以“面積是數(shù)出來的”為核心的“數(shù)面積”教學(xué)設(shè)計(jì)探究

摘 要：在分析“數(shù)面積”一課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際學(xué)情的基礎(chǔ)上，探討了以“面積是數(shù)出來的”為核心的“數(shù)面積”一課的教學(xué)路徑。教師應(yīng)借助方格圖，引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形、三角形和梯形等圖形的面積計(jì)算方法，并通過復(fù)習(xí)導(dǎo)入喚醒學(xué)生舊知，讓學(xué)生在探究中感悟轉(zhuǎn)化思想，理解一般圖形的面積計(jì)算方法，學(xué)會遷移運(yùn)用知識，以此培養(yǎng)學(xué)生的推理意識與空間觀念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)多邊形面積公式的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；面積教學(xué)；方格圖；轉(zhuǎn)化思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形面積相關(guān)知識的教學(xué)非常重要，其不僅能幫助學(xué)生理解空間概念，還能培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。在傳統(tǒng)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)圖形面積相關(guān)知識時過于重視公式的記憶與應(yīng)用，忽視了對面積本質(zhì)的講解。本文探討的“數(shù)面積”教學(xué)設(shè)計(jì)，以“面積是數(shù)出來的”為核心，能讓學(xué)生借助方格圖 “數(shù)” 出圖形面積，深入理解圖形面積的概念和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)空間觀念和推理意識。同時，這種教學(xué)模式能讓學(xué)生充分理解圖形面積的度量本質(zhì)。

一、教學(xué)背景分析

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出，要讓學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，學(xué)會解決相關(guān)的實(shí)際問題［1］。其在教學(xué)提示中強(qiáng)調(diào)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)平面圖形的面積計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。這為“多邊形的面積”這部分內(nèi)容的教學(xué)指明了方向。教師要讓學(xué)生在動手實(shí)踐中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

（二）教材內(nèi)容分析

“多邊形的面積”是小學(xué)五年級的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形與正方形的面積計(jì)算方法以及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等知識。在教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師可以將“數(shù)面積”作為第一課時，讓學(xué)生通過 “數(shù)” 面積初步感受轉(zhuǎn)化思想，以此為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積公式奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

筆者對廣西壯族自治區(qū)柳州市陽和第二小學(xué)五年級220名學(xué)生進(jìn)行了課前測試，主要考查學(xué)生對面積大小的理解以及其對平移、旋轉(zhuǎn)等知識的掌握情況。結(jié)果顯示，98%的學(xué)生會利用四年級下冊的平移知識將相關(guān)圖形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積；95%的學(xué)生會通過割補(bǔ)法將不是整格的三角形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算面積。這表明大部分學(xué)生對平面圖形的面積計(jì)算有較高的認(rèn)知水平，且具備將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的能力?；诖藢W(xué)情，在“數(shù)面積”一課的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)，深入探索不同圖形面積的 “數(shù)” 法，以此加深學(xué)生對面積概念和轉(zhuǎn)化思想的理解。需要注意的是，由于部分學(xué)生對相應(yīng)方法的運(yùn)用還不夠熟練，因此教師在教學(xué)中要及時給予學(xué)生指導(dǎo)與幫助。

三、課程目標(biāo)設(shè)計(jì)

第一，讓學(xué)生通過數(shù)格子，明白平行四邊形、三角形和梯形可以通過剪拼、倍拼的方法轉(zhuǎn)化成滿格的圖形，進(jìn)而準(zhǔn)確計(jì)算出這些圖形的面積。在這個過程中，學(xué)生能進(jìn)一步了解圖形的特征和變換方式。

第二，讓學(xué)生通過直觀操作，感受轉(zhuǎn)化方法的多樣性。在探究過程中，學(xué)生需要思考如何將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、便于計(jì)算面積的圖形。這一過程能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，增強(qiáng)學(xué)生的推理意識。同時，學(xué)生在操作和思考時，能對圖形的空間結(jié)構(gòu)有更深入的認(rèn)識，獲得空間觀念的發(fā)展［2］。

第三，讓學(xué)生在探究圖形面積的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，形成積極探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過小組合作和交流反饋，學(xué)生能學(xué)會與他人合作，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

四、教學(xué)過程解析

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚醒經(jīng)驗(yàn)

1.出示圖形：教師出示一個長方形，并詢問學(xué)生這個長方形的面積有多大。此時，學(xué)生會嘗試運(yùn)用已掌握的長方形面積計(jì)算知識來回答。這一問題能激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的教學(xué)做鋪墊。

