從數(shù)學(xué)初小銜接，談核心素養(yǎng)培育

【摘要】當(dāng)前初小銜接階段的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)，學(xué)生在知識(shí)儲(chǔ)備和能力上的斷層現(xiàn)象較為普遍，影響了他們的學(xué)習(xí)效果和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng).初小銜接并不是指在小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)和七年級(jí)入學(xué)前階段教學(xué)，不能片面理解成升學(xué)的準(zhǔn)備教學(xué).應(yīng)在小學(xué)高年級(jí)階段的課程、活動(dòng)、學(xué)習(xí)方法中，有意識(shí)地滲透初中學(xué)科重點(diǎn)知識(shí)與方法，從而避免學(xué)生在九年義務(wù)教育中出現(xiàn)知識(shí)與能力斷層、學(xué)習(xí)方法與心理斷層等問題.本文通過分析初小銜接階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異，提出有效的教學(xué)策略，進(jìn)而更好地培育學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初小銜接；課堂教學(xué)

如何做好小初學(xué)段銜接教學(xué)，使核心素養(yǎng)的培育具有統(tǒng)一性和連續(xù)性，是擺在全體數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要任務(wù)，從中選取關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的研究顯得十分必要.本文在理論基礎(chǔ)指導(dǎo)下，基于學(xué)生在不同階段，參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中的思維變化、理解知識(shí)深度的變化，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力程度的變化，系統(tǒng)性探討小初銜接核心素養(yǎng)的培育問題，豐富教材分析，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)滲透到課堂中，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與整合.

1精研教材，注重核心素養(yǎng)培育的連貫性

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，特別指向運(yùn)算能力、模型思想、抽象能力等方面，比如對(duì)于運(yùn)算能力的培育.小初運(yùn)算的范圍存在差異，但是運(yùn)算保持有一致性，所以選取關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，針對(duì)差異設(shè)計(jì)題組進(jìn)行專門的提升是做好銜接的關(guān)鍵.

小學(xué)階段的運(yùn)算主要是基于正數(shù)的運(yùn)算，在正數(shù)的范圍內(nèi)研究整數(shù)的加減乘除運(yùn)算，研究分?jǐn)?shù)的加減乘除計(jì)算，到六年引入負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，開始部分涉及負(fù)數(shù)的運(yùn)算.

如對(duì)于加法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)四則運(yùn)算，知道非負(fù)數(shù)的加法意義是將兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算.在初中，隨著負(fù)數(shù)的系統(tǒng)接觸和學(xué)習(xí)，數(shù)的范圍擴(kuò)大了，對(duì)加法的研究就重點(diǎn)關(guān)注負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的加法，正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法.

在初中教學(xué)中，加法運(yùn)算這知識(shí)點(diǎn)就是關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn).有理數(shù)運(yùn)算多了一個(gè)符號(hào)問題，符號(hào)法則是有理數(shù)運(yùn)算法則的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)和今后學(xué)習(xí)其他與計(jì)算有關(guān)的內(nèi)容時(shí)容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)之一.可以安排以下幾組加法計(jì)算的習(xí)題.

（1）計(jì)算：①（+3）+（+8）；②（+7）+2；

③（－1）+（－2）；④（－10）+（－30）.

（2）計(jì)算：①（+4）+（－5）；②（－28）+（－28）；

③（－3.14）+（－3.14）；④（+12）－12.

（3）計(jì)算：①（+13）+（－11）；

②（－50）+（+10）；

③（－40）+15；④11+（－20）.

（4）計(jì)算：①（+123）+0；②（－111）+0；

③0+4；④0+3.14.

學(xué)生的思維發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以習(xí)題的配備應(yīng)抓住小學(xué)與初中的區(qū)別部分，針對(duì)性訓(xùn)練，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力，得到發(fā)展.

而減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)利用轉(zhuǎn)化思想，采用將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.同樣在乘法運(yùn)算中，先處理符號(hào)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把因數(shù)的絕對(duì)值相乘作為積的絕對(duì)值，這樣只要處理了符號(hào)問題，初中乘法運(yùn)算就與小學(xué)的乘法沒有區(qū)別了，從而實(shí)現(xiàn)順利過渡了.在除法運(yùn)算的學(xué)習(xí)中，將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，或者先處理符號(hào)，與小學(xué)的除法運(yùn)算也就沒有本質(zhì)區(qū)別了.

對(duì)于代數(shù)式方面的問題，小學(xué)主要涉及一些面積、體積公式和運(yùn)算律的表達(dá)，初中系統(tǒng)提出了整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式的概念，本質(zhì)上式的學(xué)習(xí)借鑒數(shù)的學(xué)習(xí)，同樣都是遵循“概念－性質(zhì)－法則－應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑.

