讀懂小學(xué)數(shù)學(xué)教材的三個視角

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。它全面優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，并提出了具體的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求。教材作為實施課程標準的基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性課程資源，承載著支持教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要使命。要開展有效教學(xué)，深入理解教材是首要步驟。本文結(jié)合人教版數(shù)學(xué)“20以內(nèi)的進位加法”單元，從以下三個視角探討如何讀懂教材。

一、課標視角：課程標準統(tǒng)領(lǐng)教材研讀

課程標準是教材編寫的依據(jù)，它明確規(guī)定了課程的目標、內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，給出了課程實施建議，為教材的編寫提供了清晰的方向和框架。這些深層次的教學(xué)要求在教材中往往通過具體的內(nèi)容安排、例題設(shè)計和習(xí)題設(shè)置等體現(xiàn)。因此，從課程標準出發(fā)研讀教材，有助于教師理解和把握課程標準所強調(diào)的教學(xué)理念、素養(yǎng)目標等，進而明確教學(xué)方向，設(shè)計更加適合的教學(xué)活動，確保教學(xué)目標全面達成。

人教版數(shù)學(xué)一年級“20以內(nèi)的進位加法”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中數(shù)與運算主題的內(nèi)容。數(shù)與運算主題包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。課程標準明確指出數(shù)與運算的教學(xué)重在讓學(xué)生理解“數(shù)是對數(shù)量的抽象”“數(shù)與運算之間有密切的關(guān)聯(lián)”，并強調(diào)“數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法”等。結(jié)合前文中運算能力的四個維度及其具體表現(xiàn)，我們可以從課程標準出發(fā)，帶著如下問題研讀單元教材。

1.教材如何展開算理

該問題指向YS-①、YS-②兩個維度，涉及兩個子問題：一是教材是否通過直觀演示、實物操作等幫助學(xué)生理解進位加法的意義？（YS-①a）二是20以內(nèi)進位加法的多個例題在算理展開上是否一致？（YS-②b）

2.教材如何呈現(xiàn)算法

該問題指向YS-②一個維度，涉及三個子問題：一是教材呈現(xiàn)了什么算法？（YS-②a）二是教材是否提供了不同的進位加法計算方法？（YS-②a）三是教材是否有優(yōu)化算法的導(dǎo)向？（YS-②a）

3.教材如何將算理與算法結(jié)合在一起

該問題指向YS-②一個維度，涉及兩個子問題：一是教材是否強調(diào)算法與算理的結(jié)合，能引導(dǎo)學(xué)生在掌握算法的同時，理解算法背后的算理？（YS-②b）二是教材如果強調(diào)兩者的結(jié)合，在展開算理時怎樣呈現(xiàn)算法使兩者流暢、自然地結(jié)合在一起？（YS-②b、YS-②d）

在問題引領(lǐng)下，我們可以清晰地看到單元教材緊密圍繞課程標準精心設(shè)計。在算理展開上，教材先通過往箱子中放酸奶的生活情境，自然引出數(shù)量9，再利用“一共多少瓶”的問題引出“9加幾”，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體可感，進而通過人物對話、連環(huán)畫式小棒圖講述9加4為什么等于13（如圖1）。

在算法呈現(xiàn)上，教材先出示接著數(shù)的計算方法，再出示湊十法。接著數(shù)的算法能讓學(xué)生體會到9增加1就是10，為學(xué)習(xí)湊十法打下基礎(chǔ)。隨著課時的推進，教材對算法進行優(yōu)化：接著數(shù)只出現(xiàn)在第一課，而湊十法成為貫穿整個單元的核心算法。

教材呈現(xiàn)擺小棒體會湊十的表象操作內(nèi)容后，利用如圖2所示的枝形圖將算理與算法以符號表征方式緊密結(jié)合在一起。

這個枝形圖記錄了一個加數(shù)根據(jù)另一個加數(shù)的大小分成兩部分（一個加數(shù)是9，與9相加的另一個加數(shù)4被分成1和3），取其中一部分湊十，最后得到和的全過程。枝形圖中既有計算過程，又有計算結(jié)果；既含有算理，又呈現(xiàn)出詳細的算法。

二、編寫視角：文本理解把握編寫意圖

教材主要采用非連續(xù)性文本的編寫方式，文字、數(shù)字、表格、情境圖（數(shù)學(xué)圖示）、對話等元素共同構(gòu)成具有整體性的單元。由于非連續(xù)性文本的信息呈現(xiàn)分散且跳躍，所以教師在設(shè)計與實施教學(xué)之前要主動捕捉和重組教材中的各類信息，形成邏輯合理的文本識讀順序，以深入讀懂教材。從教材編寫的視角，教師可以從以下三個方面研讀教材文本。

