chuàng)新能力，為后續(xù)創(chuàng)新工作奠定基礎(chǔ)。目前，離散數(shù)學(xué) “課程思政”已開展諸多探索與研究。張?jiān)埔莸萚4]研究了如何將中華民族文化等思政元素融入離散數(shù)學(xué)課程教育及實(shí)施途徑；賈經(jīng)冬等[5]從思政元素挖掘、思政地圖構(gòu)建、課程體系設(shè)計和課程質(zhì)量評估四個方面介紹了教學(xué)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)過程；邵婷婷等[6]也對融入思政元素進(jìn)行了探索。不過，現(xiàn)有研究多聚焦課程思政教學(xué)過程及思政內(nèi)容，基于思政教學(xué)背景的案例設(shè)計較為匱乏。在新時期離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何全面落實(shí)課程思政理念，讓學(xué)生在掌握專業(yè)知識的同時形成正確價值觀，仍是亟待解決的關(guān)鍵問題。

課程思政不是獨(dú)立的一門課程，而是將思政元素，如世界觀、人生觀、價值觀、道德規(guī)范、法治觀念等與專業(yè)課程的知識體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，使專業(yè)教育與思想政治教育同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，在傳授專業(yè)知識的同時，潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育，培養(yǎng)學(xué)生的政治素養(yǎng)、道德品質(zhì)、理想信念等，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。本文從離散數(shù)學(xué)思政教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)活動設(shè)計等諸多環(huán)節(jié)作為切入點(diǎn)進(jìn)行了深入探索，對于后續(xù)工作的開展提供了充分的參考。

二、離散數(shù)學(xué)中思政教學(xué)的目標(biāo)

作為計算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)存在課程內(nèi)容抽象、知識模塊分散等特征，更像是幾個數(shù)學(xué)內(nèi)分支內(nèi)容的匯集。由于定義多、邏輯性強(qiáng)、知識結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的狀況，導(dǎo)致學(xué)生對離散數(shù)學(xué)興趣不高，學(xué)習(xí)難度較大。因此在教學(xué)過程中融入思政元素等教學(xué)手段可適當(dāng)?shù)奶岣邔W(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。課堂上融入思政元素時需要考慮本課程的知識結(jié)構(gòu)與理論屬性，也要考慮時代背景與學(xué)科前沿。

（一）思政元素融入課堂讓教學(xué)氛圍更活躍更具深度

離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是極為抽象的，概念的構(gòu)建以及定理的推斷過程需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和推斷能力。例一，在講解教學(xué)內(nèi)容的圖論部分時，為了更好的講解這一概念的由來，引入了哥尼斯堡七橋問題來進(jìn)行論述。從當(dāng)時人民的實(shí)際需求出發(fā)，讓同學(xué)們結(jié)合圖論的概念分析如何求解哥尼斯堡七橋問題，同學(xué)們熱情討論如何一筆畫完一張整圖即經(jīng)過所有頂點(diǎn)且恰好經(jīng)過每條邊一次的問題。例二，講述圖論之父歐拉的故事，歐拉在雙目失明的情況下仍然堅(jiān)持科學(xué)研究，把一生奉獻(xiàn)給了自己熱愛的數(shù)學(xué)事業(yè)，寫了大量書籍，為人類留下了寶貴的精神財富，開創(chuàng)了新的數(shù)學(xué)分支圖論和集合拓?fù)?。在開展教學(xué)工作中，引導(dǎo)學(xué)生探討歷史脈絡(luò)以及學(xué)科思想起源，能夠讓學(xué)生對知識進(jìn)行更好地理解和接受。引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，對于學(xué)生優(yōu)良道德品質(zhì)精神的培養(yǎng)也能夠起到積極的推動作用。

