新課標視角下“錯誤”資源在小學數(shù)學課堂中的合理利用

摘" 要：在課堂教學中，教師往往害怕學生出錯，對“錯誤”唯恐避之不及，總是想方設(shè)法讓學生不出一點差錯。殊不知，這樣反而阻礙了錯誤的暴露以及糾錯過程，結(jié)果是學生仍然會犯錯誤。在“化錯”課題研究中，發(fā)現(xiàn)溫暖“容錯”、智慧“融錯”、自豪“榮錯”，能有效落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)。久而久之，學生不再害怕失敗，敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成了良好的思維習慣，錘煉了百折不撓的品格。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；容錯；融錯；榮錯；核心素養(yǎng)

基金項目：本文系柳州市教育科研課題“如何把小學數(shù)學課堂教學中的差錯化為教學資源的實踐研究”（課題編號：2017C—24）的研究成果。

作者簡介：林雪蓮（1975—），女，廣西壯族自治區(qū)柳州市魚峰區(qū)雒容鎮(zhèn)第二小學。

著名特級教師華應(yīng)龍不怕“錯誤”，而是把“錯誤”當作“金礦”。他將這種教學方式命名為“化錯”。在“化錯”課題研究中，筆者發(fā)現(xiàn)，如果能在學生錯誤上做文章，以學生出現(xiàn)的錯誤為契機，深入研究錯誤背后的原因，促進學生自我糾正和反思，就能有效促進核心素養(yǎng)的落地。

一、溫暖“容錯”，構(gòu)建真實的數(shù)學課堂

“容錯”就是能包容學生的錯誤。一節(jié)真實的課堂中，學生不可能不出現(xiàn)錯誤，正是因為有了這樣那樣的錯誤，才使課堂教學更精彩?！叭蒎e”的課堂是溫暖、靈動、精彩紛呈的，是“容錯”的教師和敢“犯錯”的學生共同演繹的最真實的課堂。這樣的課堂氣氛寬松、民主，讓學生感受到犯錯是被允許的，不必因害怕犯錯而畏縮不前。學生能積極參與課堂互動，勇于表達自己的想法。出現(xiàn)的很多錯誤是學生思維過程的真實反映，是有價值的。通過對錯誤的分析和討論，能幫助學生深化對知識的理解，提升思維能力和解決問題的能力。課堂不再是完全按照預(yù)設(shè)進行的線性過程，而是能根據(jù)學生出現(xiàn)的錯誤靈活調(diào)整教學方向和節(jié)奏，充分利用這些“意外”生成有價值的教學內(nèi)容，使課堂充滿活力和創(chuàng)造性。

學生出錯之時，就是教師出彩之時。具有“容錯”理念的教師是構(gòu)建“容錯”課堂的關(guān)鍵因素。“容錯”教師能以平和、接納的態(tài)度看待學生的錯誤，不將錯誤視為洪水猛獸，而是理解錯誤是學習過程中的正?，F(xiàn)象。他們給予學生情感上的安全感，讓學生敢于嘗試、不怕犯錯?！叭蒎e”教師具備敏銳的觀察力，能精準識別學生錯誤背后的根源——是粗心大意、概念混淆還是思維定式等。他們不是簡單地告知學生正確答案，而是有的放矢地引導學生從錯誤中學習。他們善于利用錯誤情境開展教學，通過巧妙設(shè)問、組織討論等方式，激發(fā)學生自我反思和同伴互助。他們將錯誤轉(zhuǎn)化為提升學生能力的契機，幫助學生構(gòu)建正確的知識體系與思維模式，培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新精神。在“容錯”氛圍中，教師引領(lǐng)學生走向成長與進步。

二、智慧“融錯”，讓數(shù)學課堂更精彩

“融錯”是指把課堂教學中學生的差錯轉(zhuǎn)化為一種教學資源，并相機融入后續(xù)的教學過程中［1］。學生的錯誤是在教學過程中隨機產(chǎn)生的，稍縱即逝。如何敏銳地捕捉錯誤，發(fā)現(xiàn)錯誤背后的意義，并充分利用錯誤資源將教學活動引向深入，對教師來說是一個極大的挑戰(zhàn)。當學生出現(xiàn)錯誤時，如果教師能敏銳捕捉到，并通過適當誘錯、主動示錯、引導評錯等教學策略，巧妙地將其轉(zhuǎn)化為后續(xù)學習的有效教學資源，就能讓數(shù)學課堂更加精彩。

