指向運算能力發(fā)展的表現(xiàn)性任務(wù)設(shè)計與實施

如何設(shè)計并實施表現(xiàn)性任務(wù)是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。劉加霞認為20以內(nèi)數(shù)的加減法口算是培養(yǎng)學生運算能力的根本，其他“十進制數(shù)”的計算都可轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)數(shù)的加減法口算。因此，“20以內(nèi)的進位加法”單元教學具有重要價值。本文以此單元為例，依托“‘學-教-評’一致性”實踐框架，探析通過表現(xiàn)性任務(wù)的設(shè)計與實施促進學生運算能力發(fā)展的策略。

一、明晰核心素養(yǎng)內(nèi)涵，確定表現(xiàn)性目標

素養(yǎng)目標及其行為表現(xiàn)是設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)的出發(fā)點和歸宿。制訂素養(yǎng)目標需要整體把握單元內(nèi)容的編排邏輯，厘清核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。

上述單元包括“20以內(nèi)的進位加法算理”和“運用進位加法解決實際問題”兩個板塊，涉及《9加幾》《8、7、6加幾》《5、4、3、2加幾》三部分內(nèi)容?！?加幾》的教學強調(diào)運用湊十法將其轉(zhuǎn)化為“10加幾”計算，這樣的計算經(jīng)驗可以遷移到其他幾部分內(nèi)容的學習中。湊十的過程就是將計數(shù)單位“一”累加到10從而進位的過程。這個過程蘊含著“滿十進一”，產(chǎn)生計數(shù)單位“十”，能體現(xiàn)數(shù)與運算的一致性。

單元教學對學生運算能力的發(fā)展具有重要作用。在2022年版課程標準中，相關(guān)的目標要求是“能熟練口算20以內(nèi)的加法，形成初步的運算能力”；教學提示是“引導學生通過具體操作活動，利用對應(yīng)的方法理解加法的意義，在教學活動中始終關(guān)注學生運算能力的形成和發(fā)展”；學業(yè)質(zhì)量標準是“能結(jié)合具體情境，進行簡單的整數(shù)運算，形成初步的運算能力”?？梢姡@個單元對應(yīng)的主要核心素養(yǎng)是運算能力。2022年版課程標準指出，“運算能力”主要指“根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力”?！?0以內(nèi)的進位加法”單元教學體現(xiàn)的運算能力的內(nèi)涵主要是“明晰運算對象的意義、理解算理和算法的關(guān)系”。

基于以上分析，我們構(gòu)建指向運算能力的單元表現(xiàn)性目標：通過操作、觀察、分析等活動，探索并掌握20以內(nèi)的進位加法，理解其算理，運用其解決簡單的實際問題，發(fā)展運算能力。

結(jié)合前文關(guān)于運算能力的維度及其具體表現(xiàn)的論述，以及“20以內(nèi)的進位加法”單元教材內(nèi)容，我們細化上述表現(xiàn)性目標：（1）能解釋數(shù)的組成，以及具體情境中加法算式的含義是把兩個部分合起來（YS-①a、YS-②b）；（2）能結(jié)合情境、操作活動等，用自己的方法得到20以內(nèi)進位加法的結(jié)果（YS-②a、YS-②c）；（3）能讀懂不同的計算方法，說清楚先算什么、再算什么（YS-②b）；（4）能在不同方法的對比中提煉出基本算法，即計數(shù)單位“一”累加的數(shù)量超過10的加法可轉(zhuǎn)化為“10加幾”計算（YS-④b）；（5）能根據(jù)實際情況，靈活選擇算法（YS-③a、YS-④a）。

二、確定學習起點，設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)

1.確定學習起點

根據(jù)細化的表現(xiàn)性目標，我們構(gòu)建20以內(nèi)的進位加法算法探索、算理理解的表現(xiàn)性水平層次框架（見表1）。

根據(jù)表中內(nèi)容要素設(shè)計前測題，通過前測我們發(fā)現(xiàn)，98%的學生能得到9+6的正確結(jié)果。其中，32%的學生能用擺小棒、畫圖的方式表征計算過程，有湊十意識，但不能用數(shù)學語言說清楚先算什么、再算什么；12%的學生能用數(shù)學語言說清楚先算什么、再算什么?？梢?，在任務(wù)設(shè)計中，教師要引導學生先結(jié)合真實的問題情境列出進位加法算式，接著借助小棒自主探究算法，并在交流不同算法的過程中感悟湊十法的優(yōu)勢，然后通過圈一圈、說一說，探索如何用枝形圖記錄湊十的過程；最后解釋計算的道理，清楚地表述先算什么、再算什么。

