逆向思維培養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘要：逆向思維能夠幫助學(xué)生從新的角度分析數(shù)學(xué)問題，突破傳統(tǒng)思維模式的束縛，更全面地掌握數(shù)學(xué)知識體系.另外，逆向思維還有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們在面對復(fù)雜問題時，能夠迅速找到突破口，化繁為簡.基于此，文章分析了逆向思維培養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略.

關(guān)鍵詞：逆向思維培養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2025）09-0055-03

逆向思維擅長在常規(guī)之外，從對立視角分析問題，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)散性思維以及創(chuàng)新精神具有積極意義.隨著新課標(biāo)的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容越來越深入和全面，而傳統(tǒng)的正向思維教學(xué)方式已不足以滿足學(xué)生的全面發(fā)展需求.所以，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維成為重中之重.

1逆向思維培養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.1促進(jìn)數(shù)學(xué)知識深度理解與應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維強(qiáng)調(diào)從結(jié)果出發(fā)，逆向剖析推理過程，以此分析和解讀所需條件.這種思維方式能引導(dǎo)學(xué)生記住公式和定理，促進(jìn)他們理解其背后的邏輯和原理[1].例如，在處理復(fù)雜方程式求解或論證題目的過程中，學(xué)生可以從已知結(jié)果出發(fā)，反向推導(dǎo)得出該結(jié)果所必須滿足的條件，進(jìn)而形成解題思路.這一過程通過逆向推理，能強(qiáng)化學(xué)生的理解深度，并提升他們的邏輯推理能力.

1.2提升問題解決與創(chuàng)新思維能力

培養(yǎng)學(xué)生解決非傳統(tǒng)問題的能力，需要以逆向思維為中心.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通常按照既定的程序與策略處理問題，而面對創(chuàng)新情境或復(fù)雜難題時，部分學(xué)生通常顯得無所適從.所以，通過逆向思維訓(xùn)練，學(xué)生能學(xué)會從不同角度看待同一個問題，特別是從目標(biāo)出發(fā)逆向規(guī)劃解決方案，這種能力在學(xué)生處理開放性和探究性問題時具有積極意義.

1.3增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性與自主性

培養(yǎng)逆向思維能激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)和自主探究，而不是僅僅被動地吸收信息，這種教學(xué)方法能增強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力.因此，當(dāng)教師培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時，學(xué)生不再是單純地背誦公式和解答題目，而是要積極探究問題的核心，并思考如何巧妙地將所學(xué)知識應(yīng)用于解決問題.

2逆向思維培養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

2.1在概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

2.1.1從結(jié)論出發(fā)，反向理解概念

逆向定義法是通過從結(jié)果反推原因的方式，鍛煉學(xué)生的逆向思維，這種方法主要被應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常習(xí)慣于先介紹概念，然后通過實(shí)例深化概念.而為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師可以首先提出一個結(jié)果或特征，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生沿著相反的方向探究，通過這種方式，教師能夠指導(dǎo)學(xué)生演繹出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.例如，在“單調(diào)性”概念教學(xué)中，教師可以先展示一個具體的函數(shù)圖象，并明確該函數(shù)在特定區(qū)間展現(xiàn)出的單調(diào)遞增特性.緊接著引導(dǎo)學(xué)生反思：若該函數(shù)在其一段區(qū)間內(nèi)持續(xù)上升，圖象與屬性將展現(xiàn)出哪些特征？通過這種逆向思維方法，學(xué)生能更深入地把握單調(diào)性概念，即對于任意兩個點(diǎn)x1和x2（其中x1小于x2），在函數(shù)定義域內(nèi)，都滿足f（x1）≤f（x2）的條件.

2.1.2從已知解法出發(fā)，反向構(gòu)造問題

從已知解決方案出發(fā)，逆向問題解決法能引導(dǎo)學(xué)生反向剖析問題，以此培養(yǎng)他們的逆向思維能力.在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師通常先提出問題，隨后引導(dǎo)學(xué)生探究答案；而在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程中，教師可以先提出一個解決方案或結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該方案或結(jié)果逆向推導(dǎo)出相應(yīng)的問題.在“求解二次方程式”的教學(xué)過程中，教師應(yīng)首先展示具體的實(shí)例，即ax2+bx+c=0（a≠0）的詳細(xì)求解步驟，包括求根法則及其判別式的運(yùn)用.接下來，可以指導(dǎo)學(xué)生反向推理：若我們已知該二次方程的根，應(yīng)如何建立特定的二次方程？通過這種反向構(gòu)建方法，學(xué)生能夠更深入地把握二次方程的解與其之間的聯(lián)系，進(jìn)一步強(qiáng)化他們的反向思考與創(chuàng)新能力.

