借助運算一致性，發(fā)展運算能力

［摘" 要］ 研究者對“小數(shù)乘法”單元的課時進行重新編排，以彰顯運算的一致性，讓學生感悟單元內容的整體性和結構性，從而完善認知體系，發(fā)展運算能力。

［關鍵詞］ 運算一致性；運算能力；小數(shù)乘法

運算能力是小學數(shù)學的核心素養(yǎng)之一，是指學生根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力。在小學階段，學生運算能力具體表現(xiàn)為明確計算的目的和意義，能夠理解算法與算理的關系；能夠理解運算問題，理性地選擇簡潔的策略解決問題；能夠通過運算發(fā)展數(shù)學推理能力。在實際的運算教學中，教師要注重滲透運算一致性，主要涉及三個問題：一是“如何算”，即學生要能熟練運用算法和運算程序；二是“為什么這樣算”，即學生要理解算理的合理性；三是“怎樣算得更好”，即學生能優(yōu)化算法，靈活選擇運算策略。

筆者對人教版小學數(shù)學教材“小數(shù)乘法”單元的課時進行重新組合與編排，在彰顯運算一致性的基礎上體現(xiàn)單元內容的整體性和結構性，以幫助學生完善認知體系，發(fā)展運算能力。

一、雙向研讀，重組教學內容

1. 研讀學生，了解學生的學習起點

課前調查是教師了解學生學習情況的重要途徑之一，教師要認真分析學生的學習情況，了解學生對學習的認知和態(tài)度，并與學生交流，在此基礎上有針對性地指導學生。在設計課前調查時，教師要了解單元的核心知識，確定每道前測題的對應水平層次劃分。

“小數(shù)乘法”單元主要包括小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、積的近似數(shù)、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)、解決問題等內容。筆者設計了“小數(shù)乘法”單元的前測題，并劃分了對應的水平層次（如表1）。

筆者對五年級某班的45名學生進行了測試，測試結果如表2。

根據(jù)前測數(shù)據(jù)，筆者發(fā)現(xiàn)93.33%的學生會正確計算小數(shù)乘整數(shù)的試題，62.22%的學生會正確計算小數(shù)乘小數(shù)的試題。筆者通過訪談能正確計算小數(shù)乘小數(shù)試題的學生，發(fā)現(xiàn)大部分學生通過運用積的變化規(guī)律得到正確結果。因此，教師在實際教學中要設計學生經(jīng)歷計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘產(chǎn)生新計數(shù)單位的教學活動過程，感悟運算的一致性，實現(xiàn)知識的遷移和運用。

2. 研讀教材，比較單元的內容編排

人教版教材“小數(shù)乘法”單元安排了9道例題：例題1是結合具體量的小數(shù)乘整數(shù)，例題2是小數(shù)乘整數(shù)的基本算理和算法，例題3是小數(shù)乘小數(shù)的基本算理和算法，例題4是積的小數(shù)位數(shù)不夠的小數(shù)乘小數(shù)，例題5是小數(shù)乘小數(shù)的小數(shù)倍的應用和驗算，例題6是用四舍五入法求積的近似數(shù)，例題7是整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)，例題8是用估算解決實際問題，例題9是分段計費的實際問題。

蘇教版教材“小數(shù)乘法和除法”單元安排了14道例題，其中6道例題指向小數(shù)乘法：例題1是小數(shù)乘整數(shù)，例題2是小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的移動規(guī)律，例題7和例題8是小數(shù)乘小數(shù)，例題9是積的近似值，例題14是小數(shù)四則混合運算。

北師大版教材“小數(shù)乘法”單元安排了6道例題：例題1是小數(shù)乘小數(shù)，例題2是小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，例題3是積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關系，例題4和例題5是小數(shù)乘法的豎式計算，例題6是小數(shù)加減乘混合運算。

基于對三個版本教材的單元內容的比較，筆者對人教版教材內容進行了重組（如表3）。

二、整體設計，優(yōu)化教學過程

基于運算一致性的單元整體教學，筆者確定了每個課時的教學目標和教學活動（如表4）。

綜上，筆者通過對人教版“小數(shù)乘法”單元整體教學的實踐，發(fā)現(xiàn)整合后的課時編排更加緊湊且符合學生的實際學情。借助單元起始課“小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，引導學生運用“計數(shù)單位×計數(shù)單位個數(shù)”來計算小數(shù)乘法，能為學生學習小數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的乘法提供算理和算法的支持，有助于學生感悟小學階段乘法運算的一致性，從而減輕學生的記憶負擔，發(fā)展學生的運算能力。