2.設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)

依據(jù)表現(xiàn)性目標、學習起點，教師可以設(shè)計低門檻、大空間、多層次的學習任務(wù)，幫助學生理解算理、掌握算法。如以下3個課時的8個表現(xiàn)性任務(wù)。

表現(xiàn)性任務(wù)1“一共有幾盒酸奶？”引導學生結(jié)合放酸奶情境圖列出加法算式，借助小棒擺一擺、畫一畫、寫一寫，通過數(shù)數(shù)、計算等方法得到結(jié)果，并把計算方法記錄下來。

表現(xiàn)性任務(wù)2“圈一圈、算一算、說一說”引導學生在學習單（如圖1）上先根據(jù)算式圈一圈，再說一說計算過程，最后用符號記錄湊十后接著數(shù)的計算過程。

表現(xiàn)性任務(wù)3“圈一圈、算一算、說一說”引導學生在學習單（如圖2）上先根據(jù)算式圈一圈，再計算，最后寫清楚先算“9＋1=10”、再算“10＋4=14”。

9＋5=

表現(xiàn)性任務(wù)4“一共有多少個學生？”引導學生借助情境（如圖3）列出算式8＋5，說明算式的意思，并用接著數(shù)、湊十等方法計算結(jié)果，達成借助已有經(jīng)驗自主探究“8加幾”計算方法的目標。

表現(xiàn)性任務(wù)5“怎樣計算7加幾、6加幾？”引導學生在學習單（如圖4）上圈一圈、算一算，并說清楚計算過程，達成自主遷移湊十法的學習經(jīng)驗探索“7加幾、6加幾”計算方法的目標。

表現(xiàn)性任務(wù)6“怎樣計算8＋9？”引導學生靈活選擇“把8湊成10”“把9湊成10”“交換加數(shù)位置”等計算方法，并對多種方法進行關(guān)聯(lián)與比較。

表現(xiàn)性任務(wù)7“怎樣計算5＋8？”鼓勵學生自主選擇計算方法，用喜歡的方式表達思考過程，增強推理意識。

表現(xiàn)性任務(wù)8“自主命制進位加法口算題并用喜歡的方法算一算”，引導學生自主探究4加幾、3加幾、2加幾的進位加法，正確計算并說清楚計算過程。

以上任務(wù)要求學生在學習單上表征計算的道理和方法，為不同層次的學生提供了探究和提升的空間，有利于反映不同學生的思維水平。8個任務(wù)各有側(cè)重，依次遞進，如在任務(wù)1中，學生要先操作小棒，接著說計算方法，感受累加的數(shù)量超過10時要先湊十再接著數(shù)；在任務(wù)2中，學生不必操作實物，而是先在學習單上圈一圈，然后說一說計算過程，最后用符號記錄先湊十再接著數(shù)的計算過程；而任務(wù)3直接給出算式9＋5，讓學生先畫圖表征計算思路，然后寫出先算什么、再算什么。任務(wù)設(shè)計符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，能幫助他們逐步達成學習目標。

三、組織學習方式，實施表現(xiàn)性任務(wù)

1.明確表現(xiàn)性任務(wù)要求

在解決問題前明確任務(wù)要求尤為重要，教師可以先讓學生獨立閱讀信息，提出關(guān)于任務(wù)表述或要求的疑惑，然后明確接下來要做的事，但在這個過程中，師生不能就解題思路深入探討。比如，在明確任務(wù)1的要求時，學生知道需要操作小棒表示9+4的計算過程和結(jié)果即可，至于具體用什么方法完成不需要討論，因為這要留待學生后續(xù)通過獨立思考、小組交流、全班交流等方式探究。

2.讀懂學生作品，確定反饋策略

表現(xiàn)性任務(wù)強調(diào)給予學生表征思維過程的機會。由于學生之間的差異客觀存在，所以教師要先對多樣化的學生作品進行分類和分層，再思考如何反饋。