2.1.3從結(jié)論出發(fā)，反向推導(dǎo)證明過程

逆向證明法能引導(dǎo)學(xué)生從已知結(jié)論出發(fā)，逆向追溯推理過程，鍛煉其逆向思維能力.

例如，在“勾股定理”教學(xué)中，教師可以首先向?qū)W生介紹該定理的內(nèi)容：在一個直角三角形中，兩個直角邊的平方之和正好等于斜邊的平方.然后，指導(dǎo)學(xué)生反向思考：若已經(jīng)掌握勾股定理的結(jié)論，將如何驗(yàn)證這一結(jié)論？讓學(xué)生試著從結(jié)論出發(fā)，反向演繹證明的過程.如可以通過構(gòu)建正方形，運(yùn)用面積的關(guān)聯(lián)性證明.這種訓(xùn)練方式能讓學(xué)生學(xué)會勾股定理的證明方法，并提高他們的逆向思維和邏輯推理能力.

2.2在公式教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

2.2.1逆向運(yùn)用公式，培養(yǎng)反向推理能力

對于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生通常更熟悉按照公式的正向邏輯加以運(yùn)算與演繹；而反向使用公式則要求他們從結(jié)果倒推，找出達(dá)成該結(jié)論所必需的前提或基礎(chǔ)表達(dá)方式，這種練習(xí)對于加強(qiáng)他們的逆向思維能力具有積極意義.例如，在等差數(shù)列的求和公式教學(xué)中，教師不僅應(yīng)解釋如何由首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)得出該公式，還可以設(shè)計(jì)一些反向問題，例如：如果已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為S，首項(xiàng)為a1，那么如何求得公差d？如果已知等差數(shù)列前n項(xiàng)的和S以及末項(xiàng)an，如何計(jì)算首項(xiàng)a1？

2.2.2構(gòu)造逆向公式，增強(qiáng)問題解決靈活性

在某些特定情況下，直接利用公式可能無法處理問題，而應(yīng)用逆向公式則是一種有效的解決方案.教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特定問題特征及需求，創(chuàng)新性地構(gòu)建逆向公式，進(jìn)一步提升他們的適應(yīng)能力與變通能力.例如，在二次方程求根公式教學(xué)中，可以從培養(yǎng)學(xué)生逆向思維出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考問題：若掌握了方程的兩個解，我們應(yīng)如何復(fù)原出原本的方程？這種過程通過逆向構(gòu)建，有助于學(xué)生深刻掌握二次方程的核心，并在無形中鍛煉他們敢于創(chuàng)新和反向思考的能力.通過這一過程能得出結(jié)論：當(dāng)我們知道了一個一元二次方程的兩個根，即x1與x2，可以將它轉(zhuǎn)換成特定的形式，即a（x-x1）（x-x2）=0.在這個公式中，a代表不等于零的常數(shù).

2.2.3逆向分析問題，提升策略選擇能力

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，逆向分析意味著從達(dá)成問題目標(biāo)狀態(tài)的相反方向著手，思考并確定實(shí)現(xiàn)該狀態(tài)所必須完成的步驟和運(yùn)用的公式.這種思維方式能夠促使學(xué)生從多角度分析問題的解決辦法，從而增強(qiáng)他們的策略選擇能力.以三角函數(shù)的運(yùn)用為例，當(dāng)面臨三角形中未知的角度或邊長求解問題時，常見的思路是利用正弦定理、余弦定理等公式求解.而通過逆向思維訓(xùn)練，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先明確所需求解的目標(biāo)（如特定的角度或邊長），接著逆向推理，考慮要獲得該結(jié)果需要預(yù)先了解哪些信息，然后逐步回推至已知條件，以便選取最適宜的公式和解決方法.如在處理一個非直角三角形的題目時，學(xué)生可以采取反向策略：為了確定未知的邊長，能否先設(shè)法組合出一個直角三角形，接著應(yīng)用勾股定理求解？這種方法通過從結(jié)果反推原因，能拓展學(xué)生解決問題的思維，以增強(qiáng)他們處理難題的能力.

