結(jié)構(gòu)化策略助力加減法教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)是“數(shù)與運算”學(xué)習(xí)主題的一個分支，要求學(xué)生在認(rèn)識整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，掌握對應(yīng)的四則運算方法，從計數(shù)單位以及計數(shù)單位個數(shù)的角度探尋小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運算的本質(zhì)，打通數(shù)的概念間的關(guān)聯(lián)和運算間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、運算能力以及推理意識。本期，我們討論大單元整體設(shè)計背景下加減運算教學(xué)的設(shè)計與實施。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)，“數(shù)與運算”的教學(xué)要注重數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性?；诖耍P者教學(xué)這部分內(nèi)容時采用結(jié)構(gòu)化策略設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟加減法的意義，牢牢把握計數(shù)單位這一核心概念，有效建立整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法之間的聯(lián)系，從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)加減運算知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)筑牢根基。

一、剖析具象情境，搭建加減法意義認(rèn)知橋梁

加減法是四則運算的重要組成部分，是乘除法的根基，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維啟蒙與邏輯能力培養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用。有了對加減法意義和數(shù)量關(guān)系的透徹理解，學(xué)生就能將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，為后續(xù)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

人教版數(shù)學(xué)一年級下冊設(shè)置多幅主題圖，如設(shè)置“小林已經(jīng)寫了26個字，還要寫2個字，小林一共要寫多少個字？”問題情境，讓“一共”成為加法的標(biāo)志；設(shè)置“有10朵小花，先剪掉2朵，再剪掉3朵，還剩幾朵？”問題情境，讓“還?！背蔀闇p法的標(biāo)志。在初始學(xué)習(xí)階段，這類關(guān)鍵表述能引導(dǎo)學(xué)生初步理解加減法的意義，掌握其基本數(shù)量關(guān)系，為學(xué)生搭建直觀認(rèn)識加減法的橋梁。教材以問題情境引導(dǎo)學(xué)生思考的思路很好，但內(nèi)容略顯單薄，筆者在此基礎(chǔ)上增加情境數(shù)量和類型，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與理解。如筆者在加法教學(xué)中設(shè)置如下3個問題情境，幫助學(xué)生建立加法模型：①學(xué)校美術(shù)社團有24名男生、18名女生，求社團總?cè)藬?shù)；②學(xué)校義賣活動已售出24幅作品，還剩余18幅，求原有作品總數(shù)；③原有24個蘋果，又購入18個，求現(xiàn)有蘋果的數(shù)量。3個問題各不相同，但都可以通過24+18=42解答。這樣做的目的是要通過不同的情境，喚醒學(xué)生對生活中加法數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知經(jīng)驗，引導(dǎo)他們通過分析歸納得出要解決問題的共性——將不同的分量合并得到總量，進而初步構(gòu)建“總量=分量+分量”的加法模型，認(rèn)識加法的本質(zhì)，并借助逆運算延展到減法，通過“分量=總量-分量”逐步理解減法。

二、錨定計數(shù)單位，突破數(shù)域界限領(lǐng)悟運算真諦

美國著名教育學(xué)家布魯納認(rèn)為，知識是有結(jié)構(gòu)的，教學(xué)不是教知識，而是教知識的結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點是將具有結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)的知識編排在不同年級中，以螺旋遞進的方式呈現(xiàn)。在加減法運算教學(xué)中，教師抓住計數(shù)單位這個核心概念展開教學(xué)，有助于學(xué)生整體建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟運算真諦。

1.直觀對比演繹，凸顯計數(shù)單位作用

縱觀加減運算，整數(shù)加減運算要求末位對齊，小數(shù)加減運算要求小數(shù)點對齊，分?jǐn)?shù)加減運算要求先通分后計算，其核心都聚焦于“計數(shù)單位”，即相同計數(shù)單位個數(shù)的累加或遞減——整數(shù)、小數(shù)加法都是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)加法是相同分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相加，同分母分?jǐn)?shù)相加時分母不變，分子直接相加，異分母分?jǐn)?shù)相加時要先通分，將加數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后計算。盡管學(xué)生學(xué)習(xí)的加減運算涉及的數(shù)域在變化，但它們都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減，其運算本質(zhì)不變。在教學(xué)時，教師要適時組織學(xué)生進行交流，理清算理。

教學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)加減法”時，筆者以復(fù)習(xí)的方式導(dǎo)入，即先出示圖1，請學(xué)生想一想、說一說：以下3個算式中哪些“1”和“3”可以直接相加，為什么？

一名學(xué)生回答：在10+30中，10表示1個十，30表示3個十，它們直接相加表示1個十加3個十，和為4個十即40。另一名學(xué)生回答：0.1+0.03中的1表示1個0.1，3表示3個0.01，它們的計數(shù)單位不同，不能直接相加。第三名學(xué)生回答：在[15]+[35]中，[15]表示1個[15]，[35]表示3個[15]，它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以直接相加。學(xué)生通過直觀圖思考并闡述3個算式中“1”和“3”能否直接相加的問題，深刻感受到計數(shù)單位在運算中的關(guān)鍵地位。

2.情境驅(qū)動探究，深刻領(lǐng)悟運算本質(zhì)

