指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元重整教學(xué)研究

摘 要：從“內(nèi)容單元”到“學(xué)習(xí)單元”是深度學(xué)習(xí)的重大突破，能夠激發(fā)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展.為幫助學(xué)生深入地理解倍數(shù)，教師應(yīng)采用單元重整的方法進(jìn)行教學(xué).本文通過原因剖析，力求在讀懂學(xué)生和教材的基礎(chǔ)上，對倍數(shù)特征教學(xué)進(jìn)行了單元重整的實(shí)踐與思考：單元內(nèi)容重整，形成序列；單元目標(biāo)梳理，厘清關(guān)聯(lián)；單元材料重整，突出成效；教學(xué)策略調(diào)整，深化理解.

關(guān)鍵詞：單元重整；倍數(shù)特征；深度學(xué)習(xí)；教學(xué)研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確了以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課程育人導(dǎo)向.^［1］數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動參與的、有意義的實(shí)踐性學(xué)習(xí)，是聚焦學(xué)科本質(zhì)和學(xué)科思想方法的學(xué)習(xí).核心素養(yǎng)是在深度學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)的.通過日積月累的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的理性思維和科學(xué)精神為個人成長賦能.

1 緣起——課堂現(xiàn)象中的困惑

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有趣的數(shù)學(xué)智慧的生成之旅.但在實(shí)際的教與學(xué)中，疑惑是客觀存在的.如果這些疑惑沒有妥善處理的話，會導(dǎo)致學(xué)生無法深入學(xué)習(xí).長此以往，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就會下降.筆者記錄了倍數(shù)特征教學(xué)中的一些師生疑惑（見表1）.

面對這樣的疑惑，不少教師忽視或回避了學(xué)生提出的問題，采取了“一筆帶過”的方式應(yīng)對.這樣的教學(xué)方式對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升沒有幫助.教師如何在規(guī)定的教學(xué)時間內(nèi)，解決這些疑惑，需要深刻反思.

2 前測——調(diào)查剖析后的感悟

要想解決疑惑，最好的方法是研究教材、研究學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙、研究教師的教學(xué)行為.筆者對本校4個班的學(xué)生設(shè)計了如下“3的倍數(shù)特征”的前測題，測試結(jié)果如圖1.

前測題1 你認(rèn)為3的倍數(shù)有什么特征？

前測題2 要判斷416是不是3的倍數(shù)，我會選（ ）.

A. 不用看十位和百位，只看個位

B. 個位、十位、百位都要看

分析：對于3的倍數(shù)特征，由于受2和5倍數(shù)特征的干擾，32%的學(xué)生還是會依據(jù)個位數(shù)去判斷，但27%的學(xué)生已經(jīng)會用3的倍數(shù)特征去判斷了.其實(shí)，在二年級學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時，判斷一個數(shù)除以2、3和5有沒有余數(shù)時，學(xué)生反應(yīng)敏捷、判斷正確，對2、3和5的倍數(shù)特征有了一定的感悟，尤其是5的倍數(shù)特征.學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)并不低.教師要讓學(xué)生經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的完整過程.通過教材研究、學(xué)生交流，筆者匯總了以下兩個主要問題.

（1）教師忽略了本體性知識.

對小學(xué)生而言，數(shù)論這部分內(nèi)容較為抽象，因此教師可以嘗試提供合適的學(xué)習(xí)材料，結(jié)合具體實(shí)例展開教學(xué)，如通過有效的結(jié)構(gòu)化方格模型，這樣整體感知倍數(shù)特征的本質(zhì)統(tǒng)一，就有了可能.

（2）學(xué)生缺少對知識的深度理解.

當(dāng)2和5的倍數(shù)特征與3的倍數(shù)特征兩種判斷方法不同時，學(xué)生自然會有疑惑.教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生從同一維度理解倍數(shù)特征的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，學(xué)會倍數(shù)探究的一般方法；把2、5和3的倍數(shù)特征研究透徹，并將探究的思路和方法遷移到其他數(shù)的倍數(shù)特征.

3 重整——單元視角下的實(shí)踐

扎根蘇教版教材，進(jìn)行單元重整教學(xué)，將本單元的知識內(nèi)容、單元目標(biāo)和學(xué)習(xí)素材等要素進(jìn)行梳理和整合，從而更精準(zhǔn)地確立單元教學(xué)目標(biāo)，使課時安排更有序，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)倍數(shù)知識后所隱藏的深刻道理，帶領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).

3.1 內(nèi)容重整——調(diào)知識序列

通過探究，將倍數(shù)特征知識進(jìn)行邏輯分類，以“2、5的倍數(shù)特征”和“3的倍數(shù)特征”為種子課，“4、6、10的倍數(shù)特征”為生長課，根據(jù)學(xué)情調(diào)整種子課和生長課的學(xué)習(xí)序列.3.1.1 序中調(diào)序，調(diào)整種子課學(xué)習(xí)序列

筆者從數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系和知識互相促進(jìn)兩個方面對種子課“3的倍數(shù)特征”嘗試調(diào)整學(xué)習(xí)順序.

