度量視角下的量感培養(yǎng)策略
2025-04-15 00:00:00張莉渺
數學之友 2025年6期
摘 要：圖形與幾何領域中的度量教學應重視量感的培養(yǎng).本文以“體積”教學為例，基于度量視角思考體積的三大特征以及體積教學的價值取向，并重點闡述建構的教學活動，在具身認知體驗中加強“量”的直觀感知，在估測活動中促進“量”的融合感知，在結構關聯(lián)中做好“量”的長程建構.
關鍵詞：度量；量感；體積
長度、面積、體積等內容屬于小學階段圖形與幾何領域中的度量范疇.度量教學，應著力量感的培養(yǎng)，即借助于數，以度量單位為基礎的，對事物的多少、大小、長短、輕重、快慢等抽象屬性（量）的感覺.［1］人教版教材中，圖形與幾何領域中的度量教學貫穿整個小學階段.本文以人教版《義務教育教科書數學五年級下冊》“體積”教學為例，闡述度量視角下的體積教學和量感培養(yǎng)策略.
1 度量視角下的體積概念和特征教材對體積的定義是物體所占空間的大小.體積概念的建立是學生空間觀念形成中的一次重要飛躍，標志著學生在一維空間“長度”和二維空間“面積”的基礎上，開始深入認識三維空間.因此體積可以說是對三維物體所占空間大小的一種度量，具有度量的特性.
（1）正則性：體積單位的產生.
體積的正則性指的是確定標準統(tǒng)一的體積單位，即指定某一特定大小物體的體積為1，如1cm3、1dm3、1m3.一個物體與這些特定物體大小的“1”比較后所得的量數，就是這個物體的體積.
（2）有限可加性：體積單位的疊加.
體積單位的可疊加，是體積有限可加性的直接體現(xiàn)，即有幾個體積單位，體積就是多大.這是度量操作的本質，實現(xiàn)了體積測量從定性走向定量，即把直觀感知的體積大小轉化成利用體積單位進行度量，并用數的大小來表示和計算.體積的有限可加性也是長方體體積推導的重要依據.
（3）運動不變性：體積大小的恒定.
運動不變性，表現(xiàn)為當體積單位的個數不變時，物體的體積不會因為幾何體形狀和位置的變化而變化.在不規(guī)則物體的體積測量中，利用運動不變性，把橡皮泥捏成正方體，再進行體積的測量.用排水法測量梨的體積，也用到了水體積的運動不變性，將梨的體積轉化成上升部分水的體積.
2 度量視角下體積教學的價值取向
2.1 積累活動經驗，豐富“量”的感知
2.1.1 由模糊到清晰的概念厘析
相較于一維長度和二維面積，三維體積概念更為抽象.體積的大小感知容易受到面積、質量等概念的影響，需要教師借助數學實驗、觀察比較等活動，讓學生在不斷的直觀比較中厘清體積概念.
2.1.2 從單位量到疊加量的逐步感知
長度和面積的感知中，學生可借助身體尺子（一拃、一庹、指甲蓋和手掌面積等）作為參照.然而，感知體積時，身體參照單位相對缺乏精準度，需要在估測、驗證、調整中不斷提高感知精準度.教學還應基于單位量，如在1cm3的基礎上，發(fā)展5cm3、10cm3、100cm3等量的感知，實現(xiàn)從單位量到疊加量的飛躍.
2.2 做好晰理明意，掌握“量”的測量
2.2.1 規(guī)則物體的體積計算：有限可加性基礎上的抽象
體積計算離不開長度和面積.在測量面積和體積時，長度是最顯性和直接的量，而面積和體積都是間接的、隱性的.學生往往知道長方體體積=長×寬×高，即3個長度相乘，忽略了基于體積意義“所含體積單位的數量”的理解，即對體積“有限可加性”的忽視.
2.2.2 不規(guī)則物體的體積測量：運動不變性基礎上的轉化
不規(guī)則物體的體積測量中，重點教學的是“梨”這樣的不容易變形且會下沉的物體的體積，可利用排水法測量體積.排水法的本質其實是基于水體積的運動不變性，通過V水+V梨=V總，將梨的體積轉化為上升部分水的體積.
2.3 注重溝通聯(lián)系，促進“量”的鏈接
教師在教學中應著力溝通體積與長度、面積間的聯(lián)系，引導學生主動建構“點、線、面”的知識網絡，促進知識的多維鏈接，讓學生感受到確定統(tǒng)一的度量單位的價值，只要度量單位確定，就可以用“數”來表示量的度量結果，不同的“數”可以表征同類量的大小，同樣的“數”也可以表征不同類的“量”.這也體現(xiàn)出數學的抽象性與結構性.