（二）融入思政元素能夯實(shí)文化自信厚植民族自豪

離散數(shù)學(xué)的授課對象是大二的學(xué)生，雖然已是入高校的第二年，然而在這一時期，學(xué)生對于校園環(huán)境并沒有完全適應(yīng)，對于自身專業(yè)的發(fā)展也不能夠做出精確的判斷，因此在學(xué)習(xí)和生活中無法精準(zhǔn)把握前進(jìn)方向。因此，在開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作中將思政教育融入其中，能夠在潛移默化中對學(xué)生進(jìn)行影響，讓學(xué)生強(qiáng)化自信心。例如，在講第1章命題邏輯時，可介紹我國古代邏輯學(xué)著作《墨經(jīng)》，在這一著作當(dāng)中，充分涵蓋了數(shù)學(xué)基本概念以及邏輯理論的判斷和推理等相關(guān)內(nèi)容，也充分體現(xiàn)了墨家所具備的扎實(shí)的邏輯基礎(chǔ)；在講第4章二元關(guān)系和函數(shù)時，可舉例我國古代數(shù)學(xué)名著“孫子算經(jīng) ”中記載的有趣名題，介紹大約一千五百年前就已經(jīng)考慮到了事物之間關(guān)聯(lián)的分析和推理，向?qū)W生展示我國古代數(shù)學(xué)家的智慧。通過融入歷史人物事件，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷，作為新時代的接班人和中華文化的傳承者，讓學(xué)生意識到掌握科學(xué)技術(shù)知識是時代的重任。

（三）思政元素有助于培養(yǎng)正確的愛情觀和人文精神

在講授笛卡兒積的概念時，教師通過分享笛卡兒的愛情故事以及笛卡兒積的發(fā)展史來讓學(xué)生了解笛卡兒積產(chǎn)生的歷史背景。例如，笛卡爾在愛情的激勵下，為公主（愛人）創(chuàng)造了心形線方程，這一獨(dú)特的表達(dá)方式是愛情激發(fā)創(chuàng)造力的生動體現(xiàn)。從思政角度來看，這展現(xiàn)了愛情積極向上的力量，它能成為人們追求實(shí)現(xiàn)自我價值的動力源泉。教師可通過類似生動例子引導(dǎo)學(xué)生意識到，正確的愛情觀應(yīng)當(dāng)是相互促進(jìn)、共同成長的，鼓勵戀人攜手進(jìn)步，追求更高的人生目標(biāo)，也讓人文精神在愛情的滋養(yǎng)下熠熠生輝。

（四）思政元素讓愛國情懷與科技強(qiáng)國理念生根發(fā)芽

在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)緊密結(jié)合生活實(shí)例，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中深刻感受愛國主義的熏陶。思政教學(xué)的主要目標(biāo)之一，便是增強(qiáng)學(xué)生對中國特色社會主義道路的自信，強(qiáng)化科技自立自強(qiáng)的理念，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大理想，將個人成長與國家發(fā)展緊密相連，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢貢獻(xiàn)力量。例如，在講二元關(guān)系中的等價關(guān)系時，教師從社會主義核心價值觀里的平等含義出發(fā)，可以進(jìn)一步介紹等價關(guān)系的實(shí)際意義。在社會主義核心價值觀當(dāng)中，平等主要反映的是在法律面前人人平等，公民與公民之間存在等價關(guān)系，這一等價關(guān)系的形成是以集合上的二元關(guān)系所具備的自反性以及對稱性和傳遞性等共同性質(zhì)抽象而得出的。通過深入研究，也可以發(fā)現(xiàn)等價關(guān)系反映的是相應(yīng)集合中具有同一性的對象，即具備共性特征的對象的抽象，以認(rèn)知的角度進(jìn)行梳理，也可以發(fā)現(xiàn)這與特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律相契合。在這個概念的基礎(chǔ)上，教師可再引入一個實(shí)例，如，一個大學(xué)里同一個學(xué)院的學(xué)生關(guān)系是否為等價關(guān)系？學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考或互動討論，教師對學(xué)生的積極討論要及時互動反饋，并給予肯定。教師介紹完等價關(guān)系的定義性質(zhì)后，再講出它的應(yīng)用。例如，程序語言編碼、密碼學(xué)、模式分類等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步強(qiáng)化自身的道德素養(yǎng)，強(qiáng)化對中華民族的認(rèn)同感。

三、離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的設(shè)計

離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中把豐富的思政元素和專業(yè)特點(diǎn)融入到一起，對每個章節(jié)內(nèi)容提取適當(dāng)?shù)乃颊咐軌蜻_(dá)到立德樹人和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)等目標(biāo)。教師只有通過精心組織教學(xué)案例才能確保課程思政在課堂教學(xué)當(dāng)中充分融入。以“等價關(guān)系”為例，設(shè)計包含 4 個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程，分析每個教學(xué)環(huán)節(jié)和思政目標(biāo)的融合。教師借鑒社會主義價值觀中“等價”概念，提取等價的性質(zhì)、等價類等概念推理，在課堂上結(jié)合專業(yè)知識，講解社會主義核心價值觀，讓學(xué)生能夠更好的樹立愛國主義以及民族情懷，以及個人與集體的關(guān)系。

