感悟度量本質(zhì) 助力量感生長

摘 要：量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中新增的核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，這凸顯了量感的重要性.“面積”作為“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”中的重要內(nèi)容，對(duì)發(fā)展學(xué)生的量感有促進(jìn)作用.本文以“認(rèn)識(shí)面積”一課為例，闡述量感培養(yǎng)的策略，以期提升教學(xué)質(zhì)量，助力提高學(xué)生核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：量感；度量本質(zhì)；面積

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“量感主要是指對(duì)事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知.”^［1］建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣.第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測量”中圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行度量的過程，理解面積的意義，形成量感.“面積”的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)度量線段長度之后，使學(xué)生經(jīng)歷從一維空間的長度度量到二維空間的面積度量，是學(xué)生度量認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，為后面學(xué)習(xí)體積的度量奠定重要基礎(chǔ).因此，教師要將面積的認(rèn)識(shí)與圖形面積的測量有機(jī)結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生開展度量活動(dòng)，經(jīng)歷選擇度量工具、優(yōu)化度量方法、統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的過程，感悟度量的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)度量對(duì)象中包含多少個(gè)度量單位，發(fā)展學(xué)生的量感.本文以“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)為例，對(duì)此作些實(shí)踐探索.

1 在生活情境中感知量感量感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要在學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中逐步形成.生活情境中熟悉的物體是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要工具.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的物體，多元表征，豐富學(xué)生的直觀體驗(yàn)，讓學(xué)生積累充分的感性經(jīng)驗(yàn).通過前后知識(shí)的貫通，從整體的視角完善學(xué)生對(duì)新知識(shí)的表征，有助于學(xué)生對(duì)量感有更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).

1.1 多元表征，初步感知

在教學(xué)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生開展多樣的度量活動(dòng)，讓學(xué)生將知識(shí)用不同的表征形式呈現(xiàn)出來，充分動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，積極參與到學(xué)習(xí)過程中，讓原來抽象的、復(fù)雜的概念變得直觀、清晰，這有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和發(fā)散性，大大提升了課堂的學(xué)習(xí)效果.

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，根據(jù)筆者以往的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生對(duì)于周長和面積的概念往往容易混淆，這就需要在學(xué)生的腦海中對(duì)面和面積的知識(shí)建立清晰的表征，可以通過以下三個(gè)層次來進(jìn)行.

層次一：找一找、摸一摸，揭示“面”.在上課伊始，筆者帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行擊掌游戲“摸一摸自己的手掌面”，引出面的概念.通過師生手掌面大小對(duì)比，使學(xué)生意識(shí)到面有大有小.

層次二：印一印、比一比，鞏固“面”.除了找到身邊物體上的面，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)具找一找立體圖形上的面，并嘗試將立體圖形上的面呈現(xiàn)到作業(yè)紙上.學(xué)生思維被打開，想到了可以用印泥印一印，也可以用鉛筆描一描的方法.在進(jìn)行了印一印的操作之后，學(xué)生找到了各種各樣的面，并對(duì)面的大小進(jìn)行對(duì)比，對(duì)面有了更為直觀的表征.

層次三：描一描、說一說，升華“面”.描一描來呈現(xiàn)面的方法，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)面積與周長的概念產(chǎn)生混淆.因此，筆者將描一描和印一印的方法分開呈現(xiàn).通過描一描的活動(dòng)，學(xué)生呈現(xiàn)了不同的面.在交流中讓學(xué)生通過說一說，明確描的其實(shí)是圖形一周的邊線，面其實(shí)在一周邊線圍起來的里面，使學(xué)生對(duì)面有了更深刻的認(rèn)識(shí).

“面”在生活中無處不在.從生活情境出發(fā)，學(xué)生通過找一找、摸一摸，感受身邊的“面”，建立“面”的表象；再通過印一印、比一比，探索立體圖形上的“面”，明確面有大有小，面的大小可以測量；最后，通過描一描、說一說，對(duì)面的概念理解更為深刻.學(xué)生在多元表征的視角下主動(dòng)內(nèi)化了面的知識(shí)，感受了面的大小具有可測量性，產(chǎn)生了度量意識(shí).

1.2 前后貫通，深入感知

在生活情境中發(fā)掘的度量新知識(shí)需要與已有知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，使二者前后貫通，這能促進(jìn)學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和完善的知識(shí)體系.學(xué)生在新舊融合的過程中，可以加深對(duì)度量的認(rèn)識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的度量知識(shí)體系.

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，教師可以在分別呈現(xiàn)拓印出的面和描出來的邊線之后，將二者有機(jī)整合，引導(dǎo)學(xué)生看著拓印的面描一描它一周的邊線，根據(jù)描出來的邊線找到內(nèi)部的面.學(xué)生在小組里指一指、說一說，通過比較辨析，揭示出面與周是密不可分的，有周就有面，有面就有周，感受面與周的整體性和差異性.

結(jié)合已學(xué)的周長知識(shí)，將周長與面積前后連接，促進(jìn)新舊度量知識(shí)之間的融合，經(jīng)歷從一維的長度度量到二維的面積度量之間的思維飛躍.這有效地發(fā)展了學(xué)生的度量思想，促進(jìn)了學(xué)生量感的培養(yǎng).

2 在操作比較中發(fā)展量感基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)可知，他們較難理解抽象的知識(shí)，所以發(fā)展學(xué)生的量感有一定的困難.教師要能與學(xué)生的主觀經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際操作相結(jié)合，通過多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與其中，動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，親歷度量過程，探索度量方法，優(yōu)化度量策略，獲得對(duì)“量”的深入感知，進(jìn)而促進(jìn)量感的發(fā)展.

