對“桿+導(dǎo)軌”模型的解題研究與方法總結(jié)

【摘要】“桿+導(dǎo)軌”模型是高中物理中的一類經(jīng)典模型，主要考查電磁感應(yīng)、受力分析、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒以及基礎(chǔ)電路等知識點(diǎn).為幫助學(xué)生深刻理解知識，提高解決問題的能力，本文結(jié)合實(shí)例探究解答“桿+導(dǎo)軌”模型問題的方法，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】高中物理；“桿+導(dǎo)軌”模型；解題方法

1 單桿模型

單桿模型是“桿+導(dǎo)軌”模型的基礎(chǔ)，主要考查學(xué)生對電磁感應(yīng)、受力分析和能量守恒等知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力.在單桿模型中，桿通常會(huì)受到多種力的作用，解題時(shí)需要能夠準(zhǔn)確地對桿進(jìn)行受力分析，并綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)定律和能量守恒定律解決問題.

例1 如圖1，足夠長且相距L=0.2m的平行導(dǎo)軌與水平面成傾角θ=37°放置，其頂端接有一盞小燈泡，額定電壓U=4V.導(dǎo)軌處在垂直斜面向上，大小B=5T的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)有一長為L=0.2m，質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1.0Ω的金屬棒，將其在導(dǎo)軌頂端附近垂直于導(dǎo)軌自由釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，當(dāng)其下滑至速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略導(dǎo)軌電阻，則關(guān)于金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（" ）

（A）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為3m/s2.

（B）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為4m/s2.

（C）下滑穩(wěn)定時(shí)速度大小為9.6m/s.

（D）下滑穩(wěn)定時(shí)速度大小為4.2m/s.

解 初速度為零時(shí)，金屬棒不受安培力作用，則mgsinθ－μmgcosθ=ma，代入得a=4m/s2，故（A）錯(cuò)誤，（B）正確.

設(shè)穩(wěn)定速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢為E，回路中電流為I，平衡時(shí)mgsinθ=BIL+μmgcosθ，I=E－Ur，E=BLv，聯(lián)立解得v=4.8m/s，故（C）錯(cuò)誤，（D）錯(cuò)誤.

評析 在解決單桿模型問題時(shí)，首先要對桿進(jìn)行受力分析，找出所有作用在桿上的力；其次，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和能量守恒定律，建立方程組，求解未知量；最后，對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和討論，確保解答的合理性和完整性.

2 雙桿模型

雙桿模型是“桿+導(dǎo)軌”模型的擴(kuò)展，相對于單桿模型，需要考慮更多的力和電磁感應(yīng)過程.在雙桿模型中，兩個(gè)桿之間可能會(huì)存在相互作用力.

例2 如圖2，水平面上有光滑平行長導(dǎo)軌，相距為d的兩相同導(dǎo)體棒L1和L2與導(dǎo)軌垂直放置，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好.已知L1的電阻大于L2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和電流產(chǎn)生的磁場.將開關(guān)S從1撥到2，兩棒開始運(yùn)動(dòng)，并逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則下列說法中正確的是（" ）

（A）S撥到2的瞬間 ，L1中的電流大于L2.

（B）S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2.

（C）穩(wěn)定后，電容器極板上的電荷量為0，

（D）穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d.

解 初始時(shí)開關(guān)與1相連，電源給電容器充電并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).開關(guān)S撥到2的瞬間，電容器便相當(dāng)于電源，導(dǎo)體棒L1和L2構(gòu)成并聯(lián)電路，因?yàn)長1的電阻大于L2，則L1中的電流小于L2，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

由F=BIL得，L1受到的安培力小于L2，兩者質(zhì)量相同，則L1的加速度小于L2，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

導(dǎo)體棒受到安培力作用運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電動(dòng)勢，當(dāng)電動(dòng)勢等于電容器兩端的電壓時(shí)，電路穩(wěn)定，此時(shí)電容器C的電荷量不為零，選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.

開關(guān)S撥到2后，導(dǎo)體棒L1和L2受到安培力作用，則導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢等于電容器兩端的電壓時(shí)，電路穩(wěn)定，此時(shí)導(dǎo)體棒L1和L2的速度相等，因?yàn)長1的加速度小于L2的加速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則L1的位移小于L2的位移，即運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d，選項(xiàng)（D）正確.

評析 在解決雙桿模型問題時(shí)，同樣需要對每個(gè)桿進(jìn)行受力分析，但是需要將重點(diǎn)放在找到兩根桿之間的聯(lián)系上，通過受力分析和電流變化情況的分析，建立方程組，求解未知量；最后，對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和討論.

3 桿和圖像結(jié)合問題

桿和圖像結(jié)合問題是“桿+導(dǎo)軌”模型的綜合應(yīng)用，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的物理思維和數(shù)學(xué)能力.在桿和圖像結(jié)合問題中，通常會(huì)給出一系列圖像或數(shù)據(jù)，要求學(xué)生能夠從中提取有用信息，并結(jié)合物理知識進(jìn)行分析和解答.

例3 如圖3，相距為L=1m的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值為R=0.3Ω的電阻，區(qū)域cdef內(nèi)有垂直軌道平面向下的寬度s=1m的勻強(qiáng)磁場B=0.5T.質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.2Ω的金屬棒MN與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略導(dǎo)軌電阻，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.01，從t=0開始，MN受到水平向右的拉力F，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，圖4為電阻R兩端電壓在0～1s內(nèi)的變化規(guī)律，重力加速度g取10m/s2.求：

（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

（2）0～1s內(nèi)F與t的函數(shù)表達(dá)式.

4 結(jié)語

本文對桿和導(dǎo)軌模型的解題方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分別從單桿模型、雙桿模型、桿和圖像結(jié)合問題三個(gè)方面進(jìn)行了探討和分析，并總結(jié)了一些重要的結(jié)論和方法.只有深入理解方法和知識的本質(zhì)，物理學(xué)科核心素養(yǎng)才能得到提高.