基于多元感知 培養(yǎng)空間觀念

摘 要：小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵期.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是一個系統(tǒng)過程.教師必須引導(dǎo)學(xué)生深入地觀察、充分地操作、立體地建構(gòu)，在幾何形體的現(xiàn)實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—聯(lián)想”，借助多元感知逐步實現(xiàn)從知覺到表象再到想象的認(rèn)知進階，較好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

關(guān)鍵詞：空間觀念；多元感知；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：“空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識.能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律.”^［1］空間觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ).

小學(xué)階段是學(xué)生發(fā)展空間觀念的一個重要階段.在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念非常重要.上海市靜安區(qū)教育學(xué)院的曹培英老師指出，應(yīng)把培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念作為小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心.他認(rèn)為，小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)幾何形體的現(xiàn)實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—聯(lián)想”.^［2］

當(dāng)下，部分小學(xué)生的空間觀念有待提高.在空間知覺、空間表象與空間想象中，空間想象力最為薄弱，主要表現(xiàn)為部分學(xué)生不能較好地實現(xiàn)三維圖形與二維圖形的互相轉(zhuǎn)化，從動態(tài)的角度認(rèn)識圖形的能力有待提升等.有效地解決這些問題，需要教師在教學(xué)中不斷豐富教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)策略，幫助學(xué)生在空間觀念方面獲得較好的發(fā)展.本文結(jié)合教學(xué)實踐簡要談?wù)勑W(xué)階段基于多元感知，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的一些主要策略.

1 引領(lǐng)定向觀察，培養(yǎng)空間觀念

小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠視覺與觸覺.以視覺為支撐的學(xué)習(xí)行為便是觀察.觀察是一種有思維積極參與的感知活動，是實施直觀教學(xué)的有效途徑之一.培養(yǎng)小學(xué)生敏銳的觀察能力，有助于發(fā)展他們的空間觀念.因而，在實際教學(xué)中，教師首先應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，以觀察實物為基礎(chǔ)建立表象.

例如，在教學(xué)“觀察物體”一課時，教師讓每一組四個學(xué)生圍坐在桌子的四個不同方位觀察桌面中央的玩具小猴.先組織學(xué)生正面觀察，每個人說說自己能觀察到小猴哪個面；然后讓學(xué)生猜一猜，坐在自己對面的同學(xué)觀察到的是小猴的哪個面，坐在自己旁邊的同學(xué)觀察到的是小猴的哪個面，組內(nèi)充分交流；最后四個人交換位置進行二次觀察，驗證猜想.教師出示四張圖片，讓學(xué)生判斷分別是從小猴的哪個面觀察到的，再引導(dǎo)學(xué)生想象如果小猴按順時針90°方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)幾次，自己每一次看到的是小猴的哪個面.之后，教師將小猴按順時針90°方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)幾次，讓學(xué)生進行第三次觀察，以驗證自己的想象是否正確.通過三次不同維度和不同水平的觀察，讓學(xué)生學(xué)會觀察方法，經(jīng)歷想象過程，形成空間觀念.

在多輪觀察的比較學(xué)習(xí)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生基于豐富、多元的觀察、想象，積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念.

2 組織操作實驗，培養(yǎng)空間觀念

在整個小學(xué)階段，觸覺、運動覺與視覺的協(xié)同活動，始終是學(xué)生獲得空間觀念的有力支撐.即使到了高年級，當(dāng)空間想象受阻時，提供操作材料、組織學(xué)生動手實驗，依然是行之有效的教學(xué)對策.小學(xué)圖形與幾何教學(xué)涉及的動作直觀中，操作實驗活動是比較重要的一個學(xué)習(xí)活動.最常用的操作實驗有圖形的測量、割補、折疊、劃分、拼擺以及模型制作等.^［3］操作實驗，能讓學(xué)生的思維外顯，變得可視；讓比較難以想象的事物形狀變得更直觀；能讓復(fù)雜問題變得更容易解決.以蘇教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級上冊》第9頁的思考題和第25頁的思考題為例.

