漸進(jìn)演化：算法教學(xué)的路徑與關(guān)鍵策略

摘要：本文針對義務(wù)教育階段信息科技課程中的算法教學(xué)，提出將算法邏輯與學(xué)生認(rèn)知邏輯結(jié)合，構(gòu)建“明確基本邏輯—抽象與建?！惴ㄔO(shè)計—驗證與優(yōu)化”的路徑，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用“以簡為始”“具體—抽象”“化錯而解”等關(guān)鍵策略，進(jìn)而有效提高算法教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：算法教學(xué)；學(xué)習(xí)邏輯；教學(xué)路徑；策略

中圖分類號：G434" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" 論文編號：1674-2117（2025）06-0019-04

算法是信息科技解決問題的關(guān)鍵要素，它在信息科技課程中的重要性毋庸置疑?！读x務(wù)教育信息科技課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）將“身邊的算法”模塊設(shè)置在5～6年級作為起步，已充分考慮到了該年齡段的學(xué)生“由具象至抽象過渡”的思維特點。然而，算法仍成為一線教師普遍認(rèn)為的“最難啃”的內(nèi)容。具體困擾教師的問題是：“知道要讓學(xué)生理解算法，但很難找到一條讓學(xué)生較容易理解的路”，課堂經(jīng)常表現(xiàn)為“很枯燥”“無趣”“時間來不及”“學(xué)生難以理解”“兩極分化嚴(yán)重”等。據(jù)筆者觀察，其癥結(jié)主要在于教學(xué)缺少將算法邏輯轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知邏輯的方法。鑒于此，筆者嘗試以“漸進(jìn)演化”為主題，探討初學(xué)算法的教學(xué)路徑與關(guān)鍵策略。

算法教學(xué)的困境歸因

1.對“問題解決邏輯”的理解缺乏重視

對于算法教學(xué)，要凸顯“抽象與建?！币殉蔀榻處煹墓沧R。然而，這種共識逐漸變成一種過度重視，從而導(dǎo)致“抽象與建?！鼻八伎辑h(huán)節(jié)被忽視，即缺乏對問題本身的分析及對問題解決的基本邏輯的思考。

2.“抽象—建?！惴ā边M(jìn)階層次不明

很多教師意識到“抽象—建?！惴ā边@三個環(huán)節(jié)是進(jìn)階的，但不清楚前者與后者的具體關(guān)系。例如，沒有認(rèn)識到“建模實質(zhì)是在構(gòu)造算法的核心，建模在增補(bǔ)‘輸入’‘輸出’‘控制結(jié)構(gòu)’等要素后，即可刻畫出完整的算法設(shè)計”。

3.重視程序?qū)崿F(xiàn)而忽視算法解讀與驗證

部分教師認(rèn)為“程序能跑起來”便是算法構(gòu)建的“終點”，沒有意識到“代碼解讀”“測試驗證”等活動乃是算法構(gòu)建的閉環(huán)，因此存在學(xué)生探究路程短、自主思考深度不夠等問題。

算法教學(xué)的“漸進(jìn)演化”路徑

針對上述問題，筆者提出構(gòu)建“漸進(jìn)演化”的算法教學(xué)思路，即將“算法建構(gòu)”這個大問題分解為多個小問題，并以“自動化”為目標(biāo)，對問題求解設(shè)計進(jìn)行逐層抽象與演進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的算法學(xué)習(xí)（如上頁圖1）。

1.明確問題邏輯

“明確問題邏輯”也就是要知道所求的問題是什么，該問題如何求解。這里的“求解”是重在明確“人”解決問題的基本思路，而不是急于思考“計算機(jī)”如何求解，即讓學(xué)生優(yōu)先明白“問題與問題求解是怎么一回事”。例如，在《算法與問題解決》一課中，針對“投票”情境，首先讓學(xué)生把握“投票”考慮的是計票問題，投給哪個作品編號，對應(yīng)作品就增加票數(shù)。如果學(xué)生把問題求解的基本邏輯“想清楚了”，那么后續(xù)的抽象與建模，就能自主進(jìn)行算法建構(gòu)。

2.抽象與建模

抽象可以是計算框架的抽象，也可以是數(shù)據(jù)變量的抽象，還可以是關(guān)鍵對象間關(guān)系的抽象。例如，以“輸入—計算—輸出”三環(huán)節(jié)來解構(gòu)“投票”問題，就是一種抽象思考；用變量tp存儲輸入的作品編號，用變量a表示a作品的計票數(shù)，用變量b表示b作品的計票數(shù)，就是對數(shù)據(jù)的抽象；而輸入的編號需經(jīng)過判斷計入對應(yīng)作品的票數(shù)，是為關(guān)鍵對象間關(guān)系的抽象。在抽象基礎(chǔ)上，即可建模，也就是確定“怎么算”。