（一）利用“錯誤”資源，適當誘錯，激發(fā)探究興趣

“化錯”教學法尊重學生的個體差異。由于每個學生的學習能力、興趣和特長都不相同，教師應(yīng)依據(jù)學生的實際情況因材施教，以激發(fā)學生的學習興趣。研究表明，對于容易出現(xiàn)錯誤的知識點，教師的反復強調(diào)有時難以取得理想的效果。然而，學生對于自己在問題解決過程中出現(xiàn)的錯誤，反而會留下比較深刻的印象。教師在課前認真研讀課標、分析教材、了解學情，并根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，或多或少能預(yù)測學生在學習某一知識時可能會出現(xiàn)哪些錯誤。若教師事先設(shè)計好如何運用豐富多樣的“錯誤”資源，在課堂教學中適當引導學生“犯錯”，引領(lǐng)學生在錯誤中探究新知，就能極大地激發(fā)學生的探究興趣，有效促進學生思維能力的發(fā)展，進而提高學生的學習效率。

以人教版小學數(shù)學三年級上冊“數(shù)學廣角——集合”的教學為例。筆者先出示例1，然后提出問題：“參加兩項比賽的共有多少人？”學生很快地列出了算式：9+8=17（人）。只有部分學生給出了不同的答案。在課前，可以預(yù)見學生會因“求和”的思維定式及認知差異而出現(xiàn)此答案，當學生“掉入陷阱”后，筆者并沒有立即否定，而是抓住這一思維沖突，創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學生主動探究：“你能確定有17人嗎？你有什么好辦法證明不是17人呢？”學生通過積極的討論，想出了一個好辦法：“讓一些同學扮演這些參加比賽的學生，并在胸前拿著相應(yīng)的名字，通過數(shù)一數(shù)來驗證答案是否正確?！痹隗w驗過程中，學生悟“錯”、糾“錯”，問題也迎刃而解。筆者抓住機會適當“誘錯”，成功激發(fā)了學生的探究欲望。這不僅深化了學生對知識的理解，還培養(yǎng)了他們的自信心和自尊心。通過數(shù)形結(jié)合，學生在解決此問題的過程中，感悟了集合思想，為后續(xù)建立集合模型做好了鋪墊。

（二）利用“錯誤”資源，主動示錯，突破學習難點

有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一。學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。在教學中，對于難點內(nèi)容，學生學習時往往容易出現(xiàn)錯誤。教師要善于利用錯誤資源，當學生出現(xiàn)錯誤時，應(yīng)主動呈現(xiàn)錯誤，將其作為教學的真正起點，通過對比辨析，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。這樣一來，不僅可以及時糾正學生的錯誤，而且有利于鞏固學生的課堂主體地位，從而幫助學生進一步突破教學難點。

以人教版小學數(shù)學四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的教學為例。學生的認知起點是除數(shù)是整十數(shù)的口算除法及除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法。本課的教學難點是理解算理，確定商的位置。當學生通過小棒圖圈畫理解了“90÷30=3”的含義后，筆者設(shè)計了自主探究活動，讓學生自主探究除數(shù)是整十數(shù)的豎式寫法。筆者在巡視過程中，特意呈現(xiàn)了一對一錯兩種答案，旨在引導學生通過觀察對比來明白算理。當學生出現(xiàn)錯誤答案時，筆者沒有急著下結(jié)論，而是讓學生結(jié)合小棒圖圈畫，將豎式計算過程與小棒圖對應(yīng)起來，使學生的思維可視化。這為學生理解算理、掌握算法提供了支持。在錯例展示中，筆者利用反例回答了“商為什么不能寫在十位上”的問題。從學生的回答“商3不能寫在十位上，因為90里面有3個30，如果寫在十位就表示30個30，30個30是900，超過了被除數(shù)90”可以看出，學生已經(jīng)明確了商的位置及其道理。例2“180÷30=？”的筆算探究則在例1的基礎(chǔ)上展開，學生將兩位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法遷移到三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算中。筆者同樣利用學生生成的錯誤（商寫在十位上），通過對比辨析，幫助學生掌握試商的方法并強化算理。

學習是一個“試誤”的過程。學生在學習過程中，需要通過不斷地嘗試和犯錯，才能逐漸掌握正確的知識和技能。通過這兩次深刻的“試誤”探究活動，學生不再是被動地接受知識，而是積極參與到學習過程中。學生根據(jù)教師呈現(xiàn)的錯例，在教師的引導下，通過議錯，在觀察、對比、辨析中感悟如何將未知轉(zhuǎn)化為已知，用舊知解決新知，完成知識的正遷移。這一過程不僅幫助學生形成了初步的推理意識，還提高了他們的計算能力。

（三）利用“錯誤”資源，借錯評錯，拓展思維能力

在教學過程中，教師創(chuàng)設(shè)情境，通過提問、提示等方式，引導學生對自己或他人所犯的錯誤進行評價，并對錯誤產(chǎn)生的原因、錯誤導致的結(jié)果以及如何糾正等方面進行深入探究，這一過程有助于培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新意識。