接下來，筆者圍繞生活垃圾分類統(tǒng)計情境展開教學(xué)。首先，筆者出示“廚余垃圾占生活垃圾的[25]，有害垃圾占生活垃圾的[110]，可回收垃圾占生活垃圾的[18]，其他垃圾占生活垃圾的[38]”，引導(dǎo)學(xué)生提出加法或減法問題，列式計算并闡述算理。有的學(xué)生提出“可回收垃圾和其他垃圾共占生活垃圾的幾分之幾？”的問題，并列式[18+38]；有的學(xué)生提出“其他垃圾比可回收垃圾多占生活垃圾的幾分之幾？”的問題，并列式[38-18]；有的學(xué)生提出“廚余垃圾和可回收垃圾共占生活垃圾的幾分之幾？”的問題，并列式[25+110]；還有的學(xué)生提出“可回收垃圾比有害垃圾多占生活垃圾的幾分之幾？”的問題，并列式[18-110]。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法嘗試計算并說明這樣算的理由。探究前兩道同分母分?jǐn)?shù)加減法時，學(xué)生利用前面所學(xué)的知識很快計算出結(jié)果并闡述：1個[18]+3個[18]=4個[18]，也就是[48]，約分后是[12]；3個[18]-1個[18]=2個[18]，也就是[28]，約分后是[14]。由此，學(xué)生自然而然地抽象出“分?jǐn)?shù)單位相同，只需要把分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)相加減”的運算本質(zhì)。探究后兩道異分母分?jǐn)?shù)加減法時，學(xué)生通過畫圖說明算理。比如，他們將同樣大小的2個長方形分別平均分成5份、10份，表示出[25]和[110]，發(fā)現(xiàn)要把涂色部分的大小合并在一個圖形中，就需要把原本平均分成5份的圓片平均分成10份，即把[25]變成[410]，這樣[25+110]就變成[410+110]，這說明計算異分母分?jǐn)?shù)加法時，要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，才能直接相加。同樣的，在計算異分母分?jǐn)?shù)減法[18-110]時，學(xué)生想到先統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，即找出[18和110]的公分母40，將[18]變成[540]，將[110]變成[440]，這樣[18-110]就變成[540]-[440]，計數(shù)單位統(tǒng)一后，就可以直接相減了。筆者適時提問：“為什么要把不同的計數(shù)單位轉(zhuǎn)化為相同的計數(shù)單位？”這個問題能促使學(xué)生用多元表征方式表示計算過程，發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加減法與同分母分?jǐn)?shù)加減法的聯(lián)系，增強對異分母加減法算理的理解，感知加減運算本質(zhì)上的一致性。

三、統(tǒng)整知識脈絡(luò)，強化內(nèi)在關(guān)聯(lián)筑牢知識網(wǎng)

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運算分別在不同年級教材中呈現(xiàn)。教師要從數(shù)學(xué)知識的整體性分析教材，從尋找知識之間的聯(lián)系和學(xué)生新舊知識的銜接入手設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建加減運算知識體系。

首先，學(xué)習(xí)小數(shù)加減運算后，筆者統(tǒng)整四年級下冊第四單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”和第六單元“小數(shù)的加法和減法”中整理與復(fù)習(xí)等內(nèi)容，以計數(shù)單位為核心，將小數(shù)的意義、大小比較、性質(zhì)，小數(shù)點位置移動、近似數(shù)，以及小數(shù)加減法等知識串聯(lián)起來。具體來說，小數(shù)的意義就是不同計數(shù)單位及其計數(shù)單位個數(shù)的表達；小數(shù)的大小比較就是順次比較計數(shù)單位個數(shù)的多少；小數(shù)的性質(zhì)就是計數(shù)單位及其個數(shù)的變化規(guī)律；小數(shù)點位置的移動就是計數(shù)單位變化，計數(shù)單位的個數(shù)不變；小數(shù)的近似數(shù)就是計數(shù)單位越小，精確度越高；小數(shù)的加減法就是相同計數(shù)單位的個數(shù)相加減。這樣全方位、多角度的分析，幫助學(xué)生打通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建了如下知識網(wǎng)（如圖2）。

其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生深入體會加法和減法互為逆運算。減法的學(xué)習(xí)高度依賴于加法，是在加法學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深化與拓展，如算式a+b=c可以衍生出c-a=b和c-b=a。筆者引導(dǎo)學(xué)生理解這種互逆關(guān)系并非簡單的運算形式轉(zhuǎn)換，而是數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯的體現(xiàn)。這使學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)運算體系更加完整。在教學(xué)實踐中，無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)的加減運算，教師都應(yīng)先教授加法運算，在學(xué)生熟練掌握加法運算后引入減法運算。這種教學(xué)順序基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)化的體現(xiàn)。

加減運算教學(xué)要遵循螺旋式上升的規(guī)律，以理解運算本質(zhì)上的一致性為出發(fā)點和歸宿，緊扣計數(shù)單位展開。這樣教學(xué)有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)完善、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R網(wǎng)，逐步理解和內(nèi)化加減法算理和算法，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)乘除法、方程等更復(fù)雜的運算奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：黃石市教育科學(xué)研究院）

文字編輯" 張敏