蘇教版將“3的倍數(shù)特征”安排在前，這符合知識由易到難的邏輯關(guān)系.那么，如果先學(xué)“4的倍數(shù)特征”是否也符合呢？設(shè)想學(xué)了“2、5的倍數(shù)特征”，理解了只看個位就能判斷的道理后，接著學(xué)“4的倍數(shù)特征”行嗎？筆者認(rèn)為同類型、同方法的探究，正是數(shù)學(xué)活動的一種經(jīng)驗(yàn)積累，能更好地促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).3.1.2 序中插序，整合生長課學(xué)習(xí)序列

調(diào)整種子課的學(xué)習(xí)順序后，對生長課進(jìn)行穿插整合.整合穿插必須符合知識邏輯關(guān)系認(rèn)知規(guī)律，及知識間聯(lián)結(jié)的有效性，以便學(xué)生習(xí)得后續(xù)知識.生長課為4、25的倍數(shù)特征，9的倍數(shù)特征，6、10的倍數(shù)特征.

（1）“4、25的倍數(shù)特征”穿插在“2、5的倍數(shù)特征”之后.

4、25的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征在形式上緊密聯(lián)系，且對后者有著明顯促進(jìn)作用，可定為生長課，安排在3的倍數(shù)特征之前.將4、25的倍數(shù)特征穿插在2、5的倍數(shù)特征之后，單獨(dú)為一課時.

（2）“3、9的倍數(shù)特征”和“6、10的倍數(shù)特征”進(jìn)行整合.

9的倍數(shù)特征與3的倍數(shù)特征在形式上緊密聯(lián)系，對后者有著明顯促進(jìn)作用，與3的倍數(shù)特征整合為一課時.6、10的倍數(shù)特征在前面基礎(chǔ)上采用組合探究合并為一課時，因此形成最終的課時順序（見表2）.

3.2 材料重建——顯最優(yōu)成效

百數(shù)表作為在倍數(shù)特征探究中廣受歡迎的重要學(xué)習(xí)材料，在該學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要作用.然而在實(shí)際教學(xué)中僅靠觀察百數(shù)表，3的倍數(shù)特征仍較難被學(xué)生發(fā)現(xiàn).那么教師為實(shí)現(xiàn)探究效果最優(yōu)化，可根據(jù)實(shí)際需要增加必要的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料.特別是結(jié)構(gòu)化的位值方格圖，有利于學(xué)生把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來，在幾何直觀中探究3的倍數(shù)特征的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并類推到其他數(shù)的倍數(shù)特征.

3.3 策略調(diào)整——助深度理解

單元重整教學(xué)的最終目的是通過重整教學(xué)目標(biāo)，設(shè)立有序的教學(xué)課時安排，以提升教學(xué)效率，讓學(xué)生不再那么疑惑，但達(dá)成這個目標(biāo)，需要運(yùn)用一定的策略.3.3.1 在結(jié)構(gòu)化材料中自主探尋，觸摸內(nèi)在本質(zhì)

在實(shí)際教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生提出“為什么3的倍數(shù)不能只看個位，要看各數(shù)位上數(shù)字之和是不是3的倍數(shù)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生從簡單的數(shù)進(jìn)行探究，以12為例，借助教材中的3個算式，讓學(xué)生在紙上圈一圈、畫一畫，探索算式中的數(shù)代表什么含義.

本節(jié)課教學(xué)更多定位在過程性目標(biāo)上，聚焦3的倍數(shù)特征背后的道理.教師引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合“12、42、76和117”等具體實(shí)例，在畫圖支撐、自主表達(dá)、表象說理的過程中，初步體會一個數(shù)各數(shù)位上的和除以3后跟余下數(shù)之間的聯(lián)系.學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作交流、舉例分析等多種方式進(jìn)行推理論證，逐步明晰判斷3的倍數(shù)方法所蘊(yùn)含的道理，既在腦海中建立3的倍數(shù)的特征表象，又對探究這類倍數(shù)特征的數(shù)學(xué)活動積累一定經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力.3.3.2 在數(shù)形結(jié)合中建立聯(lián)系，深化內(nèi)在本質(zhì)

要用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解事物.數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)是學(xué)生能形成有關(guān)數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)，其程度和聯(lián)系的數(shù)目、強(qiáng)度有關(guān).

師：看一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只要看各數(shù)位上數(shù)字之和是不是3的倍數(shù).現(xiàn)在你還有疑惑嗎？

生：這種方法能用在三位數(shù)、四位數(shù)里嗎？

師：讓我們繼續(xù)研究，請你任選一個三位數(shù)和四位數(shù)，用你喜歡的方法研究.

學(xué)生自主活動.

師：誰愿意先和大家一起分享你的思考成果？

生：……

師：是的，老師請來了個位、十位和百位的計數(shù)單位，還整理了各計數(shù)單位去掉相應(yīng)的9、99、999余下的數(shù)，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系計數(shù)單位和位值原則對3的倍數(shù)特征進(jìn)行深入探究，從而一步感悟到3的倍數(shù)特征形成的結(jié)構(gòu)性原理，讓學(xué)生感悟“為什么各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”的道理.

4 結(jié)語

通過思考與實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)單元視角下的重整教學(xué)是有法可循的，采用單元重整的方法能更好地提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.作為一線教師，更應(yīng)時刻關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和說明，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立能提升學(xué)生學(xué)習(xí)，又能優(yōu)化教師教學(xué)的知識體系，合理地構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)素材，并在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷實(shí)踐優(yōu)化.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.