2.3在數(shù)學(xué)分析中培養(yǎng)逆向思維

2.3.1逆向使用公式和定理

在數(shù)學(xué)分析中，公式與定理是基礎(chǔ)，而反向運(yùn)用這些公式和定理，能提升學(xué)生的逆向思維能力.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)通常強(qiáng)調(diào)正向的應(yīng)用方法，也就是根據(jù)已知條件得出結(jié)果，而反向思考則要求學(xué)生從最終結(jié)果出發(fā)，逆向剖析過程.例如，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些逆向思維的題目鍛煉學(xué)生的思維能力，如：已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f（x）=3x2-2x+1，那么這個函數(shù)f（x）的表達(dá)式是什么？

2.3.2逆向解決復(fù)雜問題

采用倒推法能夠引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果著手，反向提出解決問題的路徑，并挑選合適的策略，這種策略特別適合用于解決論證和綜合運(yùn)用問題.例如，在不等式驗(yàn)證問題教學(xué)中，常規(guī)策略為正向推導(dǎo)，意味著從已知條件出發(fā)，順著邏輯鏈條一步步抵達(dá)需要驗(yàn)證的結(jié)果，而逆向思維需要學(xué)生先設(shè)定結(jié)論的真實(shí)性，然后從結(jié)論出發(fā)逆向推理，辨別并驗(yàn)證支撐該結(jié)論所需的各項(xiàng)條件.

2.3.3逆向構(gòu)造數(shù)學(xué)模型

在處理數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用題時，通過逆向思維，學(xué)生能夠根據(jù)問題的需求構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這種技能不僅對數(shù)學(xué)探究具有重要意義，而且能讓學(xué)生在應(yīng)對實(shí)際問題的過程中發(fā)揮作用.例如，在最優(yōu)化問題處理中，常規(guī)做法是基于問題特性構(gòu)建優(yōu)化函數(shù)，接著利用求導(dǎo)手段探究這一函數(shù)的最佳值，而逆向思維引導(dǎo)學(xué)生先明確什么條件能成就最優(yōu)解，再根據(jù)這些條件反過來構(gòu)建出目標(biāo)函數(shù).例如，針對“一工廠生產(chǎn)兩種商品，如何在資源有限的情況下獲取最大收益”這一問題，可以采用逆向推理的方式，先確立收益最大化的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)（如各產(chǎn)品的邊際收益保持一致），接著根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)反向構(gòu)建收益函數(shù)和資源限制條件.這種方法能讓學(xué)生更深入地掌握優(yōu)化問題的核心，以增強(qiáng)他們解決問題的能力.

2.4在數(shù)學(xué)應(yīng)用中培養(yǎng)逆向思維

2.4.1通過逆向解析題目條件培養(yǎng)逆向思維

在求解數(shù)學(xué)難題的過程中，學(xué)生通常傾向于根據(jù)題目所給出的信息推導(dǎo)答案，而逆向思維要求學(xué)生從事物的結(jié)果或目的開始，倒推要實(shí)現(xiàn)這一結(jié)果需要滿足哪些條件.這種思維模式能讓學(xué)生挖掘出問題內(nèi)在的隱匿條件，并拓寬他們的解題視野.例如，當(dāng)解決不等式問題時，學(xué)生經(jīng)常以已知的不等式為起點(diǎn)，經(jīng)過一系列的變化求得未知數(shù)值.逆向思維推導(dǎo)能夠引導(dǎo)學(xué)生通過對未知數(shù)取值范圍的假設(shè)，從反面推導(dǎo)出必須滿足的不等式條件.如針對不等式x2-4x+3gt;0，學(xué)生可以首先設(shè)定x的可能取值區(qū)間，接著利用因式分解的方法逆向找出x需要滿足的條件，也就是x＜1或者x＞3.這種方法能使學(xué)生確認(rèn)答案的準(zhǔn)確性，并增強(qiáng)他們對不等式轉(zhuǎn)換的深刻認(rèn)識.

2.4.2在逆向應(yīng)用中加深對數(shù)學(xué)概念的理解

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，逆向思維不僅被應(yīng)用于解題過程，而且能助力學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)理念.逆向思維通過探究數(shù)學(xué)概念的反向邏輯，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的深層次內(nèi)涵，進(jìn)而更熟練地把握與應(yīng)用這些知識.例如，在探究函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，可以結(jié)合逆向思維引導(dǎo)學(xué)生反思：若一個函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，那么其導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)需要滿足何種性質(zhì)？通過反向推理的方法，學(xué)生能夠得出結(jié)論：假定一函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢，那么在該區(qū)間內(nèi)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)出正值.這種方法能讓學(xué)生更好地掌握函數(shù)單調(diào)性的知識點(diǎn)，并讓他們深度理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系.

3結(jié)束語

綜上所述，作為一種非傳統(tǒng)且反直觀的思維模式，逆向思維對于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和創(chuàng)新思考能力具有重要作用.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，以逆向思維為核心，通過逆推法、反證法和命題轉(zhuǎn)換等方法，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，豐富他們的解題方法，從而提高其解題效率.所以，教師需要以逆向思維為核心，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］王麗麗.高等數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教育方法探究[J].哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2024（04）：22-24.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］

收稿日期：2024-12-25

作者簡介：徐斯剛，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.