華應(yīng)龍：把“數(shù)學(xué)”寫作一生的浪漫

華應(yīng)龍

著名特級教師，首批正高級教師，首批“首都基礎(chǔ)教育名家”、首屆全國教育改革創(chuàng)新獎、首屆“明遠教育獎”、首屆國家級教學(xué)成果獎、首屆“新時代中國杰出教育家”獲得者，“化錯教育”創(chuàng)始人、“國數(shù)課”開拓者。北京師范大學(xué)、教育部小學(xué)校長培訓(xùn)中心兼職教授，江蘇省教育科學(xué)研究榮譽研究員，“中國教育報數(shù)學(xué)閱讀導(dǎo)師團”總導(dǎo)師，中國陶行知研究會、中國教育學(xué)會學(xué)術(shù)委員。從教40年多來，致力于探索“化錯教育”，曾獲北京市政府教學(xué)成果一等獎。出版有《我就是數(shù)學(xué)》《華應(yīng)龍和化錯教學(xué)》《祖國需要，我就去教》等10多本專著。獲得中央電視臺、《人民日報》《光明日報》《中國教育報》《人民教育》等20多家媒體多次報道。

人生蘊含的無限可能，正是“人”難以言喻的魅力所在。穿越回20世紀80年代，從江蘇南通的某所學(xué)校田徑場路過時，你大概率不會把眼前那位帶著學(xué)生拉練的體育老師，與未來小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的標志人物聯(lián)系在一起。有趣的是，把時間刻度撥回40年前的今天，在小數(shù)界赫赫有名的大家華應(yīng)龍先生，此刻或許正在體育課上與學(xué)生打球、跑步，那時候，師范學(xué)校的跨欄紀錄可是他創(chuàng)造的！

不少人說，數(shù)學(xué)是理性的，只有唯一的標準答案。但華應(yīng)龍講：“數(shù)學(xué)是感性的，答案不止一個，甚至錯誤本身就是一種答案?！闭缢慕逃松粯?，從來不止一種可能性。如果當年沒有“跨界”，專注在體育教學(xué)，自己是否能在體育領(lǐng)域發(fā)光出彩？他也答不上來。但當年的“不務(wù)正業(yè)”，卻讓他在數(shù)學(xué)中找到了人生的另一種可能性。

化錯——讓錯誤也變成一種答案

錯誤本身就是一種答案。在了解了華應(yīng)龍先生與他的“化錯教育”理念之后，會對這句些許拗口的話有?“恍然一悟心門開，迷霧盡散見真裁”之感。

1992年，華應(yīng)龍在書店偶然翻到一本名為《科學(xué)家與錯誤》的圖書，書中科學(xué)家們將錯誤視為“發(fā)現(xiàn)之母”的故事，令他頗為震撼。“長久以來，我們把學(xué)生犯錯視為洪水猛獸，總是急于指責(zé)和糾正。事實上錯誤不是終點，而是認知躍遷的跳板?！蹦悄觊_始，華應(yīng)龍便致力于研究如何讓學(xué)生從錯誤中學(xué)習(xí)。最早，他將該理念命名為“容錯教育”，意指包容孩子錯誤，將錯誤作為資源，融匯于學(xué)生的思維訓(xùn)練中，將錯誤當成一種機遇。后來在更進一步對“容錯”的研究上，他將自己的理念完善并更名為“化錯教育”，意為著眼于差錯中潛藏著的肯定因子，旨在讓正確從差錯中生長出來。

“創(chuàng)新往往源自對錯誤的克服與轉(zhuǎn)化。沒有對錯誤的接納與轉(zhuǎn)化，何來新的創(chuàng)意與突破？避免錯誤可能會使學(xué)生錯過經(jīng)歷復(fù)雜性的機會，從而遠離創(chuàng)造?！痹跇藴驶荚嚨闹貕合?，中國課堂長期奉行“精準打擊”策略：錯誤必須即刻修正，偏差必須當場清零。在這樣的背景下，華應(yīng)龍仿佛一位“破壁者”，用一堂堂“算錯”的課，撕開應(yīng)試教育的裂縫。

他會表揚學(xué)生計算出“3/4加1/2等于4/6”的結(jié)果，照見分數(shù)運算的本質(zhì)——必須先找到共同的“話語體系”（公分母）；也會允許學(xué)生用“錯誤公式”推導(dǎo)，意外發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的幾何證法；當學(xué)生使用量角器時中心與角的頂點未完全重合，他會引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)量角器不同的擺法會得到怎樣不同的結(jié)果，自然而然地找到角度測量的正確方法……

北京師范大學(xué)中國教育創(chuàng)新研究院院長劉堅教授曾經(jīng)評價華應(yīng)龍的課：“在華老師的課堂，錯誤成了最生動的教學(xué)資源?！闭鐒越淌谒裕e教育是一種對學(xué)生心靈的解放——解放因犯錯而產(chǎn)生的恐懼與自卑，解放“標準答案”對思維的禁錮，差錯的價值并不僅僅在于其本身，更在于師生從中獲得的啟迪與成長。隨著“化錯教育”在全國的推行，越來越多的老師意識到，教育不應(yīng)只是追求標準答案的灌輸，更應(yīng)是對學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