例1 下圖表示用棱長1厘米的正方體擺成的物體.

（1）從前面、上面和右面看到的分別是什么形狀？試著畫一畫.

（2）這個物體的表面積是多少平方厘米？

（3）如果添加同樣的正方體，把這個物體補成一個大正方體，表面積至少是多少平方厘米？

例2 下圖中一共有多少個小正方體？你是怎樣數(shù)的？與同學(xué)交流.

這兩題都是關(guān)于由若干同樣大小的正方體堆成的物體的問題，都側(cè)重于考查學(xué)生的空間觀念和推理意識；都涉及“個數(shù)”問題；都可以用“數(shù)一數(shù)”的方法解決，一個要數(shù)“面”的數(shù)量，一個要數(shù)“塊”的數(shù)量.教師在教學(xué)類似的問題時，都可以組織學(xué)生開展操作實驗，還可以串聯(lián)講評.

首先，將數(shù)的方法一致起來.兩題都要引導(dǎo)學(xué)生有序地數(shù)，前者要先分別數(shù)出前面、右面、上面看到的小正方形個數(shù)，個數(shù)總和再乘2就能得到這個物體表面的小正方形總個數(shù)，如果有n個，表面積就是n平方厘米；后者要先按序分層數(shù)出每一層的小正方體個數(shù)，再相加得到小正方體的總個數(shù)，如果有n個，體積就是n立方厘米.

其次，將學(xué)習(xí)任務(wù)一致起來.這兩題都可以設(shè)計如下學(xué)習(xí)任務(wù)：①分別畫出從前面、上面和右面看到的形狀；②求這個物體的表面積是多少平方厘米；③求這個物體的體積是多少立方厘米；④如果添加同樣的正方體，把這個物體補成一個大正方體，求表面積至少是多少平方厘米，還需要幾個這樣的正方體.

最后，突破困難的學(xué)習(xí)任務(wù).四個任務(wù)中，最后一個任務(wù)需要學(xué)生有較強的空間想象力.一部分學(xué)生能在腦中構(gòu)建出“3×3×3”與“4×4×4”的模型；還有一部分學(xué)生想象不出來，需要教師為他們提供若干正方體，邊拼擺邊想象，通過拼擺正方體幫助學(xué)生觀察、想象、理解.當(dāng)然，最好在數(shù)學(xué)實驗室教學(xué)，給學(xué)生提供大號正方體積木拼搭，既有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，也有利于學(xué)生在豐富、有層次的數(shù)學(xué)實驗操作活動中學(xué)會有序思考，提高思維品質(zhì).

新課標(biāo)在具體表述空間觀念時新增了一些詞語，如“表達”“感知”等，可見操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要載體.通過動手實踐操作，能有效幫助學(xué)生化難為易，變抽象為直觀.操作實踐可以化靜為動，將靜態(tài)幾何圖形變?yōu)閯討B(tài)幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察與分析圖形.學(xué)生有充分的時間觀察、思考、體驗，經(jīng)由具體的操作，獲得抽象的認(rèn)知.在實踐操作過程中的感知、想象與表達有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

3 指導(dǎo)作圖理解，培養(yǎng)空間觀念

畫圖是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的直觀手段，也是小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中的動作直觀中較為重要的一類.畫圖能變復(fù)雜為簡單，變無序為有序，變未知為已知，往往能讓學(xué)生體驗“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的成功感受.

習(xí)題 如圖所示，這個正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？

這道習(xí)題頗具有思維含量，只提供兩個條件：一是正方形內(nèi)畫了一個最大的圓；二是正方形的面積是8平方厘米.初讀問題，似乎難以找到兩個圖形之間的關(guān)系，很多學(xué)生一開始就犯了難.教師可以通過提問“要求圓的面積，需要知道哪個條件？圓的直徑相當(dāng)于正方形的什么？想一想，畫一畫，把它們的關(guān)系表示出來”，引導(dǎo)學(xué)生主動畫圖，幫助他們把圖形之間的關(guān)系“挑明”，即圓的直徑是正方形的邊長，半徑是正方形邊長的一半.

