問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中構(gòu)建和完善認(rèn)知。筆者以高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，闡述問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的運(yùn)用策略。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，引發(fā)探究。教學(xué)人教版數(shù)學(xué)A版（2019）必修第一冊(cè)第二章《2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》時(shí)，筆者基于問(wèn)題“做出函數(shù)y=2x-5的圖象”設(shè)置如下問(wèn)題串，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。問(wèn)題一：x取何值時(shí)，2x-5=0？問(wèn)題二：x取何值時(shí)，2x-5＞0？問(wèn)題三：x取何值時(shí)，2x-5＜0？問(wèn)題四：如何通過(guò)一次函數(shù)y=2x-5的圖象看方程2x-5=0和不等式2x-5＞0的取值？這種方法適用于二次函數(shù)、二次方程和二次不等式嗎？

出示問(wèn)題串后，筆者引導(dǎo)學(xué)生分組討論與解答。針對(duì)問(wèn)題一，學(xué)生回答：“令2x-5=0，移項(xiàng)得2x=5，解得x=2.5。從圖象看，函數(shù)y=2x-5是一條直線(xiàn)，當(dāng)y=0時(shí)，x的值就是直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在畫(huà)出的圖象上可以找到該交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2.5，所以此時(shí)x=2.5?！贬槍?duì)問(wèn)題二，學(xué)生解答：“令2x-5＞0，移項(xiàng)得2x＞5，解得x＞2.5。從圖象看，當(dāng)y＞0即直線(xiàn)位于x軸上方區(qū)域時(shí)，x的取值范圍是x＞2.5。”針對(duì)問(wèn)題三，學(xué)生解答：“令2x-5＜0，移項(xiàng)得2x＜5，解得x＜2.5。從圖象看，當(dāng)y＜0即直線(xiàn)位于x軸下方區(qū)域時(shí)，x的取值范圍是x＜2.5。”針對(duì)問(wèn)題四，學(xué)生討論后得出：方程2x-5=0的解就是一次函數(shù)y=2x-5的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式2x-5＞0的解集就是一次函數(shù)y=2x-5的圖象x軸上方區(qū)域所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這種通過(guò)函數(shù)圖象研究方程和不等式的方法同樣適用于研究二次函數(shù)、二次方程和二次不等式的相關(guān)問(wèn)題。筆者引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比這個(gè)結(jié)論拓展學(xué)習(xí)，得出如下一般化結(jié)論：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次方程ax2+bx+c=0的解就是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；二次不等式ax2+bx+c＞0（或ax2+bx+c＜0）的解集就是二次函數(shù)圖象x軸上方（或下方）區(qū)域所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。

提出爭(zhēng)議點(diǎn)，引發(fā)質(zhì)疑。教學(xué)人教版數(shù)學(xué)A版（2019）必修第二冊(cè)第九章《9.1 隨機(jī)抽樣》時(shí)，筆者出示問(wèn)題情境：“現(xiàn)要調(diào)查全校2000名學(xué)生對(duì)不同口味奶茶的喜好程度，但全面調(diào)查耗時(shí)費(fèi)力，你能設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單、直觀(guān)的調(diào)查方法嗎？”學(xué)生將題目的核心問(wèn)題歸結(jié)為“樣本能否代表整體？”并提出質(zhì)疑：“不同年級(jí)學(xué)生數(shù)量不一樣的情況下，怎樣抽樣合理呢？”通過(guò)合作探究，學(xué)生提出按照相同比例抽樣的方法，假設(shè)全校高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為800，600，600，分別按10%的比例抽樣，可分別抽取80人、60人、60人。實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)抽取的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后，發(fā)現(xiàn)喜歡珍珠奶茶的學(xué)生占35%，喜歡水果茶的學(xué)生占30%，喜歡芋泥奶茶的學(xué)生占25%，喜歡其他口味奶茶的學(xué)生占10%。經(jīng)過(guò)后續(xù)對(duì)全校學(xué)生的小規(guī)模隨機(jī)抽查，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整體喜好比例與抽樣調(diào)查結(jié)果相近，誤差在可接受范圍內(nèi)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，按照相同比例抽樣的方法抽取的樣本能夠較好地代表整體的情況。

開(kāi)展實(shí)踐探究，解決問(wèn)題。繼續(xù)以“隨機(jī)抽樣”為例，筆者設(shè)計(jì)“社會(huì)實(shí)踐調(diào)查”課后任務(wù)，讓學(xué)生以小組為單位，通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，掌握獲取數(shù)據(jù)的基本方法和步驟，提升理論推理與論證能力。筆者通過(guò)“如何進(jìn)行隨機(jī)抽樣？”“如何選擇樣本？”“如何展現(xiàn)分組調(diào)查結(jié)果？”3個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)實(shí)踐，理解不同抽樣方法的適用場(chǎng)景、操作步驟以及如何確保樣本的代表性等，提升邏輯思維、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和數(shù)據(jù)分析能力，讓他們能靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

（作者單位：潛江市園林高級(jí)中學(xué)）

文字編輯" 張敏