所以，當我們深入理解華應(yīng)龍先生的“化錯教育”之后，我們才真正感受到“錯誤本身就是一種答案”這句話的哲學(xué)思想。為什么華應(yīng)龍的每堂課都能讓學(xué)生高呼“不想下課”，或許就在于他的課堂沒有嚴格意義的“錯誤”答案，每一個看似“偏軌”的答案，都能成為激發(fā)孩子思維的引擎。而這樣的啟發(fā)又何止局限于課堂，大概在未來人生里，不懼怕犯錯的學(xué)生，總能收獲更多一點的可能性。

國數(shù)課里的“中國式浪漫”

2024年1月的一個凌晨，整個城市還沉寂于一片寂靜，華應(yīng)龍突然從睡夢里驚醒，在手機備忘錄里飛快輸入三個字：國數(shù)課——夢中的靈光乍現(xiàn)，為他近年來的教育探索賦予了“天賜之名”，如同陳景潤在鍋爐房演算哥德巴赫猜想時，突然抓住那靈光一閃的公式。

何為“國數(shù)課”？“是‘加強愛國主義教育數(shù)學(xué)課’的簡稱，是我為祖國教數(shù)學(xué)使命感的新表達，是努力為數(shù)學(xué)課涂上愛國底色的新作為?！比A應(yīng)龍解釋道。這樣的理念并非拍腦門的想法，早在2001年中國足球隊入席日韓世界杯時，華應(yīng)龍便以此為背景策劃了一堂《認識百分數(shù)》的“國數(shù)課”，讓這件舉國振奮的事被孩子所知悉、所了解，潛移默化埋下愛國的種子。自此，國數(shù)課雖未有形，卻已有神。

數(shù)學(xué)的終極浪漫，是讓數(shù)字長出中國骨血。這句話，恰似先生四十多年教育生涯的隱喻——在科學(xué)與人文的邊界，在傳統(tǒng)與現(xiàn)代的裂縫，執(zhí)拗地播撒著“中國式浪漫”的種子。

在“國數(shù)課”案例庫中，這樣的“硬核浪漫”比比皆是：《中國人的十二生肖》通過生肖輪回周期滲透循環(huán)數(shù)列的數(shù)學(xué)規(guī)律；《數(shù)說長征》用紅一方面軍368天的行軍數(shù)據(jù)構(gòu)建統(tǒng)計圖表，讓歷史足跡躍然紙上；《高鐵時刻表的秘密》借調(diào)度算法學(xué)習(xí)排列組合……最讓學(xué)生癡迷的《閱兵之美》系列課，如數(shù)家珍般展示閱兵方陣中速度辯證與精度史詩。當華應(yīng)龍帶著工作室成員登上港珠澳大橋沉管隧道觀測臺，他迎著海風(fēng)，反復(fù)測量接縫寬度。“0.01毫米誤差，放在55公里的橋上意味著什么？”這個問題后來變成《中國精度》課的核心命題?！翱傆腥苏f大國工程離孩子太遠，但當他們知道55公里大橋的累積誤差不超過一根頭發(fā)絲時，眼睛里的光比霓虹更亮?！?/p>

2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準指出：展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。這與華應(yīng)龍的“國數(shù)”理念不謀而合。當“刷題”“提分”成為教育關(guān)鍵詞時，這位固執(zhí)的特級教師堅持帶著學(xué)生“不務(wù)正業(yè)”：去國家博物館丈量青銅器尺寸、在航天城計算火箭燃料配比、邀請非遺傳承人用榫卯結(jié)構(gòu)講解立體幾何……

他說：“作為教育的數(shù)學(xué)與作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是不一樣的。作為教育的數(shù)學(xué)需要情境?！边@位數(shù)學(xué)教育界的“浪漫主義工程師”，正在用一個又一個中國歷史的真實情境，詮釋著別樣的中國式浪漫，也在固執(zhí)地證明著——當我們真正理解了自己的文化，數(shù)學(xué)課也可以成為蕩氣回腸的《廣陵散》。

閱讀即修行：教育者的精神突圍

在華應(yīng)龍的老家南通海安，有一座以他命名的圖書館。館內(nèi)收藏的3萬余冊書籍，記錄著他從鄉(xiāng)村教師到教育名家的蛻變密碼。

華應(yīng)龍對閱讀癡迷到何種程度？在中國教育報刊登的一篇專訪報道中，有這樣一段記錄：“從江蘇海安家中那貼滿買書匯款單的窗戶，到搬家北京時一卡車8000多本書……”短短兩行字揭示了他“書癡”的身份。有一次，中國教育學(xué)會常務(wù)理事，江蘇省教育學(xué)會原常務(wù)副會長馬斌問他一年要買多少書，他回答：“買書如買米。”鮮少有人刻意去計算自己一年買了多少米，同樣，他也沒有計算自己買了多少書，不吃飯會餓，不讀書也會“餓”，“餓”了便買。華應(yīng)龍的恩師，北京第二實驗小學(xué)老校長李烈校長贊嘆他道：“小華自我認識他起，給我最深印象的，就是他真正是坐擁書城、手不釋卷的酷愛讀書之人。讀書已經(jīng)成了他的生活習(xí)慣，他享受其中?！?/p>