小學(xué)階段：分?jǐn)?shù)的概念學(xué)習(xí)，分?jǐn)?shù)的加法和乘法.

比如計(jì)算：①15+25；②15+27.對(duì)于①，利用分?jǐn)?shù)的意義，1個(gè)15加上2個(gè)15，就等于3個(gè)15，從而15+25=1+25=35，從而得到分?jǐn)?shù)的加減法法則，同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減.對(duì)于②，需要找到相同的單位才能計(jì)算，于是繼續(xù)分割，將15平均分成7份，得到735，將27平均分成5份，得到1035，轉(zhuǎn)化為735+1035，所以15+27=735+1035=7+1035=1735，從而達(dá)到將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法的問題，得到異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減.

有了小學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在初中階段計(jì)算兩個(gè)式子時(shí)

①ba+ca，②ba+dc就可以借助小學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，比如計(jì)算ba+ca理解為b個(gè)1a和c個(gè)1a相加，得到ba+ca=b+ca，多做幾組，得到法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.對(duì)于②ba+dc=bcac+adcc=bc+adac，將異分母分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式加減法問題，得到異分母分式加減法法則：異分母分式相加，先通分，再加減.

在方程的學(xué)習(xí)中，對(duì)于解一元一次方程，小學(xué)階段是基于等式的性質(zhì)展開，初中階段也是從等式性質(zhì)入手，只是在等式性質(zhì)的1的應(yīng)用過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察項(xiàng)的變化規(guī)律，引入了移項(xiàng)概念以及分析移項(xiàng)的規(guī)則.

如：人教版新版教材七年級(jí)上冊第122頁在移項(xiàng)解方程中提到方程：3x+20=4x－25.筆者將上述方程改為：4x－25=3x+20，接著請(qǐng)孩子們解這個(gè)方程.利用等式性質(zhì)1，在方程兩邊加上25，兩邊減去3x，得到方程：4x－3x=20+25，

接著，不妨提出以下四個(gè)問題：（1）觀察這兩個(gè)方程，哪些項(xiàng)的位置發(fā)生了變化？（2）觀察這兩個(gè)方程，哪些項(xiàng)的位置沒有發(fā)生變化？（3）觀察這兩個(gè)方程，改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化？（4）觀察這兩個(gè)方程，沒改變位置的項(xiàng)的符號(hào)是否發(fā)生了變化？

通過分析，得出移項(xiàng)的概念，以及怎么移項(xiàng)和移項(xiàng)依據(jù)，體會(huì)到移項(xiàng)是利用等式性質(zhì)1的結(jié)果，是對(duì)之前的操作的簡化.而在分式方程的學(xué)習(xí)中，類比之前分?jǐn)?shù)系數(shù)方程轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程的方式，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解.

2貫通教研，關(guān)注核心素養(yǎng)培育的階段性

為了加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的連貫性和系統(tǒng)性，可以做些小學(xué)、初中、高中三個(gè)階段同主題教研方向的嘗試，探索三級(jí)聯(lián)動(dòng)方式促進(jìn)拔尖學(xué)生的貫通培養(yǎng)策略.現(xiàn)以筆者曾參與的福州市中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科跨學(xué)段貫通式教研為例進(jìn)行闡述.

三位教師同場分別開設(shè)了六年級(jí)“楊輝三角形”，八年級(jí)“閱讀與思考楊輝三角形”，高二“數(shù)學(xué)探究 楊輝三角性質(zhì)與應(yīng)用”的公開課.下面筆者僅以小學(xué)和初中的兩課，從教學(xué)目標(biāo)和關(guān)鍵問題的設(shè)計(jì)等角度展開分析.

2.1小學(xué)的課程

2.1.1教學(xué)目標(biāo)的制定

（1）通過閱讀、探究，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的運(yùn)算規(guī)律并根據(jù)規(guī)律計(jì)算指定項(xiàng)（增強(qiáng)運(yùn)算能力），增強(qiáng)推理意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)（歸納概括能力）.

（2）了解有關(guān)“楊輝三角”的背景知識(shí)，開拓視野，體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇，養(yǎng)成（培養(yǎng)學(xué)生的）探索精神和合作學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.1.2關(guān)鍵問題的設(shè)計(jì)

（1）填一填：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（2）你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把這個(gè)三角形繼續(xù)往下寫下去嗎？

（3）根據(jù)圖形的規(guī)律，第十行的第三個(gè)數(shù)字是什么？你是怎么想的？

2.2八年級(jí)的課程

2.2.1教學(xué)目標(biāo)的制定

（1）通過閱讀，由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，探究楊輝三角，培養(yǎng)運(yùn)算能力和推理能力.

（2）通過學(xué)習(xí)楊輝三角，理解數(shù)字規(guī)律，了解楊輝三角的歷史和文化背景，提升民族自豪感.