1.解讀情境和插圖

單元教材首先呈現(xiàn)囊括單元各節(jié)課主要情境的運動會大情境，如第一課的放酸奶情境和第二課的排隊跑步情境。大情境不僅充分體現(xiàn)了“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”，還為接下來“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”奠定了基礎(chǔ)。

在《9加幾》一課放酸奶的插圖中，人物“放”的動作動態(tài)展示了湊十法的發(fā)生過程，教材編寫組通過這一設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生開展實物操作活動。同時，教材以連環(huán)畫形式呈現(xiàn)湊十的具體步驟，明晰并強化“誰和誰湊成十”（如圖1）。這表明教材編寫組不僅希望學(xué)生通過實物操作感受湊十，還希望他們動手擺一擺小棒，通過表象操作深化算理理解。這啟示教師設(shè)計教學(xué)時要注重實踐，幫助學(xué)生將實物操作、表象操作轉(zhuǎn)化為符號操作，理解算理并用枝形圖記錄口算過程，從而實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。

對比《9加幾》《8、7、6加幾》《5、4、3、2加幾》三部分內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)插圖內(nèi)容呈現(xiàn)逐步簡化的趨勢：《9加幾》詳盡展示了“實物操作—表象操作—符號操作”的完整過程；《8、7、6加幾》省略了實物操作，直接呈現(xiàn)“表象操作—符號操作”的過程；《5、4、3、2加幾》完全脫離了實物和小棒的輔助，僅保留了“符號操作”的核心過程。這表明，隨著教學(xué)內(nèi)容的深入，插圖從具體的實物操作向抽象的符號操作過渡，以體現(xiàn)教學(xué)難度的提升。

2.分析人物對話

教材中的人物及其對話暗含教學(xué)指引，是解讀教材內(nèi)容與編寫意圖不可或缺的信息?！?0以內(nèi)的進位加法”單元各節(jié)課中人物對話構(gòu)思精巧，環(huán)環(huán)相扣?！?加幾》中有“小欣：10、11、12、13，一共有13盒。小亮：先放進1盒湊成10，10加3得13”等，它指向計算方法“接著數(shù)”和“先湊十，再計算”。《8、7、6加幾》中有“機器人：你喜歡哪種方法？”等，它指向計算方法的比較和選擇。《5、4、3、2加幾》中有“機器人：你發(fā)現(xiàn)了什么？”等，它指向初步感悟算式蘊含的規(guī)律?！督鉀Q問題》中有“生1：要解決的問題是……生2：把男生和女生這兩部分人數(shù)合起來。生3：把前排人數(shù)和后排人數(shù)加起來。生4：解決同一個問題，為什么列的算式不一樣？”等，它指向提取信息并分別列式解答的過程、解決問題方法的多樣化以及通過對比滲透加法模型。

教材對話盡顯編者匠心：從簡單的計數(shù)逐步過渡到計算，借邏輯推理得到計算結(jié)果、感悟規(guī)律，幫助學(xué)生掌握算理、算法，解決實際問題。對話內(nèi)容不僅呈現(xiàn)計算方法，引導(dǎo)方法的比較、選擇和優(yōu)化，以培養(yǎng)學(xué)生的策略意識和決策能力，還是數(shù)學(xué)語言表達的生動示范，有助于學(xué)生思考并用數(shù)學(xué)語言交流。

3.品讀過程和結(jié)果

一般地，教材內(nèi)容呈現(xiàn)的邏輯即教學(xué)實施的邏輯。品讀教材中呈現(xiàn)的過程和結(jié)果，對教學(xué)設(shè)計的定位和教學(xué)的開展大有裨益。

單元以“計數(shù)單位”為核心，著重講解了湊十的計算技巧，其算理蘊含在運算的意義、十進制的規(guī)則以及運算的性質(zhì)之中。以9+4為例，運算的目的是將9和4兩個數(shù)合并成一個數(shù)，在十進制體系下，這個過程通過“拆數(shù)、湊十”實現(xiàn)，即先依據(jù)加法結(jié)合律湊出10，再計算10加余下的數(shù)是多少。

加法運算的算理與數(shù)概念的本質(zhì)相通，都體現(xiàn)計數(shù)單位的累加。當(dāng)計數(shù)單位“一”的數(shù)量累加到超過10時，就需要將10個“一”組合成1個“十”，如此引入新的計數(shù)單位。基于此，教材強調(diào)湊十法的重要性，助力學(xué)生深刻理解計數(shù)單位“一”和“十”之間的十進關(guān)系，全面把握數(shù)與運算內(nèi)在的一致性。