2.出示格子圖：教師出示相應(yīng)的格子圖，再次詢問學(xué)生長方形的面積有多大，并追問學(xué)生是怎么知道的。結(jié)合格子圖，學(xué)生能快速算出長方形的面積。在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：求長方形的面積就是求單位正方形的總個數(shù)，計(jì)算公式為每行單位正方形的個數(shù)×行數(shù)。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生理解面積的本質(zhì)。

這一環(huán)節(jié)能幫助學(xué)生回顧長方形面積的計(jì)算方法，加深學(xué)生對圖形面積本質(zhì)的理解。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過如何通過數(shù)方格來計(jì)算簡單圖形的面積，教師在這里引入方格圖，能讓學(xué)生更深入地理解圖形面積與單位正方形數(shù)量之間的關(guān)系，為后續(xù)其他圖形面積的探究奠定基礎(chǔ)［3］。

（二）嘗試探究，感悟轉(zhuǎn)化思想

1.獨(dú)立探究平行四邊形、直角三角形、直角梯形的面積

（1）教師給學(xué)生布置探究任務(wù)一，讓學(xué)生用數(shù)一數(shù)的方式探究相應(yīng)平行四邊形、直角三角形、直角梯形的面積，如圖1。

（2）教師提出具體的任務(wù)探究要求：在圖中畫一畫，并在對應(yīng)圖形的下面寫出它的面積，同時說說是如何得出這些圖形的面積的。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成探究任務(wù)一。在探究過程中，學(xué)生要充分運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，將這三個圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的、便于計(jì)算面積的圖形。

（4）教師與學(xué)生進(jìn)行交流互動。對于平行四邊形面積的探究，在學(xué)生算出平行四邊形的面積后，教師追問學(xué)生是如何得出它的面積的。學(xué)生提出如下方法：將平行四邊形左邊的三角形部分平移到右邊（或?qū)⒂疫叺娜切尾糠制揭频阶筮叄?，拼成一個長方形，進(jìn)而算出面積。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)如下：當(dāng)圖形有不滿格的部分時，可以先通過剪拼將其轉(zhuǎn)化成滿格的圖形，再計(jì)算其面積，這種方法稱為剪拼法。對于直角三角形面積的探究，有學(xué)生提出可補(bǔ)上一個完全相同的直角三角形，構(gòu)造一個長方形，進(jìn)而算出直角三角形的面積。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)如下：先補(bǔ)上一個完全相同的圖形，再根據(jù)構(gòu)造的圖形計(jì)算原圖形的面積的方法，叫作倍拼法。同時，教師播放圖形拼接動畫，以此加深學(xué)生對倍拼法的理解。對于直角梯形面積的探究，學(xué)生主要運(yùn)用剪拼法或倍拼法。

2.觀察比較，理解方法的本質(zhì)

（1）異同點(diǎn)討論：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較剛才探究三個圖形面積的方法，思考運(yùn)用的方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生通過思考分析發(fā)現(xiàn)，在探究三個圖形面積的過程中，都將圖形轉(zhuǎn)化成了長方形，但是轉(zhuǎn)化的方式不同。

（2）方法總結(jié)：先將一個圖形通過剪拼、倍拼等方法轉(zhuǎn)化成長方形，再計(jì)算面積的方法涉及轉(zhuǎn)化思想。剪拼法與倍拼法的轉(zhuǎn)化方式有所不同，通過剪拼法轉(zhuǎn)化圖形后，圖形面積不變，而通過倍拼法轉(zhuǎn)化圖形后，圖形面積是原來的2倍。

在學(xué)習(xí)本課時，學(xué)生還未掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，但是通過剪拼法和倍拼法，其能將這些平面圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，并結(jié)合格子圖計(jì)算出圖形的面積。教師在此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)開放性探究任務(wù)，給予學(xué)生充足的獨(dú)立思考時間，能讓學(xué)生在探究過程中回顧舊知，初步理解轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)空間觀念和推理意識。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，能為學(xué)生之后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）從特殊到一般的探索

在學(xué)生對平行四邊形、直角三角形和直角梯形這些特殊圖形的面積進(jìn)行探究后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考如何應(yīng)用相應(yīng)的方法探究一般圖形的面積。

1.引入一般圖形：教師展示一些沒有直角的三角形和梯形以及不規(guī)則的多邊形，提問學(xué)生能否運(yùn)用之前探究特殊圖形面積的方法來“數(shù)”出這些一般圖形的面積，并出示探究任務(wù)二（如圖2）。這樣能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲，促使他們積極思考一般圖形的面積計(jì)算方法。