3 度量視角下體積教學的活動建構
3.1 具身認知體驗，加強“量”的直觀感知
在實際教學中，如果體驗被剝奪或替代，那必將阻礙學生量感培養(yǎng)的落地.直接的具身認知體驗，可以幫助催化學生對“量”的感知和領悟.
3.1.1 直觀教學中厘清、夯實“體積”概念
直觀教學包含視覺直觀和動作直觀.觀察是一種重要的視覺直觀，動作直觀則借助操作實驗、畫圖等形式獲得.
為凸顯體積的本質，并與質量、面積等概念進行辨析，教師可以準備一些物體，如氣球、玻璃珠、字典、練習本、骰子、橡皮泥等，供學生比較、辨析.
學生活動1：什么是體積.
（1）選：自由選擇兩個物體.
（2）說：用手比劃物體的體積，并用語言表述.
（3）比：誰的體積大.
通過氣球和玻璃珠的比較，辨析體積和質量；通過字典和練習本的比較，辨析體積和面積.借助視覺直觀和動作直觀，將抽象的體積概念深度剖析，讓學生逐步厘清體積與面積、質量概念間的不同.
3.1.2 具身認知體驗中逐步豐滿“體積模型”
量感建立的基本前提是對于某個計量單位“有多長”“有多重”“有多大”有充分的認識，通過對標準的參考、比較、疊加，對其他量形成感知.體積單位教學中，需要將抽象的體積逐步具象和豐滿，全面建構體積模型.
學生活動2：認識1cm3.
材料：1cm3正方體若干、橡皮泥、骰子、花生、小球、橡皮、較大正方體.
完成以下任務.
（1）驗：1cm3的正方體到底有多大.
（2）找：接近1cm3的物體有哪些.
（3）估：選擇感興趣的物體，用合理的方法估測它的體積.
3.2 重視估測，促進“量”的融合感知
量感更多地體現(xiàn)在不借助工具的前提下，對量有較準確的感知.［2］因此，估測是量感培養(yǎng)的重要策略.
3.2.1 利用模型建構測量標準和估計策略
估測并不是猜測，需要借助一定標準.這個標準可以是單位模型，也可以是拓展模型，甚至是具身模型.在“體積和體積單位”的練習環(huán)節(jié)中，教師可以設置以下學生活動.
學生活動3：牛奶盒的體積有多大.
材料：牛奶盒若干個、學生活動2中的材料.
要求：不使用尺子，用合理的方法估測一個牛奶盒的體積.
生1：用1cm3的小正方體去比牛奶盒的長、寬、高，長能擺5個，寬能擺4個，高能擺10個，牛奶盒的體積為5×4×10=200（cm3）.
生2：用125cm3的正方體去比，牛奶盒比2個這樣的正方體小一些，大約為220cm3.
生3：一個拳頭約150cm3，牛奶盒的體積比一個拳頭大，比兩個拳頭小，大約為200cm3.
可見，大部分學生以習得的單位模型、拓展模型、具身模型作為標準進行比較，獲得估測結果.
3.2.2 多維融合，培養(yǎng)空間觀念和量感素養(yǎng)
提升體積感，離不開長度感和面積感.例如，利用體積的運動不變性，設置以下活動.
學生活動4：16cm3的長方體有幾個.
材料：1cm3的正方體若干.
完成以下任務.
（1）想：16cm3的長方體有哪些（長、寬、高都是整數）.
（2）擺：你能想辦法擺出這些長方體的形狀嗎.
（3）比：它們有什么不同，有什么相同.
引導學生把數感和量感相結合，充分發(fā)揮一維長度的作用，把長度、面積和體積相結合，多維融通，深度感悟16cm3這一三維量的大小，以及與長度、面積間的關系，讓16cm3能擺脫形狀的束縛，從16個體積單位的視角更好地建立表象.
3.3 結構關聯(lián)，做好“量”的長程建構
長度、面積和體積三個量的建構，是逐步完善的過程，且彼此之間相互聯(lián)系.
在三者認識上，教材編排時除了在統(tǒng)一度量單位上體現(xiàn)一致性外，在度量方法上也有共通之處.當兩個量相差比較大的時候，可用觀察法、重疊法直接比較；當兩個量比較接近時，需要借助測量工具進行間接比較，通過相同的線段數、相同的正方形個數、相同的正方體個數，將“量”轉化為“數”，用“數”表示量的度量結果.
4 結語度量視角下的體積教學，還應設置更豐富的實際情境，讓學生在真實情境中解決體積測量問題.一方面，讓學生感悟到數學源于生活，建立學科知識和生活經驗之間的聯(lián)結；另一方面，在不斷操作和感悟中，讓量感的形成更加精準，綜合發(fā)展學生的度量意識和能力.
參考文獻
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