此外，教材提供了大量素材和機會，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗。在練習(xí)設(shè)計上，教材強調(diào)運算規(guī)律的探索，引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中思考加數(shù)與和、算式與算式之間的聯(lián)系，感悟運算中“變與不變”的數(shù)學(xué)規(guī)律，有效發(fā)展數(shù)感、運算能力和推理意識。

三、學(xué)教視角：貼合認知發(fā)展深研教材

在從課標視角和編寫視角深入探討教材內(nèi)容后，教師還需要從學(xué)教視角研讀教材，分析學(xué)生的認知特點，進而確定教學(xué)策略。

1.認知特點與運算能力發(fā)展

一年級學(xué)生正處于從以直觀、局限性思維為主的前運算階段，發(fā)展到能理解并操作具體物體和概念、具備可逆性思維和守恒觀念的具體運算階段。這一階段學(xué)生的思維方式仍然具有顯著的直觀性和具體性特點，他們對抽象概念的理解相對困難，因此需要通過實物操作和直觀演示學(xué)習(xí)，以理解抽象的數(shù)學(xué)概念。從上述對插圖、對話等的分析中，我們不難看出“20以內(nèi)的進位加法”單元教材編寫契合這一階段學(xué)生的認知特點。

結(jié)合學(xué)生的認知特點發(fā)展學(xué)生的運算能力是單元的重要目標。發(fā)展運算能力的內(nèi)容載體被編排在各節(jié)課中，體現(xiàn)在四個維度上：“YS-①理解運算的意義”，即學(xué)生需要明白加法運算所代表的實際合并過程；“YS-②理解算理與算法之間的關(guān)系”，即學(xué)生要通過實物操作、表象操作和符號操作，理解為何采用特定的算法（湊十法）能得出正確結(jié)果；“YS-③選擇合理的策略解決問題”，即在面對不同的加法問題時，學(xué)生要學(xué)會靈活選擇最適合的解題方法；“YS-④通過運算促進推理能力的發(fā)展”，即在進位加法練習(xí)中，學(xué)生不僅要算出答案，還要學(xué)會觀察算式，通過某個算式分析和推理出另一個相關(guān)算式的結(jié)果。

可以說，教材編寫組有意識地從學(xué)教視角編寫教材，教材中才會有大量的實物操作和直觀演示活動，才會有引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、思考的人物對話等。

2.學(xué)習(xí)路徑與學(xué)習(xí)難點

根據(jù)教材編排思路，學(xué)生將遵循“實物操作—表象操作—符號操作”的漸進式學(xué)習(xí)路徑展開學(xué)習(xí)。在實物操作階段，學(xué)生要通過擺小棒、圓片等實物，感知和理解數(shù)學(xué)概念。然而，一些學(xué)生往往難以將實物操作與數(shù)學(xué)概念有效聯(lián)系起來，無法準確地將實物操作的結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或符號。進入表象操作階段，學(xué)生開始運用頭腦中的表象進行數(shù)學(xué)思考和操作。這里的表象指學(xué)生通過操作小棒、圓片等實物，在頭腦中形成的對這些操作過程的再現(xiàn)和提煉，即在頭腦中模擬和推演湊十等實際操作的過程。在這一階段，學(xué)生可能會遇到新的難題，如無法清晰地描述或展示自己的思考過程，尤其是湊十等關(guān)鍵步驟。在符號操作階段，學(xué)生將完全依靠數(shù)學(xué)符號計算和推理，他們不僅要根據(jù)數(shù)字特點靈活決策拆哪個數(shù)來湊十，以解決實際問題，還要有條理地用準確、簡潔的數(shù)學(xué)語言闡述解題思路和過程。對于可能存在的學(xué)習(xí)難點，教材給出諸多教學(xué)線索，如多次出現(xiàn)的“擺一擺”旨在鼓勵學(xué)生通過實物操作加深理解，“說一說”旨在指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達思考過程。此外，教材插圖明示計算學(xué)習(xí)需要同學(xué)之間合作。

上述三個視角是教師把教材讀厚的過程。只有把教材讀厚了，教師才能真正理解知識展開和形成的過程，才能得心應(yīng)手地教學(xué)。讀厚為始，讀薄為進。讀薄是對教材的深度整合與提煉，即把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為單元整體教學(xué)，把教材中的諸多教學(xué)線索轉(zhuǎn)化為指向素養(yǎng)發(fā)展的表現(xiàn)性任務(wù)。讀厚教材是教學(xué)的基本功，讀薄教材則體現(xiàn)教師的專業(yè)水平，兩者都指向教師對高品質(zhì)教學(xué)的追求。

（作者單位：廣西壯族自治區(qū)桂林市卓然學(xué)校）

［本文系廣西教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度資助經(jīng)費重點課題（A類）“素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性實驗的研究”的成果。課題編號：2023A131］