2.小組討論與初步嘗試：教師讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行思考探究。學(xué)生嘗試遷移運(yùn)用之前探究特殊圖形面積的方法，思考能否通過剪拼法、倍拼法等將一般三角形和一般梯形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形。部分小組發(fā)現(xiàn)，雖然一般三角形的角度和邊長的關(guān)系更為復(fù)雜，但可先將其分成兩個直角三角形，再利用已掌握的直角三角形面積計(jì)算方法來求解。對于一般梯形，部分小組發(fā)現(xiàn)可先通過添加輔助線等，將其分成多個直角三角形，再利用相應(yīng)的方法來探究。

3.方法總結(jié)與拓展：在各小組進(jìn)行討論和探究后，教師讓全班學(xué)生進(jìn)行交流探討。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)特殊圖形面積探究方法與一般圖形面積探究方法的共性。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是特殊圖形面積的探究還是一般圖形面積的探究，關(guān)鍵點(diǎn)都是通過合理的分割、拼接、旋轉(zhuǎn)等，將原圖形轉(zhuǎn)化為已知面積計(jì)算方法的圖形。這一過程能加深學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識和空間觀念。同時，通過這一過程，學(xué)生能意識到在探究復(fù)雜圖形的面積時，需要運(yùn)用更靈活、多樣的轉(zhuǎn)化策略［4］。

（四）遷移轉(zhuǎn)化，應(yīng)用提升

第一次探究活動是從特殊到特殊的轉(zhuǎn)化過程，第二次探究活動是從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，兩次探究活動運(yùn)用的轉(zhuǎn)化方法是不變的。本環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生通過小組合作的方式運(yùn)用剪拼法和倍拼法。

平行四邊形面積探究的困境與啟示：教師詢問學(xué)生在計(jì)算探究任務(wù)二的平行四邊形的面積時遇到了什么困難。學(xué)生回答把該平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后還是不滿格，無法計(jì)算面積。借助這一機(jī)會，教師指出，一些圖形通過剪拼后仍然不能滿格，說明數(shù)格子的方法具有局限性。這樣的教學(xué)能激發(fā)學(xué)生對更普遍的面積計(jì)算方法的探索欲望，自然地引出下節(jié)課面積計(jì)算公式的教學(xué)。

五、板書設(shè)計(jì)

合理的板書能夠直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，板書在本節(jié)課中起著重要的作用。教師可以在黑板上展示不同圖形的轉(zhuǎn)化過程，如圖3。同時，教師可詳細(xì)列出剪拼法和倍拼法的特點(diǎn)以及轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，讓學(xué)生清晰地看到將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積的過程。通過直觀的板書，學(xué)生可以更好地回顧和總結(jié)所學(xué)知識，加深對“數(shù)”面積過程與轉(zhuǎn)化思想的理解。在后續(xù)的復(fù)習(xí)中，學(xué)生能夠憑借對板書的記憶，迅速想起相關(guān)內(nèi)容。

六、教學(xué)反思

在本次教學(xué)中，教師借助方格圖讓學(xué)生通過“數(shù)”面積的方式探究不同圖形的面積，有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提高了學(xué)生的課堂參與度。通過對不同圖形的面積進(jìn)行探究，學(xué)生深入理解了轉(zhuǎn)化思想，明白了轉(zhuǎn)化方法的多樣性。然而，在教學(xué)過程中，教師沒有提供足夠的時間和空間讓學(xué)生對自己產(chǎn)生的一些獨(dú)特想法進(jìn)行深入探討。在小組合作環(huán)節(jié)，部分小組的合作效果還有待提高，存在個別學(xué)生參與度不高的情況。這可能是因?yàn)樾〗M分工不夠明確或部分學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時存在困難，而教師未能及時發(fā)現(xiàn)并給予幫助。

在今后的教學(xué)中，教師要更加注重學(xué)生的個體差異，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展。在課堂上，教師要給予學(xué)生更多自主表達(dá)和展示的機(jī)會，肯定學(xué)生的獨(dú)特想法和創(chuàng)新思維。同時，教師要優(yōu)化小組合作學(xué)習(xí)的組織與引導(dǎo)方式，提高小組合作學(xué)習(xí)的效果，讓每一位學(xué)生都能在合作學(xué)習(xí)中有所收獲。此外，教師還要緊密結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，不斷探索更有效的教學(xué)方法，以此幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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