閱覽室里，華應(yīng)龍的借閱記錄令人著實費解——《敦煌壁畫中的度量衡》《宋代營造法式數(shù)學(xué)原理》《京劇程式動作的幾何分析》……這些“不務(wù)正業(yè)”的閱讀，卻催生出令人驚嘆的課堂：用《千里江山圖》透視規(guī)律講比例；借福建土樓抗震結(jié)構(gòu)教幾何；從《孫子算經(jīng)》雞兔同籠問題延伸出排列組合模型……這也正符合他的閱讀理念：無心地讀有用之書，有心地讀無用之書。這里的“無用”當然并非指毫無價值，只是不急功近利追求立竿見影的效果，而是在豐富精神世界、提升思維能力的過程里賦能人的長遠發(fā)展。

深耕閱讀之下，華應(yīng)龍帶著工作室成員撰寫了131篇數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)文章，團隊成果《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科書目》經(jīng)人民教育出版社權(quán)威出版，成功入選第32屆全國圖書交易博覽會少兒閱讀節(jié)“百種優(yōu)秀童書推薦書目”。工作室積極通過數(shù)學(xué)語言解碼“中國故事”的教學(xué)實踐，構(gòu)建出具有文化根脈的“國數(shù)課”體系，始于閱讀的變革，其影響早已超越學(xué)科教學(xué)本身。

“怎么才能創(chuàng)作好‘國數(shù)課’？”面對不少教育同仁的詢問，華應(yīng)龍回答：“第一，胸懷國之大者；第二，堅持以愛育愛；第三，修煉化育之道。要達成這三點，都需要從改變閱讀做起?！边^去不讀書，現(xiàn)在手不釋卷，是改變；過去只讀教材、教參、數(shù)學(xué)雜志，現(xiàn)在也讀《長征記》《國之脊梁》，是改變；原來讀書一遍常放下，現(xiàn)在“舊書不厭百回讀”，也是改變。在書頁間，永遠藏著教育的桃花源，當教師真正成為讀書人，教室才能成為文明的圣殿。

在幾年前的一篇文章，華應(yīng)龍稱自己是一個“笨小孩”，是因為閱讀“拯救”了自己。當一個“笨小孩”本身就是一種智慧，認識自己的渺小才能不斷攀爬前人的肩膀，才能讓閱讀不再是語文教師的“專職” 。如今，這位鬢角微白的教育人，依然堅持筆耕不輟，每夜映著北京城的霓虹，邂逅書中的月光與六便士。無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者將陳景潤視為人生偶像，華應(yīng)龍也不例外，陳景潤在6平方米小屋攻克“哥德巴赫猜想”，而華應(yīng)龍，也在自己的方寸天地，書寫跨越40余載的數(shù)學(xué)浪漫。

【專訪手記】

本刊記者：您認為數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？

華應(yīng)龍：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，我以為簡要地說，就是讓孩子心中有“數(shù)”。心中有“數(shù)”，才能用數(shù)學(xué)眼睛（抽象和直觀）觀察世界；心中有“數(shù)”，才能用數(shù)學(xué)思維（推理和運算）思考世界；心中有“數(shù)”，才能用數(shù)學(xué)語言（數(shù)據(jù)和模型）表達世界。心中有數(shù)，還表達了對數(shù)學(xué)有良好的情感，不一定是情有獨鐘，但一定不是心中無數(shù)，更不是心中厭數(shù)。

在“國數(shù)課”中，我常常與學(xué)生分享許多大國工程里的數(shù)學(xué)問題，并不是要他們立刻就能解決這些問題，而是在積累一種感覺，播下一粒種子，懂得要練好數(shù)學(xué)的“童子功”：發(fā)現(xiàn)問題的基本功、提出問題的基本功、分析問題的基本功、解決問題的基本功。也是在從小培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言。

2014年的一堂課后，一名男生追出教室問我：“華校長，如果您的頭腦容量是100，請問數(shù)學(xué)占百分之幾？”我想了想回答：“我頭腦中的東西分兩部分，一部分是‘數(shù)學(xué)’，另一部分是‘為了數(shù)學(xué)’。”是的，不是數(shù)學(xué)的部分，是基于數(shù)學(xué)，是在數(shù)學(xué)中，是為了數(shù)學(xué)……我是小學(xué)數(shù)學(xué)教師，但我不是教數(shù)學(xué)的，我是用數(shù)學(xué)來教孩子的。將孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)嵌入有意義的生命情境之中，是我的使命。