以人教版小學數(shù)學三年級上冊“分數(shù)的初步認識”的教學為例。教材在編排上突出“率”的認識。研究表明，如果對單元教材內(nèi)容進行重整，從分數(shù)“量”的認識到“率”的認識，再到“量率”辨析，將有利于學生對分數(shù)知識的整體性把握，并為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生在“量”與“率”的辨析上存在一定的困難，會出現(xiàn)不同程度的錯誤認識。

一開課，筆者創(chuàng)設(shè)了問題情境：秋天到了，橙子熟了，我們一起去果園摘橙子吧！思思迫不及待地拿出橙子，說：“我認為二分之一個橙子和橙子的二分之一是一樣的。”維維說：“不對哦！都是二分之一，但它們表示的含義不一樣?！苯又?，筆者提出問題：“你認為誰說得對呢？”

通過“思思與維維的對話中‘二分之一個橙子’和‘橙子的二分之一’有什么不同”引發(fā)學生思維的碰撞，學生在后續(xù)的回答中暴露了他們的原有認知：部分學生認為思思說得對，當是一個橙子的時候，二分之一個橙子和橙子的二分之一都是半個，所以是一樣的；另一部分學生指出，當橙子是兩個時，他們就不一樣了。沒有學生達到維維的認知高度，反映了學生對“量”和“率”概念的本質(zhì)是模糊的。數(shù)學新課標指出，教學活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質(zhì)疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題［2］?；谛抡n標理念，當學生發(fā)表不一樣的想法時，筆者沒有直接給出答案，只是借用思思的錯誤認識，引導學生在評議的過程中，生成“到底誰說得對？”及“怎樣來驗證誰說得對？”這兩個問題，自然而然地進入自主研究階段，培養(yǎng)了學生的批判性思維，同時激活了學生“再創(chuàng)造”的學習能力。學生在真實的問題情境中，通過猜測、驗證等一系列操作完成學習單（表1）。筆者因勢利導，提出兩個問題：“你發(fā)現(xiàn)了什么？對于他的發(fā)現(xiàn)你有什么想問的嗎？”就這樣，學生在多次觀察、對比、思辨的過程中理解“二分之一個橙子”即半個橙子，表示的是數(shù)量，而“橙子的二分之一”會隨著橙子總數(shù)的變化而變化，表示的是部分與整體之間的關(guān)系，初步感知分數(shù)“量”和“率”意義的不同，并能正確地進行“量率”的辨析，培養(yǎng)了學生質(zhì)疑問難的學習品質(zhì)。

三、自豪“榮錯”，提升反思能力

“榮錯”并不是對錯誤感到光榮，而是在學習中出現(xiàn)錯誤后的一種積極態(tài)度，不再感覺錯誤是見不得人的。華應(yīng)龍老師認為，“榮錯”是對出錯過程的回眸，是對差錯的育人價值的欣賞。錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對于教師來說，學生的“出錯”既是機遇，也是挑戰(zhàn)，更是教育智慧的體現(xiàn)。并不是說有了“錯”就很精彩，而是指用了“錯”更精彩——精彩在于教師藝術(shù)地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了錯誤的寶貴價值。要想更好地發(fā)揮“錯誤”的價值，彰顯“化錯”教學的無限魅力，教師和學生都要學會反思。

課后，教師應(yīng)對學生課堂上出現(xiàn)的錯誤進行整理與分析，從知識掌握程度、解題方法、思維模式等多個維度剖析自己的教學行為，追溯學習過程中的漏洞。教師應(yīng)不斷審視和反思，思考如何用有效的方法改進，特別是針對大面積出現(xiàn)的錯誤，要特別撰寫在教學反思中。因為在一定程度上，學生的表現(xiàn)就是教學效果的一面鏡子，折射出教師教學的偏差。教師要力爭每一次“化錯”都能讓學生明白錯誤為何發(fā)生，引導學生對自身思維及認知進行不斷反思，促進學生謹慎思維品質(zhì)的發(fā)展。

學生在課后將學習中出現(xiàn)的典型錯誤記錄下來，形成錯題集。通過分析原因，正確地評價自己，學生對錯誤的認識會更加深刻。學生通過時?；仡欏e題集，爭取不再犯同樣的錯誤，能有效實現(xiàn)防錯的目的。反思發(fā)揮了錯誤的積極作用，同時培養(yǎng)了學生的反思能力，提高了學生獨立學習的能力。

“化錯”教學法注重學生的個體差異，強調(diào)學生的主體地位，發(fā)揮錯誤的價值。作為教師，我們要用“欣賞”的眼光看待學生的錯誤，尊重學生的思維成果，有效挖掘錯誤中蘊含的創(chuàng)新因素，幫助學生突破思維障礙，引領(lǐng)學生靈活地糾正錯誤，養(yǎng)成良好的思維習慣，錘煉百折不撓的品格，一步步成長，讓核心素養(yǎng)落地生根。

［參考文獻］

華應(yīng)龍.從“融錯”到“化錯”［J］.小學教學設(shè)計，2017（合刊2）：1.

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：3.