2.2.2教材定位“閱讀與思考”

利用上面的三角形，能寫出（a+b）6的展開式嗎？請(qǐng)利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)果.

在之前的學(xué)習(xí)中，掌握了公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，其中a2+2ab+b2稱為（a+b）2的展開式（按a的降冪排列）.

問題：對(duì)于（a+b）n，當(dāng)n=7時(shí)，（a+b）7的展開式是什么？從以下幾個(gè)方面進(jìn)行操作和思考：理解問題、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃.

師：（1）這是一個(gè)什么問題？求（a+b）n次方的展開式問題，當(dāng)n=2時(shí)，得到完全平方公式，那么n=7時(shí)，你計(jì)劃如何計(jì)算呢？

（2）直接研究n=7，有困難嗎？如果有困難？那么先算什么呢？

（3）當(dāng)n=3和n=4時(shí)，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？n=7時(shí)，還要繼續(xù)一步一步逐級(jí)運(yùn)算嗎？

（4）請(qǐng)你描述一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用式子表示.

（5）請(qǐng)驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

（6）嘗試給出較為合理的解釋.

呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要注意融合過程與結(jié)果，融合隱性目標(biāo)與顯性目標(biāo).在書寫教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，可以采用以下的格式：經(jīng)歷×××（活動(dòng)過程），理解或了解、掌握×××（解決的問題），發(fā)展或提高、體會(huì)×××（能力）.這樣的方式，使目標(biāo)的落實(shí)有了具體的載體，避免流于形式.

跨學(xué)段教研的價(jià)值在于“基于不同學(xué)段的視角去關(guān)注數(shù)學(xué)該有的理解和教學(xué)銜接達(dá)成資源共享”.小學(xué)數(shù)學(xué)注重趣味性，視覺吸引，生活聯(lián)系，互動(dòng)性，差異化教學(xué)；初中數(shù)學(xué)關(guān)注邏輯性，挑戰(zhàn)性，實(shí)踐性，技術(shù)整合，反饋與評(píng)價(jià).

小學(xué)應(yīng)注重適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.教師的評(píng)價(jià)不僅關(guān)注對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)，還需要關(guān)注價(jià)值評(píng)價(jià)；初中側(cè)重于學(xué)生適時(shí)的評(píng)價(jià)和引導(dǎo).教師及時(shí)給予學(xué)生評(píng)價(jià)，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生.

3把握主線，注重核心素養(yǎng)培育的整體性

主線教學(xué)的一般結(jié)構(gòu)：

代數(shù)通過數(shù)學(xué)抽象：概念（定義、表示、分類），性質(zhì)，運(yùn)算（數(shù)學(xué)運(yùn)算），性質(zhì)；

幾何通過數(shù)學(xué)抽象：概念（定義、表示、分類），判定，性質(zhì)（邏輯推理），應(yīng)用.

3.1制定指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)

處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系才能更好地制定好教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性.

核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的指向是不同的，但本質(zhì)是一致的，都是指向“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理意識(shí)是小學(xué)的主要任務(wù)，而推理能力的訓(xùn)練和形成是初中重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容.

3.2構(gòu)建整體性的數(shù)學(xué)內(nèi)容

根據(jù)課程性質(zhì)，明確每條主線內(nèi)容的邏輯整體架構(gòu)、研究思路和體現(xiàn)核心素養(yǎng)的育人價(jià)值，以及不同主線內(nèi)容的差異與聯(lián)系，明晰不同主線內(nèi)容上的邏輯聯(lián)系與整體內(nèi)容上的綜合貫通，同一主線內(nèi)容上的邏輯遞進(jìn)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性.

3.3選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式

注重利用情境設(shè)計(jì)與問題.從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，以問題串的形式提出問題，盡可能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生思考，推動(dòng)學(xué)生深入?yún)⑴c.學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、思考、表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，從而增強(qiáng)認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.4根據(jù)思維的層級(jí)差異制定對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略

從具體形象思維向抽象邏輯思維水平過渡是小學(xué)階段學(xué)生思維的顯著特征，它的表征是具體形象思維占優(yōu)勢.而到了初中階段，雖然學(xué)生的邏輯思維得到發(fā)展，但歸根結(jié)底經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維還是占主體，具體、直觀、感性經(jīng)驗(yàn)是重要表現(xiàn)形式.這些差異決定了小學(xué)階段教學(xué)在教學(xué)策略選擇上應(yīng)更多注重動(dòng)手操作方面，初中更側(cè)重邏輯推理.

【本文系“2022年福建省教育科學(xué)規(guī)劃專項(xiàng)課題《核心素養(yǎng)下小初銜接數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)的行動(dòng)研究》”研究成果.項(xiàng)目編號(hào)：Fjxczx22-139】

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