高中數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容效度提升方法研究

摘要：試卷內(nèi)容效度的提升有利于實(shí)現(xiàn)在單元測(cè)試中量化學(xué)生數(shù)學(xué)單元知識(shí)學(xué)習(xí)水平，也有利于檢驗(yàn)教師單元教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.文章以高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《數(shù)列》章節(jié)為例，以新課標(biāo)下的教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合柯躍海教授的考查權(quán)重辦法，制定“三步走”單元測(cè)試題框架編制，提高單元測(cè)試題內(nèi)容效度，保證單元評(píng)價(jià)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；內(nèi)容效度；教學(xué)目標(biāo)；單元測(cè)試；數(shù)列

中圖分類號(hào)：G632" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " "文章編號(hào)：1008-0333（2025）09-0061-04

2020年9月，國(guó)務(wù)院印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》指出“教育評(píng)價(jià)事關(guān)教育發(fā)展方向，有什么樣的評(píng)價(jià)指揮棒，就有什么樣的辦學(xué)導(dǎo)向”，單元測(cè)試作為形成性評(píng)價(jià)中的重要環(huán)節(jié)之一，能為教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行雙向反饋[1].如何對(duì)單元教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)評(píng)并構(gòu)建有效的評(píng)價(jià)體系，是數(shù)學(xué)教育者必備的教育教學(xué)技能，同時(shí)也是推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié).目前，對(duì)于編制數(shù)學(xué)單元測(cè)試題研究較少，導(dǎo)致相當(dāng)一部分試題無(wú)法承擔(dān)評(píng)價(jià)教師教學(xué)效果的重任，問(wèn)題主要表現(xiàn)在違背“標(biāo)準(zhǔn)”、脫離“要求”等方面，所以單元測(cè)試編制研究是教育教學(xué)領(lǐng)域的迫切需要[2].本文將以編制《數(shù)列》單元測(cè)試卷為例，結(jié)合教育測(cè)量手段——內(nèi)容效度相關(guān)理論，以及新課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)目標(biāo)相關(guān)要求，通過(guò)“三步走”構(gòu)建高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷編制框架，提高單元測(cè)試題的質(zhì)量.

1理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的紙質(zhì)測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)方式以經(jīng)典測(cè)量理論（ClassicalTestTheory，簡(jiǎn)稱CTT）為理論依據(jù)，假定觀察分?jǐn)?shù)X與真分?jǐn)?shù)T線性相關(guān)，即CTT的數(shù)學(xué)模型為：X=T+E，理論上測(cè)量次數(shù)夠多，誤差相互抵消，實(shí)測(cè)分?jǐn)?shù)接近于真實(shí)分?jǐn)?shù).以數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)為例，如果多次進(jìn)行模擬考試，則多次模擬考試的平均分?jǐn)?shù)就代表此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.經(jīng)典測(cè)量理論認(rèn)為效度是測(cè)驗(yàn)試卷有效性和準(zhǔn)確性的指標(biāo)，例如某單元測(cè)試題能夠有效且準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)情況，即某單元測(cè)試題的效度較高.測(cè)驗(yàn)題目對(duì)所要測(cè)量?jī)?nèi)容具有代表性的程度又稱作內(nèi)容效度，其反映測(cè)驗(yàn)題目在所要測(cè)量的教學(xué)目標(biāo)內(nèi)取樣是否充分和確切的問(wèn)題，主要用于學(xué)科成績(jī)測(cè)驗(yàn)[3].內(nèi)容效度反映試卷對(duì)教學(xué)目標(biāo)的測(cè)驗(yàn)情況，那么以教學(xué)目標(biāo)為尺度，構(gòu)建單元測(cè)試卷編制框架，提高試卷內(nèi)容效度即可提高試卷的測(cè)驗(yàn)質(zhì)量.

福建師范大學(xué)柯躍海教授曾在《選拔性數(shù)學(xué)考試的命題與評(píng)價(jià)》中提出一種考查權(quán)重辦法：根據(jù)考試內(nèi)容范圍，按照知識(shí)板塊統(tǒng)計(jì)出相應(yīng)的課時(shí)數(shù)mi，以及總課時(shí)數(shù)n，設(shè)權(quán)重比例為r，各板塊所考分值為p，滿分q分，其中p=qr，則r=min×100%.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）為各章節(jié)設(shè)計(jì)總課時(shí)數(shù)，又根據(jù)章節(jié)知識(shí)劃分內(nèi)容、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，而柯躍海教授提出的考查權(quán)重辦法以課時(shí)數(shù)為參數(shù)，深度貼合以教學(xué)目標(biāo)為前提的單元評(píng)價(jià)形式[4].