如在任務(wù)1中，學生借助小棒探究9+4的結(jié)果時出現(xiàn)兩類作品：一類是通過數(shù)數(shù)得到結(jié)果，這類學生結(jié)合加法的含義，通過從9往后數(shù)4個數(shù)得到結(jié)果；另一類是結(jié)合情境圖用湊十法計算，即先湊出10盒，再加上旁邊的3盒，就是13盒。顯然，直接數(shù)的方法水平層次稍低，湊十法水平層次稍高，因為學生只有認識到10個一是1個十，把1個十和幾個一合在一起計算會更簡便，才會選用湊十法。因此，在反饋時，教師宜先反饋直接數(shù)的方法，再反饋湊十法。學生讀懂兩種方法后，教師再引導學生通過對比體會湊十法的優(yōu)勢，進而掌握湊十法，能讓學生更好地達成表現(xiàn)性目標2——用自己的方法得到9+4的結(jié)果。

除此之外，對同一類方法，學生有不同形式或?qū)哟蔚谋憩F(xiàn)時，教師可以采用對比呈現(xiàn)的方式反饋。比如，在任務(wù)2中，學生已經(jīng)會用湊十法計算出結(jié)果17，但其表現(xiàn)有多種：表現(xiàn)一，只會在圖中圈出湊十的過程，得到結(jié)果；表現(xiàn)二，不僅能圈出湊十的過程，得到結(jié)果，還能清楚地說出圈的過程，但不能用枝形圖正確表征計算過程；表現(xiàn)三，能圈出湊十的過程，得到結(jié)果，正確表征計算過程，并說清楚先算什么、再算什么。此時，教師可以同時呈現(xiàn)三種表現(xiàn)對應(yīng)的作品，讓學生思考它們有哪些相同點和不同點，在對比中經(jīng)歷“建構(gòu)反應(yīng)”：表現(xiàn)一的學生要在會畫的基礎(chǔ)上說清楚畫的過程；表現(xiàn)二的學生要說清楚先算什么、再算什么。這樣的反饋方式能幫助學生更好地達成表現(xiàn)性目標3——結(jié)合圖示說清楚先算什么、再算什么。

教師可以提前預設(shè)學生可能的表現(xiàn)，再在教學時根據(jù)實際情況調(diào)整。讀懂學生的作品，確定反饋策略，是教師實施表現(xiàn)性任務(wù)的基本功。教師需要更多地關(guān)注學生怎樣學，思考為什么學生會有這樣的表現(xiàn)和迷思、應(yīng)該給予學生哪些支持等。

3.設(shè)計關(guān)鍵問題，促進思維進階

在用學生的作品作為教學資源推進學習時，教師要設(shè)計關(guān)鍵問題，引導不同層次的學生思維進階。

在任務(wù)2的實施中，學生畫圖表示通過湊十計算9+8的過程后，要用抽象的流程圖和符號表征圖示所反映的思維過程，教師需要結(jié)合關(guān)鍵問題，引導學生將符號表征與圖示表征進行轉(zhuǎn)換，理解“9加幾”的算理。比如，教師呈現(xiàn)學生寫的算式9+1+7=17后追問：“這里的1和7是怎么來的？你能在圖中指出來嗎？”“為什么要把8分成1和7？”“9和1相加后，接著要和誰相加，為什么？”“9+8的計算方法與以前學習的加法計算方法有什么不同？”問題串可以讓學生更好地理解算理。具體來說，“為什么要把8分成1和7？”的問題引導學生結(jié)合數(shù)的組成解釋8可以分成1和7，并關(guān)聯(lián)9和1可以湊成10、10加幾就是十幾的已有認知解決問題。再如，學生用湊十法計算9+4，9+8，9+3后，教師可以追問：“這幾道題的計算有哪些共同之處？”學生會發(fā)現(xiàn)：它們的第一個加數(shù)都是9，第二個加數(shù)都被分成1和幾；都是先算9加1等于10，再算10加幾得到結(jié)果。這樣的追問有助于學生概括基本算法，深化算理理解。

同時，關(guān)鍵問題的設(shè)計是教師進行教學評估的一種表現(xiàn)，即根據(jù)學生不同水平的表現(xiàn)，通過提問引導他們深度思考，在原有思維水平上得到提升。

（作者單位：廣東省東莞市松山湖第一小學）

（本文系2022年度廣東省教育研究院教育研究基金項目“基于表現(xiàn)性評價的小學數(shù)學精準教學實踐的研究”的成果。項目編號：GDJY-2022-M-b25）

文字編輯" 劉佳