聚焦運算一致性的小數(shù)加減法教學策略

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及其運算的課程內(nèi)容分散在各年級教材中，這些數(shù)本身的特點不同，它們的運算各自有各自的算法，只靠獨立的課時教學難以凸顯這些知識和方法的整體性、一致性，學生就很難建立整體認知，實現(xiàn)知識遷移。因此，教師要通過單元整體設(shè)計幫助學生建立知識之間的聯(lián)系，感悟運算的一致性。“小數(shù)的初步認識”單元在小學運算教學中具有承上啟下的作用，筆者以其中一課《簡單的小數(shù)加、減法》為例，探析單元整體教學背景下加減運算的教學策略。

一、分析教材，明確教學指向

人教版小學數(shù)學教材將小數(shù)加減法計算學習分為兩個階段：三年級下冊主要是借助具體的量和直觀圖感受小數(shù)與十進分數(shù)之間的關(guān)系，小數(shù)的加減計算也是借助具體的量結(jié)合單位進行的；四年級下冊才將小數(shù)從量抽象成數(shù)進行認識。

學生在三年級初次接觸小數(shù)，“小數(shù)的初步認識”單元教材依托人民幣、長度單位、面積單位、數(shù)線模型等，引導學生在熟悉的、有具體的量支撐的情境中充分感知小數(shù)，為后續(xù)層層剝離表象，建立抽象的小數(shù)概念打下基礎(chǔ)。單元中《簡單的小數(shù)加、減法》在學生初步了解了小數(shù)含義的基礎(chǔ)上教學，教材緊密聯(lián)系兒童日常生活設(shè)計，引導學生在購買學習用品的問題情境中學習，例題以元、角、分等常用計量單位知識作為學生探究小數(shù)加減法的形象支撐，幫助他們順利地由整數(shù)運算遷移到小數(shù)運算，更好地理解算理。學習這部分內(nèi)容，學生要借助具體的量，遷移整數(shù)加減法的算法進行探究；要基于對小數(shù)的初步認識，通過畫圖來表征、理解小數(shù)加減法的算理；還要加強小數(shù)運算在實際生活中的應(yīng)用，為后續(xù)形成對小數(shù)運算抽象水平的理解打下基礎(chǔ)。

二、測評學情，確定教學目標

在學習《簡單的小數(shù)加、減法》之前，學生認識了萬以內(nèi)的數(shù)，會計算三位數(shù)的加減法；初步認識了分數(shù)，會計算簡單的同分母分數(shù)加減法；學習了關(guān)于長度、人民幣等常用計量單位，會進行單位之間的換算；初步認識了小數(shù)，會讀寫小數(shù)，進行簡單的小數(shù)與分數(shù)改寫以及小數(shù)的大小比較。同時，通過簡單的前測分析，筆者發(fā)現(xiàn)學生用豎式計算小數(shù)加減法正確率較高，但大部分學生無法解釋清楚為什么這樣算。也就是說，學生能夠遷移整數(shù)加減法的算法進行小數(shù)加減計算，但這種計算只是機械的模仿，他們對算理的認識模糊不清。由此，筆者得到啟示：本節(jié)課的教學要在真實情境下引導學生結(jié)合具體的量，借助多元表征理解小數(shù)加減法的算理，強化其算法，體會相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減的運算本質(zhì)，感知小數(shù)加減運算與整數(shù)加減運算的一致性。

結(jié)合學情分析和教材分析，筆者設(shè)定本節(jié)課的教學目標：①通過說一說、畫一畫等探究活動，理解小數(shù)加減法的算理，會計算一位小數(shù)的加減法，能解決購物中的實際問題；②經(jīng)歷小數(shù)加減法計算方法的探究過程，體會轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用，發(fā)展運算能力；③感悟小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的聯(lián)系，初步感知運算的一致性。其中，掌握算法是重點，理解算理、體會運算一致性是難點。

三、精心設(shè)計，引領(lǐng)深度學習

1.意義融通，促進算法遷移

導入環(huán)節(jié)，筆者依托購物情境（如圖1）設(shè)計了分別用整數(shù)加法和小數(shù)加法解決的兩個問題，幫助學生復習整數(shù)加法的算法并將其遷移到小數(shù)加法計算中，強化對加法意義的理解。