3.算法設(shè)計

算法設(shè)計就是在建模的基礎(chǔ)上，通過增加輸入、輸出及控制結(jié)構(gòu)等部分，使整個計算過程的步驟既明確又完整，且確保算法的確定性、可行性和有窮性。從嚴(yán)格意義上來講，抽象與建模早已涉及算法設(shè)計。因此，這里的“算法設(shè)計”環(huán)節(jié)更強(qiáng)調(diào)的是可執(zhí)行的完整性，如“投票何時終止”“哪些變量需要初始化”等這些細(xì)節(jié)問題，都應(yīng)在完整的算法設(shè)計中被考慮。

值得注意的是，如果算法起初是用自然語言、流程圖或偽代碼描述的，那么就需要通過編程，將算法轉(zhuǎn)換為某編程語言特定的語法、函數(shù)名及結(jié)構(gòu)。

4.驗證與優(yōu)化

驗證環(huán)節(jié)主要通過輸入不同的數(shù)據(jù)，觀察程序的運行與結(jié)果，驗證算法的正確性、健壯性及效率。通過編程，學(xué)生感受到算法自動化解決問題的魅力；通過驗證，學(xué)生切身感受程序運作的機(jī)制，理解用抽象代碼所表達(dá)的計算過程，同時進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題，以“優(yōu)化”行動促進(jìn)學(xué)習(xí)的深化。例如，通過輸入交替的作品編號“01、23、01”，輸入不是原定的編號“28”來考驗程序，發(fā)現(xiàn)并修正算法設(shè)計中的BUG。

算法教學(xué)的關(guān)鍵策略

1.“以簡為始”策略

“以簡為始”策略遵循“從簡單入手”，即將問題求解的算法從復(fù)雜結(jié)構(gòu)降維成簡單結(jié)構(gòu)，滿足最基本的問題求解的需求，在學(xué)生能自主構(gòu)建后，再提出新的問題或更高的需求，引發(fā)算法優(yōu)化與升級，為學(xué)生鋪設(shè)一種由簡單至復(fù)雜的算法探究之路。

在實際教學(xué)中，教師可以反向操作，以終至始地“化繁為簡”，如圖2所示。具體來說可分以下步驟：①根據(jù)問題情境，先設(shè)計出較為完備的算法，并將算法付諸代碼，得到程序P；②針對問題求解的基本需求，剔除程序的非關(guān)鍵部分，但使程序仍保持求解問題的基本功能，得到程序P’；③分析“程序P”至“程序P’”之間的差距，設(shè)計出學(xué)習(xí)進(jìn)階環(huán)節(jié)，能勝任的部分讓全體學(xué)生“做中學(xué)”，不能勝任的部分，可以通過分層教學(xué)或師生演示，讓學(xué)生“觀中拓”。

以案例“投票算法‘變形記’”為例，在“投票算法”備課中，筆者發(fā)現(xiàn)，一個完備的作品投票算法，應(yīng)具備的功能為支持多項作品、投票作品編號可自定義、能自動計票、可隨時退出程序。若一開始就要學(xué)生思考實現(xiàn)所有功能的算法，則既會陡然增加學(xué)習(xí)的難度，也不太可能讓學(xué)生在四十分鐘內(nèi)完成。因此，筆者將問題情境做了三處簡化處理：一是僅給兩件作品投票，編號確定為“01”和“23”；二是循環(huán)模擬與退出程序功能不要求學(xué)生構(gòu)建，僅讓學(xué)生有所了解；三是建模讓學(xué)生動手實踐，但程序不要求學(xué)生從零起點編寫，只要求完成計票的關(guān)鍵代碼。經(jīng)過一番簡化，學(xué)生人人都能“上手”，課堂氣氛活躍，學(xué)生自我成就感明顯。在“程序跑起來”后，學(xué)生輸入“28”編號加以驗證，發(fā)現(xiàn)“投01之外的編號，都會計票在b作品”的算法漏洞，自然引發(fā)算法優(yōu)化。在課堂最后，教師讓學(xué)生訪問網(wǎng)頁，對本課收獲感進(jìn)行投票，切身感受“更真實”的投票程序，感受基于網(wǎng)絡(luò)的“并發(fā)式”自動計票的魅力。

2.“具體—抽象”策略

“具體—抽象”策略關(guān)注的是兩者的聯(lián)結(jié)與互為依賴的漸進(jìn)迭代。從具體至抽象，是一種建構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；從抽象至具體，是一種解構(gòu)，往往指解讀代碼、驗證算法等思考與實踐。這些活動能評價學(xué)生對抽象算法的理解，促進(jìn)計算思維的提升。