從宏觀上講，教師在單元試卷編制過(guò)程中遇到的問(wèn)題有：知識(shí)考查范圍、知識(shí)考查比例、考查題型等，也就是試卷整體結(jié)構(gòu)劃分.只有從宏觀上把握測(cè)試題編制，注意測(cè)試題整體結(jié)構(gòu)，才能發(fā)揮測(cè)試題整體效應(yīng).命題人員應(yīng)準(zhǔn)確把握課程標(biāo)準(zhǔn)理念，以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷框架編制，使單元測(cè)試能夠量化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，對(duì)教師教學(xué)產(chǎn)生導(dǎo)向功能.而教育一線的教師應(yīng)該學(xué)習(xí)并且研究試卷結(jié)構(gòu)的相關(guān)理論基礎(chǔ)，以提高教學(xué)效率.

2“三步走”編制高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試框架

第一步：明晰單元教學(xué)目標(biāo)，限定單元測(cè)驗(yàn)范圍.單元評(píng)價(jià)應(yīng)堅(jiān)持從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從教科書(shū)出發(fā)，嚴(yán)格遵循課標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)相關(guān)要求[5].教學(xué)目標(biāo)是教、學(xué)、評(píng)、督的基本依據(jù)，試卷編制要以預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，才能避免命題工作的盲目性，保證命題工作的有向性.由于測(cè)試時(shí)間和試卷容量的有限性，在實(shí)際使用過(guò)程中通常需要由命題人在熟知《課標(biāo)》教學(xué)目標(biāo)要求的基礎(chǔ)之上，選取該單元較具有代表性的知識(shí)點(diǎn)作為考查內(nèi)容.

第二步：劃分知識(shí)板塊，明確章節(jié)重難點(diǎn).測(cè)驗(yàn)范圍劃定之后，命題者要對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分類，且明確每類知識(shí)點(diǎn)所要考查知識(shí)的重難點(diǎn)，在保證教學(xué)目標(biāo)要求掌握的知識(shí)點(diǎn)覆蓋率前提下，突出對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的考查，注重難點(diǎn)知識(shí)的能力要求.

第三步：考查各知識(shí)點(diǎn)權(quán)重，預(yù)設(shè)題型題量表.首先，單元評(píng)價(jià)是基礎(chǔ)性評(píng)價(jià)，所以其考查題型盡量以基礎(chǔ)題型“選擇×填空×解答”為主，減少創(chuàng)新性題型.其次，命題者可以結(jié)合柯躍海教授的考查權(quán)重與題型題量的預(yù)設(shè)方法預(yù)設(shè)“考查權(quán)重與題型題量預(yù)設(shè)表”，通過(guò)預(yù)設(shè)表確定試卷藍(lán)圖，從整體結(jié)構(gòu)上確定試卷所考查的內(nèi)容、能力目標(biāo)、題型、題量、難度等.

在教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，經(jīng)過(guò)以上三步驟擬定單元測(cè)試題整體框架編制，依據(jù)該框架編制而成的試題從根源上保證了其內(nèi)容效度.原因有二：其一是對(duì)所要測(cè)量的內(nèi)容范圍有明確的界限；其二是測(cè)驗(yàn)范圍內(nèi)的樣本具有代表性.

3以數(shù)列章節(jié)為例進(jìn)行單元測(cè)試題框架編制

在《課標(biāo)》當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)知識(shí)分為五個(gè)主題，數(shù)列是函數(shù)主題中一類特殊的函數(shù).數(shù)列在解決問(wèn)題中，可以與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)建立密切聯(lián)系，也是大學(xué)極限知識(shí)的重要基礎(chǔ).數(shù)列探索可以同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模三大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).運(yùn)用多種方法解決從實(shí)際情境中抽象出的數(shù)列問(wèn)題，更有利于激發(fā)學(xué)生遷移、應(yīng)用、解決問(wèn)題的能力.人教版2019年普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)選擇性必修二的第四章《數(shù)列》，章節(jié)編排與內(nèi)容設(shè)置符合知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，也符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以此為例，根據(jù)最新《課標(biāo)》當(dāng)中對(duì)《數(shù)列》章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分析，制定考查權(quán)重與題型題量的預(yù)設(shè)表，初步確定具有內(nèi)容效度的數(shù)列單元測(cè)試題整體框架.具體步驟如下.

3.1明晰數(shù)列單元教學(xué)目標(biāo)，限定數(shù)列單元測(cè)驗(yàn)范圍

《課標(biāo)》從兩個(gè)層次闡述數(shù)列的教學(xué)目標(biāo)：一是從單元整體指出學(xué)生在學(xué)習(xí)《數(shù)列》單元后要達(dá)到的水平.通過(guò)生活實(shí)例抽象感悟數(shù)列概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的規(guī)律，通過(guò)變化規(guī)律推理出通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，利用等差、等比數(shù)列解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的意義與應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；通過(guò)類比的方法探索等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，加深理解數(shù)列函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)[6].二是從課時(shí)目標(biāo)出發(fā)將《數(shù)列》章節(jié)劃分為四大板塊，分別為數(shù)列概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法.如此，命題者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合兩個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)《數(shù)列》單元測(cè)試所考查的內(nèi)容和范圍已然做到了心中有數(shù).

