巧遷移重關(guān)聯(lián)，感悟運(yùn)算一致性

［摘" 要］ 研究者以“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元起始課為例，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算的一致性，讓學(xué)生在直觀操作中明晰同分母分?jǐn)?shù)加法算理，在異分母分?jǐn)?shù)加減學(xué)習(xí)中理解統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位的必要性及選擇合適的分?jǐn)?shù)單位，在溝通聯(lián)系中感悟運(yùn)算的一致性。

［關(guān)鍵詞］ 分?jǐn)?shù)加減法；運(yùn)算一致性；計(jì)數(shù)單位；直觀表示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在教學(xué)提示中指出：在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解通分的目的是得到同樣計(jì)數(shù)單位，進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)單位對(duì)分?jǐn)?shù)表達(dá)的重要性，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行，注重四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，感悟加減運(yùn)算的一致性。在教學(xué)本單元時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生充分體會(huì)統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位的必要性和計(jì)數(shù)單位累加的過程。

一、研教探學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題

教材在整數(shù)和小數(shù)的加、減法內(nèi)容中安排了計(jì)數(shù)器、數(shù)位順序表等學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生建立相同計(jì)數(shù)單位相加減的直觀表象，但這兩種學(xué)習(xí)支架不適用于分?jǐn)?shù)加、減法的學(xué)習(xí)。因此，教師要尋找一個(gè)合適的學(xué)習(xí)支架引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法和減法。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元的起始課進(jìn)行探索實(shí)踐，試圖借助直觀圖形整體刻畫單位量的累加，并將學(xué)習(xí)目標(biāo)定位為：讓學(xué)生經(jīng)歷畫一畫、數(shù)一數(shù)等過程，理解分?jǐn)?shù)加法是分?jǐn)?shù)單位的累加；讓學(xué)生在遷移、對(duì)比中理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加法計(jì)算都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加，感悟數(shù)運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力。

二、實(shí)踐探索，教學(xué)相長

1. 掌握算法，理解算理

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)關(guān)鍵之一就是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。本節(jié)課在學(xué)生的提問中開啟，教師在課始將三條信息一起呈現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)信息的不同組合提出很多數(shù)學(xué)問題。當(dāng)大多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算同分母加減法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“誰能提出值得研究的問題”，逐步增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)。學(xué)生在提問中找準(zhǔn)了本節(jié)課的關(guān)鍵問題“為什么分母不變，分子變了”，直觀呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的累加過程。

2. 遷移學(xué)習(xí)，理解本質(zhì)

在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑在于“為什么不能分母加分母，分子加分子？為什么不能分母減分母，分子減分子”，這樣的困惑源于學(xué)生沒有理解加減計(jì)算是在相同計(jì)數(shù)單位上加減計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在畫圖、列式和對(duì)比中直觀感受異分母分?jǐn)?shù)加減計(jì)算時(shí)應(yīng)先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，讓學(xué)生從度量的角度看分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，在直觀操作中看到用不合適的分?jǐn)?shù)單位度量會(huì)“多一些”，合適的分?jǐn)?shù)單位度量剛好得到整數(shù)結(jié)果，從正反兩方面感悟統(tǒng)一單位時(shí)還需要選擇合適的分?jǐn)?shù)單位。

3. 溝通聯(lián)系，感悟一致

三、實(shí)踐回望，反思成長

1. 直觀表示，讓思維可視化

在整數(shù)和小數(shù)的教學(xué)過程中，教師常用計(jì)數(shù)器讓學(xué)生感知只有相同計(jì)數(shù)單位才能相加減，但分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)不能讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上研究。筆者通過前測發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能順利將整數(shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)上。因此，教師要用直觀的工具引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)加減計(jì)算可視化，本節(jié)課采用的直條圖不僅讓學(xué)生直觀感知相同計(jì)數(shù)單位才能相加，還能直觀表示哪個(gè)計(jì)數(shù)單位累加更合適。

2. 整體關(guān)聯(lián)，感悟運(yùn)算一致性

教師將同分母加減法和異分母加減法整合在一課時(shí)內(nèi)教學(xué)，讓學(xué)生利用同分母分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)順利遷移到異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)，并且在交流對(duì)比中明晰分?jǐn)?shù)加減法是相同分?jǐn)?shù)單位上進(jìn)行分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的加減計(jì)算，在分?jǐn)?shù)內(nèi)部搭建橋梁巧妙遷移。在對(duì)比整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，教師選用計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)都是“3＋5”的算式，讓學(xué)生觀察整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位雖然不同，但加減計(jì)算都是在相同計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行的，感悟數(shù)運(yùn)算的一致性。

3. 關(guān)注學(xué)生，建學(xué)習(xí)共同體

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平有所不同，在學(xué)習(xí)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)習(xí)共同體，讓學(xué)生在互助學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)散思維。在開展主要學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，教師整體呈現(xiàn)學(xué)生作品，通過問題“你看懂了誰的？挑選一個(gè)你最欣賞的作品，圈出最值得點(diǎn)贊的部分并說說他的研究過程”來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)生的好想法，且在對(duì)比作品時(shí)提問“有什么相同的地方”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比關(guān)聯(lián)不同想法中的相同點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生在轉(zhuǎn)化計(jì)數(shù)單位的時(shí)候用了“變成”，教師適時(shí)追問“他說的‘變成’是什么意思？為什么要‘變’”來引導(dǎo)學(xué)生讀懂同伴的想法。在教師的引導(dǎo)下，生生之間的互動(dòng)有效開展，從學(xué)生的課堂語言碰撞到作品交流都呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)共同體很好的交流方式。

“一致性”背景下的計(jì)算課堂，教師要關(guān)注學(xué)生已有計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移，知道學(xué)生能自主遷移的知識(shí)有多少，并提供有效的素材幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教師要借助“直觀表達(dá)”突破教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)聯(lián)的視角學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在互學(xué)中感悟運(yùn)算的一致性。