四、課程思政教學(xué)效果評價

離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)有著明確的目標(biāo)，如課堂氛圍有活躍有深度，激發(fā)學(xué)生的文化自信和愛國情懷、培養(yǎng)道德品質(zhì)和科學(xué)精神、確立正確的愛情觀和人文素養(yǎng)等。通過評價，可以了解學(xué)生在這些方面的提升程度，判斷教學(xué)是否達(dá)到了預(yù)期的思政教育效果，進(jìn)而衡量離散數(shù)學(xué)課程在知識傳授與價值引領(lǐng)相結(jié)合方面的完成情況。當(dāng)然，也可以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，教師在課程思政教學(xué)效果評價過程中，能夠發(fā)現(xiàn)自己在思政教育方面的優(yōu)勢與不足。這能促使教師加強(qiáng)對思政教育理論和方法的學(xué)習(xí)，提升自身的思政素養(yǎng)和教學(xué)能力，更好地將思政教育與專業(yè)教學(xué)有機(jī)融合，成為“課程思政 ”的優(yōu)秀踐行者。

對教學(xué)效果的評價方式可以采取線上評價、小組評價、同行評價等方式。其中線上評價是學(xué)生對教師的評價、小組評價是教師對學(xué)生的評價、同行評價是專家教師對教師和學(xué)生的評價。

線上評價：借助學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)等工具，如雨課堂、慕課堂等，學(xué)生可以根據(jù)自己在思政學(xué)習(xí)中的收獲和成長，評價教師的教學(xué)是否幫助自己提高了思想政治素養(yǎng)，是否對自己的思想和行為產(chǎn)生了積極的影響，是否增強(qiáng)了自己的社會責(zé)任感和使命感等。

小組評價：觀察學(xué)生在小組項(xiàng)目中的表現(xiàn)，教師評價學(xué)生在團(tuán)隊(duì)協(xié)作中體現(xiàn)出的溝通能力、合作精神、責(zé)任感等思政素養(yǎng)，以及是否能運(yùn)用思政理念來分析和解決項(xiàng)目中的問題。

同行評價：由離散數(shù)學(xué)課程組或相關(guān)學(xué)科的教師、教學(xué)專家來評價。因?yàn)樗麄兙哂胸S富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識，能夠從專業(yè)角度對課程思政教學(xué)效果進(jìn)行客觀、深入地評價。對任課教師的評價內(nèi)容包括思政元素和課程內(nèi)容融合的合理性，知識覆蓋的全面性，教學(xué)方法的多樣性和手段的有效性等。對學(xué)生評價要關(guān)注學(xué)生對課程專業(yè)知識和技能的掌握情況，觀察學(xué)生在課堂表現(xiàn)、作業(yè)、討論等環(huán)節(jié)中體現(xiàn)出的思政素養(yǎng)變化，如是否增強(qiáng)了社會責(zé)任感、團(tuán)隊(duì)合作意識、創(chuàng)新精神等。

五、總結(jié)

本文選擇離散數(shù)學(xué)課程中的等價關(guān)系這一知識點(diǎn)，舉例相關(guān)科學(xué)家的有趣故事，引導(dǎo)學(xué)生不僅能夠獲取豐富的專業(yè)知識，也能夠通過思政課程的洗禮，尋找正確的人生發(fā)展之路。綜上所述，離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，僅聚焦于教學(xué)設(shè)計和教學(xué)評價的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在教師能力提升、教材優(yōu)化編寫等各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，均需以無畏的勇氣探索前行、以果敢的精神推陳出新、以堅(jiān)定的決心深化改革，進(jìn)而推動離散數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)邁上新臺階。

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基金項(xiàng)目：新疆大學(xué)研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：研究生工程倫理課程與思政教育的深度融合路徑研究（項(xiàng)目編號：XJDX2025YJG30）

作者簡介：哈妮克孜·伊拉洪（1977.12-），女，維吾爾族，新疆烏魯木齊人，博士，副教授，碩導(dǎo)，研究方向：自然語言處理、語音處理。