3.2劃分?jǐn)?shù)列章節(jié)知識(shí)板塊，明確數(shù)列章節(jié)重難點(diǎn)

將主要考點(diǎn)劃分為三大素養(yǎng)和四大板塊知識(shí)后，再將各板塊知識(shí)細(xì)化，根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行考量，為各知識(shí)打上重點(diǎn)、難點(diǎn)標(biāo)簽.當(dāng)前學(xué)生處于高二，但小學(xué)和初中已接觸過(guò)從一列數(shù)中尋找規(guī)律并寫出通項(xiàng)公式的類似數(shù)列題，已具備從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力，有一定的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).初中的一次函數(shù)與等差數(shù)列密切聯(lián)系，高一的指數(shù)函數(shù)與等比數(shù)列密切聯(lián)系，數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列共同的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)的概念、公式，以及能讓學(xué)生明白數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，能借助函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題，同時(shí)注意到細(xì)節(jié)問(wèn)題.共同的難點(diǎn)在于學(xué)生需要在實(shí)際情景中抽象出數(shù)列問(wèn)題，并用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)運(yùn)算，最終回歸到實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)歸納法的重難點(diǎn)在于讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法成立的原理，同時(shí)能夠用它證明一些其他方式不易證明的結(jié)論[7].根據(jù)學(xué)生學(xué)情以及《課標(biāo)》的教學(xué)目標(biāo)現(xiàn)將《數(shù)列》章節(jié)重難點(diǎn)列表，見(jiàn)表1.

3.4考查數(shù)列章節(jié)各板塊知識(shí)權(quán)重，預(yù)設(shè)題型題量表

第二步是第三步劃分知識(shí)權(quán)重、題型題量預(yù)設(shè)的基礎(chǔ).最新《課標(biāo)》建議由數(shù)列和一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用組成的函數(shù)主題用時(shí)30課時(shí)，綜合《課標(biāo)》對(duì)數(shù)列和一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的全部教學(xué)目標(biāo)以及步驟二重難點(diǎn)分析，《數(shù)列》章節(jié)新授課用時(shí)14課時(shí)，其中數(shù)列的概念2課時(shí)，等差數(shù)列5課時(shí)，等比數(shù)列5課時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法1課時(shí)，復(fù)習(xí)1課時(shí).采用柯躍海教授考查權(quán)重辦法：除去《數(shù)列》章節(jié)的復(fù)習(xí)課，總課時(shí)n為13，相應(yīng)的課時(shí)數(shù)mi，設(shè)權(quán)重比例為r，各板塊所考分值為p，滿分120分，其中p=120r，則r=mi13×100%.

據(jù)此我們可以求出各板塊內(nèi)容所占單元測(cè)試的分值：數(shù)列的概念應(yīng)考18分，等差數(shù)列應(yīng)考46分，等比數(shù)列應(yīng)考46分，數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)考10分.《數(shù)列》單元內(nèi)容較多，重難點(diǎn)也較多，考查題型以基礎(chǔ)題型“選擇×填空×解答”為主，結(jié)合重難點(diǎn)分析和核心素養(yǎng)考查分析預(yù)設(shè)題型題量，形成表2考查權(quán)重與題型題量預(yù)設(shè)表.

值得注意的是，柯躍海教授考查權(quán)重的方法只是對(duì)知識(shí)考查比重的理論劃分，在具體實(shí)際命題過(guò)程中，命題者應(yīng)結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)以及題目要求，在合理范圍內(nèi)調(diào)整分值.

4結(jié)束語(yǔ)

試題要想保證較高的內(nèi)容效度，一方面它們應(yīng)包含考查范圍內(nèi)的主要內(nèi)容，另一方面要求各部分的試題比例合理、數(shù)量適中、具有代表性[8].

完整的測(cè)驗(yàn)命題包括準(zhǔn)備階段、磨題階段、評(píng)估階段，命題者編制成單元測(cè)試題的整體框架只是完成了測(cè)驗(yàn)的準(zhǔn)備階段，距離一份優(yōu)秀的試卷還有大量的工作.但是，單元測(cè)試題的整體框架對(duì)于整張?jiān)嚲韥?lái)說(shuō)，就像房屋建造前設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)圖紙一樣，沒(méi)有設(shè)計(jì)師精美的設(shè)計(jì)，就無(wú)法開(kāi)啟建筑工程的任何一步，沒(méi)有命題者潛心研究的整體框架，所有題目就如同一盤散沙.

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］

收稿日期：2024-12-25

作者簡(jiǎn)介：劉敏君，碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；惠小靜，博士，教授，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.