2.1 體驗(yàn)度量方法的多樣化

根據(jù)不同的度量對(duì)象，可以有不同的度量方法.在教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供豐富的度量對(duì)象，讓學(xué)生根據(jù)度量對(duì)象自主選擇合適的度量方法，這有利于學(xué)生形成發(fā)散性思維，對(duì)度量知識(shí)也能靈活地加以運(yùn)用.

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，教師可以呈現(xiàn)多個(gè)不同的圖形，引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的度量方法比較圖形面積的大小.在這一過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)圖形面積相差很大時(shí)，通過觀察法就能比較出面積的大??；對(duì)于兩個(gè)同長不同寬或者同寬不同長的圖形，通過重疊法可以快速比較出面積的大小.當(dāng)用觀察法和重疊法都無法比較出圖形的面積大小時(shí)，學(xué)生想到了用小圖形去測量大圖形的方法.

通過對(duì)不同圖形的對(duì)比與思考，學(xué)生探索了適合不同情況的度量方法：觀察法、重疊法、測量法，明確了不同方法適合的度量對(duì)象，有了不同的度量策略，充分體驗(yàn)了度量方法的多樣化.

2.2 感受度量標(biāo)準(zhǔn)的多元化

對(duì)于不同的度量對(duì)象，度量標(biāo)準(zhǔn)可以是不同的.教師可以提供多樣化的材料，讓學(xué)生根據(jù)度量對(duì)象選擇合適的度量材料，促進(jìn)學(xué)生的深度思考，使學(xué)生積累度量經(jīng)驗(yàn)，感受度量標(biāo)準(zhǔn)的多元化.

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，教師可以提供豐富的學(xué)習(xí)材料，包括小棒、長方形、正方形、圓、正三角形等.學(xué)生嘗試用這些不同的材料去度量，發(fā)現(xiàn)小棒度量的是圖形的周長，不是合適度量面積的工具，長方形、正方形、圓、正三角形這些規(guī)則圖形都可以作為度量工具去度量圖形面積的大小，并完成對(duì)圖形面積大小的比較.

教師帶領(lǐng)學(xué)生充分經(jīng)歷以不同的度量標(biāo)準(zhǔn)去度量面積大小的過程，發(fā)現(xiàn)這些規(guī)則圖形都可以作為度量標(biāo)準(zhǔn)去比較面積的大小，這豐富了學(xué)生的度量體驗(yàn)，使學(xué)生體會(huì)到了面積大小的可測量性，感受了測量面積過程中度量標(biāo)準(zhǔn)的多元化.

2.3 實(shí)現(xiàn)度量標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化

優(yōu)化是度量活動(dòng)的必經(jīng)之路.在實(shí)際操作后，學(xué)生會(huì)獲得不同的操作結(jié)果，此時(shí)需要教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，在比較中思考、推理、辨析，進(jìn)而優(yōu)化度量方法，明確統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的合理性和必要性，感悟度量的本質(zhì).^［2］

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)長方形、正方形、圓、正三角形這些不同度量標(biāo)準(zhǔn)的比較結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)正方形拼接沒有空隙，擺放更為方便，并且不需要考慮擺放的方向和位置，更接近于密鋪，度量結(jié)果更為準(zhǔn)確.通過大小不同的正方形作為度量標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比，學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要統(tǒng)一正方形的大小，此時(shí)教師適時(shí)呈現(xiàn)出方格圖，實(shí)現(xiàn)度量標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過層層推進(jìn)，感受到度量方法和度量標(biāo)準(zhǔn)的多樣化，經(jīng)歷深入思考，意識(shí)到用正方形測量面積的顯著優(yōu)勢，產(chǎn)生了統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)的需求.通過操作活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到度量圖形的面積其實(shí)就是計(jì)數(shù)度量對(duì)象中包含多少個(gè)度量單位，從而深化對(duì)整個(gè)度量過程的感受，并將其內(nèi)化為自身的素養(yǎng)和能力，有效發(fā)展了量感.

3 在整體建構(gòu)中深化量感數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立存在的，不同知識(shí)之間存在著內(nèi)在邏輯關(guān)系.教師要積極整合相關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)科學(xué)完整的學(xué)習(xí)內(nèi)容，注重教學(xué)的整體性和系統(tǒng)性，從整體建構(gòu)的視角，以結(jié)構(gòu)化的方式開展教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)度量本質(zhì)的把握，形成整體性的認(rèn)知.

例如，在“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)中，教師可以通過動(dòng)畫的方式呈現(xiàn)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的過程，展示用短線段度量長線段的長度、用小圖形度量大圖形面積的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)，并延伸到體積的度量過程中，思考如何度量物體的體積.

教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧度量線段和面積的過程，讓學(xué)生明白度量線段長短和面積大小的本質(zhì)是相同的，都是選擇合適的度量單位，以小量大，通過單位的累加實(shí)現(xiàn)的.^［3］同時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，并以此為基礎(chǔ)拓展到新知識(shí)，探究體積的度量方法.這樣的環(huán)節(jié)打通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了整體建構(gòu)，讓學(xué)生深刻感受到度量的本質(zhì)，深化了量感.

學(xué)生量感的建立是一個(gè)長期的、不斷積累的、螺旋上升的過程.教師要從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參加度量活動(dòng)，豐富度量體驗(yàn)，積累度量經(jīng)驗(yàn)，感悟度量本質(zhì)，逐步發(fā)展學(xué)生的量感，讓量感真正扎根于學(xué)生的內(nèi)心.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］黃碧峰.把握度量本質(zhì) 促進(jìn)量感發(fā)展——以人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)為例［J］.教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2024（Z1）：71－74.

［3］王永勝.滲透度量思想 發(fā)展量感能力 ——“周長和面積是一家”教學(xué)實(shí)錄與思考［J］.山東教育，2023（16）：37－40.