在實際教學(xué)活動，“具體—抽象”交織著推進(jìn)深度學(xué)習(xí)（如圖3）：①從具體入手，以具體數(shù)據(jù)計算為切入口，理解問題求解的基本邏輯；②從具體至抽象，由于“任何概念、問題或知識，都可以用一種極其簡單的形式來表示”，因而教師可借助具體例子，配以簡明圖示，揭示對象間的關(guān)系，在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全能自我發(fā)現(xiàn)并描述計算的規(guī)則；③從抽象至抽象，用代碼將算法變現(xiàn)為程序；④從抽象至具體，讓程序“跑起來”，眼見為實地看到程序運行的過程與結(jié)果，感受計算的自動化；⑤從具體至抽象，將程序運行結(jié)果與代碼互為對照，逐行解讀代碼“做什么”，針對錯誤尋覓“為什么”，促進(jìn)理解的深化與新一輪建構(gòu)的行動。

以案例“投票算法的抽象改良”為例，在“投票”算法教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，不管學(xué)生基礎(chǔ)如何，大部分學(xué)生都會在變量抽象和形式化描述處“卡殼”。究其原因是，學(xué)生尚未清楚“如何計票”，教師就“祭出”變量并設(shè)計算法，所以相當(dāng)茫然。在后來的教學(xué)中，筆者讓教學(xué)慢下來，讓學(xué)生先明白“輸入哪個編號，計票計在哪里”，即先厘清“問題解決的基本邏輯”，在此基礎(chǔ)上設(shè)定變量，描述計票規(guī)則，自然演進(jìn)至算法設(shè)計，關(guān)鍵教學(xué)片段如上頁表所示。

3.“化錯而解”策略

在算法實踐的過程中，錯誤是不可避免的，錯誤可能出自建模的缺陷，也可能產(chǎn)生于程序語法的不合規(guī)范。一般來說，“化錯”可遵循以下的過程：①收集典型錯誤，視算法錯誤現(xiàn)象為常態(tài)，視錯誤為學(xué)習(xí)的契機(jī)，甚至感謝錯誤案例的提供者，在課堂中創(chuàng)設(shè)安全的學(xué)習(xí)氛圍；②聚焦錯誤點，重現(xiàn)程序運行的錯誤現(xiàn)場，先看清楚“錯什么”，借助具體代入法、逐行分析法，引導(dǎo)學(xué)生察覺“錯在哪里”，理解“為什么出錯”；③修正算法錯誤，引導(dǎo)學(xué)生還原問題解決的基本思路，對模型、代碼進(jìn)行修正；④驗證修正后的算法，這一步仍不可少，再次驗證也凸顯了嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實的科學(xué)態(tài)度。

例如，在五上《雙分支結(jié)構(gòu)》算法教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)購物打折情境，為學(xué)生提供“三步”支架，引導(dǎo)學(xué)生在PPT中用自然語言構(gòu)建算法。

在課堂上，一位學(xué)生很快地寫出“打折判斷的條件——是否大于5”，緊接著，在“付款費用”一欄中，寫下了令筆者非常疑惑的表達(dá)式“n-（n/1）”。這肯定是錯了，這位學(xué)生邏輯思維有問題。筆者詢問該生：“你是怎樣想的？”學(xué)生回答：“因為原價是10元，打折是9元，每條少1元……”筆者根據(jù)回答意識到，該生計算邏輯沒錯，僅是形式化轉(zhuǎn)化上出錯。然后，筆者讓該生以“購買6條”為例，具體代入表達(dá)式試一試，他立馬意識到“忘記了將數(shù)量與價格相乘”，很快將表達(dá)式修正為n*10-（n*1）。

綜上所述，“漸進(jìn)演化”本身也可以視作一種因?qū)W而定、分而治之的教學(xué)算法，它構(gòu)造了一種逐層進(jìn)階的算法學(xué)習(xí)路徑，能促進(jìn)算法理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。置身于有意義的問題情境，在抽象與建模的浸潤中，觸摸程序的誕生與優(yōu)化，通過“做”與“悟”，讓每一個學(xué)習(xí)者都能真切地感受到，人可以形式化地表征問題解決的思維，而“形式化”可轉(zhuǎn)換為“自動化”，這就是算法教學(xué)中的深邃而又迷人的魅力。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：費海明，浙江省寧波市江北區(qū)教育局教研室信息科技教研員，正高級教師，曾獲全國信息科技優(yōu)質(zhì)課特等獎，寧波市拔尖人才，浙江省優(yōu)秀教研員，人教社信息科技教學(xué)指南編者，浙江省信息科技學(xué)科評價專家，浙江師范大學(xué)兼職教授。