學(xué)生一般會想到下面兩種幫助思考的畫圖方法：①圖1中將正方形分成上、下兩個面積相等的長方形，每個長方形的面積為4平方厘米，可以用含字母的式子“2r×r”表示；②圖2中將正方形分成四個面積相等的小正方形，每個小正方形的面積為2平方厘米，可以用含字母的式子“r×r”表示.兩種畫圖方法都能幫助學(xué)生推出“r²=2平方厘米”，進而推算出圓的面積為2π平方厘米.

通過精心指導(dǎo)學(xué)生作圖，能幫助學(xué)生理解并正確表征形體各要素之間的內(nèi)在關(guān)系，為學(xué)生“找關(guān)系”解決問題搭建橋梁.在小學(xué)階段，通過探索性繪制直觀示意圖等活動，可以讓學(xué)生積累感性認(rèn)識，豐富學(xué)生的幾何認(rèn)知，從而有效促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展.

4 引導(dǎo)想象建構(gòu)，培養(yǎng)空間觀念

涵育空間觀念，既有學(xué)生由體到面的思考，也有學(xué)生由面到體的建構(gòu).在這個建構(gòu)過程中，空間想象是關(guān)鍵.^［4］愛因斯坦（A. Einstein）說過，想象力比知識更重要.小學(xué)生有非常多的奇思妙想，會在看到一個事物后聯(lián)想到另一個事物，還會在觀察一個事物時進行想象，發(fā)散聯(lián)想到多種事物.教師應(yīng)把握學(xué)生的年齡特征，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，展開想象，以此有效提升空間觀念.^［5］例如，一道拓展應(yīng)用練習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)由一個頂點引出的三條棱的長度想象并確定它是什么物體.第一小問給出三條棱的長度分別為10米、2.5米、3米，讓學(xué)生從教室、公共汽車、家用冰箱中確定一個；第二小問給出三條棱都是6厘米，讓學(xué)生從魔方、粉筆盒、骰子中確定一個.這個拓展應(yīng)用練習(xí)題提醒教師在實際教學(xué)中必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適合觀察、聯(lián)想的學(xué)習(xí)情境，結(jié)合現(xiàn)實生活中常見的圖形或?qū)嵨镆龑?dǎo)學(xué)生觀察，從觀察中了解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵；鼓勵學(xué)生聯(lián)系物與形展開想象，發(fā)展空間觀念.

學(xué)生面對本題表現(xiàn)出了不同的學(xué)習(xí)水平.一部分學(xué)生能很快想象出這個物體的形狀，并在所給的選項中確定正確的答案；一部分學(xué)生先行畫圖，在嘗試與排除中找到正確的答案.在空間觀念的主要表現(xiàn)中，新課標(biāo)仍然強調(diào)三維圖形與二維圖形的互相轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要方面，需要依托學(xué)生的想象、推理.教師還可以組織學(xué)生用多個小正方體擺成不同的形狀，畫出從前面、上面、右面看到的形狀，然后同桌互換，讓同桌想象推導(dǎo)出這個物體的體積.這樣的類似練習(xí)能豐富學(xué)生的想象，發(fā)展空間觀念.

5 結(jié)語

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念是一項系統(tǒng)工程，不能僅依靠觀察或操作實踐等某個學(xué)習(xí)活動達成，而應(yīng)依靠觀察、操作、想象、推理等多種方式共同促成.教師應(yīng)精心設(shè)計豐富、多元的學(xué)習(xí)活動，優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)嵨锖蛶缀螆D形的相互轉(zhuǎn)化、三維空間圖形與二維平面圖形的相互轉(zhuǎn)化等，融知覺、表象、想象于一體，從而讓培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念真正落地.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］［3］曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.

［4］王舒嘉，鄧煒，沈琛.給予想象支點 培養(yǎng)空間觀念——“觀察物體”教學(xué)片斷與思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（Z1）：73-75.

［5］蘇虹.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念［J］.北京教育（普教版），2021（10）：82.