2.多元表征，建立運算模型

為了讓學生建立運算模型，感知小數(shù)加減的本質(zhì)同整數(shù)加減一樣，都是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加，筆者引入圖式、計數(shù)器、豎式等表征方式，并在教學中凸顯“滿十進一”，滲透位值概念。

第一，圖式表征。圖式表征強調(diào)以數(shù)形結(jié)合的方式激活學生的思維，幫助其建立運算模型。結(jié)合上一個環(huán)節(jié)的情境，筆者讓學生嘗試計算0.8+0.6。大部分學生選擇列豎式計算，筆者呈現(xiàn)學生的作品并提問：豎式中哪兩個數(shù)直接相加？為什么結(jié)果的整數(shù)部分寫1？學生借助元、角、分的舊知解釋算理，鞏固“滿十進一”。在此基礎(chǔ)上，筆者借助方格圖（如圖2）將數(shù)的意義和數(shù)的運算相結(jié)合，幫助學生理解算理。學生通過畫圖和交流發(fā)現(xiàn)：一個正方形表示1元，分成10份，每份就表示0.1元，8個0.1元加6個0.1元等于14個0.1元，根據(jù)“滿十進一”得到1.4元。

筆者認為具有延續(xù)性的物化教學材料有利于知識的整體建構(gòu)，因此在教學0.8+0.6時延用前一課時（認識小數(shù)）教材中的圖示表征方式，讓學生繼續(xù)畫方格圖說明算理，并結(jié)合新的問題情境嘗試在數(shù)軸上表征0.8+0.6的計算過程（如圖3）。

學生邊畫邊數(shù)，直觀地理解了8個0.1加6個0.1等于14個0.1即1.4，體會到小數(shù)計數(shù)單位的累加同整數(shù)一樣，也遵循“滿十進一”。

第二，計數(shù)器表征。為強化學生對小數(shù)加法算理的理解，筆者將計數(shù)器作為核心工具，讓學生撥計數(shù)器表征0.6+0.8的計算過程，直觀感知小數(shù)部分第一位（十分位）滿十向個位進一，因此得數(shù)是1.4而不是0.14。

第三，豎式表征。為引導學生用數(shù)學語言規(guī)范、簡潔地記錄小數(shù)加法計算過程，筆者板書小數(shù)加法豎式，引導學生解釋豎式每一步計算的意義，并溝通以上多種算法和表征方式，明確列豎式計算時小數(shù)點對齊就是相同數(shù)位對齊，進一步把握加法運算本質(zhì)。

3.巧用類比，促進知識遷移

本環(huán)節(jié)，筆者讓學生自主遷移已有知識計算小數(shù)減法1.2－0.8。對于2減8不夠減的問題，筆者引導學生借助方格圖（圖略）分析，通過觀察得出1元是10個0.1元，1.2元就是12個0.1元，12個0.1元減去8個0.1元等于4個0.1元，即0.4元，進而將小數(shù)加減法的算法與整數(shù)加減法的算法做比較，明確它們在算理上都是相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減，在算法上都要求相同數(shù)位對齊、“滿十進一”、“退一當十”，并且列豎式計算小數(shù)加減法時小數(shù)點對齊了，相同計數(shù)單位也就對齊了。

4.構(gòu)建位值，感悟小數(shù)加減本質(zhì)

不管是整數(shù)的加減還是小數(shù)、分數(shù)的加減，都是計數(shù)單位個數(shù)的加減，它們的運算本質(zhì)相通。雖然本節(jié)課涉及的小數(shù)加減法只是借助貨幣單位或長度單位，結(jié)合生活情境進行計算，但也要讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，即從依托貨幣（長度）單位理解到借助方格圖理解，再到計數(shù)單位層面的理解，幫助學生打通生活經(jīng)驗與數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，進一步理解位值，體會整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減運算“理”與“法”的一致性，增強推理意識、運算能力等核心素養(yǎng)。

（作者單位：襄陽市襄州區(qū)張家集鎮(zhèn)中心小學）

文字編輯" 劉佳